ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Đề số 1 Câu I.( 2,5điểm): Cho hàm số : 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − . 1. ( 1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m-1. 2. (0,5đ) Tìm k để phương trình 3 2 3 2 3 3 0x x k k− + + − = có ba nghiệm phân biệt a) ( 1;3)k ∈ − b) { } ( 1;3) \ 0k ∈ − c) { } ( 1;3) \ 2k ∈ − d) { } ( 1;3) \ 0;2k ∈ − 3.( 1đ)Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thò hàm số Câu II.( 1,5đ) Cho phương trình : 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = . 1.(0,5đ) Giải phương trình với m=2. a) vô nghiệm b) 3 3x = c) 3 3x − = d) 3 3x ± = 2.( 1đ) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc 3 1,3     . Câu III.(2 điểm): 1.( 1đ) Tìm các nghiệm thuộc [ ] 0; 2 π của phương trình: 3 sin 3 5(sin ) 2 3 1 2sin 2 cos x x x cos x x + + = + + a) 1 2 0, 2 x x π = = b) 5 3 x π = c) 3 x π = d) 1 2 5 , 3 3 x x π π = = . 2.(1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 4 3y x x= − + và 3y x= + . a) 18 b) 109 6 c) 101 6 d)17 Câu IV.( 2điểm): 1.(1đ): Cho hình chóp đều SABC,cạnh đáy bằng a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC.Tính diện tích AMN∆ theo a biết ( ) ( )AMN SBC⊥ . a) 2 2a b) 2 10 16 a c) 2 3 16 a d) a 2.(1đ).Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng 1 2 1 2 4 0 ( ) : ;( ) : 2 , 2 2 4 0 1 2 x t x y z y t t R x y z z t = +  − + − =   ∆ ∆ = + ∈   + − + =   = +  a) ( 0,5đ).Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 ( )∆ và song song với 2 ( )∆ . a) 2 0x z− = b) 3 0x y z+ − = c) 2 0x y z+ − = d) 2 0y z− = b) (0,5đ).Cho điểm (2,1, 4)M .Tìm tọa độ điểm 2 ( )H ∈ ∆ sao cho độ dài MH ngắn nhất. a) (1;3; 2)H b) (2;3;3)H c) (2; 2;1)H d) ( 1;2; 3)H − − Câu V.(2điểm) 1. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy,cho ABC ∆ vuông tại A,biết phương trình cạnh BC là: 3 3 0x y− − = ,điểm A ,B thuộc trục hoành.Xác đònh tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC,biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ bằng 2. 2. (1điểm) Cho khai triển: 1 1 1 0 1 3 3 3 2 2 2 (2 2 ) (2 ) (2 ) .(2 ) (2 ) x x x x x x n n n n n n n n C C C − − − − − − + = + + + Biết rằng: 3 1 5. n n C C = và số hạng thứ tư bằng 20n,xác đònh n và x. TRẦN HỮU QUYỀN - 1 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG a) x=1 và n=7 b) x=2 và n= 6 c) x=4 và n=5 d) x=4 và n=7 Đề số 2 Câu I: (2điểm)Cho hàm số : 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + − + ,m là tham số (1) a) (1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m-1. b) (1đ) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trò. Câu II:( 3 điểm): 1.(1 đ):Giải phương trình: 2 2 2 2 sin 3 4 sin 5 6x cos x x cos x− = − . a) 1 2 ; 9 4 k k x x π π = = b) 1 2 ; 5 4 k k x x π π = = c) 1 2 ; 5 2 k k x x π π = = d) 1 2 ; 9 2 k k x x π π = = 2.( 1đ) :Giải bất phương trình: 3 log (log (9 72)) 1. x x − ≤ a) 9 log 72 2x< ≤ b) 3 log 73 2x≤ ≤ c) 9 log 72 2x≤ < d) 3 log 73 2x< ≤ . 3.( 1đ) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   a) (1;1) và 1 (2; ) 2 b) (1;1) và 3 1 ( ; ) 2 2 c) (2;0) và 3 1 ( ; ) 2 2 d) (2;0) và 1 (2; ) 2 Câu III.( 1 điểm):Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = a) 4 2 3 π + b) 5 3 π + c) 4 2 3 π − d) 5 3 π − . Câu IV:( 3 điểm) 1.(1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ( ;0) 2 I ,cạnh AB có phương trình : 2 2 0x y− + = và AB=2AD.Xác đònh các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. a) (1;0), (2;2), (3;0), (1; 2)A B C D − b) ( 2;0), (2;2), (3; 0), ( 1; 2)A B C D− − − c) ( 2;0), (0;1), (3;0), (1; 1)A B C D− − d) ( 2;1), (1;2), (2;1), ( 1;2)A B C D− − 2.( 2 đ) Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCDA B C D cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa 1 A B và 1 B D . a) 5 a b) 3 a c) 6a d) 3a b) (1đ) Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh 1 1 1 , ,BB CD A D .Tính góc giữa MP và 1 C N . a) 0 60 b) 0 90 c) 0 120 d) 0 150 Câu V.( 1điểm): Cho đa giác đều 1 2 3 2 , , , , , 2 n A A A A n N≤ ∈ nội tiếp đường tròn tâm O,biết số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm 1 2 3 2 , , , , n A A A A nhiều gấp 20lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm trên.Tìm n. Đề số 3 Câu I.