GIÁO ÁN LỚP 12 MÔN TOÁN GIẢI TÍCH _____________________________________ Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. • Bài mới: I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K ⊆ R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên [ ] , π0 2 . Trong khoảng [ ] ,−π 0 hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K ⊆ R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng , π       0 2 ; , π   π     3 2 2 , đơn điệu giảm trên , π π       3 2 2 . Trên , π   −π −     2 hàm số đơn điệu giảm, trên , π   −     0 2 hàm số đơn điệu tăng nên trên [ ] ,−π 0 hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K ⇔ tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − > ∀ ∈ ≠ − + Hàm f(x) nghịch biến trên K ⇔ tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − < ∀ ∈ ≠ − Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x 2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm được. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2). B A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB. - Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: a tt = B A B A y y 2 2 1 x x 1 3 − + = = − + - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính a tt . - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 x y Nếu F’(x) = 0 ( ) x a,b∀ ∈ thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm được phân công. - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng. - Trình bày kết quả thu được. - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả. - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x 0 ) ( ) x a,b∀ ∈ Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk). Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. • Bài mới: II - TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - ∞ 0 +∞ y’ 0 y +∞ +Ơ 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > 0 ∀x ∈ (a, b) ⇒ f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 ∀x ∈ (a, b) ⇒ f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời được các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x 2 + 1 b) y = cosx trên 3 ; 2 2 π π   −  ÷   . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - ∞ 0 +∞ y’ - 0 + y +∞ +Ơ 1Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞). b) Hàm số xác định trên tập 3 ; 2 2 π π   −  ÷   y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = π và ta có bảng: x 2 π − 0 π 3 2 π y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 2 π   −  ÷   , 3 ; 2 π   π  ÷   và nghịch biến trên ( ) 0;π . - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: + f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ∈ (a, b) ⇒ f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 x ∈ (a, b) ⇒ f(x) nghịch biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3 x + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với ∀x ≠ 0. b) Ta có y’ = 3 - 2 3 x = ( ) 2 2 3 x 1 x − , y’ = 0 ⇔ x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ∞; -1); (1; + ∞). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thường gặp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ∈ 0; 2 π    ÷   . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. • Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1 1 x + − b) y = 2 x 2x 1 x − − c) y = 2 3x x− d) y = 2 2 x 7x 12 x 2x 3 − + − − e) y = 2 x x 20− − g) y = x + sinx [...]...Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà - Nhận xét bài giải của bạn - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2 - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng... với x ∈ 4 π ) 2 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị   x ∈  0; π 1 -2> ÷ và có: h’(x) = cosx + 2 cos 2 x   0 ∀ x ∈  0; π ÷ ⇒ suy ra đpcm 2 Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm π ÷ 2  π  0; 4    ... trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - x2 (x > 0) 2 c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < b) tgx > x + π ) 2 Hoạt động của học sinh a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + π x3 (0 0 ∀x ∈ (0 ;+ ∞) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ∞) + Thiết lập hàm số đặc trưng... bất đẳng thức cần chứng minh suy ra cosx > 1 - b) Hàm số g(x) = tgx - x +   giá trị x ∈  0; π ÷ và có: 2 x3 xác định với các 2 - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: g’(x) = Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 − 1 − x 2 = tg 2 x − x 2 2 cos x x3 x3 x5 a) x - x − . sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn. động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thể hiện được tính chính. trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa,