SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 3 2 (1)y x x m x m= - + + - , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = . Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 (2 3 ) 1 ( 2) 3 x y x y x y Ï + = Ô Œ Ì - = Ô Ó . Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 3 .ln 2 1 e x x I x dx x x + + + + Ú . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 ( 1) 2 2 1 y xy P y xy + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (3; 2)M là trung điểm của cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y - - = và 3 4 6 0x y - + = . Tìm tọa độ các điểm A, B và C. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chóp S.ABC có ( 1;0;1),A - ( 1;3;2),B - (1;3;1)C và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + - = = - . Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 ( 0) n x x x Ê ˆ - π Á ˜ Ë ¯ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 3 ;7 8 M Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 (O là gốc tọa độ). Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 4 0P x y z - - - = và hai điểm (2;3; 4),A - (5;3; 1)B - . Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 27 x x x x x x- + + - + = + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………………………; Số báo danh:…………………… www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐÁP ÁN KHỐI D Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a. Khi m = 0 hàm số có dạng 3 2 3 2y x x= - + Tập xác định: Chiều biến thiên: / 2 3 6 ,y x x= - / 2 0 0 3 6 , (0) 2, (2) 2 2 x y x x y y x È = € - € = = - Í Î 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - • ; 0) và (2; + • ), và nghịch biến trên khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và (2) 2 CT y y = = - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = y(0) = 2. - Giới hạn: lim , lim x xÆ-• Æ+• = -• = +• 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 // / / 6 6, 0 6 6 0 1, (1) 0y x y x x y= - = € - = € = =  điểm uốn I(1; 0) Đồ thị: đi qua các điểm (1 3;0)± và nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng. 0,25 b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại 3 điểm đó là lớn nhất. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: 3 2 2 2 2 2 3 2 0 ( 1)( 2 2) 0x x m x m x x x m- + + - = € - - + - = 2 2 1 ( ) 2 2 0 (*) x f x x x m È € Í = - + - = Î 0,25 Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 2 (1) 0 3 0 3 3 3 0 3 3 f m m m m Ï π - π Ï Ô € € € - < < Ì Ì D = - > - < < Ô Ó Ó (1) 0,25 Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (*) thì 1 2 2 1 2 2 2 x x x x m + = Ï Ô Ì = - Ô Ó Ta có tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ 1, x 1 , x 2 là 2 2 2 1 2 1 2 1 2 '(1) '( ) '( ) 3 3 3( ) 6( )P y y x y x m x x x x= + + = - + + - + 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 ( ) 2 6( ) 3 3 3[4 2( 2)] 12 9 3 m x x x x x x m m m È ˘ = - + + - - + Î ˚ = - + - - - = - 0,25 Suy ra ( ) 9, 3; 3P m£ " Œ - và đẳng thức chỉ xảy ra khi m = 0 0,25 x y’(x) y(x) -• +• 2 0 0 + + - 2 - 2 -• + • 0 x y 1 2 1 3- 1 3+ - 2 2 O ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Vậy max 9P đạt được khi m = 0. Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x- - - - = . Phương trình tương đương: 2sin2 .sin 2sin2 sin 1 0x x x x- - - - = 0,25 2sin 2 (sin 1) (sin 1) 0x x x€ + + + = 0,25 sin 1 (sin 1)(2sin 2 1) 0 1 sin 2 2 x x x x = - È Í € + + = € Í = - Î 0,25 7 2 12 12 x k x k x k k p p p p p p € = - + = - + = + Œ 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 (2 3 ) 1 ( 2) 3 x y x y x y Ï + = Ô Œ Ì - = Ô Ó . Từ cách cho hệ pt ta có đk: 0x π . Khi đó hệ tương đương: 3 3 3 3 3 1 2 3 3 2 3 2 (1) 3 3 2 (2) 2 y y y x y y x x Ï Ï + = + = - Ô Ô Ô € Ì Ì - = Ô Ô - = Ó Ô Ó 0,25 Đặt 3 3 2 3 2 3t y t y= +  - = , ta được hệ pt: 3 3 3 3 3 2 3 3( ) 2 3 2 3 y t y t t y t y t y Ï Ï - = - = - Ô Ô € Ì Ì - = - = Ô Ô Ó Ó 2 2 2 2 3 3 3 0 ( )( 3) 0 3 0 2 3 2 3 2 3 y t y t y yt t y yt t t y t y t y - = Ï Ï - + + + = + + + = Ï Ô Ô € € ⁄ Ì Ì Ì - = - = - = Ô Ô Ó Ó Ó 0,25 TH 1 : 2 2 3 3 0 2 3 y yt t t y Ï + + + = Ô Ì - = Ô Ó . Do 2 2 2 2 1 3 3 3 0, , 2 4 t y yt t y t y t Ê ˆ + + + = + + + > " Œ Á ˜ Ë ¯ , nên hệ phương trình vô nghiệm 0,25 TH 2 : 3 3 0 1 2 2 3 3 2 0 y t t y y t y t t y y y - = = = = - Ï Ï È € Ì Ì Í = = - = - - = Î Ó Ó 1 1 1; 2 2 y x y x= -  = - =  = . Vậy hệ có 2 nghiệm (x; y) là 1 ( 1; 1); ; 2 2 Ê ˆ - - Á ˜ Ë ¯ 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 3 .ln 2 1 e x x I x dx x x + + + + Ú . Ta có 2 1 2 1 ln ( 1) e I x dx x È ˘ = + Í ˙ + Î ˚ Ú 0,25 Đặt 1 lnu x du dx x = € = ; 2 2 2 1 ( 1) 1 dv dx v x x x Ê ˆ = +  = - Á ˜ + + Ë ¯ 0,25 Suy ra 1 1 1 2 2 2 2 2 ln 1 1 1 ( 1) 1 1 e e e I x x dx e dx x x x e x x È ˘ Ê ˆ Ê ˆ = - - - = - - - + Á ˜ Á ˜ Í ˙ + + + + Ë ¯ Ë ¯ Î ˚ Ú Ú 0,25 1 1 1 2 3 1 1 2ln | | 2ln 1 2ln 1 1 2 e e e e e e x x x e e + + = - - + - + = - + + 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có , 2SA SB SC CA CB a AB a= = = = = = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Từ giả thiết ta suy ra D SAB vuông tại S và DCAB vuông tại C Kẻ ( )SH ABC^ tại H. Do SA = SB = SC = a nên HA = HB = HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp DCAB hay H là trung điểm của AB. 0,25 Ta có: 2 1 1 2 , 2 2 2 ABC a S a SH AB= = =  thể tích của khối chóp S.ABC được tình bởi: 3 1 2 . 3 12 ABC a V S SH= = 0,25 Gọi I là trung điểm của SC thì AI ⊥ SC, BI ⊥ SC và 3 2 a AI BI= =  góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là góc giữa AI và BI 0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 . 2 IA IB AB IA AB AIB IA IB IA + - - = = 2 2 2 3 2 1 2 3 3 2 a a a - = = - . Vậy 1 cos | cos | 3 AIB= = 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 ( 1) 2 2 1 y xy P y xy + + + + Từ giả thiết 2 2 1x y+ = , P được viết lại như sau: 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 y xy y x y xy x y y xy x P y xy y xy x y y xy x + + + + + + + + = = = + + + + + + + 0,25 Với 0, 1x y = = ± thì 2 3 y ; Với x π 0, đặt y = tx. Khi đó: 2 2 2 2 1 3 2 1 t t P t t + + + + Xét hàm 2 2 2 2 1 ( ) 3 2 1 t t f t t t + + + + ta có TXĐ: , 2 2 2 2 2 '( ) (3 2 1) t t f t t t - - + + 2 0 1 2 '( ) 0 2 2 0 ; (0) 1, ( 1) ; lim ( ) lim ( ) 1 2 3 x x t f t t t f f f t f t t Æ-• Æ+• È = € - - = € = - = = = Í = - Î 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Từ bảng biến thiên ta suy ra: + min 1 2 P đạt được khi t = -1 hay 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y x x y y y Ï Ï = - = Ô Ô = - Ï Ô Ô € ⁄ Ì Ì Ì + = Ó Ô Ô = = - Ô Ô Ó Ó 0,25 I H A B S C f(t) t f’(t) - • + • 0 + - 0 -1 0 - 2 3 2 3 1 2 1 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com + max 1P đạt được khi t = 0 hay 2 0 1 0 1 y x y x = ± Ï Ï € Ì Ì Ó Ó Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (3; 2)M là trung điểm của cạnh AC, phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 8 13 0x y - - = và 3 4 6 0x y- + = . Tìm tọa độ các điểm A, B và C. Tọa độ A là nghiệm hệ 8 13 0 3 4 6 0 x y x y - - = Ï Ì - + = Ó  A(2;3). Vì M là trung điểm AC nên (2 ; 2 ) M A M A C x x y y- - hay C(4;1) 0,25 Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình là x + 8y – 12 = 0. 