TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH –YÊN BÁI (Đề thi gồm 02 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ , NĂM HỌC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MƠN: VẬT LÍ LỚP 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Tĩnh điện (4,5 điểm) Một điện tích điểm mang điện tích dương q đặt gần cầu kim loại bán kính R Quả cầu nối đất giữ cố định Điện tích điểm q đặt cố định điểm nằm cách tâm cầu khoảng d (Hình 3a) Bằng phương pháp ảnh điện Hãy a Xác đinh lực tương tác điện tích q cầu R d q  Hình a b Xác định véctơ cường độ điện trường E điểm nằm đường nối điện tích tâm cầu, cách điện tích q khoảng r Điện tích điểm q có khối lượng m nối với sợi dây mềm, nhẹ, mảnh, không dãn, cách điện có chiều dài  Đầu dây gắn vào điểm O cố định (Hình b) Điểm O tâm cầu cách q R  L L (L > + R) Bỏ qua tác dụng trọng lực Kích thích để q dao động nhỏ điện trường Tìm tần số dao động O Hình b Câu 2: Dao động (4,5 điểm) Hai cầu nhỏ kim loại, có khối lượng tương ứng m M có bán kính r, nối với lị xo dẫn điện, có độ cứng k Độ dài lị xo khơng biến dạng l0 ( l0  r ) Lúc đầu hệ không mang điện mặt phẳng nhẵn nằm ngang không dẫn điện Bỏ qua ma sát  a Đặt hệ điện trường có cường độ điện trường E hướng dọc theo trục lò xo (Hình 2a) Hãy xác định chu kì biên độ dao động cầu so với khối tâm G chúng từ sau bật điện trường b Tắt điện trường Khi hai vật đứng yên lò xo khơng bị biến dạng tác dụng lên cầu I (khối lượng m) lực F biến m  E Mm Hình 2a m F O Mm x Hình 2b thiên tuần hoàn: F F0cost hướng dọc theo trục lị xo (Hình 2b) với F0 ω số dương Viết phương trình dao động cầu I chế độ ổn định Câu Điện học (5,0 điểm) E K Cho mạch điện hình vẽ, E2 =1,5 E1 , bỏ qua điện trở nguồn, cuộn dây cảm, tụ điện trước mắc vào L C mạch chưa tích điện, đi-ốt lí tưởng Đóng khóa K a Viết biểu thức đện tích tụ dịng điện qua mạch chưa A B E có dịng qua nguồn Đ b Sau thời gian kể từ lúc đóng mạch có dịng điện qua nguồn E2 Khi bắt đầu có dịng qua nguồn E2 cường độ dịng điện cuộn dây bao nhiêu? c Hãy xác định biểu thức dòng điện qua nguồn E2 điện tích chuyển qua nguồn E2 sau K đóng E Câu Quang hình (4,0 điểm) Một bình hình trụ đựng thủy ngân quay chung quanh trục thẳng đứng hình trụ với vận tốc góc khơng đổi  Khi đạt trạng thái chuyển động ổn định, bề mặt thủy ngân lõm xuống Bỏ qua ảnh hưởng lực căng mặt Chứng tỏ chùm tia tới song song chiếu từ xuống dọc theo trục quay, sau phản xạ mặt thủy ngân hội tụ lại điểm Định vị trí điểm hội tụ này? Câu Phương án thực hành (2,0 điểm) Cho dụng cụ sau: + Một viên bi đặc, đồng chất có dạng hình cầu + Một thước Panme + Một đồng hồ bấm giây + Một bán cầu rỗng chưa biết bán kính cong Hãy xây dựng sở lý thuyết từ nêu phương án thí nghiệm đo bán kính cong bán cầu rỗng HẾT Người đề (Ký, ghi rõ Họ tên - Điện thoại liên hệ) Lại Xuân Duy HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tĩnh điện (4,5 điểm) Một điện tích điểm mang điện tích dương q đặt gần cầu kim loại bán kính R Quả cầu nối đất giữ cố định Điện tích điểm q đặt cố định điểm nằm cách tâm cầu khoảng d (Hình 3a) Bằng R d phương pháp ảnh điện Hãy q a Xác đinh lực tương tác điện tích q cầu  b Xác định véctơ cường độ điện trường E điểm nằm đường nối điện tích tâm cầu, cách điện tích q khoảng r Điện tích điểm q có khối lượng m nối với sợi dây mềm, nhẹ, mảnh, không dãn, cách điện có chiều dài  Đầu dây gắn vào điểm O cố định (Hình b) Điểm O tâm cầu cách L (L >  + R) Bỏ qua tác dụng trọng lực Kích thích để q dao động nhỏ điện trường Tìm tần số dao động Câu 1 Hình a R q  L O Hình b Nội dung Thang điểm Dùng phương pháp ảnh điện, xác định điện tích q’ tương đương với điện tích mặt cầu: Điện tích q’ nằm đường thẳng nối tâm cầu điện tích q, cách tâm cầu đoạn d’ Do cầu nối đất, điện điểm B mặt cầu B cách q, q’ r 1, r2 Ta có: VB   q q' q q'    0   0 4  r1 r2  r1 r2 (1) 2 2 Trong đó: r1  R  d  2Rd cos  r2  R  d '  2Rd 'cos  (2) (1) (2)  q '  q R d (3) F k a Lực tương tác là: d '  R2 d (4) q2d R  d  R  O I2 0,25 0,25 0,5 b Ta xét điện trường tổng hợp tạo điện tích q ảnh điện q’: I1 0,5 I3 R I4 x Tại điểm nằm cầu nằm đường nối điện tích tâm cầu, cách điện tích khoảng r > 0: 0,25   R   q  q  d E I1   2  4 r  R    r  d     d     r ; r   R   q  q  d E I2   2 4  r  R     r  d     d     r ; r 0,25   R   q  q  d E I4   2  4 r  R    r  d     d     r ; r 0,25 Tại điểm bên cầu:  E I3 = 0,25 Khoảng cách từ điện tích q đến tâm cầu là: d  L2  2  2Lcos  (6) Điện tích cảm ứng mặt cầu tương đương với điện tích q’ xác định câu a Do lực điện tác dụng lên q là: qq ' q Rd F   4  d  d ' 4  d  R  Thay giá trị d từ (6,7): 0,5 (7) q R L2  2  2Lcos  F  4  L2  2  2Lcos   R  0,25 (8)  Lực F lực hút, có hướng dọc theo đường thẳng nối q q’ Lực  làm điện tích q dao động thành phần hình chiếu F F lên phương vng góc với dây treo l F  0,5 q R L    2Lcos  sin      4  L2  2  2Lcos   R  ;với sin  d sin  (9) 0,5 Áp dụng định luật II Newton: m "  F  q R L2  2  2Lcos  sin      40  L2  2  2Lcos   R  (10) R q d  L O Với dao động bé, ta được: q Rd    m "     0 40  d  R   d  Từ   (11) q d  R 2   Hay tần  số góc Rd   1  4 m  d  q  L    R dao với  động  L   (11) bé q (12) 0,25 RL 40 m Câu (4,5 điểm) Dao động Hai cầu nhỏ kim loại, có khối lượng tương ứng m M có bán kính r, nối với lị xo dẫn điện, có độ cứng k Độ dài lị xo không biến dạng l0 ( l0  r ) Lúc đầu hệ không mang điện mặt phẳng nhẵn nằm ngang không dẫn điện Bỏ qua ma sát  E  a Đặt hệ điện trường có cường độ điện trường E hướng m dọc theo trục lị xo (Hình 2a) Hãy xác định chu kì biên độ dao động cầu so với khối tâm G chúng từ sau bật điện trường b Tắt điện trường Khi hai vật đứng n lị xo khơng bị biến dạng tác dụng lên cầu I (khối lượng m) lực F biến thiên tuần Hình 2a m F O hoàn: F F0cost hướng dọc theo trục lị xo (Hình 2b) với F0 ω số dương Viết phương trình dao động cầu I chế độ ổn định Câu a  E Nội dung Xét hệ khối tâm G Chọn  Ox chiều với E Gọi x1 m độ I II chiều dài lò xo l l0  x2  x1 (1) -q Mm Mm x Hình 2b Thang điểm trục x2 li là: Mm +q 0,25 m xm Om Do tượng nhiễm điện hưởng ứng, cầu có điện tích q q ( q )  El  r  r 0 - q xác định bởi: - Áp dụng định luật II cầu I: 0,25 (2) 0,5 " mx  qE  k ( x2  x1 )  Mặt khác hệ khối tâm: q2 4  l0  x2  x1  mx1  Mx2 0 (4)  x2  x1 (3) m M 0,25 Thay vào (3): mx1"  2 r  l0  x2  x1  E  k ( x2  x1 )  2 r E mx1''  (k  2 rE )(1  m ) x1  2 rl0 E   r E M 2 - Vì l0  r nên  r E E E2 nên sau K đóng, chưa có dịng điện qua nguồn Khi ta có: ¿ {i1=i=q Ư(1) ¿ ¿¿¿ Đặt ω 2= LC ⇒(q−CE )+ E1 i +1 L A (q−CE )=0 LC qC i+ 1,0 B Đ i2+ E ⇒q−CE =q cos(ω t+ϕ) Hay ⇒q=q0 cos(ω t+ϕ)+CE 0,25 Tại t=0 ta có: {q=q0 cosϕ+CE1=0 ¿ ¿¿¿ ⇒¿ {ϕ=π¿¿¿ 0,5 ⇒¿ {q =CE1 cos(ω.t+π)+CE1 ¿ ¿¿ Đi-ốt mở ⇒ Δtt= b c uC =E ⇔uC =E cos( ω.t +π )+E1 =E2 T 1,0 CE ω √3 i1= Khi cường độ dịng điện qua cuộn dây là: Sau đi-ốt mở, dịng