KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ (Đề thi có trang) Họ tên thí sinh:………………………………………… Số điện thoại:…………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ: Trên đoạn  2;3 hàm số có điểm cực trị? A C B D Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Cực đại hàm số cho là: A y  B x  Câu 3: Nghiệm phương trình x  là: A x  log B x  Câu 4: Với a số thực dương tùy ý C x  D x  2 C x  log D x  a a 1 A a B a C a D a Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  0; 2 , f     f   x  dx  3 Tính f   A f    4 B f    3 C f    2 D f        Câu 6: Cho F  x  nguyên hàm f  x   sin x F    Tính F   4 6         A F    B F    C F    D F    6 6 6 6 Câu 7: Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i 2i Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm P biểu diễn số phức có tọa độ 1 i A P (1; 1) B P (2; 0) C P ( 1;1) D P (1;1) Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a B V  a C V  a D V  a Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , SA  a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Thể tích V khối chóp S ABCD A V  a 3 B V  a3 C V  2a 3 D V  2a 3 Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích B Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích C Hai khối đa diện thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính r  cm Thiết diện mặt cầu cắt mặt phẳng có diện tích lớn A 32 cm B 8 cm C  cm D 16 cm x  1 t  Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng d :  y  2  t ?  z  1  2t  1  3  B Q  ;  ;0  C P  3; 4; 5 D N  ;  ;  2  2  Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) B (3; 2; 1) Đường thẳng qua A B có phương trình tắc x 1 y 1 z 1 x  y  z 1 x 1 y 1 z 1 x  y  z 1 A B C D         2 2 1 1 Câu 15: Tổ lớp 12A có 10 bạn học sinh bạn An làm tổ trưởng xếp thành hàng dọc Có cách xếp để bạn An người đứng đầu hàng? A A101 B 9! C C1010 D 10! Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau A M  0; 1;1 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 17: Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? x2 x 1 Câu 18: Tích nghiệm phương trình log( x  1)  là: A 11 B 99 C Câu 19: Với a số thực dương tùy ý log a A 16 log B 6 log C  log a a a A y  x  B y  x  C y  Câu 20: Tập xác định hàm số f  x    x  x   1  A  \  ;  2  B 1;   \ 2 2021 D D y  x  x3  10 D 1023 D  log a  log 2021  x  1 C  2;   1  D  ;    2;   2  Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số y  f  x  hàm số đây? x  x2 x  x2 B y  C y  D y  2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 22: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  x  18 là? A B C D Câu 23: Cho hàm số f ( x)   2sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 2 A  f ( x)dx  x  sin x  C B  f ( x)dx  x  sin x  C 3 C  f ( x)dx  sin x  C D  f ( x )dx  2sin x  C Câu 24: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Diện tích S miền tơ đậm hình tính theo cơng thức nào? A y  3 0 A S    f  x   1 dx B S    f  x   1 dx C S    f  x   1 dx 1 D S   f  x   dx Câu 25: Cho hai số phức z1   i, z2   3i Môđun số phức 2z1  z2 A 26 B C 65 D 41 Câu 26: Từ khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường trịn đáy có bán kính cm Bạn An muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính cm Hỏi bạn An làm tối đa khối cầu? A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối x 1 y z  Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   Hỏi d song song với mặt phẳng 2 đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 28: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với    x  y  12 z  78  A   x  y  12 z  26  có phương trình B x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  D   x  y  12 z  26  Câu 29: Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi 512 số hạng thứ mấy? C x  y  12 z  26  A 11 B C D 10 Câu 30: Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A  a  ,  b  B  b   a C  a   b D  a   b Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  0;  C  2;  D  2;   Câu 32: Cho đa giác T  có 12 cạnh Đa giác T  có đường chéo? A 45 B 54 C 66 D 78 Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác cạnh đáy a, cạnh bên có độ dài a Tính góc hai đường thẳng AB ' BC ' A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 34: Cho a , b số thực thỏa phương trình z  az  b  có nghiệm z   3i , tính S  a  b A S  19 B S  7 C S  D S  19 2x Câu 35: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e Họ tất nguyên hàm hàm số f '  x  e x A  x  x  C B  x  x  C C 2 x  x  C D x  x  C Câu 36: Một bóng có đường kính 20cm Tính diện tích hình chiếu theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân phẳng Biết hình chiếu bóng lên mặt đất hình Elip với độ dài trục nhỏ 20cm tia nắng mặt trời tạo với mặt phẳng sân góc 300 8  A 8 dm B C D 2 dm dm dm2 3 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số f '  x  đường cong hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x)  f ( x )  x  x có điểm cực tiểu khoảng  2;  A C B D Câu 38: Cho hàm số y  mx  x   m   có đồ thị  C  Gọi S1  S2 diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  (phần tơ hình vẽ) Giá trị m để S1  S 10 C m  A m  D m  B m  Câu 39: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2021  0,  Q  : x  my   m  1 z   ( m tham số thực) Khi hai mặt phẳng  P   Q  tạo với góc nhỏ điểm M nằm  Q  ? A M  0;0;  B M  2;1;1 C M  2021;1;1 D M  3; 2;0  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  Hàm số y  f   x  có bảng xét dấu bảng bên dưới:   Bất phương trình f  x   ecos x  m có nghiệm x   0;   2     A m  f    e B m  f    C m  f    2 2 D m  f    e Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 C  4; 2;5    Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ Khi tổng P  x0  y0  z0 A P  B P  C P  D P  3 Câu 42: Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A B Phương trình đường thẳng d là:  x  2t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t  x  t  D  y   3t  z  2t  x  y 1 z cắt   1 trục Ox, Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng  P  Câu 43: Trong không gian Oxyz, gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d : A x  y  z  B x  y  z   C x  y   D x  y  z   Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt cầu ngoại tiếp (S) Biết (S) có bán kính 6, đáy ABCD tứ giác có  ABC  600 , AD  DC  Thể tích tứ diện A ' ACD 16 15 12 15 B 16 C Câu 45: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình A z D  3z    z  z  3z    3z  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T   B T   C T   D T   Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  (m  5) x  (m  25) x  đạt cực 12 đại x  ? A 11 B C 10 D Vô số Câu 47: Xét hai số phức z , w thỏa mãn w  z  z  3i  Giá trị lớn T  w  z A T  B T  C T  12 D T  24 Câu 48: Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  10;10  để phương trình x.log x  m  x  m log x có hai nghiệm phân biệt A S  36 B S  37 C S  45 D S  44 Câu 49: Có cặp số thực  a; b  thỏa mãn đồng thời điều kiện 1  log3 a 1  log b     2021 a b3 A B C Vô số D Câu 50: Cho hàm số y  f  x liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f  x  f 1 x   3 x2  2x , x  Biết tích phân I   x f   x  dx   Tính T  3a  b A T  a a (với a , b số nguyên dương phân số tối giản) b b B T  48 C T  16 HẾT D T 