0,25 Tọa độ trung điểm N của BC là nghiệm hệ 8 12 0 3 4 6 0 x y x y + - = Ï Ì - + = Ó  3 0; 2 N Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . 0,25 Suy ra (2 ;2 ) N C N C B x x y y- - hay B(–4;2) Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1) 0,25 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho khối chóp S.ABC có ( 1;0;1), ( 1;3; 2), (1;3;1)A B C- - và thể tích bằng 3. Tìm tọa độ điểm S biết rằng S thuộc đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d + - = = - . 1 1 : ( 1 2 ; 1 ; ) 2 1 1 x y z S d S t t t + - Œ = =  - - + - ¸ Ô  = - - = - + - ˝ Î ˚ Ô ˛ 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC được tính bởi 6 6 3 = = + + - + = + Î ˚ 0,25 Theo giả thiết: 5 3 | 4 | 9 13 t V t t È = € + = € Í = - Î 0,25 + 5 ( 11;6;5)t S =  - + 13 (25; 12; 13)t S = -  - - 0,25 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 n x x Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = . Giải phương trình 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = ta được n =11. 0,25 Ta có số hạng tổng quát của khai triển 11 3 2 x x Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ là ( ) 3(11 ) 33 4 11 11 .( 2) . ( 2) . 0,11 k k k k k k k k T C x x C x k - - - = - = - = 0,25 Để có số hạng chứa x 5 ta phải có 33 4 5 7k k - = € = 0,25 Vậy hệ số của x 5 là 7 7 11 ( 2) . 42240C- = - 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 3 ;7 8 M Ê ˆ Á ˜ Ë ¯ . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 (O là gốc tọa độ). Từ giả thiết ta có A(a; 0) và B(0; b) với a, b > 0  pt của ( ) : 1 x y d a b + = . 0,25 M thuộc (d) nên 3 7 1 8 a b + = . 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Diện tích tam giác OAB là 1 1 . 12 24 2 2 OAB S OAOB ab ab= € = € = Ta được hệ phương trình 3 7 56 3 192 1 3, 8 8 56 .3 4032 24 a b a b a b a b ab Ï + = + = Ï Ô € € = = Ì Ì Ó Ô Ó hoặc 3 , 56 7 a b= = 0,25 + Với a =3, b = 8 thì phương trình (d): 1 8 3 24 0 3 8 hay x y x y+ = + - = + Với 3 , 56 7 a b= = thì phương trình (d): 1 hay 392 3 168 0 3 56 7 x y x y+ = + - = . 0,25 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z- - - = và hai điểm (2;3; 4),A - (5;3; 1)B - . Tìm điểm C trên (P) sao cho ABC vuông cân tại C. Giải: ( ) ( ; ; 4)C P C x y x yŒ  - - Có: = - - - = - - - - 0,25 D ABC vuông cân tại C nên: 2 2 AC BC Ï Ô Ì Ô Ó hay 2 2 2 2 2 2 2 ( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0 ( 2) ( 3) ( ) ( 5) ( 3) ( 3) x x y x y x y x y x y x y x y Ï - - + - + - - - = Ô Ì - + - + - = - + - + - - Ô Ó 0,25 2 2 ( 2)( 5) ( 3) ( )( 3) 0 3 23 42 0 2 5 0 2 5 x x y x y x y x x x y y x Ï Ï - - + - + - - - = - + = € € Ì Ì - - = = - Ó Ó 0,25 3; 1 13 13 ; 3 3 x y x y = = È Í € Í = = Î . Vậy (3;1; 2)C - hoặc 14 13 11 ; ; 3 3 3 C Ê ˆ - Á ˜ Ë ¯ 0,25 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 27 x x x x x x- + + - + = + Phương trình đã cho tương đương; 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 (3 1) (3 1) 0 x x x x x x x x x x x x- + - - - + - - - + = + € - - - = 0,5 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 1 0 (3 1)(3 1) 0 3 1 0 x x x x x x x x - - + - + - È - = € - - = € Í Í - = Î 0,25 2 3 2 0 3 1 3 0 3 x x x x x x - È = € - = € Í Î 0,25 2 2 3 2 1 3 1 2 3 0 3 x x x x x x + - È = € + - = € Í = - Î Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 0; 1; 3x x x= = = ± 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 . 