Đang tải... (xem toàn văn)
TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú
Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu soạn theo nhu cầu bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt khối 12) - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Bộ GD&ĐT - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng khơng thể tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn học tập ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 1 Bài 1: Tính tích phân I = 0 e2x 1 x.dx 2x Giải x e I= ex x x x x x x e x e dx 0 e x.d e x 2 x Bài 2: Tính tích phân I = 1 e2x e2 1 x 1 x dx x x x Giải x 1 x e x e4 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x I= 1 e e x e dx 1 e x d e x 23 x x e 1 Bài 3: Tính tích phân I = 1 e2x lnx lnx dx x Giải ex ln x x e x e x ex I= 1 e ln x e ln x dx 1 e ln x.d ex ln x x e2x Bài 4: Tính tích phân I = 1 x 1 e e2e dx 1 x Giải ex I= ex x ex x ex dx 1 x x.d e x x ex x e 2 Bài 5: Tính tích phân I = e x 1 lnx lnx dx x 1 x Giải Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! I= e lnx e x 1 x 1.lnx dx 2 x 1.lnx.d x 1 x e Bài 6: Tính tích phân I = x2 1.ln x 2 x2 1.e2x x2 1.e2x 2 e e ln2 2 Giải e x2 dx x2 1.ln x.d x e6 5 x 1 x x .e6x dx x2 Giải xe2x x2 1.e2x dx x2 23.e6 Bài 8: Tính tích phân I = x 1.e x2 1.e2x d x x 1.e 2x x 1.e2xdx x 1 xex x2 1.ex x2 1.ex dx x 1 x Giải I x2 1.ln x e2 3ln2 e 2 Bài 7: Tính tích phân I= I I x 1.lnx xlnx dx x lnx x2 x x ln x x 1.ln x x2 e x 1.lnxdx x2 1.ex d x2 1.ex Chủ biên: Cao Văn Tú e2 22.e2 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! sin x x.sin x 2x Bài 9: Tính tích phân I = cosx dx Giải sin x I x.sin x xcosx dx 2 x x.sin x 3 2 16 x.cosx Bài 10: Tính tích phân I = x.sin x.d x.sin x dx cosx sin x dx 2x Giải cosx I x.cosx 2 x x.cosx 23.3 x sin x dx 5x2 Bài 11: Tính tích phân I = 0 3x 20 x2 2x x.cosx.d x.cosx dx dx Giải 1 I= 0 5x2 3x 20 dx = 0 27x dx x 2x x 2x 7x A B A(x 3) B(x ) = (A B)x 3A B (x 3) x x )(x (x 3) )(x (x 3) )(x Đồng vế ta A B 3A B 5 0 27x dx 0 dx = x 1 x 3 x 2x 1 Chủ biên: Cao Văn Tú 3ln x 1 A B 4ln x Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! = 3ln2 + 4ln2 + 4ln3 Vaäy: I = 5x + 3ln2 + 4ln2 + 4ln3 = + 7ln2 + 4ln3 Bài 12: Tính tích phân I = 0 x2 x2 dx Giải I= x2 0 x2 dx = 4 x2 1 0 1 x2 dx (A B)x 2A 2B A B = (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) x x Đồng vế ta : A B 2A 2B A B 1 0 (2 x) x dx ln x ln x 1 ln3 Vaäy I = x ln3 1 ln3 Bài 13: Tính tích phân I = 0 x2 dx 9x2 6x Giải I= 0 x 1 dx = 9x 6x 1 1 dx 1 dx = 9(3x ) 3x 10 0 9(3x 1) 9(3x 1)2 dx ln 3x 0 1 10 dx 10 1 dx 9(3x ) (3x ) Chủ biên: Cao Văn Tú = 1 ln4 27 10 1 3(3x ) 1 14 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Vaäy I= x 1 ln4 ln4 27 27 ln x dx (ĐH-KB-2009) (x 1)2 Bài 14: Tính tích phân I Giải 3 ln x dx ln x dx 3 dx 2 (x 1) (x 1) (x 1) I