Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP. BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. + Dạng 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến. + Dạng 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề. + Dạng 3. Phủ định một mệnh đề. + Dạng 4. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. + Dạng 5. Mệnh đề chứa biến, mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỆNH ĐỀ. BÀI 2. TẬP HỢP. + Dạng 1. Phần tử, tập hợp, xác định tập hợp. + Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau. BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP. + Dạng 1. Tìm giao của các tập hợp. + Dạng 2. Tìm hợp của các tập hợp. + Dạng 3. Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp. + Dạng 4. Tổng hợp giao, hợp, hiệu và phần bù. + Dạng 5. Bài toán thực tế liên quan. BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ. + Dạng 1. Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng khoảng đoạn nửa khoảng (hoặc ngược lại). + Dạng 2. Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A, B, CRA và biểu diễn trên trục số (A, B cho dưới dạng khoảng đoạn nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng). + Dạng 3. Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp. + Dạng 4. Liệt kê các số tự nhiên (số nguyên) thuộc tập hợp A ∩ B của hai tập hợp A, B cho trước. + Dạng 5. Cho tập hợp (dạng khoảng đoạn nửa khoảng) đầu mút có chứa tham số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1
BÀI 3: CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo hình) A Ç B = { x| x Î A ; x Î B} Vậy ìï x Î A x ẻ A ầ B ùớ ùùợ x Î B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo hình) A È B = { x | x Ỵ A hoac x Ỵ B } Vậy éx Ỵ A xỴ Ằ B Û ê êx Ỵ B ë III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B Vậy A \ B = A È B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B} ïì x Ỵ A x Ỵ A \ B Û ïí ïïỵ x Ï B Khi B Ì A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B B –PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng 1: Tìm giao tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA I-TỰ LUẬN Ví dụ 1: Cho hai tập hợp: X Y ? X 1; 2;3; 4;5;6 Y 2;7;4;5 , tập hợp sau tập hợp Lời giải X Y 2;4;5 Ví dụ 2: Cho Ta có: A x | x 3 , B 0;1; 2;3 Tìm A B ? Lời giải A x | x 3 0; 1; 2; 3 A B 0; 1; 2; 3 Ví dụ 3: Cho A {x x 5} B , tập hợp nghiệm phương trình x 0 a) Hãy liệt kê phần tử A, B ? b) Tìm A B ? Lời giải a) Ta có A {-2;-1;0;1;2;3;4;5} x 2 x 0 B {-2;2} x b) A B {2;2} Ví dụ 4: Cho hai tập hợp X x x x 0 a) Hãy liệt kê phần tử X , Y ? { } Y = x Ỵ ¥ ( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = b) Tìm n( X Y ) ? Lời giải 3 X 1; 2 a) Ta có 2x2 – 5x + = x = 1; x = 3/2 Vậy é ê êx =- Ï ¥ ê ( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = ờx = 1ẻ Ơ ờ ờx = Ï ¥ Y = {1} ê ë nên Do X ÇY = {1} Ví dụ 5: Cho hp A = {x ẻ Ơ x B x x x ước chung 36 và120}và a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B b) Tìm A B ? Lời giải ìï 36 = 22.32 ïí ï 120 = 23.3.5 A = {1;2;3;4;6;12} a) Ta