ĐỀ SỐ 13 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y =   2 1 1 1 x m x m x      (*) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:   2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y            2. Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B 1 (4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b. Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phương trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 . mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 0 sin2 cos 1 cos x x dx x    2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x                        Khi nào đẳng thức xảy ra? ĐỀ SỐ 14 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số: y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x   (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0 Câu2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2 2 2 1 1 4 x x x       2. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x                     Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): 2 2 1 4 1 x y   . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z       và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y           a. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I =   2 sin 0 cos cos x e x xdx    2. Tính giá trị của biểu thức M =   4 3 1 3 1 ! n n A A n    biết rằng 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C         Câu5: (1 điểm) Cho các số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z z x xy yz zx          Khi nào đẳng thức xảy ra? . ĐỀ SỐ 13 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số y =   2 1 1 1 x m x m x      (*) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 Khi nào đẳng thức xảy ra? ĐỀ SỐ 14 Câu1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số: y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x   (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi. thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm) 1. Giải