điện chạy qua cuộn dây không nạp cho tụ lúc hiệu điện hai đầu tụ E2 , dòng điện cuộn dây nạp thẳng vào cho nguồn E2 , trình nạp điện vào cho nguồn E2 suất điện động nguồn khơng đổi có điện tích nguồn tăng lên Q trình nạp điện dừng dòng điện qua cuộn dây 0,5 Tại thời điểm đi-ốt mở cường độ dịng điện qua cuộn dây là: i1= CE ω √3 Ở thời điểm t, sau đi-ốt mở, cường độ dòng điện qua đi-ốt i, mạch E ; L; E2 ta có: gồm u AB E2  L.i /  E1  di  E2  E1 E dt  dt  L 2L i di  i1 0,5 t E1 E CE  E1 dt  i i1  t    2L 2L 2L Quá trình hoạt động mạch dừng CE  E1 i   t 0  t CL 2L 0,5 Điện tích di chuyển qua nguồn E2 : t Ta có CL q idt    CE1 E1  3CE1  t  dt   2L   0,5 Câu Một bình hình trụ đựng thủy ngân quay chung quanh trục thẳng đứng hình trụ với vận tốc góc khơng đổi  Khi đạt trạng thái chuyển động ổn định, bề mặt thủy ngân lõm xuống Bỏ qua ảnh hưởng lực căng mặt Chứng tỏ chùm tia tới song song chiếu từ xuống dọc theo trục quay, sau phản xạ mặt thủy ngân hội tụ lại điểm Định vị trí điểm hội tụ này? Câu Nội dung Thang điểm 0.5 Xét hệ quy chiếu không qn tính gắn với bình hình vẽ 1.1.Khi đạt trạng thái chuyển động ổn định, phần tử thủy ngân bề mặt cân tác dụng trọng lực lực li tâm, hợp hai lực nàyvng góc với mặt thống thủy ngân Mặt thống thủy ngân có trục quay trục đối xứng Trong mặt phẳng chứa trục quay, xét phần tử thủy ngân A bề mặt có tọa độ (x,y) Để tìm hệ thức liên hệ x y ta áp dụng phương pháp vi phân Xét đoạn nhỏ giới hạn mặt thoáng A, phương đoạn nhỏ xem trùng phương với tiếp tuyến A Từ A kẻ tiếp tuyến mặt thoáng thủy ngân cắt ˆ ˆ trục Ox I hợp với Ox góc α.Ta có: A1 I1  (góc có cạnh tương ứng vng góc) Theo định nghĩa đạo hàm ta có: Mà tg   dy dx 1.0 Flt m x  tg     x P mg g dy  2  x  dy= xdx dx g g Suy Tích phân hai vế ta 2 y dy  x  C 2g 2 y  x 2g Với x 0, y =0  C=0 Do Vậy bề mặt thủy ngân paraboloic Xét tia sáng tới gặp mặt thủy ngân A(hình1.2) Tia phản xạ xác định dựa vào định luật phản xạ ánh sáng Tia phản xạ cắt trục quay F Tia sáng trùng với trục quay phản xạ ngược lại theo 0.5 Ta có i  (góc có cạnh tương ứng vng góc) OF=OA’-A’F,  A'F=A'A tg A'AF  x tg(2  900 ) với Vậy Mà Suy 1.0  x tg(900  2 ) OF  y  xtg (900  2 ) = y  x tg 2 1  tg 2 g 2x    tg 2 2tg 2 x g OF  0.5 g =const 2 Vậy giao điểm F có vị trí cố định với tia phản xạ ứng với chùm tia tới song song với trục quay F Đó tiêu điểm với tiêu cự có giá trị là: f OF= 0.5 g 2 Câu Phương án thực hành (2,0 điểm) Cho dụng cụ sau: + Một viên bi đặc, đồng chất có dạng hình cầu + Một thước Panme + Một đồng hồ bấm giây + Một bán cầu rỗng chưa biết bán kính cong Hãy xây dựng sở lý thuyết từ nêu phương án thí nghiệm đo bán kính cong bán cầu rỗng Câu Nội dung Điểm Trường hợp 1: Bi chuyển động không ma sát mặt cong bán cầu Khi dao động bi giống dao động lắc đơn có độ dài R  r R  r T 2 g nên chu kì bi 0,5 Dùng thước Panme đo r , dùng đồng hồ đo T , dựa vào cơng thức tính R Trường hợp 2: Bi chuyển động có ma sát mặt cong bán cầu Phương trình chuyển động quay cho tâm quay tức thời K  mg sin  r I K , 0,5   a0 r , I K I G  mr 2  mr  mr  mr 5 v ( R  r )  suy Vì G chuyển động trịn quanh C nên ta có G aG ( R  r )  Thay I K aG vào phương trình chuyển động quay ý sin   góc  (rad) nhỏ, 5g     0 7( R  r ) ta R  r mg r  mr   r 0,5 hay Phương trình chứng tỏ bi dao động điều hịa với chu kì 7( R  r ) T 2 5g Dùng thước Panme đo r , dùng đồng hồ đo T , dựa vào cơng thức tính R 0,5