có ïỵ Do Do 3x x x x Mà x số tự nhiên nên B 0;1; 2 A B 1; 2 X x ( x 10 x 21)( x x ) 0 Ví dụ 6: Tìm X biết ? Lời giải x 3 x 10 x 21 0 x 7 ( x 10 x 21)( x x ) 0 x 0 x x 0 x 1 Giải phương trình X 1;0;1;3;7 Mà x số nguyên nên Do X 0;1;3;7 Ví dụ 7: Cho tập hợp A = {x Ỵ ¡ x - 5x + = B = {x Ỵ ¡ x - x - = 3x - 10x + = 0} 2x - 7x + = 0} a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B b) Tìm tất tập hợp X biết X A X B Lời giải x 2 x x 0 x 3 a) Ta có x 2 3x 10 x 0 x 4 x x x 0 x 2 x x x 0 x 2 A {2;3; }, B={2} Vậy X A B 2 b) Ta có X A X B nên , 2 Vậy tập X cần tìm Ví dụ : Cho hai tập hợp A = {x ẻ Â x > m} v A = {x ẻ Â x Ê 2m- } vi m số ngun Tìm m để A Ç B = ặ Li giai 2m- A ầ B = ÆÛ £ m Û 2m- 1£ Û 2m£ Û m£ Ta có ỉ 2x - ữ A =ỗ xẻ Â ẻ Âữ ỗ ữ, B = {0;2;4;6;8} ữ ỗ x +1 ố ứ Vi dụ 9: Cho hai tập hợp Tìm A Ç B Lời giải 2x - 2(x +1) - 5 = = x +1 x +1 Ta có: x +1 éx +1= éx = ê ê ê x +1= - êx = - 2x - ẻ Â ẻ Â ờx +1= Û êx = Þ A = {- 6;- 2;;0;;4} x +1 x +1 ê ê êx +1= - êx = - ê ê ë ë A Ç B = {0;4} Vậy II-TRẮC NGHIỆM CĨ LỜI GIẢI: Câu 1: Cho hai tập hợp A 7; 0;5;7 , B 3;5;7;13 tập A B A 5;7 7; 3;0;5;7;13 B C Lời giải 7;0 D 13 Chọn A Ta tìm phần chung hai tập hợp A x x x 0 , B x x 9 Câu 2: Cho hai tập hợp A B 2;5;7 A 1 A B 0;1; 2; 2 C B D Lời giải đó: A B 1 A B 0; 2 Chọn B x 1 x x 0 x 1 mà x nên A 1 Cách 1: Giải phương trình 3x x mà x nên chọn B 0;1; 2 Giải bất phương trình Giải bất phương trình A B 1 Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập đáp án Câu 3: Cho hai tập hợp tập X A B là: A x ( x 10 x 21)( x x ) 0 , B x x A X C A, B B X 1;0;1 D Lời giải X 3;7 X 1;0;1;3;7 Chọn C x 3 x 10 x 21 0 x 7 x 0 x x 0 x 1 mà x nên A 1;0;1;3;7 Cách 1: Giải phương trình Giải bất phương trình Giải bất phương trình 2x 1 x mà x nên chọn B 1;0;1 A B 1;0;1 Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập đáp án B x 2x , Câu 4: Cho ba tập hợp A x x x 0 , C x x x 0 tập A B C là: A, B A 1;3 B 1;0;3 C Lời giải 1;3 D 1 Chọn D x 1 x x 0 x 3 mà x nên A 1;3 Cách 1: Giải phương trình Giải bất phương trình 2x x2 B 1;0;1 mà x nên chọn x 0 x x 0 x 1 mà x nên C 0;1 Giải phương trình Giải bất phương trình A B C 1 Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A, B, C đáp án Câu 5: Cho A , B hai tập hợp Phần gạch sọc hình vẽ bên tập hợp sau đây? A B B B \ A A A B C A \ B D A B Lời giải Chọn D Theo biểu đồ Ven phần gạch sọc hình vẽ tập hợp A B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: A 2; 1;3;5;7 , B 2;5;7;13; 20 Cho hai tập hợp tập A B A B 2; 1;3;5;7;13; 20 A B 1;3 A B A B 13; 20 A B 2;5;7 C D THÔNG HIỂU Cho hai tập hợp 4 A B 1; 7 A A B 1; 0 C Câu 3: Cho hai tập hợp A x x 3x 0 , B x 3x 15 B A B 1 D A B A x (2 x x 5)( x 2) 0 , B x x A B 1; ; A B A B 1 A B 1; ;0; C VẬN DỤNG Câu 4: Cho A B 1;0;1 A x x x x 0 , B x x 17 C x x x 0 A D Khi tập A B C A B C 2; 1; 0;1; 2;3; 4 A B C 1 C C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN B A B C 2; 2; 6 D A B C 2; 2;1;6 Câu D Câu 10 D Câu 11 B Câu 12 C Dạng 2: Tìm hợp tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA I-TỰ LUẬN Ví dụ 1: Cho hai tập hợp: X 1;3;5;8;9 Y 1;3;5;7;9 , Tìm X Y ? Lời giải Tcó X Y 1;3;5;7;8;9 Ví dụ 2: Cho tập hợp ? A 1; 0;1;3; 7 B tập hợp sô tự nhiên chẵn nhỏ 10 Tìm A B Lời giải Ta có B 0;2;4;6;8 A B 1; 0;1;2;3; 4;6; 7;8 Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = { x ẻ Ơ 3< x Ê 10} B tập hợp ước nguyên dương 12 Tìm A B ? Lời giải Ta có A = { 4;5;6;7;8;9;10} , B = {1,2,3,4,6,12} A B 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;12 Ví dụ 4: Cho hai hp A = { x ẻ Ơ x2 - = 0} a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp b) Tìm { } B = x ẻ Ô ( x2 - x - 6)( x2 - 5) = A, B n(A), n( B) ? b) Tìm n( A B ) ? Li gii ùỡ x = ẻ Ơ x2 - = Û ïí Þ A = { 2} ùùợ x = - ẽ Ơ a) Ta cú ộx = ẻ Ô ộx - x - = ờx = - ẻ Ô 2 Û ê ( x - x - 6)( x - 5) = Û êê ê êx = ẽ Ô ởx - = ờ ởx = - ẽ Ô b) c) Do B = { - 2;3} n(A) = 1, n( B) = A B 2; 2;3 n( A B ) 3 Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A 1; 0;1;3; 7 , B x 3x Tìm X A B ? Lời giải B 1; 2 Ta có x x x mà x nên Vậy X A B 1; 0;1;2;3; 7 A 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3; 4 , B x x Ví dụ 6: Cho hai tập hợp Tìm tất tập hợp X biết A X B ? Lời giải Ta có B 3;3 4; 2; 1; 0;1;2; 4 X Vậy tập X cần tìm Vì A X B nên 4; 2; 1; 0;1;2; 4 , 4; 2; 3; 1; 0;1;2; 4 , 4; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 , 4; 2; 3; 1; 0;1;2;3; 4 x2 A x x , B x x 2 Câu 7: : Cho hai tập hợp Tìm A B ? Lời giải Ta có: | x | x x A { 4; 3; 2; 1; 0} x2 x x 2 x 2 x 4 x x x 2 x 2 x 2 x x x 1 Vậy A B {-6; 4; 3; 2; 1;0; 4} Câu 8:Cho A 4; 2; 1;2;3; 4 x 4 x x 0 B { 6; 4; 3; 1; 0; 4} x x x B x | x 4 a) A X B b) A X B với X có bốn phần tử Tìm tập hợp X cho Lời giải x 4 x 4 x 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3; 4 x x Ta có Suy B 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3; 4 b) Ta có 4; 2; 1;2;3;4 X 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3; 4 suy tập hợp X 4; 2; 1;2;3;4 , 4; 2; 3; 1;2;3; 4 , 4; 2; 1; 0;2;3; 4 4; 2; 1;1;2;3; 4 , 4; 2; 3; 1; 0;2;3; 4 , 4; 2; 3; 1;1; 2;3; 4 4; 2; 1; 0;1;2;3; 4 , 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3; 4 c) Ta có A X B với X có bốn phần tử tập hợp X 4; 3; 0;1 , 3; 2; 0;1 , 3; 1; 0;1 , 3; 0;1;2 , 3; 0;1;3 , 3; 0;1; 4 II-TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI: Câu 1: Cho hai tập hợp 5;7 A A 7;0;5; 7 , B 3;5;7;8 tập A B 7; 3;0;5;7;8 7;0 B C Lời giải D 8 Chọn B Ta tìm tất phần tử hai tập hợp Câu 2: Cho hai tập hợp A x x 3x 0 , B x 3x 10 A B 0;1; ; 2 A A B 0;1; 2 C B D Lời giải đó: A B 1 A B 0; 2 Chọn A x 1 x x 0 1 x 1 A ;1 2 mà x nên Cách 1: Giải phương trình 3x 10 x mà x nên chọn B 0;1; 2 Giải bất phương trình A B 0;1; ; Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B đáp án Câu 3: Cho hai tập hợp tập X A B là: A x ( x 10 x 21)( x x ) 0 , B x x A X C B X 1; 0;1 D Lời giải X 3;7 X 1;0;1;3;7 Chọn D x 3 x 10 x 21 0 x 7 x 0 x x 0 x 1 mà x nên A 1;0;1;3;7 Cách 1: Giải phương trình B 1; 0;1 Giải bất phương trình x x mà x nên chọn A B 1;0;1;3;7 