dx 3 I1 3 (x 1) (x 1) 3 ln x dx (x 1) I2 Đặt u = lnx du dv dx x dx 1 Chọn v (x 1) x 1 3 3 ln x dx ln dx dx ln 3 I2 ln x 1 x(x 1) x x 1 4 Vậy : I (1 ln3) ln e Bài 15: TÝnh x ln xdx Giải dx du u ln x x Đặt dv xdx v x e e e x2 e2 x e e2 x ln xdx ln x xdx 21 2 41 Bài 16: Tính tích phân Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải dx du u ln x x Do đó: Đặt dv x5 dx v x4 ln x ln x dx ln 15 4ln x5 dx 4x4 x5 64 4x4 256 1 2 Bài 17: Tính tích phân x cos xdx Giải u x du dx Do ®ã: dv cos xdx v sin x Đặt x cos xdx x sin x sin xdx cos x 2 0 Bài 18: Tính tích phân xe x dx Giải u x du dx Do ®ã: dv ex dx v e x Đặt 1 xex dx xe x e x dx e e x e e 1 0 x Bài 19: Tính tích phân e cos xdx Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải u e x du e x dx Đặt dv cos xdx v sin x e cos xdx e sin x e x sin xdx 0 x x u1 e x du1 e x dx §Ỉt dv1 sin xdx v1 cos x e cos xdx e e cos x e x cos xdx 0 x x e x cos xdx e e x cos xdx 0 e 1 Bài 20: Tính tích phân I cos x 1 cos x.dx (§H-KA-2009) Giải 0 I = cos5 x.dx cos2 x.dx 1 Ta có: I2 = cos x.dx (1 cos2x).dx = x sin 2x 2 20 0 0 Mặt khác xét I1 = cos5 x.dx cos4 x.cosx.dx 1 2sin x = (1 sin x) d(sin x) sin x sin x 5 15 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Vậy I = I1 – I2 = 15 Bài 21: Tính tích phân I x2 x3 5dx Giải d x3 5 Ta cã d x 5 3x dx x dx 3 d x3 x 5 I x3 5 d ( x3 5) ( x 1 5) 30 1 1 2 10 ( x 5) x3 9 Bài 22: Tính tích phân J sin x 1 cos xdx Giải Ta cã J (sin x 1)d (sin x) sin x sin x 5 0 Bài 23: Tính tích phân dx x2 Giải x tan t , t ; Khi x th× t , x th× t 2 dt Ta có: x tan t dx cos t Đặt: Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 4 dt t dx dt 2 1 x tan t cos t 0 Bài 24: Tính tích phân I x2 x3 5dx Gii Đặt u( x) x3 Tacã u(0) 5, u(1) 6 Tõ ®ã ®-ỵc: 2 10 I udu u u 6 5 6 5 35 9 Bài 25: Tính tích phân e2 e dx x ln x Gii Đặt u ln x Khi x e th× u Khi x e2 th× u dx Ta cã du x e2 e dx du ln u ln ln1 ln x ln x u x3 dx Bài 26: Tính tích phân x 1 Giải x 1 x3 dx dx x x dx x 1 x 1 x 1 x x 1 dx d x 1 x x x ln x c x 1 Bài 26: Tính tích phân x x dx Giải Chủ biên: Cao Văn Tú 10 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 1 1 Vậy: I H K ln 2 3 ( ln 2) Bài 175: Tính tích phân I x 1sin x 1.dx Giải 2 1 Đặt t x I t.sin t.2tdt 2t sin tdt x sin xdx 2 du xdx I 2 x2 cos x x cos xdx dv sin xdx v cos x Đặt u x Đặt u x du 4dx Từ su kết dv cos xdx v sin x sin x x e dx cos x Bài 176: Tính tích phân I Giải I x e dx sin x x x cos x e dx 20 cos 2 x x 2sin cos sin x x 2 e x dx tan x e x dx + Tính I1 e dx x cos x 0 2cos2 u ex du e x dx e x dx + Tính I2 Đặt dv dx I2 e tan x e x dx x x 20 v tan x cos2 cos Do đó: I I1 I e Bài 177 : Tính tích phân I 02 Chủ biên: Cao Văn Tú cos x x e (1 sin x ) dx 66 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải cos x (sin x cos x)dx u x du cos x e ex I 02 x dx Đặt dx sin x e (sin x