SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 23 3 1 xxy −= 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố . 2. L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc âm và t ạ o v ớ i tr ụ c hoành m ộ t góc 0 45 . Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 2sin (cos sin ) sin 3 cos3 x x x x x − = + 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) R, 03 4 1 06 2 2 22 ∈      =− − −−+ =−− yx yx yx yx Câu III (1,0 điểm) Tìm ∫ + + dx x xx ) 4 sin( 2cos)2sin1( π Câu IV (1,0 điểm) Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng '''. CBAABC có 0 120,2, =∠== ACBaBCaAC , 'AC t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABC m ộ t góc 0 60 , G là tr ọ ng tâm tam giác ''CAB . Tính th ể tích kh ố i t ứ di ệ n GABC . Câu V (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố : 12 2 +−= xxy II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy , l ậ p ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng đ i qua ( ) 3;1M và cách đ i ể m ( ) 1;3 −I m ộ t kho ả ng b ằ ng 2. 2. Trong h ệ to ạ độ Oxy , l ậ p ph ươ ng trình đườ ng tròn đ i qua ( ) 1;2−A và ti ế p xúc v ớ i các tr ụ c to ạ độ . Câu VII.a (1,0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình: 3 55 )32(log1)23(log2 +=++ xx B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng tròn ( ) 0626: 22 =++−+ yxyxC . L ậ p ph ươ ng trình các ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C đ i qua đ i ể m ( ) 3;1M . 2. Trong h ệ to ạ độ Oxy , l ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip đ i qua đ i ể m ( ) 3;2M và có ph ươ ng trình m ộ t đườ ng chu ẩ n là 08 =+ x . Câu VII.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình:    =−−+ =−− 1)32(log)32(log 012594 55 22 yxyx yx Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh……………………….; S ố báo danh…………………… www.VNMATH.com Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối D ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) • Tập xác định: R D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: xxy 2' 2 −= 0.25 2;00' ==⇔= xxy Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )0;(−∞ ; );2( +∞ nghịch biến trên khoảng )2;0( -Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x=0; y cđ =0; hàm số đạt cực tiểu tại 2=x ; y ct 3 4 −= -Giới hạn và tiệm cận: lim x → -∞ y = ∞− , lim x → +∞ y = ∞+ 0.25 - Bảng biến thiên: 0.25 • Đồ thị: 2 -2 -4 0.25 2.(1.0 điểm) Vì tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 0 45 nên tiếp tuyến có hệ số góc 1−=k 0.25 1 121' 2 =⇔ −=−⇔−= x xxy 0.25 với 3 2 1 −=⇒= yx 0.25 I (2.0 điểm) ⇒ phương trình tiếp tuyến là 3 2 )1( −−−= xy hay 3 1 +−= xy 0.25 0 0 ∞+ 2 + - 0 x y’ ∞− 0 y ∞+ ∞− -4/3 + y x O -1 3 2 -4/3 www.VNMATH.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) phương trình đã cho tương đương với xxxx 3cos3sin2cos.sin2 += xxxx 3cos3sinsin3sin +=−⇔ 0.25 xxx sin3cos 2 3 3sin 2 1 =−⇔ xx sin) 3 3sin( =−⇔ π 0.25 )( 2 3 3 2 3 3 Zk kxx kxx ∈       +−=− +=− ⇔ ππ π π π )( 26 6 Zk kx kx ∈       += += ⇔ ππ π π 0.25 )( 26 Zkkx ∈+=⇔ π π . Vậy phương trình có nghiệm )( 26 Zkkx ∈+= π π 0.25 2.