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B đáp án A x x 5x 0 , B x x , C x x x 0 Câu 4: Cho ba tập hợp tập A B C là: A 1; 4 B 1;0;1; 4 C Lời giải 0;1 D 1 Chọn B x 1 x x 0 x 4 mà x nên A 1; 4 Cách 1: Giải phương trình Giải bất phương trình 2x x2 B 1;0;1 mà x nên chọn x 0 x x 0 x 1 mà x nên C 0;1 Giải phương trình A B C 1;0;1; 4 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B C đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 5: A a; b; c; e , B 2;c; e;f Cho hai tập hợp tập A B A B c; e A B a; b; c; e; f A B A B a; 2 A B 2; a; b; c; e; f C D THÔNG HIỂU Câu 6: A x x 3x 0 , B x 3x 15 Cho hai tập hợp 4 A B 1;0; 7 A A B 1;0 C Câu 7: B D A B A x x x x 0 , B x x 17 5 A B 2; 1;0;1; 2; 2 B C x x x x 0 A A B 1 A x (2 x x 5)( x 2) 0 , B x x Cho hai tập hợp Cho D A B A B 1; ; A A B 1;0;1; 2 C VẬN DỤNG Câu 8: Khi tập A B C A B C 2; 1;0;1; 2;3;6 A B C 2; 1; 0;1; 2;3; 4; 6 C C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN B A B C 2; 1;0;3;6 D A B C 1;0 Câu D Câu A Câu B Câu C Dạng 3: Tìm hiệu, phần bù tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA TỰ LUẬN: Ví dụ 1: Cho tập hợp: A 2;3;4;5;6 B 0;1;2;3;4 , Tìm B \ A ? Lời giải Ta có B \ A 0;1 Ví dụ 2: Cho A = {1,2,3,5,7} , B = { 2,4,5,6,8} Tìm A \ B ? Lời giải Ta có A \ B = {1;3;7} Ví dụ 3: Cho A = {1,2,3} , B = {1,2,3,4,5,6,8} Tìm C B A ? ? Lời giải Ta có C B A = { 4,5,6,8} Ví dụ 4: Cho hai tập hợp Y x X x ( x 10 x 21)( x x ) 0 a) Liệt kê phần tử tập hợp b) Tìm X \ Y ; Y \ X ? X ,Y ? | x |1 Lời giải x 3 x 10 x 21 0 x 7 ( x 10 x 21)( x x ) 0 x 0 x x 0 x 1 Ta có: X 1;0;1;3;7 Mà x số nguyên nên x 1 x 2 | x |1 x x 1 Vậy Y 1; 2 X \ Y 1;0;3; 7 ; Y \ X 2 Do Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A B mơ tả biểu đồ Ven hình vẽ a) Tìm số phần tử tập hợp A B ? b) Tìm A \ B; B \ A Lời giải a) Ta có A B {2;3; 4;5;6;7;8} n( A B ) 7 b) A \ B {2;3; 4}, B \ A {7,8} Ví dụ 6: Cho hai tập hợp A B Biết A \ B {1;2}, B \ A {6}, B {4;5;6} Tìm tập hợp A ? Lời giải Minh họa biểu đồ Ven, ta được: Vậy A 1; 2; 4;5 II-TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI: Câu 1: Cho hai tập hợp 3;7;8 A A 4; 2;5;6 , B 3;5;7;8 tập A \ B C Lời giải 4; 2;6 B D 2;6;7;8 Chọn B Ta tìm tất phần tử mà tập A có mà tập B khơng có A x x x 0 , B x * 3x 10 Câu 2: Cho hai tập hợp đó: 1 1 A \ B ;1; 2;3 A \ B ;1 2 2 A B 1 A \ B 2 C D Lời giải A \ B 2;3 Chọn C x 1 x x 0 1 x 1 A ;1 2 mà x nên Cách 1: Giải phương trình B 1; 2;3 Giải bất phương trình 3x 10 x mà x nên chọn 1 A \ B 2 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A mà khơng thuộc tập B đáp án Câu 3: Cho hai tập hợp tập X A \ B là: A x ( x 10 x 21)( x x ) 0 , B x x B X C B X 1; 0;1 D Lời giải X 3;7 X 1;0;1;3;7 Chọn B x 3 x 10 x 21 0 x 7 x 0 x x 0 x 1 mà x nên A 1;0;1;3;7 Cách 1: Giải phương trình B 1; 0;1 Giải bất phương trình x x mà x nên chọn A \ B 3;7 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A mà khơng thuộc tập B đáp án Câu 4: Cho ba tập hợp tập A x x x 0 , B x x , C x x x x 0 ( A \ B) \ C là: A 1; 4 B 1;0;1; 4 C Lời giải 0;1 D 4 