ET 2060 - Tín hiệu và hệ thống TS. Đặng Quang Hiếu http://ss.edabk.org Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông 2011-2012 Thông tin về môn học ◮ Giáo trình: Chưa có ◮ Tài liệu tham khảo: A.V. Oppenheim & A.S. Willsky, Signals and Systems ◮ Phần mềm: Matlab ◮ Điều kiện học phần: Giải tích, Đại số tuyến tính ◮ Website: http://ss.edabk.org/ ◮ Liên lạc: dangquanghieu@edabk.org, 0988524822 Các nội dung chính ◮ Khái niệm và phân loại tín hiệu ◮ Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian ◮ Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian ◮ Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền tần số ◮ Biến đổi Laplace và biến đổi z ◮ Khái niệm điều chế tín hiệu và không gian tín hiệu Phương pháp học tập Trên lớp: ◮ Bảng + slides ◮ Làm bài tập Ở nhà: ◮ Làm bài tập, bài tập lớn ◮ Thực hành trên Matlab ◮ Trao đổi với giảng viên Ở trường: ◮ Trao đổi với giảng viên ◮ Tham gia các nhóm nghiên cứu khoa học Đánh giá kết quả ◮ Kiểm tra giữa kỳ: hệ số 0.3 ◮ Bài thi cuối kỳ: hệ số 0.7 ◮ Bonus: Tích cực trong giờ học, bài tập lớn dùng Matlab Vai trò của tín hiệu và hệ thống ◮ Có ở khắp mọi nơi trong cuộc sống, kỹ thuật ◮ Là cơ sở cho các ứng dụng trong thông tin, thiết kế mạch, điều khiển, kỹ thuật y sinh, v.v. ◮ Ví dụ: → Dòng điện chạy trong mạng điện lưới, âm thanh hình ảnh phát ra từ TV, số lượng người đi qua cổng trường Bách Khoa theo các giờ khác nhau trong ngày, chỉ số chứng khoán. → Điện thoại di động, loa, kính đeo mắt, cái bút. Khái niệm tín hiệu “Tín hiệu là hàm của một hay nhiều biến độc lập, mang thông tin về bản chất của hiện tượng nào đó.” ◮ Tín hiệu một chiều (one dimensional) / nhiều chiều (multi dimensional) ◮ Tín hiệu nhiều kênh (multichannel) Ví dụ? Khái niệm hệ thống “Hệ thống là một thực thể làm thay đổi tín hiệu để thực hiện một chức năng nào đó, trong quá trình đó tạo ra tín hiệu mới.” ◮ Thay đổi tín hiệu ◮ Đầu vào (input), đầu ra (output) ◮ Thuật toán tín hiệu đầu ratín hiệu đầu vào hệ thống Tín hiệu liên tục / rời rạc theo thời gian x(t) lấy mẫu −−−−−−→ T s x[nT s ] chuẩn hóa −−−−−−−−→ x[n] t x (t) nT s x [n] Hình: Tín hiệu liên tục x(t) và tín hiệu rời rạc x[n] Lưu ý: Phân biệt cách ký hiệu cho 2 trường hợp. Năng lượng và công suất của tín hiệu (1) Điện trở R có dòng i(t) và điện áp v(t): Năng lượng, công suất? Tín hiệu liên tục x(t): ◮ Công suất tức thời p x (t) = x 2 (t) ◮ Năng lượng E x = lim T →∞  T −T x 2 (t)dt =  ∞ −∞ x 2 (t)dt ◮ Công suất trung bình P x = lim T →∞ 1 2T  T −T x 2 (t)dt Năng lượng và công suất của tín hiệu (2) Tín hiệu rời rạc x[n]: ◮ Năng lượng E x = ∞  n=−∞ x 2 [n] ◮ Công suất trung bình P x = lim N→∞ 1 2N + 1 N  n=−N x 2 [n] ◮ Khi E x < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu năng lượng. ◮ Khi P x < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu công suất. Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (1) ◮ Dịch (shift) x(t) → x(t − T) ◮ Lấy đối xứng x(t) → x(−t) ◮ Co dãn (scale) x(t) → x(kt) t x (t) t x (t − T ) t x (−t) t x (kt) Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (2) ◮ Vẽ dạng của x(kt + T)? Phân biệt với x(k(t + T))? ◮ Trường hợp tín hiệu rời rạc? Ví dụ: Cho tí n hiệu x(t) và x[n] như hình vẽ dưới đây. (a) Hãy vẽ dạng của x(2t + 1) và x(2(t + 1)). (b) Hãy vẽ dạng của x[2n + 1] và x[2(n + 1)]. t x (t) 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7-1 n x [n] 1 Tín hiệu tuần hoàn ◮ Tín hiệu liên tục x(t) = x(t + T), ∀t ◮ Tín hiệu rời rạc x[n] = x[n + N], ∀n với N là số nguyên dương. ◮ Giá trị T, N nhỏ nhất gọi là chu kỳ cơ bản (fundamental period). Ví dụ: Xá c định xem các t ín hiệu dưới đây có phải là tuần hoàn không? Nếu tuần hoàn thì hãy tính chu kỳ cơ bản. (a) cos 2 (2πt + π/4) (b) sin(2n) Tín hiệu chẵn / lẻ. Tín hiệu xác định / ngẫu nhiên ◮ Chẵn: x(t) = x(−t); x[n] = x[−n] ◮ Lẻ: x(t) = −x(−t); x[n] = −x[−n] ◮ Tín hiệu xác định (deterministic signal): Giá trị xác định, biểu diễn bởi một hàm của biến thời gian ◮ Tín hiệu ngẫu nhiên (random signal): Giá trị ngẫu nhiên → biến ngẫu nhiên, hàm mật độ xác xuất (pdf) và quá trình ngẫu nhiên Bài t ập: Một tín hiệu x(t) bất kỳ đều có t hể được phân tích thành 2 thành phần chẵn, lẻ: x(t) = x e (t) + x o (t). Hãy tìm x e (t) và x o (t) theo x(t). Bài tập về nhà ◮ Download tài liệu môn học (sách của Oppenheim) ◮ Cài đặt phần mềm Matlab ◮ Đọc giới thiệu chung về Matlab: http://www.math.ucsd.edu/~bdriver/21d-s99/matlab-primer.html . x(−t) ◮ Co dãn (scale) x(t) → x(kt) t x (t) t x (t − T ) t x ( t) t x (kt) Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (2 ) ◮ Vẽ dạng của x(kt + T)? Phân biệt với x(k(t + T )) ? ◮ Trường hợp tín hiệu rời. Cho tí n hiệu x(t) và x[n] như hình vẽ dưới đây. (a) Hãy vẽ dạng của x(2t + 1) và x(2(t + 1)) . (b) Hãy vẽ dạng của x[2n + 1] và x[2(n + 1)] . t x (t) 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7-1 n x [n] 1 Tín hiệu tuần. x(t), x[n] - tín hiệu năng lượng. ◮ Khi P x < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu công suất. Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (1 ) ◮ Dịch (shift) x(t) → x(t − T) ◮ Lấy đối xứng x(t) → x(−t) ◮ Co