BÀI 4 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Một hệ phương trình tuyến tính luôn xảy ra một trong 3 khả năng sau: 1. Hệ vô nghiệm. 2. Hệ có nghiệm duy nhất. 3. Hệ có vô số nghiệm. Vấn đề đặt ra là nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình ấy rơi vào trường hợp nào? Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra khái niệm “Hạng ma trận”.  Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình đang xét rơi vào trường hợp nào. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Ví dụ: 1 2 3 4 2 4 6 8 3 5 7 9 A     =       12 12 A = 1 2 2 4       24 12 A = 2 4 4 8       234 123 A = 2 3 4 4 6 8 5 7 9           Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O     =       [ ] 2 1 0A = 24 13 0 0 0 0 A   =     Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận a b c d A x y z t   =     Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận a b c A x y z u v w     =       A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất [...]... TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 0  A = 0  0 0  3 −2 3 3 0 5 0 0 0 0 0 4 8 0 0 1 4  0 1 9 −1  0 0 0 0  ⇒ r ( A) = 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm hạng của ma trận:... Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau: 1 2  4   −3 2 −1 0  1 2 −1 0    h − 2h  0 3 0 5 2 -1 2 5 1   →  1 2 0  h3 − 4h1 0  h4 + 3h1   0 5 7 0  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 5 6  0 4 7  A=  0 0 m  0  m = 0  r(A) = 2 m≠0  r(A) = 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h...∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận  a11 0    A=0 0   0  a12 a1r a22 a2 r 0 ar r 0 0 0 0 ín h yến T ố Tu... TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 9 0 7  0 2 4 8   B= 0 0 (m 20 1) ( m0 1)  − −   0 0  0 0 m = 1 ⇒ r ( A) = 2 m = −1 ⇒ r ( A) = 3 m ≠ ±1 ⇒ r ( A) = 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:  1 2 −2  h ↔ h  1 −2 2   2 m 1  c ↔c   A= →   ... 5 4   2 1 m  −1 4 5      2 2 3 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S 2 1 −2  0 3  → →  6  0 0 3m − 42    3m − 42 = 0 ⇔ m = 14 3m − 42 ≠ 0 ⇔ m ≠ 14  r(A) = 2  r(A) = 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau: 1 2 A= 0  3 2 0 −1  1 3 0 h3 ↔ h4  → 3 a b  3 3... nhất 1 hàng = 0 0  Gi¶ng viªn: Phan §øc  TuÊn ín h yến T ố Tu Đại S §4: Hạng ma trận ∑ Chú ý:  a11 a  21    an1 a12 a22 “Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận” a1n a2 n an 2 ann b1  b2     bn   a11 0    0 a12 a22 0 a1n a2 n ann b1  b2     bn  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Một vấn đề đặt ra là: biến đổi sơ cấp  A... TuÊn §4: Hạng ma trận ∑ 1 2   −4   −1 ín h yến T ố Tu Đại S 1 2 0 1 1 2 0  1 −1 3  h2 + ( −2) h1 0 −1 −5 3      → h3 + 4 h1 0 9 10 −1 5 2 −1 h4 +1h1    7 3 2 0 8 5 2  1 1 2 0  2 0 1 1 0 −1 −5 3  h3 + 9h2  0 −1 −5 3  h + ( −1) h       → →  0 0 −35 26  0 -35 26 h4 + 8h2  0     0 0 0 0 0 0 -35 26  4 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §4: Hạng ma trận . T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra khái niệm Hạng ma trận”.  Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở. T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Ví dụ: 1 2 3 4 2 4 6 8 3. T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i