(3điểm): Cho hàm số : 2 (2 1) ( ) : 1 m m x m C y x − − = − (1) với m là tham số TRẦN HỮU QUYỀN - 2 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1.(1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (1) với m= -1. 2.(1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1 ( )C − và hai trục tọa độ. a) 4 ln 1 3 − b) 4 2ln 3 3 − c) 4 ln 2 3 − d) 4 4ln 1 3 − . 3.(1đ): Tìm n để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y= x. Câu II.(2 điểm) 1.(1đ): Giải bất phương trình: 2 2 ( 3 ). 2 3 2 0.x x x x− − − ≥ a) 1 2 x ≤ − và 0x = b) 0x ≤ và 3x ≥ c) 2x = và 3x ≥ d) 1 ; 2 2 x x≤ − = và 3x ≥ 2.(1đ) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =  +  . a) (1;1)và ( 2;4) b) (0;1)và ( 2;4) c) (0;1)và ( 2;1) d) (1;1)và ( 2;1) Câu III .(1 điểm):Tìm x thuộc đoạn [ ] 0;14 nghiệm đúng phương trình: 3 4 2 3 4 0cos x cos x cosx− + − = . a) ; ; 2 2 x x x π π π = = = b) 3 7 5 ; ; 4 6 2 x x x π π π = = = c) 2 3 ; ; 4 3 2 x x x π π π = = = d) 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x π π π π = = = = Câu IV.(2điểm) 1. (1đ) Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC=AD=4,AB= 3, BC= 5.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). a) 6 17 b) 12 34 c) 2 3 17 d) 6 17 2.(1đ) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ( ) m d có phương trình: (2 1) (1 ) 1 0 ( ) : 2 2 0;( ) : (2 1) 4 2 0 m m x m y m P x y d mx m z m + + − + − =  − + =  + + + + =  .Xác đònh m để ( ) / /( ) m d P . a) m=2 b) m= -1 c) 1 2 m = − d) 2 3 m = − . Câu V.( 2điểm) 1.(1đ): Tìm số nguyên n sao cho : 0 1 2 2 243 n n n n n C C C + + + = . a) n =5 b) n= 8 c) n= 3 d) n= 6 2.( 1đ) Cho elip(E): 2 2 1 16 9 x y + = .Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn tiếp xúc với (E).Xác đònh tọa độ của M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trò nhỏ nhất đó? Đề số 4 Câu I: ( 2điểm) Cho hàm số : 2 ( ) : . 1 m mx x m C y x + + = − (1) ( m là tham số ) 1.(1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( ) m C với m= -1. 2.(1đ):Tìm m để đồ thò hàm số ( ) m C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. TRẦN HỮU QUYỀN - 3 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu II: ( 2điểm) 1.( 1đ): Giải phương trình : 2 2 1 cot 1 sin sin 2 1 2 cos x gx x x tgx − = + − + a) 2 4 x k π π = + b) 4 x k π π = + c) 2 4 x k π π = − + d) 4 x k π π = − + 2.(1đ) Giải hệ phương trình : 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  a) 1x y= = và 5 1 2 x y − = = b) 5 1 2 x y ± − = = c) 1x y= = và 5 1 2 x y − − = = d) 1x y= = và 5 1 2 x y ± − = = Câu III: ( 3điểm): 1.(1đ) Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCDA B C D .Tính số đo của góc nhò diện [ ] 1 , ,B AC D . a) 0 60 b) 0 90 c) 0 120 d) 0 150 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình hộp chữ 1 1 1 1 .ABCD A B C D có A trùng với gốc tọa độ, 1 ( ,0,0), (0, , 0), (0,0, )B a D a A b với , 0a b > .Gọi G là trung điểm cạnh 1 CC . a) (1đ) Tính thể tích khối tứ diện 1 BDA M theo a và b. a) 2 4 ab b) 2 4 a b c) 2 2 ( ) 4 a a b+ d) 2 2 ( ) 4 b a b+ b) (1đ) Xác đònh tỉ số a b để 1 ( ) ( )A BD MBD⊥ . a) 1 b) 3 c) 3 4 d) 1 2 Câu IV: ( 2 điểm) 1. (1đ) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhò thức Newton của 5 3 1 ( ) n x x + Biết rằng 1 4 3 7( 3) n n n n n C C + + + − = + với n N ∗ ∈ và 0x > . a) 459 b) 549 c) 495 d) 954. 2.(1đ) Tính tích phân 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ a) 3 3ln 4 b) 5 2ln 3 c) 1 3 ln 2 5 d) 1 5 ln 4 3 Câu V: ( 1 điểm): Cho x,y,z là ba số dương và 1x y z+ + ≤ .Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≤ TRẦN HỮU QUYỀN - 4 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG TRẦN HỮU QUYỀN - 5 - . ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Đề số 1 Câu I.( 2,5điểm): Cho hàm số : 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m. rằng: 3 1 5. n n C C = và số hạng thứ tư bằng 20n,xác đònh n và x. TRẦN HỮU QUYỀN - 1 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG a) x=1 và n=7 b) x=2 và n= 6 c) x=4 và n=5 d) x=4 và n=7 Đề số 2 Câu. số : 2 (2 1) ( ) : 1 m m x m C y x − − = − (1) với m là tham số TRẦN HỮU QUYỀN - 2 - ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1.(1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (1) với m= -1. 2.(1đ)