ÔN TẬP CHƯƠNG II ( HÌNH HỌC – T 3 ) 1. Bài 20: (SBT – 131) Giải: +) Xét tứ giác CHKD có CH CD H (gt) DK CD K (gt)         CH // DK  Tứ giác CHKD là hình thang vuông (AH // BK cùng  CD) +) Kẻ OM  CD  MC = MD (1) +) Xét hình thang vuông CHKD có OA = OB = R và OM // AH // BK (Cùng  CD)  MO là đường trung bình của hình thang CHKD  OH = OK (2) Từ (1) và (2) suy ra OA – OH = OB – OK  AH = BK (đpcm) 2. Bài tập: GT Cho (O), AB = 2R, dây CD. CH  CD (H AB  ), DK  CD (K AB  ) KL AH = BK GT Cho (O; R) và(O’,r) c ắt nhau tại A và B AC= 2R, dây AD= 2r. KL a) 3 điểm C, B, D thẳng hàng b)OO’// CD Giải: a) - Xét ABC  có OA = OB = OC = R = 1 2 AC  ABC  vuông tại B  · 0 90 ABC  - Xét ABD  có OA = OB = OD = r = 1 2 AD  ABD  vuông tại B  · 0 90 ABD  Mà · CBD  · ABC + · ABD  · CBD  90 0 + 90 0  · 0 180 CBD  Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng. b) Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt) Mà · 0 90 ABC  ( cmt)  AB BC   AB CD  (1) Mặt khác 2 đường tròn (O; R) và(O’, r) cắt nhau tại A và B  OO’ là đường trung trực của đoạn AB  AB ' OO  (2) Từ (1) và (2)  OO’ // CD (cùng AB  ) Hãy điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống trong bảng cho đúng: R r d Vị trí tương đối của (O; R) và (O’; r) 6 cm 3 cm 7 cm 11 cm 4 cm 5 cm 6 cm 2 cm Tiếp xúc trong 8 cm 2 cm 23 cm 5 cm 2 cm 7 cm 6 cm 2 cm Tiếp xúc trong 10 cm 4 cm Đựng nhau. Câu 2: (6đ) Cho hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5). c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)  Đáp án: R r d Vị trí tương đối của (O; R) và (O’; r) 6 cm 3 cm 7 cm Cắt nhau 11 cm 4 cm 5 cm Đựng nhau 6 cm 2 cm 4cm Tiếp xúc trong 8 cm 2 cm 23 cm ở ngoài nhau 5 cm 2 cm 7 cm Tiếp xúc ngoài 5cm 6 cm 11 cm Tiếp xúc ngoài 10 cm 6cm 4 cm Đựng nhau. Câu 2: a) Để hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x  m -1 < 0  m < 1 Vậy với m < 1 thì hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. b) Để đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 đi qua điểm A (3; 5) . Ta có : 5 = (m - 1).3 - 2 m - 3  3m – 3 - 2m - 3 = 5  m = 11 Vậy với m = 11 thì đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 đi qua điểm A (3; 5) . c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x 0 ; y 0 ) với mọi giá trị của m  y 0 = (m - 1).x 0 - 2 m - 3 (với  m)  y 0 = m.x 0 - x 0 - 2m – 3 (với  m)  ( m.x 0 -2m) - ( x 0 + 3 - y 0 ) = 0 (với  m)  m.(x 0 - 2) - ( x 0 + 3 - y 0 ) = 0 (với  m)  0 0 0 2 0 3 0 x x y          0 0 2 2.2 3 0 x y         0 0 2 4 3 0 x y         0 0 2 7 x y      Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x 0 = 2; y 0 = 7) với mọi giá trị của m d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 với các trục toạ độ là: Cho x = 0  y = - 2m – 3  M (0; -2m – 3)  OM = -2m - 3 = 2m + 3 Cho y = 0  x = 2m +3 m - 1  N 2m +3 ;0 m - 1        ON = 2m +3 m - 1 Diện tích tam giác MON là: S OMN  = 1 . 2 OM ON = 1 2m +3 . 2m + 3 . 2 m - 1  S =   2 2m +3 1 . 2 m - 1 Để diện tích OMN  bằng 4 thì   2 2m +3 1 . 2 m - 1 = 4    2 2m +3 4.2. m - 1   2 4 12 9 8 m - 1 m m    2 2 4 12 9 8 8 4 12 9 8 8 m m m m m m             2 2 4 4 17 0 4 20 1 0 m m m m           HDHT: +) Tiếp tục ôn tập về điều kiện để đồ thị của hàm số bậc nhất đi qua 1 điểm, điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b   . +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất tiếp tuyến của đường tròn và liên hệ giữa R; r; d với vị trí tương đối của 2 đường tròn. . OK (2 ) Từ (1 ) và (2 ) suy ra OA – OH = OB – OK  AH = BK ( pcm) 2. Bài tập: GT Cho (O), AB = 2R, dây CD. CH  CD (H AB  ), DK  CD (K AB  ) KL AH = BK GT Cho (O; R) và(O’,r). ÔN TẬP CHƯƠNG II ( HÌNH HỌC – T 3 ) 1. Bài 20: (SBT – 13 1) Giải: +) Xét tứ giác CHKD có CH CD H (gt) DK CD K (gt)         CH // DK  Tứ giác CHKD là hình thang.  m)  y 0 = m.x 0 - x 0 - 2m – 3 (với  m)  ( m.x 0 -2m) - ( x 0 + 3 - y 0 ) = 0 (với  m)  m.(x 0 - 2) - ( x 0 + 3 - y 0 ) = 0 (với  m)  0 0 0 2 0 3 0 x x y     