Đang tải... (xem toàn văn)
Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ”.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG HỒ A.Đặt vấn đề 1, Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán .Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc dạy học toán ở tiểu học : -Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống .Với vai trò như thế nên việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng .Mỗi phần kiến thức là một dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có quan hệ khăng khít ,hỗ trợ cho nhau.Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở để giải các bài toán khác khó hơn,phức tạp hơn. 2, Cơ sở thực tiễn: Qua quá trình dạy học và dự giờ thăm lớp bản thân tôi thấy đa số GV đã làm tốt việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK .Nhưng đối với các bài toán giải nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc các bài toán trên mạng,giải toán tuổi thơ thì đang gặp nhiều khó khăn, häc sinh th-êng ph¶i tèn mÊt rÊt nhiÒu thêi gian ®Ó gi¶i quyÕt: Ví dụ : Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút gặp nhau .Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì hai kim lại gặp nhau ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2009-2010) Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) Bài toán4: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác ,hỏi: a.Tròn một tuần ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. b.Tròn một năm 2008 ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 trường THCS Lý Nhật QuangNăm học 2009-2010) Bi toỏn 5:Bõy gi l 5 gi .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim gi v kim phỳt thng hng ? Bi toỏn 6: Mt chic ng h treo tng cú u mỳt kim gi khi quay thỡ to thnh mt vũng trũn cú chu vi 48 (mm) .Gi s ng h chy chớnh xỏc ,hi nu u mỳt kim gi i c quóng ng l 35,04 m thỡ nú chy trong thi gian bao lõu ? giỳp cỏc em gii c cỏc bi toỏn trờn c nhanh mt thi gian thỡ giỏo viờn phi hng dn hc vn dng nhng cụng thc tng quỏt theo mt quy lut nht nh hoc giỳp hc sinh vn dng cỏc cỏch gii ca cỏc bi toỏn c bn. Trong quỏ trỡnh dy hc v bi dng hc sinh gii ,t hc bn thõn tụi ó tỡm tũi khỏm phỏ c nhiu bi tp phc tp nu vn dng cỏch gii cỏc bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa thỡ hc sinh gii c mt cỏch d dng hoc nhiu bi toỏn trờn mng cú cụng thc tớnh rt nhanh .Trong h thng bi tp ú tụi tõm c nht l : Vn dng bi toỏn chuyn ng u gii cỏc bi toỏn v ng h .H thng cỏc bi tp v phng phỏp hng dn gii cỏc bi toỏn ny ó cú sự góp ý của hội đồng khoa học nhà tr-ờng, sự góp ý bổ sung của hội đồng khoa học chuyên môn phòng Giáo dục Đô L-ơng trong năm học 2009- 2010. Năm học 2011- 2012, tôi đã tiếp tục đ-a vào áp dụng h-ớng dẫn học sinh giải mt số bài toán trong quá trỡnh thc hin hc sinh vn cũn lỳng tỳng.Bi cỏc bi tp 1,2,3 u l gi ỳng cũn cỏc bi tp sau li l gi hn. Vớ d 1:Bõy gi l 3 gi 10 phỳt .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim phỳt trựng kim gi? Vớ d 2:Bõy gi l 3 gi 10 phỳt .Hi sau ớt nht bao lõu thỡ kim phỳt thng hng vi kim gi? Vớ d 3:.An bt u hc bi lỳc hn 8 gi ,khi ú hai kim gi v phỳt ca ng h to thnh gúc bt ,khụng y 1 gi An ó hc xong bi ,khi ú hai kim ng h trựng khớt lờn nhau .Hi An hc ht bao nhiờu thi gian ? 3.Phm vi s dng: +Dựng cho hc sinh khỏ gii lp 5 +Dựng cho giỏo viờn Tiu hc c v tham kho B.Ni dung 1. Cỏc bi toỏn c bn v chuyn ng u Bi toỏn 1: Mt ngi i xe mỏy trong 3 gi i c 105 km .Tớnh vn tc ca ngi i xe mỏy. HS giải : Vận tốc của người đi xe máy là: 105 : 3 = 35 (km/giờ) Đáp số: 35 km/giờ *Kết luận :Vận tốc = quãng đường chia cho thời gian Gọi vận tốc là v , quãng đường là S, thời gian là t Ta có: v = S: t Bài toán 2: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 35 km/ giờ.Tính quãng đường đi được của ô tô đó. HS giải :Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ là: 35 x 3 = 105 (km) Đáp số: 105 km: *Kết luận :Quãng đường =Vận tốc nhân với thời gian Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v Ta có: S = v x t Bài toán 3: Một xe máyđi được quãng đường 105 km với vận tốc 35 km /giờ. Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó . HS giải : Thời gian xe máy đi hết quãng đường đó là: 105 : 35 = 3 ( giờ) Đáp số: 3 giờ *Kết luận :Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v Ta có: t = S : v 2. Các bài toán chuyển động cùng chiều Bài toán 1:Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp(xem hình vẽ dưới đây ).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi ,sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp? Xe máy Xe đạp A 48km B C Hướng dẫn học sinh giải: Tính xem sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét(Hiệu vận tốc của 2 xe) Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp.Học sinh giải. Giải Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36- 12 = 24 ( km) Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là. 48 : 24 = 2 ( giờ) Đáp số: 2 giờ Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều,cách nhau quãng đường S ,cùng xuất phát một lúc, thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Quãng đường chia cho hiệu vận tốc Gọi quãng đường hai vật cách nhau là S, thời gian hai vật gặp nhau là t, vận tốc của vật thứ nhất là v1 ,vận tốc của vật thứ hai là v2 t = S v 1 - v 2 (Vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai v1>v2) Bài toán 2:Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ với vận tốc 36 km/giờ.Sau 2giờ 30phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn HS giải. -Tính quãng đường xe máy đi trước ô tô . - Tính hiệu vận tốc của hai xe. -Tính thời gian ô tô đuổi kịp xe máy. HS giải. Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km) Hiệu vận tốc của hai xe là: 54-36 = 18 ( km/giờ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 :18 = 5 ( giờ) Đáp số: 5 giờ Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều ,cùng xuất phát từ một địa điểm.Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t1.Sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Vận tốc vật thứ hai nhân với thời gian vật thứ hai xuất phát trước chia hiệu vận tốc Gọi thời gian hai vật gặp nhau là t ,vận tốc của vật thứ nhất là v1, vận tốc của vật thứ hai là v2, thời gian vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất t1 t = v 2 x t 1 v 1 - v 2 (V1>V2) 3Các bài toán chuyển động ngược chiều Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180 km .Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ .Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn học sinh giải: +Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe). +Tính thời gian để ô tô gặp xe máy. Học sinh giải:Sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90( km) Thời gian đi để ô tô gặp xe máy. 180 : 90 = 2 ( giờ) Đáp số: 2 giờ Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2 cùng thời điểm xuất phát,cách nhau quãng đường S thời gian để chúng gặp nhau là: t = S v 1 + v 2 Bài toán 2:Hai thành phố A và B cách nhau 175 km .Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B .Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy khác đi từ B với vận tốc 35 km/giờvề A .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải Xe máy1 Xe máy2 A 45km C 130km B Tính xem sau 1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường bao nhiêu km. Tính quãng đường mà hai xe còn phải đi. Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe). Tính thời gian để hai xe gặp nhau. HS giải: Sau1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường là: Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ 30 x 1,5 = 45(km) Quãng đường mà hai xe còn phải đi. 175 - 45 =130(km) Sau mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là 30 + 35 = 65 (km) Thời gian để hai xe gặp nhau là. 130 : 65 = 2(giờ) Đáp số: 2giờ Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều ,cách nhau quãng đường S với vận tốc v1 và v2.Vật thứ nhất xuất phát trước vật thứ hai thời gian là t1thì thời gian để chúng gặp nhau là: t = S -v 1 x t 1 v 1 + v 2 Bài toán 3:Một người đi từ A đến B hết 5 .Một người khác đi từ B đến A mất 7 giờ Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau bao lâu họ sẽ gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải: -Tính xem mỗi giờ người đi từ A đi được mấy phần quãng đường. Tính xem mỗi giờ người đi từ B đi được mấy phần quãng đường. Tính xem mỗi giờ cả hai người đi được mấy phần quãng đường -Tính thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau HS giải Giải Mỗi giờ người đi từ A đi được 1 : 5 = 1 5 (quãng đường) Mỗi giờ người đi từ B đi được 1 : 7= 1 7 (quãng đường) Mỗi giờ cả hai người đi đi được . 1 1 5 7 + = 12 35 (quãng đường ) Thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là: 1 : 12 35 = 35 12 (giờ) hay 2giờ 55 phút Đáp số:2giờ 55 phút Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều cùng thời điểm xuất phát,t1 thời gian vật thứ nhất đi hết quãng đường S, t2 thời gian vật thứ hai đi hết quãng đường S, thời gian để chúng gặp nhau là: t = t 1 x t 2 t1 + t2 4.Vận dụng các bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ . a.Dạng 1: Tìm thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim trùng nhau lần nữa ? Hướng dẫn HS giải Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Sau đó kim phút chạy trước kim giờ và để trùng kim giờ lần tiếp theo thì ta coi kim giờ chạy trước kim phút với khoảng cách là bao nhiêu ?( 1 vòng đồng hồ) Một giờ kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/ 12 ) .Đây chính là vận tốc của kim giờ. Một giờ kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1).Đây chính là vận tốc của kim phút. Hiệu vận tốc của hai kim là bao nhiêu?(1 - 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ) Muốn tính thời gian ít nhất hai kim trùng nhau ta làm thế nào?(lấy khoảng cách của hai kim chia cho hiệu vận tốc của 2 kim) HS giải Giải Một giờ kim giờ chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là: t = S : 11/12 1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa là: 1 : 11/12 = 12/11( giờ) Đáp số 12/11 giờ Nhận xét: Như vậy ta đã coi kim giờ và kim phút là 2 vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc .Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ bằng khoảng cách hai kim chia cho hiệu vận tốc của hai kim .Gọi t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ ,S là khoảng cách của hai kim , v1 là vận tốc của kim phút, v2 vận tốc của kim giờ ,ta có: t = S v 1 -v 2 (Vì vận tốc của kim giờ và kim phút không thay đổi .Vận tốc của kim gìờ chính là 1/12 vòng đồng hồ/giờ, vận tốc của kim phút là 1vòng đồng hồ /giờ nên hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là : 1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Khi giải toán qua mạng HS gặp dạng toán này để tiết kiệm thời gian các em chỉ cần lấy khoảng cách của kim phút và kim giờ chia cho 11/12 -Trong đó ,t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ,S là khoảng cách của kim giờ và kim phút (HS cần chú ý khoảng cách của hai kim bao giờ cũng tính theo chiều kim đồng hồ) Bài 2:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? [...]... thi toán tuổi thơ cấp tỉnh ,các em đều đạt giải nhất ,giải hai ,giải ba.Đặc biệt trong cuộc thi học sinh giỏi toán Tuổi thơ cấp tỉnh lớp tôi có 1 em đạt giải nhất C KẾT LUẬN Phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán về đồng hồ dựa vào cách giải các bài toán về chuyển động đều là chút kinh nhiệm nhỏ của bản thân.Hi vọng chúng ta có thể hướng dẫn các em giải quyết một số bài toán về đồng hồ một cách... luận: Để tìm thời gian đi của kim giờ ta làm như sau: -Xác định vận tốc của kim giờ theo đề bài đã cho .Tính thời gian kim giờ đã chạy được dựa vào cách tính thời gian của chuyển động đều -Lưu ý: HS phải nắm được vận tốc của kim giờ là 1/12vòng đồng hồ /giờ Các bài tập vận dụng: Bài toán1 : Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) Giả