cos x ) dv v sin x cos x (sin x cos x) I cos x ex 2 sin x sin xdx sin xdx sin x cos x 0 e x ex u1 sin x du1 cos xdx 1 2 cos xdx 1 cos xdx Đặt I sin x x x x dv dx v 1 e 0 e e ex ex e2 u2 cos x du2 sin xdx Đặt 1 dv dx v1 e x x e I 1 cos x e2 1 e x sin xdx e x 1 I 2I 1 I e e2 sin6 x cos6 x Bài 178: Tính tích phân I e 6x dx Giải Đặt t x dt dx I 6t 6 sin t cos t 6t dt 6x sin6 x cos6 x 6x dx 5 2I (6x 1) sin xx cos x dx (sin6 x cos6 x)dx cos4 x dx 16 1 8 I 4 4 5 32 Chủ biên: Cao Văn Tú 67 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! sin4 xdx Bài 179: Tính tích phân I 2 x Giải sin xdx Ta có: I x 2x I 2x x sin xdx 2x x sin4 xdx 2x 0 Đặt x t I1 2x I1 I x sin4 xdx sin4 xdx + Tính I1 0 2t sin4 (t ) sin4 t sin4 x dt t dt x dx 2 t 1 1 x sin4 xdx 2x 6 sin4 xdx 16 (1 cos2x) dx 40 4 16 (3 4cos2 x cos4 x)dx 64 80 2 Bài 180: Tính tích phân I esin x sin x.cos3 xdx Giải Đặt t sin x I 11 t e (1 t)dt e (dùng tích phân phần) 20 Bài 181: Tính tích phân I ln(1 tan x)dx Giải 4 Đặt t x I ln 1 tan t dt = Chủ biên: Cao Văn Tú tan t ln 1 tan t dt = 68 ln tan t dt Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 4 0 = ln2dt ln(1 tan t)dt = t.ln2 I 2I ln I ln Bài 182: Tính tích phân I sin x ln(1 sin x)dx Giải cos x Đặt u ln(1 sin x) du sin x dx dv sin xdx v cos x sin2 x I cos x.ln(1 sin x) cos x cos x dx dx (1 sin x)dx 1 sin x sin x 0 0 tan x.ln(cos x ) dx cos x Bài 183: Tính tích phân I Giải Đặt t cos x dt sin xdx I ln t t2 dt ln t t2 dt u ln t du t dt Đặt I ln2 dv dt v t t Bài 184: Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x) f ( x) cos4 x với x R Tính: I f ( x )dx Chủ biên: Cao Văn Tú 69 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải 2 Đặt x = –t f ( x)dx f (t)(dt) f (t)dt f ( x)dx 3 f ( x)dx f ( x ) f ( x ) dx cos4 xdx I 16 2 8 Chú ý: cos4 x cos2 x cos4 x Bài 185: Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x) f ( x) 2cos2 x , với x R 3 Tính: I f ( x)dx 3 Giải Ta có : I f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx (1) 3 3 + Tính : I1 f ( x)dx Đặt x t dx dt I1 f (t)dt f ( x)dx 3 Tha vào (1) ta được: I f ( x) f ( x) dx 1 cos2 x cos x dx 0 2 cos xdx cos xdx sin x sin x 0 Chủ biên: Cao Văn Tú 70 3 6 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 186: Tính tích phân I sin x x2 x dx Giải I x sin xdx x sin xdx I1 I + Tính I1 x sin xdx Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I1 + Tính I x sin xdx Dùng pp tích phân phần, ta tính được: I2 Suy ra: I e x 3x x dx x e x 1 x Bài 187: Tính tích phân I Giải x 5 e x 3x x e x 1 x e x 2x 1 e x 2x 1 dx dx dx x dx e x x 1 x e x x 1 x e x 1 x 2 2 I 5 e x x 1 e x x 1 x dx dx 2 x 1(e x x 1) x 1(e x x 1) Đặt t e x x dt I 3 2e5 1 e2 1 e x x 1 dx x 1 2e5 2e5 dt I 2ln t 2ln t e 1 e 1 Chủ biên: Cao Văn Tú 71 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! x2 Bài 188: Tính tích phân I ( x sin x cos x )2 dx Giải x u cos x x x cos x I dx Đặt x cos x cos x ( x sin x cos x ) dx dv ( x sin x cos x)2 I cos x x sin x dx du cos2 x 1 v x sin x cos x dx 4 x dx = cos x( x sin x cos x) 0 cos2 x Bài 189: Tính tích phân I sin x x2 cos2008 x dx Giải I sin x x cos 2 x dx x sin x.dx sin x.cos2008 x.dx = I1 + I2 2008 2 (+) I1 x sin 2x.dx 0 du x.dx u x Đặt: dv sin x.dx v cos x x2 cos x 2 I1 x.cos x.dx x.cos x.dx 0 du dx u x Đặt: du cos 2x.dx v sin 2x 2 2 2 x.sin x 12 cos x (1 1) Ta có: I1 sin x.dx 8 8 20 0 (+) I2 2 cos Vậy: I 2009 cos2010 x x.d (cos x) 2 2 2010 1005 2 1 1003 1005 2010 Chủ biên: Cao Văn Tú 72 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! ln x dx x ln x e Bài 190: Tính tích phân I Giải e 1 I ln x dx dx ln x.dx 2 x ln x x ln x e e dx x ln x dx Đặt u = lnx => du = x e * Ta tính tích phân I1 Khi x = u = 0; Khi x = e u = 1 I1 du u2 Đặt u = 2sint => du = 2costdt Khi u = t = 0; u = t = 6 2.cos t dt dt dt 4sin t 2.cos t I1 2.cos t x e * Ta tính tích phân I ln x.dx dx e e e e u ln x du 2.ln x dx I x.ln x x.2ln x x.ln x 2.ln x.dx Đặt x 1 1 x dv du v x dx e e e dx e e e u ln x du x.ln x x ln x x Đặt x I x.ln x x.ln x x 1 1 1 x dv 2dx v x = e - 2e + 2e - = e - Vậy: I I1 I e Chủ biên: Cao Văn Tú 73 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 191: Tính tích phân I tan x cos x cos2 x dx Giải Ta viết lại : I tan x.dx cos2 x cos2 x Đặt t tan2 x dt Khi x t ; tan x.dx cos2 x tan x tan x.dx cos2 x tan x x t 5 Từ : I dt ln x e x (e x ln x) dx Bài 192: Tính tích phân I ex e Giải e e e ln x e2 x e x ln x e2 x e2 x dx ln x dx ln x.dx x dx Ta có: I ex ex 1 e 1 1 e dx u ln x du 2ln x * Tính I1 ln x.dx đặt: x dv dx v x e e e I1 ( x ln x) 2ln x.dx e 2ln x.dx 1 e 2dx u 2ln x du Đặt: x dv dx v x e e I1 e 2 x.ln x 2.dx e 1 e e2 x I x dx e 1 Đặt: y = ex + => ex = u – ex.dx = du Khi: x= => u = e + x = e => u = ee + Chủ biên: Cao Văn Tú 74 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! e 1 e 1 ee u 1 1 I2 du 1 u du (u ln u ) e 1 e 1 u e 1 e e = ee + – ln(ee +1) – (e + – ln(e + 1)) e 1 e e 1 = ee – e + ln e 1 e 1 Vậy: I = I1 + I2 = e – + ee – e + ln e = ee – + ln e e 1 Bài 193: Tính tích phân I = e 1 ( x sin 2 x) cos xdx Giải 0 2 I = ( x sin x)cos2 xdx xcos2 xdx sin xcos2 xdx I I Tính I1 du dx u x x 14 I1 sin x sin xdx Đặt v cos xdx 20 v sin x cos x 8 Tính I2 1 I sin 2 xd (sin x) sin x 20 6 1 12 Vậy I= Bài 194: Tính tích phân I ln dx (3 e x 2) Giải Chủ biên: Cao Văn Tú 75 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! x Ta có I ln e dx x x e (e 2) x x Đặt u= e 3du e dx ; x u 1; x 3ln u 2 1 3du =3 I 4u 4(u 2) 2(u 2) du 1 u (u 2) Ta được: 1 1 =3 ln u ln u 4 2(u 2) 3 ln( ) 3 Vậy I ln( ) Bài 195: Tính tích phân I x2 dx x2 Giải Đặt x 2sin t dx 2costdt , x t , x t I 4 x cos t dx dt 1dt d (cot t ) t x2 sin t sin t 2 , vậy: 3 3sin