Tr ường Đại Học Bách Khoa TP HC M. Biên so ạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghi ệm: Đònh thức. Câu 1 : cho A =    i 1 1 1 −1 1 2 + i 0 3    với i 2 = −1 . Tìm số ng uyên d ương nhỏ n hất m để d e t ( A m ) là một số thực. a m = 1 0 . b Ba câu kia sai. c m = 6 . d m = 4 . Câu 2 : Giải p hươn g tr ình :          2 3 1 1 3 2 1 4 1 0 −1 1 −1 1 2 x          = −3 a x = −1 0 . b x = 4 . c Ba câu kia sai. d x = −4 . Câu 3 : Tính đònh th ức của ma trận: A =      3 4 1 −1 4 1 0 3 2 3 −1 −4 6 4 0 3      a det( A) = 5 3 . b det( A) = 1 4 . c det( A) = 2 0 . d Ba câu kia sai. Câu 4 : Tìm m đ ể det( A) = 6 , với A =      2 3 1 −1 3 4 1 1 5 2 1 2 7 m 1 3      a C ác câu kia s ai. b m = 1 . c m = 0 . d m = 2 . Câu 5 : Cho A =  2 3 1 4  . Tìm số nguye ân dương nh ỏ nhất m để d e t ( A m ) = 0 . a m = 5 . b m = 4 . c m = 1 0 . d Ba câu kia sai. Câu 6 : Tính đònh th ức: |A| =          2 5 1 3 3 2 −1 4 −2 1 0 5 5 7 2 −2          a |A| = 4 . b |A| = 0 . c |A| = −3 . d |A| = −7 . Câu 7 : Biết rằn g các số 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 . Với giá trò nào của a th ì đòn h thức A chia hết cho 1 7 . A =          2 0 5 7 2 2 4 4 9 0 a 4 5 5 2 5          a a = 2 . b a = 4 . c a = 3 . d a = 7 . Câu 8 : Giải p hươn g tr ình          1 1 1 −1 2 0 3 1 4 x 1 −1 1 0 −1 2          = 0 a x = 5 . b x = 1 3 . c Ba câu kia sai. d x = 1 0 3 . 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 9 : Cho ma trận A =    2 3 1 3 4 2 5 3 −1    . Tính d et( P A ) . a 6 4 . b 5 1 2 . c Ba câu kia sai. d 8 . Câu 10 : Ch o f ( x) = x 2 + 3 x − 5 ; A =    2 0 0 4 1 0 −1 3 1    . Tính de t( ( f( A) ) −1 ) . a 1 2 0 . b 1 5 . c 4 5 . d Ba câu kia sai. Câu 11 : Tìm đònh thư ùc của ma trận X thỏa mãn    1 2 1 0 1 4 0 0 1    · X =    1 1 1 1 2 −1 3 5 2    . a d et( X) = 4 . b det( X) = 1 . c d et( X) = −2 . d det( X) = 3 . Câu 12 : Tín h đòn h th ức của ma trận A, với A =    1 1 1 a b c b + c c + a a + b    a det( A) = ( a + b + c) abc. c det( A) = abc. b det( A) = ( a + b) ( b + c) ( c + a) . d det( A) = 0 . Câu 13 : Tín h đòn h th ức của ma trận A 100 , biết A =  1 i 2 1 + 3 i  . a C ác câu kia sai. b −2 50 . c 2 50 . d 2 50 ( 1 + i) . Câu 14 : Tín h đòn h th ức ( m l à tham số) |A| =          1 2 −1 1 0 1 0 1 2 m 4 1 0 3 0 5          a |A| = 1 2 . b |A| = 3 + m. c |A| = 2 − m. d |A| = 1 6 . Câu 15 : Ch o m a trận A = ( a jk ) cấp 3 , biết a jk = i j+k , với i là đơn vò ảo. Tính d et( A) a 0 . b 1 . c i. d −1 . Câu 16 : Ch o d e t ( A) = 3 , d e t ( B) = 1 . Tính d e t ( ( 2 AB) −1 ) , biết rằn g A, B là ma trận vuôn g cấp 3 . a 6 . b 1 24 . c 2 3 . d 8 3 . Câu 17 : Ch o h ai đònh thư ùc A =          2 1 −5 1 1 −3 0 −6 0 2 −1 2 1 4 −7 6          và B =          4 2 0 2 1 −3 2 4 −5 0 −1 −7 1 −6 2 6          . Khẳng đònh n ào sau đây đúng? a B = A. b B = −2 A. c B = 2 A. d Ba câu kia sai. Câu 18 : Biết ph ương trình ( biến x) sau co ù v ô s ố nghiệm        1 x x 2 1 2 4 1 a a 2        . Kh ẳng đònh nào đúng ? a C ác câu kia sai. b ∀a. c a = 2 . d a = 2 . 