Bài Tập Chương 1 :Giới hạn-Liên tục Tìm giới hạn : 1) a) 2 2 1 lim 23 x x x x → −+ + b) 1 (2)(1) lim (1)(3) x xx xx → + − + − 2) a) )6)(42( 53 lim 2 23 xx xx x −+ +− ∞→ b) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − → 3 1 1 3 1 1 lim x x x c) 416 11 lim 2 2 0 −+ −+ → x x x d) 1 1 lim 1 − − → n m x x x 3) a) tgnx mx x sin lim 0→ b) 2 0 coscos lim x nxmx x − → c) xx xx x cossin1 cossin1 lim 0 −− −+ → d) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − → tgxx x 1 sin 1 lim 0 4) a) tgxx x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − → 2 lim 2 π π b) a x tg ax ax 22 sinlim π − → ( a≠ 0) 5) a) 22 lim ( 2 2 3 ) x x xxx →±∞ ++− + b) ( ) xxx x −−+ +∞→ 323 1lim 6) a) x x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞→ 1 1 lim b) x x x x 2 13 23 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞→ c) x x x 2 0 )sin1(lim + → d) 0 lim 1 2 x x x → − 7) Xét tính liên tục của các hàm số : a) f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ − − 11 1 1 1 xkhi xkhi x x tại x = 1 b) f(x) = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ − − 1 2 3 1 1 1 3 xkhi xkhi x x tại x = 1 c) f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ 00 0 1 sin xkhi xkhi x x tại x = 0 8) Tìm các điểm gián đoạn : a) f(x) = 1 4 2 2 + − x x b) f(x) = 3 12 − + x x c) f(x) = xtg3x d)f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ 01 0 sin xkhi xkhi x x 9) Xét tính liên tục của các hàm số : a) f(x) = 2 0 0 x ekhix x khi x ⎧ < ⎨ ≥ ⎩ trên R b) f(x) = 0 0 x ekhix axkhix ⎧ < ⎨ +≥ ⎩ trên R 10) Tìm a để các hàm số sau đây liên tục trên R : a) f(x) = 2 54 4 4 4 xx khi x x akhix ⎧ −+ ≠ ⎪ − ⎨ ⎪ = ⎩ b) f(x) = 2 11 1 x khi x axkhix +≤ ⎧ ⎨ −> ⎩ c) f(x) = 2 1os4x 0 x =0 c khi x akhix − ⎧ ≠ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 11) Xét tính liên tục của các hàm số : f(x) = 11 0 sin i=0 khi x xx akhx ⎧ −≠ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ tại x = 0 12) Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R : f(x) = sin 2 2 2 2 xkhix x khi x π π π ⎧ ≤ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ −> ⎩ 13) Chứng minh rằng phương trình x 3 – x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực. . Bài Tập Chương 1 :Giới hạn- Liên tục Tìm giới hạn : 1) a) 2 2 1 lim 23 x x x x → −+ + b) 1 (2) (1) lim (1) (3) x xx xx → + − + − 2) a) )6)(42( 53 lim 2 23 xx xx x −+ +− ∞→ . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − → 3 1 1 3 1 1 lim x x x c) 416 11 lim 2 2 0 −+ −+ → x x x d) 1 1 lim 1 − − → n m x x x 3) a) tgnx mx x sin lim 0→ b) 2 0 coscos lim x nxmx x − → c) xx xx x cossin1 cossin1 lim 0 −− −+ → . x x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞→ 1 1 lim b) x x x x 2 13 23 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∞→ c) x x x 2 0 )sin1(lim + → d) 0 lim 1 2 x x x → − 7) Xét tính liên tục của các hàm số : a) f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ − − 11 1 1 1 xkhi xkhi x x