x 2cos x dx (sin x cos x) Bài 196: Tính tích phân I Giải 2 Đặt x t dx dt, x t , x t 3sin x 2cos x 3cos t 2sin t 3cos x 2sin x dx dt dx (Do tích phân khơng phụ 3 (sin x cos x) (cos t sin t ) (cos x sin x) 2 Suy ra: I thuộc vào kí hiệu cảu biến số) 2 3sin x 2cos x 3cos x 2sin x Suy ra: 2I I I dx dx dx = 3 (sin x cos x) (cos x sin x) (sin x cos x)2 0 Chủ biên: Cao Văn Tú 76 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 12 1 dx d x tan x KL: Vậy I 20 4 4 2cos x cos2 x 4 4 = e Bài 197: Tính tích phân I log3 x x 3ln x dx Giải ln x e e ln log x e ln x ln xdx I dx dx 2 ln 1 3ln x x x 3ln x x 3ln x dx Đặt 3ln x t ln x (t 1) ln x tdt Đổi cận … x t 1 e log3 x 3 1 2 Suy I dx tdt t 1 dt ln t 9ln3 x 3ln x 1 1 t t 9ln 27 ln Bài 198: Tính tích phân I ln dx ( e 2) x Giải Ta c ó I x 3 ln e dx x = x e (e 2) x x Đặt u= e 3du e dx ; x u 1; x 3ln u Ta được: 1 3du =3 4u 4(u 2) 2(u 2) du 1 u (u 2) I 1 1 =3 ln u ln u 4 2(u 2) 3 ln( ) Chủ biên: Cao Văn Tú 77 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 3 Vậy I ln( ) (1 cosx)1 sinx dx sinx Bài 199: Tính tích phân I = ln Giải 2 0 Ta có I ln(1 cos x)dx sin x ln(1 cos x)dx ln(1 sin x)dx (I)1 Chứng minh: I1 = I3 ( I2) Đặt: x t dx dt 2 x t x t Đổi cận (I3) I1 ln(1 sin t )dt ln(1 sin x)dx Suy I1 - I3 = Tính: I sin x ln(1 cos x)dx Đặt: t cos x dt sin xdx : u ln t Khi đó: I ln tdt Đặt: dv dt Đổi cận x t x t du dt t v t 2 I t ln t dt (t ln t t ) ln 1 ln x 3x ln x dx x ln x e Bài 200: Tính tích phân I Chủ biên: Cao Văn Tú 78 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải e e ln x dx 3 x2 ln xdx x ln x I e +) Tính I1 ln x dx Đặt t ln x t ln x; 2tdt dx x x ln x Đổi cận: x t 1;x e t I1 t t3 1 22 2tdt t dt 2 t 3 t 1 dx du x u ln x +) Tính I2 x2 ln xdx Đặt dv x dx v x e x3 1e e3 x3 e I2 ln x x dx 31 3 I I1 3I2 e e3 e3 2e3 9 2 2e3 Chủ biên: Cao Văn Tú 79 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) 10.Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) 11.Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên 12.Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên 13.Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Tốn – Trường ĐH SP Thái Ngun 14.Ngơ Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn học tập ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú 80 Email: caotua5lg3@gmail.com ... caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! x sin x Bài 124: Tính tích phân I cos2 x dx Giải Sử dụng công thức tích phân phần ta có: I ... tập 200 tập Tích phân Ngun hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! t2 2 = 3t 4ln t = 2ln2 2 t I Bài 75: Tính tích phân dx 1 x x2 Giải 1 x x2 Ta có: ... Tuyển tập 200 tập Tích phân Nguyên hàm có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Vaäy I= x 1 ln4 ln4 27 27 ln x dx (ĐH-KB -2009 ) (x 1)2 Bài 14: Tính tích phân I Giải 3