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 19 : Tìm m để d et( A) = 0 với A =      1 1 1 −1 3 2 1 0 5 6 −1 2 6 3 0 m      a m = 4 . b m = 3 . c m = −4 . d m = −3 . Câu 20 : Tìm bậc của f( x) , b iết f( x) =          2 1 x 3 −2 5 x 3 4 4 2 2 x 6 5 −2 1 3          a B ậc 3 . b Các câu kia sai. c B ậc 4. d Bậc 5. Câu 21 : Ch o A =      1 1 −1 2 2 3 1 4 3 2 m 1 4 5 3 9      . T ìm m để d e t ( P A ) = 0 . a B a câu kia sai. b m = 0 . c m = −2 6 . d m = 2 0 . Câu 22 : Ch o A =    −1 0 0 2 1 0 4 3 1    . Tính d et( A 2011 ) . a B a câu kia sai. b 2 0 1 1 . c 1 . d −1 . Câu 23 : Ch o: A =    3 −2 6 0 1 4 0 0 1    và B =    0 0 −1 0 2 5 1 −2 7    . T ính det( 2 AB) a 1 2 . b −4 8 . c B a câu kia sai. d −7 2 . Câu 24 : Ch o A ∈ M 3 [R], biết det( A) = −3 . T ính det( 2 A −1 ) . a −2 4 . b −1 24 . c − 8 3 . d − 2 3 . Câu 25 : Ch o A =    1 0 0 5 1 0 −2 1 2    , B =    −1 2 1 0 1 4 0 0 1    . T ính det( 2 AB) . a −1 6 . b 1 8 . c 5 . d −4 . Câu 26 : Tín h đòn h th ức: |A| =        i + 1 2 i 2 + i 1 −1 0 3 − i 1 − i 4 + 2 i        v ới i 2 = −1 a |A| = 4 + i. b Ba c âu kia sai. c |A| = 1 2 − 1 4 i. d |A| = 1 + 4 i. Câu 27 : Tín h đòn h th ức của ma trận: A =      2 1 3 −1 3 −1 7 −2 4 0 −1 1 5 0 1 0 −3      a C ác câu kia sai. b 0 . c 1 . d −2 . 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 28 : Ch o h ai ma tr ận A =    1 1 1 1 2 1 2 3 5    và B =    3 4 1 −2 1 0 1 0 0    . T ính det( A −1 · B 2n+1 ) . a 1 3 . b −1 3 2n+1 . c −1 3 . d Ba câu kia sai. Câu 29 : Tìm bậc của f( x) , b iết f( x) =          4 −1 2 5 1 2 6 −1 x 2 x x 3 + 1 x + 4 −1 2 1 0          a C ác câu kia sai. b Bậc 3. c Bậc 4. d Bậc 5. Câu 30 : Ch o m a trận A =    1 1 1 0 1 1 0 0 −1    và f( x) = 2 x 2 + 4 x − 3 . Tính đònh th ức của ma trận f( A) . a −4 5 . b Các câu kia sai. c 2 0 . d 1 5 . 4 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM. Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 1. Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì mx + y + 3 z, mx − 2 y + z, x − y + z cũng là cơ sở? a m = − 7 5 . b Các câu kia sai. c m = 7 5 . d m = 7 5 . Câu 2 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {x, y, x + y + z} sinh ra V. c {2 x, 3 y, 4 z} không sinh ra V. b {x, 2 y, x + y} sinh ra V. d Hạng của họ {x, x, z} bằng 3. Câu 3 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a x, y, z độc lập tuyến tính. c M độc lập tuyến tính. b M sinh ra không gian 3 chiều. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}. Câu 4 : Trong IR 3 cho họ M = {( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 4 , 6 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3? a ∀m. b  ∃m. c m = 3 . d m = 1 . Câu 5 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào sau đây đúng? a V =< x, y, 2 x >. c V =< x, y, x + 2 y >. b Tập {x, y, 0 } độc lập tuyến tính. d {x, y, x − y} sinh ra không gian 2 chiều. Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng. a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT. b {2 x} không là THTT của {x, y}. d {x, y, x + z} PTTT. Câu 7 : Trong IR 3 cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3? a ∀m. b m = 6 . c m = 4 . d m = 6 . Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {x, y, 2 y} sinh ra V . c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2. b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính. d {x, y, x + y + z} không sinh ra V . Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng 4. c Các câu kia sai. b Dim ( V ) = 3 . d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V . a m = 2 . b m = 0 . c ∀m. d  ∃m. Câu 11 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR 3 ? a k = 4 . b k = 4 . c k = 2 . d Không tồn tại k. Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t >. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẵng đònh nào luôn đúng? a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V . c x, y, t độc lập tuyến tính. b 3 câu kia đều sai. d {x, y, z} là tập sinh của V . Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v 1 , v 2 , v 3 , v 4 . Giả sử v 1 , v 3 là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v 1 , v 2 , v 3 , v 4 . Khẳng đònh nào sau đây đúng?  a v 1 , v 2 , v 3 không sinh ra V .  c v 2 là tổ hợp tuyến tính của v 1 , v 3 , v 4 . b C a ù c c a â u k h a ù c đ e à u s a i . d . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 14 : Cho không gian véctơ V =< ( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) >. Với giá trò nào của m thì V có chiều lớn nhất? a m = 1 4 3 . b ∀m. c m = 3 . d m = 5 . Câu 15 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 3 , 4 , 5 ) , ( 1 , 1 , k) } không sinh ra R 3 ? a Không có giá trò nào của k. c k = 1 . b k = 1 . d Các câu khác đều sai. Câu 16 : Trong không gian véctơ thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng đònh nào sau đây đúng? a x là tổ hợp tuyến tính của y, z. c M không sinh ra V . b Hạng của M bằng 2 . d 2 x là tổ hợp tuyến tính của M. Câu 17 : Trong không gian véctơ IR 3 cho các ba véctơ x 1 = ( 1 , 1 , 1 ) , x 2 = ( 0 , 1 , 1 ) , x 3 = ( 0 , 1 , m) . Với giá trò nào của m thì x 3 là tổ hợp tuyến tính của x 1 và x 2 ? a m = −1 . b m = −1 . c m = 1 . d m = 1 . Câu 18 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra không gian 4 chiều? a  ∃m. b m = 5 . c m = 0 . d ∀m. Câu 19 : Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {x, y, x + z} là cơ sở của V . c {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính. b Dim ( V ) = 2 . d {x, y, 2 x + y} sinh ra V . Câu 20 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? ( ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.) a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT. b {x, y, z + t} PTTT. d {2 x} không là THTT của {x, y}. Câu 21 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng 2. c Dim ( V ) = 2 . b {x, y, 2 x + 3 y + z} độc lập tuyến tính. d 2 x + 3 z ∈ V . Câu 22 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v 1 , v 2 , v 3 , v 4 . Giả sử v 5 ∈ V và khác với v 1 , v 2 , v 3 , v 4 . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a v 1 , v 2 , v 3 , v 4 là cơ sở của V . b V sinh ra bởi 5 vecto v 1 , v 2 , v 3 , v 4 , v 5 . c Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4 phần tử. d các câu khác đều sai. Câu 23 : Trong IR 3 cho 3 vectơ x = ( 1 , 1 , 1 ) , y = ( 2 , 3 , 1 ) , z = ( 3 , 0 , m) . Tìm tất cả m để z là tổ hợp tuyến tính của x, y. a m = 6 . b m = 6 . c m = 0 . d m = 0 . Câu 24 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a 4 y + 3 z ∈ V . c {2 x, 3 y, x + z} phụ thuộc tuyến tính. b Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x − y} bằng 2. d Dim ( V ) = 2 . Câu 25 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véc tơ V . Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {x, 2 y, z} sinh ra V. c {2 x, 3 y} không là cơ sở của V .  b { x, z, t } độc lập tuyến tính.  d Hạng của họ { x + y, x, z, t } bằng 3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM. Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 2. Câu 1 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) >. Khẳng đònh nào luôn luôn đúng? a {( 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) } là cơ sở của V . c {( 1 , 0 , −1 ) } ∈ V . b dim( V ) = 3 . d Các câu kia sai. Câu 2 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {2 x, x + y, x − y, 3 z} sinh ra V . c Hạng của {x, y, 2 y} bằng 3. b Các câu kia sai. d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 2. Câu 3 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Các câu kia sai. c x là tổ hợp tuyến tính của y, z. b Hạng của x, y, x + 2 y bằng 2. d Hạng