sử đồng. .. vào các bài toán chuyển động đều các em đã được học ở SGK , tôi đã xây dựng và áp dụng thực tế trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi đạt được một số hiệu quả nhất định: + Học sinh thích học toán hơn , thích được tìm tòi , linh hoạt và sáng tạo tìm ra các phương pháp giải từ các bài toán tương tự + Đặc biệt huy động tối đa óc sáng tạo của học sinh , hướng các em tham gia các hoạt động. .. làm như sau -Xác định vận tốc của đầu mút kim giây theo đề bài đã cho -.Tìm thời gian kim giây đã chạy được dựa vào cách tính thời gian của chuyển động đều Lưu ý :HS phải nắm được vận tốc của kim giây chính là 1vòng đồng hồ /phút hay 60 vòng đồng hồ /giờ Bài toán2 :Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim phút khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) Giả sử đồng hồ chạy chính xác,hỏi... vòng đồng hồ( Vì vận tốc của kim phút gấp 12 lần vận tốc của kim giờ) Khoảng cách từ 2 giờ đến 3 giờ là 1/12 vòng đồng hồ. Nên khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ) Thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ là: 7/72 : 11/12 =7/66 (giờ) Đáp số :7/66 giờ vận dụng giải toán violympic Bài 1:Bây giờ là 3 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải. .. gì?(tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 ) -Các em vận dụng cách giải của dạng a để tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 HS giải Giải Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ (hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 1/2 vòng đồng hồ Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim này là 11/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ 3 chạy... Kết luận: Để tìm quãng đường đi được của đầu mút kim giờ ta làm như sau: -Xác định vận tốc của đầu mút kim giờ theo đề bài đã cho -.Xác định thời gian kim giờ đã chạy dựa theo đơn vị vận tốc -Tính quãng đường đầu mút kim giờ đã đi được dựa vào cách tính quãng đường của chuyển động đều Lưu ý: HS phải nắm được vận tốc của kim giờ là 1/12vòng /giờ *Các bài tập vận dụng: Bài toán1 : Một chiếc đồng hồ treo... luận: Để tìm thời gian đi được của kim phút ta làm như sau: Xác định vận tốc của đầu mút kim phút theo đề bài đã cho -.Tính thời gian kim phút đã chạy được dựa vào cách tính thời gian của chuyển động đều Lưu ý : HS phải nắm được vận tốc của kim phút chính là 1vòng đồng hồ /giờ Bài toán3 :Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim gìờ khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 48 (mm) Giả sử đồng hồ. .. thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba) Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng với kim thứ ba Học sinh giải Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 3/12 vòng đồng hồ Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:2/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ... (2/12 vòng đồng hồ) - Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim giờ đi được quãng đường bao nhiêu ? (2/12 : 12=1/72 vòng đồng hồ) Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ ?(1/12) Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu? 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ) -Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ HS giải Giải Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút ,kim phút đi được 2/12 vòng đồng hồ Từ 3 giờ . nhiêu ? (2/12 : 12=1 /72 vòng đồng hồ) Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ ?(1/12) Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu? 1/12 + 1 /72 = 7 /72( vòng đồng hồ) -Tính. 1 /72 vòng đồng hồ(Vì vận tốc của kim phút gấp 12 lần vận tốc của kim giờ). Khoảng cách từ 2 giờ đến 3 giờ là 1/12 vòng đồng hồ.Nên khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 1/12 + 1 /72 = 7 /72( vòng. 2/12 : 12 = 1 /72) Từ 2 giờ đến 6 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 4/12) Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ? (4/12 + 1 /72 =25 /72) Muốn tìm sau