Chọn D x 1 x x 0 x 4 mà x nên A 1; 4 Cách 1: Giải phương trình Giải bất phương trình 2x x2 B 1;0;1 mà x nên chọn x 0 x x 0 x 1 x 0 x 3 C 0;1;3 mà x nên Giải phương trình ( A \ B) \ C 4 Giải bất phương trình Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A mà không thuộc tập B không thuộc tập C đáp án Câu 5: Cho hai tập hợp 1; 2; 4;6 A A 1; 2; 4;6 , B 1; 2;3; 4;5;6;7;8 B 4;6 C Lời giải tập CB A 3;5;7;8 D 2;6;7;8 Chọn C Ta tìm tất phần tử mà tập B có mà tập A khơng có A x * x 10 Câu 6: Cho tập hợp C A 1; 2;3; 4 A C A 1; 2;3 C đó: B D Lời giải C A 0;1; 2;3; 4 C A 1; 2; 4 Chọn B Cách 1: A 5;6;7;8;9;10; Giải bất phương trình 3x 10 x mà x nên chọn C A \ A 0;1; 2;3; 4 Khi B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 9: Cho hai tập hợp A \ B c; e A A \ B a; b C THÔNG HIỂU A a; b; c; e , B 2;c; e;f tập A \ B A \ B a; b; c; e; f B A \ B 2; a; b; c; e; f D A x x 3x x 0 , B x 3x 15 Câu 10: Cho hai tập hợp A \ B 1;0; ;1 A A \ B 1;0 C 4 A \ B 1; 7 B D A \ B 5 A \ B ; 2 A 5 A \ B 2; 1;0;1; 2; 2 B A \ B 1;0;1; 2 C VẬN DỤNG D C x x x x 0 A A \ ( B \ C ) 1;6; 2; 2 C C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 17 C Câu 18 B Câu 19 A Câu 20 D Khi tập A \ ( B \ C ) A \ ( B \ C ) 2; 1; 2;3;6 Câu 13: Cho B A \ ( B \ C ) 2; 1; 0;3;6 D A \ ( B \ C ) 1;6 A x x x x 0 , B x x 19 A \ B 1 A x x x x 0 , B x x 19 A x (2 x x 5)( x 2) 0 , B x x Câu 11: Cho hai tập hợp Câu 12: Cho có phần tử tập A \ ( B C ) A B C Khi tập số tập D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 21 B Câu 22 B Câu 23 D Câu 24 A Dạng 4: Tổng hợp giao, hợp, hiệu phần bù A VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Cho tập hợp A A B Tập mệnh đề A 1;3 , B 0;1;3 , C x x x 0 B A C C B C Lời giải D A B C Chọn B x 1 x x 0 x 3 mà x nên A 1;3 chọn đáp án B Giải phương trình 15 A x x , B 0;1;3 , C x (2 x 3)( x 4) 0 2 Câu 2: Cho tập hợp Khi A B C 0;1; 2 A 2;0;1; 2 B 2; ;1; C Lời giải 3; ;1; D Chọn B Giải phương trình x x 0 x 0 x2 x 1 3 x 3 C ; 2; x 2 2 mà x nên 15 x 2; 1;0 A 2; 1; 0;1; 2 nên Giải phương trình A B C 2;0;1; 2 Khi Câu 3: Cho hai tập hợp A A = { 0;2} B = { 0;1;2;3;4} Có tập hợp X thỏa mãn A È X = B C D Lời giải B 16 Chọn C Liệt kê tập hợp X thỏa Câu 4: Cho ba tập hợp 1;3; 4 , 0;1;3; 4 , 1; 2;3; 4 , 0;1; 2;3; 4 Do chọn C Khi A x x 19 , B 0;1; 3 , C x x x 3 x 16 0 X A B \ C tập hợp X 0;1; 3 X 1 A B C Lời giải X 2;3 D X 3;0;3 Chọn B x 1 x 3 x 2 C 2;1; 2;3 Giải phương trình mà x nên x 19 x 4; 3; 2; 1;0 A 4; 3; 2; 1;0 nên Giải phương trình A B C 2;0;1; 2 Khi x x 0 x 16 0 Câu 5: Cho tập hợp A , B , C minh họa biểu đồ Ven hình bên Phần xám hình biểu diễn tập hợp sau đây? tô màu A A B C B A \ C A \ B C Lời giải A B \ C D A B \ C Chọn D Sử dụng phép tốn giao hai tập hợp để tìm A B , từ suy đáp án D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tập mệnh đề A 1;3 , B 0; 4 , C x x x 0 Câu 1:Cho tập hợp A A B Câu 2:Cho tập hợp A B A C A = { 0;2} C B C B = { 0;1; 2;3} Có tập hợp X thỏa mãn A È X = B B D C Câu 3:Cho tập hợp X A B 1;3;5 A x (2 x 1)( x x 6) 