của x, y, 2 y bằng 3. Câu 4 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Hạng{x + y, y + z, x + y + z} = 2 . c Các câu kia sai. b {x + y, x − y, x + z} là cơ sở của V . d {x, y, 2 x + y} sinh ra V . Câu 5 : Cho M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2 , 1 , 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) } là tập sinh của không gian véctơ V . Tìm m để {( 3 , 1 , 6 ) , ( 1 , 2 , m) } là cơ sở của V . a m = −3 . b m = 0 . c m = 4 . d m = 3 . Câu 6 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Các câu kia sai. c {x, 2 y, 3 z} không là cơ sở của V. b {x, y, x + y, x + z} không sinh ra V. d {x, x + y, x + y + z} là cơ sở của V. Câu 7 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì 2 x + 3 y + z, mx + 2 y + z, x + y + z cũng là cơ sở? a m = 3 2 . b m = 1 5 . c m = − 3 5 . d Các câu kia sai. Câu 8 : Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Dim( V ) = 4 . c x + y, x − y, 3 z là tập sinh của V . b x + 2 y ∈ V . d 3 câu kia đều sai. Câu 9 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng đònh nào sau đây đúng? a {x, y, 2 x − 3 y} sinh ra không gian 3 chiều. c V =< x + y + z, x − y, x + 3 y + 2 z >. b V =< x, y, x + 2 y >. d V =< x + y, x − y, z >. Câu 10 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính. b dim( V ) = 3 . d x là tổ hợp tuyến tính của 2 x, y, z. Câu 11 : Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng đònh nào luôn đúng? a {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3. c {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4. b Các câu kia sai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}. Câu 12 : Trong R 4 cho họ véctơ M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( −1 , 3 , m, m + 2 ) , ( 3 , 1 , 2 , 2 ) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều. a m = 2 . b m = 0 . c m = 2 . d m = 0 . Câu 13 : Cho không gian véctơ V có số chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng đònh nào sau đây đúng? a x + y, x − y, x + y + 3 z là cơ sở của V . c V =< x, y, x + 2 y >.  b { x, y, z } không sinh ra V .  d 3 câu kia đều sai. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 14 : Cho x, y, z là ba véctơ của không gian véctơ thực V , biết M = {x+y +z, 2 x+y +z, x+2 y +z là cơ sở của V . Khẳng đònh nào luôn đúng? a {2 x, 3 y, 4 z} là cơ sở của V . c {x + y, x − y, 2 z} có hạng bằng 2. b Các câu kia sai. d {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V . Câu 15 : Cho {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẵng đònh nào luôn đúng? a 3 câu kia đều sai. c x, y, z sinh ra V . b Dim( V ) = 3 . d {x, y, z} độc lập tuyến tính. Câu 16 : Trong không gian R 3 cho không gian con F =< ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 2 , 3 , −1 ) ; ( 5 , 6 , −1 ) > và x = ( 2 , m, 3 ) . Với giá trò nào của m thì x ∈ F . a m = 4 . b m = 2 . c m = −1 . d m = 3 . Câu 17 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào luôn đúng? a x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}. c y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}. b {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V . d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. Câu 18 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì x + 2 y + z, mx + y + 3 z, mx + 3 y − z có hạng bằng 2 ? a m = 7 5 . b m = 1 . c m = 3 . d Các câu kia sai. Câu 19 : Trong không gian véctơ V có chiều bằng 4, cho hai họ độc lập tuyến tính M = {x, y, z}; N = {u, v, w}. Khẳng đònh nào luôn đúng? a M ∪ N là tập sinh của V . c M ∪ N phụ thuộc tuyến tính. b