(1.0 điểm) Điều kiện : 0 ≠− yx Hệ đã cho tương đương với: ( )( ) ( )      =− − −−+ =−+ 03 4 )1( 6 2 2 yx yx yxyx 0.25 Đặt )0(, ≠−=+= byxbyxa ta có      =−−− = 03 4 )1( 6 2 2 b a ab 0.25        =−−+− = ⇔ 03 9 12 6 1 2 2 a aa a b              −= −=    = = ⇔ 8 4 3 2 3 b a b a ( thoả mãn) 0.25 II (2.0 điểm)              −=− −=+    =− =+ ⇔ 8 4 3 2 3 yx yx yx yx                    = −=        = = ⇔ 8 29 8 35 2 1 2 5 y x y x 0.25 dxxxxx x xdxx I )sin(cos)cos(sin2 ) 4 sin( 2cos)2sin1( 2 −+= + + = ∫∫ π 0.25 Đặt dxxxdtxxt )sin(coscossin −=→+= 0.25 == ∫ dttI 2 2 0.25 III (1.0 điểm) CxxctI ++=+= 33 )cos(sin 3 2 3 2 V ậy CxxI ++= 3 )cos(sin 3 2 0.25 www.VNMATH.com Trang 3/4 Ta có 2 3 sin 2 1 2 a ACBBCACS ABC =∠= ∆ 0.25 Vì )(' ABCCC ⊥ nên 0 60'))(,'( =∠=∠ ACCABCAC 360tan.' 0 aACCC ==⇒ 0.25 3 2 ' 3 2 ))(,( a CCABCGd == 0.25 IV (1.0 điểm) 3 )).(,(. 3 1 3 a SABCGdV ABCGABC == ∆ ( đơn vị thể tích) V ậy 3 3 a V GABC = ( đơn vị thể tích) 0.25 Tập xác định R D = 1 2 1 2 ' + −= x x y 0.25 3 1 0 ' =⇔= xy 0.25 Ta có bảng biến thiên 0.25 V (1.0 điểm) Từ bảng biến thiên ta có 3max −=y khi 3 1 =x 0.25 1.(1.0 điểm) Phương trình đường thẳng qua M có dạng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa với 0 22 ≠+ ba 2 42 2),( 22 = + − ⇔=∆ ba ba Id 0.25    = = ⇔ ab b 43 0 0.25 với 0=b chọn 1=a ta có 01=−x 0.25 Với ab 43 = chọn 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là: 01=−x và 01543 =−+ yx 0.25 2.(1.0 điểm) Gọi );( baI là tâm của đường tròn và đường tròn đi qua A và tiếp xúc với các trục toạ độ nên ),(),( OyIdOxIdIA == 0.25 abba ==−++⇔ 22 )1()2( 0.25    = −= ⇔ 1 1 b a hoặc    = −= 5 5 b a 0.25 VIa (1.0 điểm) Có hai đường tròn thoả mãn là 1)1()1( 22 =−++ yx Và 25)5()5( 22 =−++ yx 0.25 B’ A C B A’ C’ G x y’ y ∞− ∞+ 3 1 0 + - 3− www.VNMATH.com Trang 4/4 Điều kiện . 3 2 −>x (*) ph ươ ng trình đ ã cho 3 5 2 5 )32(log)23(5log +=+⇔ xx 0.25 32 )32()23(5 +=+⇔ xx 0.25     −= = ⇔=+−− 8 7 1 07698 23 x x xxx 0.25 VIIa (1.0 điểm) Đối chiếu với điều kiện ta được 1=x Vậy phương trình có nghiệm 1=x . 0.25 1.(1.0 điểm) Đường tròn có tâm )1;3( −I bán kính 2= R Ph ương trình tiếp tuyến qua )3;1(A có dạng )(0)3()1( ∆ =−+− ybxa với 0 22 ≠+ ba 0.25 2 42 2),( 22 = + − ⇔=∆ ba ba Id    = = ⇔ ab b 43 0 0.25 với 0 = b chọn 1 = a ta có 01 =− x 0.25 Với ab 43 = chọn 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx Vậy có hai tiếp tuyến là: 01 =− x và 01543 =−+ yx 0.25 2.(1.0 điểm) G ọ i ph ươ ng trình )0(1:)( 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x E . T ừ gi ả thi ế t ta có        = =+ )2(8 )1(1 94 2 22 c a ba 0.25 Ta có ).8(88)2( 22222 cccccabca −=−=−=⇒=⇔ Thay vào (1) ta đượ c 1 )8( 9 8 4 = − + ccc . 0.25     = = ⇔=+−⇔ 2 13 2 026172 2 c c cc 0.25 VIb (1.0 điểm) * N ế u 2 = c thì .1 1216 :)(12,16 22 22 =+⇒== yx Eba * N ế u 2 13 =c thì .1 4/3952 :)( 4 39 ,52 22 22 =+⇒== yx Eba 0.25 Điều kiện:    >− >+ 032 032 yx yx H ệ phương trình đã cho tương đương với    =−−+ =−++ 1)32(log)32(log 3)32(log)32(log 55 55 yxyx yxyx 0.25    =− =+ ⇔ 1)32(log 2)32(log 5 5 yx yx 0.25    =− =+ ⇔ 532 2532 yx yx 0.25 VIIb (1.0 điểm)        = = ⇔ 3 10 2 15 y x ( tho ả mãn đ i ề u ki ệ n) Vậy hệ phương trình có nghiệm        = = ⇔ 3 10 2 15 y x 0.25 Hết Gv: Trần Văn Hưng www.VNMATH.com . SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2 011 -2 012 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài : 18 0 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN. www.VNMATH.com Trang 1/ 4 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2 011 Môn thi: TOÁN, khối D ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang). là 3 2 )1( −−−= xy hay 3 1 +−= xy 0.25 0 0 ∞+ 2 + - 0 x y’ ∞− 0 y ∞+ ∞− -4 /3 + y x O -1 3 2 -4 /3 www.VNMATH.com Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1. 0 điểm)