0 , B 0;1; 2; 3 Khi tập hợp 1 ; 2;3;5 A 3; 2;3;5 C Câu 4:Cho tập hợp D A B C B 1; 2;3;5 D 1; 2;3;5 A x (2 x 1)( x x 6) 0 , B 4; 2;3 C x (5 x 3)( x x 12) 0 Khi tập hợp , X A B A C 3 ; 2;3;5 A B 2;3 C C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2;3; 4 3 ; 2;3; D Câu C Câu A Câu B Câu D Dạng 5: Bài tốn thực tế liên quan A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10 Trường thứ đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ Trường thứ hai đề xuất ba mơn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lơng Lập danh sách mơn thi đấu mà hai trường đề xuất Lời giải: Danh sách môn thi đấu mà hai trường đề xuất bao gồm tất môn thi đấu giống khác hai trường Danh sách gồm mơn thi đấu: Bóng đá, Bóng rổ, Bóng bàn, Cầu lơng Ví dụ 2: Một lớp có 30 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 20 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 Lời giải D Chọn A Số học sinh học giỏi hai môn : 15 20 30 5 Ví dụ 3: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A Số học sinh lớp 10A khen thưởng là: 15 20 10 25 Ví dụ 4: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A Số học sinh lớp 10A chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt là: 45 (15 20) 10 20 Ví dụ 5: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh khơng đạt học sinh giỏi A 10 B 32 C 30 D 15 Lời giải Chọn A 45 13 32 Số bạn công nhận học sinh giỏi là: Số học sinh giỏi Văn Toán là: 25 17 32 10 Ví dụ 6: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, có 16 người phiên dịch hai thứ tiếng Anh Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a) Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có người phiên dịch tiếng Anh? c) Có người phiên dịch tiếng Pháp? Lời giải Sơ đồ ven minh họa a) Số người phiên dịch mà ban tổ chức huy động : b) Số người phiên dịch tiếng anh : c) Số người phiên dịch ttiếng Pháp : người người người Ví dụ 7: Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? Bao nhiêu em biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp bao nhiêu? Lời giải Dựa vào biểu đồ Ven ta suy số học sinh biết đá cầu Số học sinh biết đánh cầu lơng Do ta có sĩ số học sinh lớp 10A1 Ví dụ 8: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa tiết mục hát nhóm đó, có học sinh tham gia tiết mục múa, học sinh tham gia hai tiết mục Hỏi có học sinh nhóm tham gia tiết mục hát? Biết học sinh nhóm khơng tham gia tiết mục nào? Lời giải Trong nhóm có bạn không tham gia tiết mục nên số bạn nhóm tham gia hát múa là: 12 – = (bạn) Trong bạn trên, có bạn học sinh tham gia múa, số học sinh khơng tham gia tiết mục múa có tham gia tiết mục hát là: – = (bạn) Vì có học sinh tham gia hai tiết mục, nghĩa bạn thuộc nhóm học sinh tham gia tiết mục múa, đồng thời khác với bạn tham gia tiết mục hát không tham gia tiết mục múa Do vậy, số bạn nhóm tham gia tiết mục hát là: + = (bạn) Vậy có học sinh tham gia tiết mục múa Ví dụ 9: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Biết có 10 học sinh tham gia hai câu lạc a) Có học sinh lớp 10B tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc? b) Có học sinh lớp 10B tham gia hai câu lạc trên? c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có học sinh không tham giac câu lạc thể thao? Có học sinh khơng tham gia hai câu lạc bộ? Lời giải a) Có 10 bạn học sinh tham gia hai câu lạc thể thao âm nhạc, 28 bạn học sinh tham gia câu lạc thể thao lớp 10B có 10 bạn tham gia câu lạc âm nhạc Vậy số học sinh tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh) b) Số học sinh tham gia hai câu lạc là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh) c) Lớp 10B có tất 40 học sinh, có 28 bạn tham gia câu lạc thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh) * Tính số học sinh khơng tham gia hai câu lạc TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia hai câu lạc nên số học sinh không tham gia hai câu lạc (khơng tham gia câu lạc nào) là: 40 – 37 = (học sinh) TH2: Học sinh không tham gia đồng thời hai câu lạc số học sinh là: 40 – 10 = 30 (học sinh) Ví dụ 10: Một khảo sát khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến thăm đảo Titop Toàn khách đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Vịnh Hạ Long? Lời giải Số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop là: 789 + 690 – 410 = 69 (khách) Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Ví dụ 11: Thống kê trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày 34 cửa hàng bán hai mặt hàng Hỏi: a) Có cửa hàng bán quần áo giày? b) Có cửa hàng bán hai loại quần áo giày? c) Có cửa hàng khơng bán hai loại hàng hóa trên? Lời giải Ta biểu diễn biểu đồ Ven đây: Những cửa hàng bán quần áo đại diện hình elip “Quần áo” Những cửa hàng bán giày đại diện hình elip “Giày” Phần giao hình elip “Quần áo” elip “Giày” cửa hàng bán quần áo giày Hình elip lớn đại diện cho tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm, phần nằm bên elip “Quần áo”, “Giày” bên elip lớn đại diện cho cửa hàng không bán quần áo giày a) Gọi x số cửa hàng bán quần áo giày (x ∈∈ ℕ*).*) Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán quần áo giày, 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo giày Khi số cửa hàng bán quần áo 26 - x (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 - x (cửa hàng) Do số cửa hàng bán mặt hàng quần áo giày là: (26 - x) + x + (16 - x) = 42 - x Theo đề ta có 42 - x = 34 suy x = (thỏa mãn) Vậy có cửa hàng bán quần áo giày b) Số cửa hàng bán quần áo 26 - = 18 (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 - = (cửa hàng) Số cửa hàng bán hai loại quần áo giày 18 + = 26 (cửa hàng) Vậy có 26 cửa hàng bán quần áo bán giày c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm trừ số cửa hàng bán hai mặt hàng Do số cửa hàng khơng bán hai mặt hàng 46 - 34 = 12 (cửa hàng) Vậy có 12 cửa hàng khơng bán hai mặt hàng Ví dụ 12: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A A 19 B 18 C 31 D 49 Lời giải Chọn B Theo giả thiết đề cho, ta có biểu đồ Ven: Lý Tốn Hóa Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A