Hạng của họ M ∪ N bằng 4. d M ∪ N sinh ra không gian 3 chiều. Câu 20 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} là hệ con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng 3. c Dim ( V ) = 3 . b t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. d Các câu kia sai. Câu 21 : Cho V =< ( 1 , 1 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , −1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 4 , 5 , −1 , 5 ) >. Tìm m để ( 3 , −1 , 2 , m) ∈ V . a m = 3 . b m = −1 . c m = 2 . d m = −1 2 . Câu 22 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Các câu kia sai. c t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d Dim ( V ) = 4 . Câu 23 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 0 ) , ( 3 , 2 , 1 , 1 ) , ( 4 , 3 , 1 , m) >. Tìm m để dim( V ) lớn nhất. a m = 2 . b m = 3 . c ∀m. d m = 4 . Câu 24 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a x, y, x + y + z sinh ra V . c {x, t} phụ thuộc tuyến tính. b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}. Câu 25 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a {x, y, 3 z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều. b {2 x, x + y, x − y, 3 z} là tập sinh của V . c {x + y + z, 2 x + 3 y + z, y − z} sinh ra V . d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM. Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 3. Câu 1 : Ch o M = {x, y, z} là cơ sở cu ûa k hông gian v éc tơ V . Khẳn g đònh n ào s au đây luôn đúng ? a {2 x, y, 4 z} kh ông sin h ra V. c Hạn g của họ {x, y, x + 2 y + z} bằn g 2. b {3 x, 2 y, z} sinh V. d {x, 2 y, x + y} sin h ra V. Câu 2 : Ch o họ vé ctơ M = {x, y, z} là tập sin h của k hôn g g ian ve ùctơ V . Khẳng đ òn h nào s au đây luôn đún g? a 2 x + 3 y ∈ V . c Dim( V ) = 3 . b Hạng của họ x + y, x − y, x bằng 2 . d 3 câu kia đều sai. Câu 3 : Ch o {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) } là tập sinh của khôn g gian c on F . Kh ẳng đònh nào luôn đún g? a {( 1 , 0 , −3 ) } ∈ F . c {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , −1 ) } là cơ sở của F . b dim( F ) = 3 . d Các câu k ia s ai. Câu 4 : T rong kh ông g ian v éctơ V cho E = {x, y, z} là c ơ s ở, t là m ột v éctơ của V . Khẳng đònh n ào sau đây luôn đún g? a Hạn g của 2 x, y, x + 2 y b ằng 3. c t là tổ hợp tuyến tính của y, z. b Các câu kia sai. d 2 x + 3 y + t ∈ V . Câu 5 : T rong IR 3 cho họ M = {( 2 , 1 , 3 ) , ( 4 , 2 , 5 ) , ( 4 , 3 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sin h ra k hông gian có chiều là 2 ? a ∀m. b m = −6 . c  ∃m. d m = 2 . Câu 6 : Ch o V =< v 1 , v 2 , v 3 , v 4 >. Cho V 4 là tổ hợp tuyến tính của v 1 , v 2 , v 3 . Khẳng đònh n ào luo ân đún g? a v 1 , v 2 , v 3 là cơ s ở của V . c d im( V ) = 3 . b 3 câu kia đều sai. d v 1 , v 2 , v 3 , v 4 độc lập tuyến tín h. Câu 7 : Ch o {x, y, z, t} là tập sin h của k hông g ian ve ùctơ V . Kh ẳng đònh nào sau đây luo ân đúng? a 3 câu kia đều sai. c x + 2 y là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. b x + 2 y ∈ V . d Dim( V ) = 4 . Câu 8 : T rong R 4 cho tập B = {( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( 0 , 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 4 , 3 , 5 ) }. Khẳn g đònh nào đúng? a Hạn g cu ûa B là 2 . b B l à cơ s ở của R 4 . c Hạn g của B là 3 . d B s inh ra R 4 . Câu 9 : Ch o x, y, z là cơ sơ û của kh ông gian v éctơ V . Tìm tấ t cả các giá trò của m đ ể x + y + z, 2 x + y + z, x + 2 y + z, 3 x + my + z là tập sin h của k hông g ian ve ùcto V . a ∀m. b m = 2 . c m = 3 . d  ∃m. Câu 10 : Cho x, y, z là cơ sở của khôn g gian véctơ V . Tìm tất cả các giá trò của m để x + 2 y + z, 2 x + y + z, 3 x + my + 2 z là cơ sở của kh ông gian vécto V . a m = −3 . b m = 3 . c m = 2 . d ∀m. Câu 11 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằn g 3. Kh ẳng đònh nào sau đây lu ôn đúng? a x, y, z đ ộc lập tuyến tín h. c M độc lập tuyến tính . b Các câu kia sai. d x + y + 2 t là tổ h ợp tuyến tính của {x, y, z, t}. Câu 12 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh c ủa k hôn g gian vectơ V . Khẳng đòn h nào s au đây luôn đún g? a 2 x + 3 z ∈ V . c Dim ( V ) = 2 . b Hạng của ho ï ve ctơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng 2. d 3 câu kia đều sai. 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu 13 : Tron g khôn g gian véctơ V ch o E = {x, y, z} là cơ sở. Kh ẳng đònh nào sau đây luo ân đún g? a x + 2 y ∈ F. c Hạng của x, y, x + 2 y b ằng 3. b z là tổ h ợp tuyến tính của x, y. d 3 câu kia đều sai. Câu 14 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra k hông gian 3 chie àu? a ∀m. b  ∃m. c m = 0 . d m = 5 . Câu 15 : Cho họ vé ctơ M = {x, y, z, t} biết x, y, z l à họ độc lập tuyế n tín h c ực đại. Khẳn g đònh nào sau đây luôn đúng? a M s inh ra khôn g gian 2 chi ều. c M độc lập tuyến tính . b 3 câu kia đều s ai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}. Câu 16 : Tìm tất c ả m đe å M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 3 , 1 , 2 , 0 ) } là tập s inh của IR 4 ? a m = −2 . b m = 5 . c  ∃m. d m = 0 . Câu 17 : Tron g k hông gian v éctơ IR 3 cho các ba véctơ x 1 = ( 2 , 1 , −1 ) , x 2 = ( 3 , 2 , 1 ) , x 3 = ( 3 , m, 1 ) . Với giá trò nào của m thì x 3 là tổ hợp tuyến tính của x 1 và x 2 ? a m = 2 . b m = 3 . c m = 1 . d m = −2 . Câu 18 : Tron g IR 3 cho h ọ véctơ M = {( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) }. Với giá t rò nào của m thì M KHÔNG s inh ra IR 3 ? a ∀m. b m = 7 . c m = 1 4 3 . d m = 1 4 3 . Câu 19 : Tìm tất c ả giá trò th ực m để M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m, 1 ) , ( 1 , 1 , m) } KHÔNG SI NH r a IR 3 ? a m = 1 , m = 3 . b m = 1 , m = 2 . c m = −2 , m = 1 . d m = 1 , m = 2 . Câu 20 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò n ào của m th ì x = ( 4 , 3 , m) ∈ V . a m = 0 . b m = 0 . c  ∃m. d ∀m. Câu 21 : Cho kh ông gian véctơ V có ch iều là 5 . Khẳn g đòn h nào luôn đún g? a M ọi tập chứa nhiề u h ơn 5 véctơ là tập s inh của V . b 3 câu kia đều sai. c M ọi tập sinh có hạn g bằng 5 . d Mọi tập g ồm 5 v éctơ đều l à tập sinh của V . Câu 22 : Cho kh ông gian véctơ V có chie àu b ằng 3 , biết x, y, z, t ∈ V và {x, y} độc lập tuyến tính . Khẳn g đòn h nào s au luô n đún g? a V =< x, y, x + 2 y >. c {x, y, x − y} s inh ra khôn g g ian 3 ch iều . b Tập {x, y, z, t} phụ thuộc tuyến tính. d V =< x, y, z >. Câu 23 : Cho k hông gian vé ctơ V có chi ều bằn g 3 , b iết {x, y} độc lập tuyến tính . Khẳng đòn h n ào sau đây đúng? a V =< x, y, 2 x >. c V =< x, y, x + 2 y >. b 3 câu kia đều s ai. d T ập {x, y, x − y} độc lập tuyến tính . 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com . h nào luôn đún g? a M ọi tập chứa nhiề u h ơn 5 véctơ là tập s inh của V . b 3 câu kia đều sai. c M ọi tập sinh có hạn g bằng 5 . d Mọi tập g ồm 5 v éctơ đều l à tập sinh của V . Câu 22 :. Các câu kia sai. Câu 8 : Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng? a Dim( V ) = 4 . c x + y, x − y, 3 z là tập sinh của V . b x + 2 y ∈ V . d 3 câu. = 4 . b m = 2 . c m = −1 . d m = 3 . Câu 17 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào luôn đúng? a x