1 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 3 0 d x y m + + = cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm (1; 0). A Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ). x x x x x + = + + + Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 1 2 1 2 1 2 16 .8 4 . x x x x + − + + + = Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 3 2ln(3 1) d . ( 1) x x I x x + + = + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều 1 1 1 . ABC A B C có 1 2, AA a= đường thẳng 1 B C tạo với mặt phẳng 1 1 ( ) ABB A một góc 0 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AB và BC. Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 18. x y y z z x< + + + + + ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 2 2 ( ) . 3( ) x y z P x y z x y z + + = + + − + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có (2;1) M là trung điểm cạnh AC, điểm (0; 3) H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm (23; 2) E − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 3 5 0 d x y + − = và điểm C có hoành độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + − − = = − và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0. P x y z Q x y z + + + = − − + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp { } 1, 2, 3, 4, 5 . E = Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10. b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hai điểm (1; 2), (4;1) A B và đường thẳng :3 4 5 0. x y ∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho 6. CD = Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ , Oxyz cho đ i ể m (1;1; 0) M và hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 3 1 1 3 2 : , : . 1 1 1 1 2 3 x y z x y z d d − − − − + − = = = = − − − Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( P ) song song v ớ i 1 d và 2 d đồ ng th ờ i cách M m ộ t kho ả ng b ằ ng 6. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm s ố nguyên d ươ ng n th ỏ a mãn 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 . . 2 3 4 5 2 156 n n n n n n n C C C C C n − − + − + + = + Hết www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1 0 . Tập xác định: \{1}. R 2 0 . Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim 2 x y →−∞ = và lim 2. x y →+∞ = Giới hạn vô cực: 1 lim x y + → = −∞ và 1 lim . x y − → = +∞ Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng 2, y = tiệm cận đứng là đường thẳng 1. x = * Chiề u bi ế n thiên: Ta có 2 1 ' 0, 1. ( 1) y x x = > ∀ ≠ − Suy ra hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; . + ∞ 0,5 * Bảng biến thiên: 3 0 . Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại 3 ; 0 , 2       cắt Oy tại (0;3). Nhận giao điểm (1; 2) I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,5 b) (1,0 điểm) Ta có 1 : . 3 3 m d y x= − − Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình 2 3 1 , 1 3 3 x m x x − = − − − hay 2 ( 5) 9 0, 1. x m x m x + + − − = ≠ (1) Ta có 2 ( 7) 12 0, m ∆ = + + > với mọi m. Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Hơn nữa cả 2 nghiệm 1 2 , x x đều khác 1. Do đó d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ). M x y N x y 0,5 Câu 1. (2,0 điểm) Ta có 1 1 2 2 ( 1; ), ( 1; ). AM x y AN x y = − = −   Tam giác AMN vuông tại A . 0. AM AN ⇔ =   Hay 1 2 1 2 ( 1)( 1) 0 x x y y − − + = 1 2 1 2 1 ( 1)( 1) ( )( ) 0 9 x x x m x m ⇔ − − + + + = 2 1 2 1 2 10 ( 9)( ) 9 0. x x m x x m ⇔ + − + + + = (2) Áp dụng định lý Viet, ta có 1 2 1 2 5, 9. x x m x x m + = − − = − − Thay vào (2) ta được 2 10( 9) ( 9)( 5) 9 0 m m m m − − + − − − + + = 6 36 0 6. m m ⇔ − − = ⇔ = − V ậy giá trị của m là 6. m = − 0,5 Câu 2. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1) x x x x x x − + = + + + 0,5 x 'y y ∞ − ∞ + 1 2 ∞ − + + ∞ + 2 x O y I 3 2 1 3 2 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 3 2 2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3) (sin 1)(2cos2 cos 3) 0 (sin 1)(4cos cos 5) 0 (sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0. x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + = + + ⇔ + − − = ⇔ + − − = ⇔ + + − = *) sin 1 2 , 2 x x k π π = − ⇔ = − + . k ∈ Z *) cos 1 2 , x x k π π = − ⇔ = + . k ∈ Z *) 4cos 5 0 x − = vô nghi ệ m. V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m 2 , 2 , . 2 x k x k k π π π π = − + = + ∈ Z 0,5 Đ i ề u ki ệ n: 1 2 x ≥ − . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4 2 .2 2 x x x x + − + + + = ⇔ ( ) 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4 x x x x + − + + + = + ⇔ ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 4. x x x x + − + + + = + 0,5 Câu 3. (1,0 điểm) Đặ t 2 1 0, x t + = ≥ ph ươ ng trình tr ở thành ( ) 2 2 2 1 2 3 3 t t t t + − + = + ⇔ 4 3 2 4 5 2 0 t t t t − + − − = ⇔ ( ) 2 ( 2) ( 1) 1 0 t t t − − + = ⇔ 2, t = vì 2 ( 1) 1 0 t t − + > v ớ i m ọ i 0. t ≥ T ừ đ ó gi ả i đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ban đầ u là 3 2 x = . 0,5 Ta có 1 1 2 2 0 0 3 ln(3 1) d 2 d . ( 1) ( 1) x x I x x x x + = + + + ∫ ∫ Đặt 3d ln(3 1) d , 3 1 x u x u x = + ⇒ = + 2 d 1 d . 1 ( 1) x v v x x = ⇒ = − + + Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 0,5 Câu 4. (1,0 điểm) 1 1 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 3 2ln(3 1) d d 6 1 (3 1)( 1) ( 1) 3 3 3 1 d ln4 3 d 1 3 1 1 ( 1) 3 3 ln4 3ln 3 1 4ln2. 1 2 x x x I x x x x x x x x x x x x x + = − + + + + +     = − − + −     + + + +     = − + + = − + + ∫ ∫ ∫ ∫ 0,5 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 4 Từ giả thiết suy ra ABC ∆ đều và 1 ( ). BB ABC ⊥ Kẻ , CH AB ⊥ H là trung điểm AB. Khi đó  ( )  0 1 1 1 1 1 1 ( ) , ( ) 45 CH ABB A CB H B C ABB A⊥ ⇒ = = 1 CHB ⇒ ∆ vuông cân tại H. Giả sử 3 0 2 x BC x CH= > ⇒ = và 2 2 2 2 1 1 2 . 4 x B H B B BH a= + = + Từ 2 2 1 3 2 3 4 ABC x CH B H x a S a= ⇒ = ⇒ = = Suy ra thể tích lăng trụ 3 1 . 6. ABC V AA S a= = 0,5 Câu 5. (1,0 điểm) Gọi 1 , K K là trung điểm 1 1 , . BC B C Kẻ 1 . KE AK ⊥ Vì 1 1 1 ( ) B C AKK ⊥ nên 1 1 1 1 ( ). B C KE KE AB C ⊥ ⇒ ⊥ Vì 1 1 / /( ) BC AB C nên ( ) 1 1 1 ( , ) , ( ) . d BC AB d K AB C KE = = (1) Tam giác 1 AKK vuông tại K nên 2 2 2 2 1 1 1 1 5 6 30 . 5 6 5 a a KE KE K K AK a = + = ⇒ = = (2) Từ (1) và (2) suy ra 1 30 ( , ) . 5 a d AB BC = 0,5 Từ giả thiết ta có 0 , , 3 x y z ≤ ≤ và 0. x y z + + > Suy ra 2 2 2 3 , 3 , 3 . x x y y z z ≤ ≤ ≤ Do đó 2 2 2 3( ). x y z x y z + + ≤ + + Khi đó 4 3 ( ) 1 3( ) 3( ) ( ) . 9( ) 9 x y z P x y z x y z x y z x y z + + ≤ + + − = + + − + + + + (1) Đặt , 0. t x y z t = + + > 0,5 Câu 6. (1,0 điểm) Xét hàm số 3 1 ( ) 3 9 f t t t = − với 0. t > Ta có 2 1 '( ) 3 ; '( ) 0 0 3. 3 f t t f t t = − ≥ ⇔ < ≤ Suy ra bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra ( ) (3) 6 f t f ≤ = với mọi 0. t > (2) Từ (1) và (2) ta có 6. P ≤ Dấu đẳng thức xảy ra khi 3, 0 x y z = = = hoặc các hoán vị. Vậy giá trị lớn nhất của P là 6, đạt được khi 3, 0 x y z = = = hoặc các hoán vị. 0,5 Câu 7.a (1,0 điểm) 1 3 : 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1). 1 2 x t A d x y A a a y t = −  ∈ + − = ⇔ ⇒ − + +  = +  Vì (2;1) M là trung đ i ể m AC nên suy ra (3 3 ;1 2 ) C a a + − ( 3 1; 2 4) (3 3 ; 4 2 ). HA a a HC a a  = − + +  ⇒  = + −     0,5 A C H E B K 1 C 1 K 1 B 1 A 2 a A d B H C M N E ( ) f t '( ) f t t 3 0 + – 0 +∞ 6 [...]