Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng. Các công thức lượng giác cần nhớ I. Các hệ thức cơ bản. 1. sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 – cos 2 x = (1 – cosx)(1 + cosx) ⇒ cos 2 x = 1 – sin 2 x = (1 – sinx)(1 + sinx) 2. x x x cos sin tan = ; x x x sin cos cot = ; tanx.cotx = 1 3. x x 2 2 cos 1 tan1 =+ ; x x 2 2 sin 1 cot1 =+ II. Công thức nhân đôi – nhân ba. 4. sin2x = 2sinxcosx ⇒ sinxcosx = 2 1 sin2x 5. cos2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2sin 2 x = 2cos 2 x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx) 6. x x x 2 tan1 tan2 2tan − = ; x x x cot2 1cot 2cot 2 − = 7. sin3x = 3sinx – 4sin 3 x = sinx( 3 – 4sin 2 x) 8. cos3x = 4cos 3 x – 3cosx = cosx(4cos 2 x -3) 9. x xx x 2 3 tan31 tantan3 3tan − − = 10. 1cot3 cot3cot 3cot 2 3 − − = x xx x III. Công thức hạ bậc. 11. )2cos1( 2 1 sin 2 xx −= 12. )2cos1( 2 1 cos 2 xx += 13. x x x 2cos1 2cos1 tan 2 + − = 14. sin 3 x = 4 1 (3sinx – sin3x) 15. cos 3 x = 4 1 (3cosx + cos3x) 16. xx xx x 3coscos3 3sinsin3 tan 3 + − = 17. sin 4 x = 8 1 cos4x - 2 1 cos2x + 8 3 18. cos 4 x = 8 1 cos4x + 2 1 cos2x + 8 3 IV. Công thức biểu diễn theo t = tan 2 x . 19. sinx = 2 1 2 t t + 20. cosx = 2 2 1 1 t t + − 21. tanx = 2 1 2 t t − 22. cotx = t t 2 1 2 − V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt). 23. Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx 24. Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin( π - x) = sinx ; cos( π - x) = - cosx ; tan( π - x) = - tanx 25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo): sin       − x 2 π = cosx; cos       − x 2 π = sinx ; tan       − x 2 π = cotx 26. Hai cung hơn kém π (tan, cot): sin( π + x) = - sinx ; cos( π + x) = - cosx; tan( π + x) = tanx 27. Hai cung hơn kém 2 π (chéo-sin): sin       + x 2 π = cosx; cos       + x 2 π = - sinx; tan       + x 2 π = - cotx 28. sin(x + k2 π ) = sinx 29. cos(x + k2 π ) = cosx 30. tan(x + k π ) = tanx 31. cot(x + k π ) = cotx VI. Công thức cộng cung. 32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa 33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa 24. cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb 36. tan(a + b) = ba ba tantan1 tantan − + 37. tan(a - b) = ba ba tantan1 tantan + − VII. Công thức biến đổi tổng thành tích. 38. sina + sinb = 2sin       + 2 ba cos       − 2 ba 39. sina - sinb = 2cos       + 2 ba sin       − 2 ba Các công thức lượng giác cần nhớ. Trang 1 Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng. 40. cosa + cosb = 2cos       + 2 ba cos       − 2 ba 41. cosa – cosb = - 2 sin       + 2 ba sin       − 2 ba 42. tana + tanb = ba ba coscos )sin( + 43. tana – tanb = ba ba coscos )sin( − 44. cota + cotb = ba ba sinsin )sin( + 45. cota – cotb = ba ab sinsin )sin( − 46. sinx + cosx = 2 sin       + 4 π x = 2 cos       − 4 π x 47. cotx + tanx = x2sin 2 48. sinx - cosx = 2 sin       − 4 π x = - 2 cos       + 4 π x 49. cotx – tanx = 2cot2x VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng. 50. sinacosb = [ ] )sin()sin( 2 1 baba −++ 51. cosacosb = [ ] )cos()cos( 2 1 baba −++ 52. cosasinb = [ ] )sin()sin( 2 1 baba −−+ 53. sinasinb = [ ] )cos()cos( 2 1 baba +−− IX. Một số công thức cần nhớ khác. 54. cos4x = 8cos 4 x – 8cos 2 x + 1 55. cos5x = 16cos 5 x – 20cos 3 x + 5cosx 56. cos6x = 32cos 6 x – 48cos 4 x + 18cos 2 x – 1 57. sin 4 x + cos 4 x = 1 - 2 1 sin 2 2x = 4 3 4cos 4 1 +x 58. sin 6 x + cos 6 x = 1 – 3sin 2 xcos 2 x = 1 - 4 3 sin 2 2x = 8 5 4cos 8 3 +x 59. Họ nghiệm x = πα 2k+ có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. 60. Họ nghiệm ),2( 2 Nnn n k x ∈≥+= π α có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG. X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Góc x/ GTLG sinx cosx tanx cotx 0 0 ( 0 Rad) 0 1 0 || 30 0 ( 6 π Rad) 2 1 2 3 3 3 3 45 0 ( 4 π Rad) 2 2 2 2 1 1 60 0 ( 3 π Rad) 2 3 2 1 3 3 3 90 0 ( 2 π Rad) 1 0 || 0 120 0 ( 3 2 π Rad) 2 3 - 2 1 - 3 - 3 3 135 0 ( 4 3 π Rad) 2 2 - 2 2 - 1 - 1 150 0 ( 6 5 π Rad) 2 1 - 2 3 - 3 3 - 3 180 0 ( π Rad) 0 - 1 0 || Các công thức lượng giác cần nhớ. Trang 2 . Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng. Các công thức lượng giác cần nhớ I. Các hệ thức cơ bản. 1. sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 – cos 2 x = (1 – cosx)(1. ba ba tantan1 tantan + − VII. Công thức biến đổi tổng thành tích. 38. sina + sinb = 2sin       + 2 ba cos       − 2 ba 39. sina - sinb = 2cos       + 2 ba sin       − 2 ba Các công thức lượng giác. có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. 60. Họ nghiệm ),2( 2 Nnn n k x ∈≥+= π α có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG. X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Góc x/