... Đề Thi Thử Đại Học 2 = 2 ( 2 3− 2 2 ln 3 ) 0,5 0,5 0,5 3 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Gọi M là trung điểm BC A Câu 5 (1,0 điểm) Từ các tam giác cân ABC, DBC ⇒ AM ⊥ BC , DM ⊥ BC  AMD = 450 Từ giả thi t ⇒ ( AM , DM ) = 45 ⇒   AMD = 1350  0 B D H M TH 1 AMD = 450 0,5 Sử d ng định lý Pitago ⇒ AM = a, DM = a 2 C Kẻ AH ⊥ MD tại H Vì BC ⊥ ( AMD) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Khi đó a 2 1 ; S BCD = DM...  = 12 ⇔ r 2 + 2r − 8 = 0 ⇔ r = 2, vì r > 0 4  2 www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 0,5 5 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Vậy z = 3 − i www.DeThiThuDaiHoc.com 6 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ -@ TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 - KHỐI D NĂM HỌC 2013 -2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0... VABCD = AH S BCD = 3 3 Sử d ng định lý cosin cho ∆AMD ⇒ AD = a ⇒ AC 2 + AD 2 = 3a 2 = CD 2 ⇒ ∆ACD vuông tại A 3V 1 a2 2 ⇒ d ( B, ( ACD ) ) = ABCD = a 2 Suy ra S ACD = AC AD = 2 2 S ACD AH = AM sin 450 = TH 2 AMD = 1350 0,5 a3 a 6 ; d ( B,( ACD ) ) = , ( AD = a 5 ) 3 3 x + 2y 1 xy 3 xy 3 x 3 Ta có 2 − = 2 ≤ = 2 2 2 2 x + y ( x + y ) + y x + y 2 xy + y x + y 2 x + y x + y x + 2y Tương tự ta có VABCD... Cho đồ thị (Ca ) : y = www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học 1 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu 1 (2,0 điểm) Điểm Đáp án Câu a) (1,0 điểm) Khi m = 1 hàm số trở thành y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 a) Tập xác định: R b) Sự biến thi n: * Giới hạn tại vô... cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2i = 2 3 và ( ) 3 + i z có một acgumen bằng π 3 Hết www.DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT... Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 có đồ thị (Cm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi... www.DeThiThuDaiHoc.com Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Việt Trì KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 -2014 LẦN I ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 05 trang I Hướng d n chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng d n... thực d ơng x, y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 ( x + 7 y ) + y2 ( y + 7 x ) P= x4 y 2 + x2 y4 - Hết -Thí sinh không được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Câu Phần HƯỚNG D N CHẤM ĐỀ Môn: Toán D Nội dung 3 2 3 Cho hàm số y = x − 3mx + 4m có đồ thị (Cm) 3 Khảo sát sự biến thi n... Do đó diện tích của hình phẳng là 1 1 3x − 1 3x − 1 S=∫ dx = ∫ 3x dx −x x x x + 1) 3 + 1 0 (3 0 (3 + 1) 3 + 1 Suy ra x = Câu 4 (1,0 điểm) Đặt t = 3x + 1, ta có khi x = 0 thì t = 2, khi x = 1 thì t = 2 và 3x = t 2 − 1 2tdt Suy ra 3x ln 3dx = 2tdt , hay 3x dx = Khi đó ta có ln 3 S= 2 ln 3 t2 − 2 2 ∫ t 3 tdt = ln 3 2 2 2 2 2  2     ∫ 1 − t 2  dt = ln 3  t + t  2 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề. .. (1,0 =− www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học 0,5 0,5 5 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam điểm) Câu 9.b (1,0 điểm)  y − z −1 = 0 x + 2 y z +1 Gọi d = ( P) ∩ (Q) ⇒ pt d :  ⇔ = = ⇒ M ( −2t − 2; t; t − 1) ∈ d −2 1 1 x + y + z + 3 = 0  M ( −2; 0; − 1) t = 0 2 2 2  4⇒ Ta có MA − 2 MB = 36 ⇔ −6t + 8t = 0 ⇔  M  − 14 ; 4 ; 1  t =      3   3 3 3 Hoành độ giao điểm của d và (Ca ) là . www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời. Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm. www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm