1 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN Rèn luyện kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh Mô tả chất sáng kiến: 1.1 Các giải pháp thực hiện, bước cách thức thực hiện: Tốn học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, xuất phát từ yêu cầu thực tế sống trở phục vụ thực tế đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội thân toán học Là mơn mệnh danh thể thao trí tuệ, ln địi hỏi người học rèn luyện thường xuyên việc kết hợp vận dụng kiến thức tiếp nhận vào giải tập Tốn học giúp có nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lôgic Học tốt môn tốn giúp em học tốt mơn học khác Do em học sinh cần phải học tập tốt mơn tốn Trong chương trình tốn THCS, phân môn số học học lớp xun suốt q trình học tốn cấp Đây mảng khó học sinh Phần lớn em chưa nắm phương pháp giải tập Nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập số học lúc giải tập học sinh đâu? giải nào? áp dụng kiến thức để giải tập?… Bởi vấn đề đặt cần làm cho học sinh lớp nắm kiến thức tảng Muốn vậy, bên cạnh việc dạy nội dung kiến thức, giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải tập kết hợp với rèn kỹ giải tập Trong trình giảng dạy mơn số học 6, chương trình học kì I, chương II, Dấu hiệu chia hết, tơi nhận thấy học sinh kỹ xác định “một số có chia hết hay khơng chia hết cho số mà khơng cần thực phép chia” đa số học sinh khơng vận dụng dấu hiệu chia hết, học sinh có làm đa số thực phép tính Do số nguyên nhân sau: - Học sinh chưa nắm vững phần lý thuyết mơ hồ công thức nên thường không làm tập - Có dạng tập, học sinh chưa nhận dạng phương pháp giải - Có học sinh nhận dạng dấu hiệu chia hết suy luận để làm Do vậy, để giúp em việc rèn luyện kỹ giải toán chia hết tốn vơ quan trọng cần thiết Để giúp học sinh rèn luyện kĩ giải tốn chia hết có số giải pháp sau: a) Giải pháp 1: Hệ thống hóa lý thuyết giúp học sinh nắm vững kiến thức * Quan hệ chia hết Cho hai số tự nhiên a b (b  0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta nói a chia hết cho b kí hiệu a b Nếu khơng ta nói a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b * Tính chất chia hết tổng, hiệu, tích - Nếu a m bm a + b m , a – b m , a.bm n - Nếu a m a m (n  N ) n n - Nếu a m bn a.b  m.n đặc biệt a b a b * SGK Tốn - sách Kết nối tri thức với sống, giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3, giáo viên cần mở rộng thêm dấu hiệu chia hết cho 4, cho 6, cho 8, cho 11, cho 25, cho 125, … Mục đích đưa thêm dấu hiệu để vận dụng vào tập học sinh không bị lúng túng lên lớp (7, 8, 9) cụ thể sau: + Nhóm số xét chữ số tận số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: n n 1 A = an an 1an .a1a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta = 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta an  10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta an   10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta a1  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta * A2  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 2  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta   0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 2; 4; 6; 8 Vậy số tự nhiên A chia hết cho có chữ số tận chữ số chẵn Ví dụ: Các số 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 14; 36; chia hết cho có chữ số tận số chẵn Các số 3; 15; 35; không chia hết cho có chữ số tận số lẻ * A5  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 5  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta   0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 5 Vậy số tự nhiên A chia hết cho có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Ví dụ: Các số 15; 30) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5; chia hết cho có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Các số 4; 519; không chia hết cho có chữ số tận khác 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Giáo viên mở rộng thêm cho học sinh * A   a1 a0  (khi hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 4) * A  25  a1 a0  25 (khi hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25) * A   a2 a1 a0  (khi ba chữ số tận lập thành số chia hết cho 8) (Hoặc ba chữ số tận lập thành số chia hết cho ba lần liên tiếp số chia hết cho 8) * A  125  a2 a1 a0  125 (khi ba chữ số tận lập thành số chia hết cho 125) Ví dụ: Số 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho hai chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho Số 1250) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 25 hai chữ số tận 50) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 25 Số 9883736 chia hết cho ba cữ số tận 736 chia hết cho (hoặc 736 chia hết cho ba lần liên tiếp) Số 154250) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 125 ba chữ số tận 250) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 125 + Nhóm số xét xem tổng chữ số số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: A an an 1an  a1a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta * A   ( an  an    a1  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta )  Vậy số tự nhiên A chia hết cho tổng chữ số chia hết cho * A   ( an  an   a1  a0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta )  Vậy số tự nhiên A chia hết cho tổng chữ số chia hết cho  Lưu ý: Số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho chưa chia hết cho Ví dụ: * Xét số 3564 + Số 3564 có tổng chữ số + + + = 18 18  3; 18  nên số chia hết cho * Xét số 1236 + Số 1236 có tổng chữ số + + + = 12 15  12  Giáo viên mở rộng thêm cho học sinh: - Dấu hiệu chia hết cho 10 Các số có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta số chia hết cho 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta - Dấu hiệu chia hết cho 11 A chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí lẻ tổng chữ số đứng vị trí chẵn (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11 (Hoặc A chia hết cho hiệu tổng chữ số đứng vị trí chẵn tổng chữ số đứng vị trí lẻ (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11) Ví dụ: Số 135795 chia hết cho 11 (1 +5+9) - (3+7+5) = 15-15 =0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 11 + Kết hợp với dấu hiệu chia hết - Chia hết cho Những số có tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho Ví dụ: Các số 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 230) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; … Các số chia hết cho có chữ số tận số 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Vậy số đồng thời chia hết cho chia hết cho 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta - Chia hết cho + Trước tiên ta xét chữ số tận có chia hết cho khơng? + Sau xét tổng chữ số có chia hết cho khơng? Kết luận: Nếu số tự nhiên thỏa mãn hai điều kiện chia hết cho (ngược lại khơng chia hết cho 3) Vậy số đồng thời chia hết cho cho chia hết cho Ví dụ: * Xét số 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Ta có : 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  có + + 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta =  Vậy 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho nên chia hết cho - Chia hết cho 2, 3, 5, + Trước hết ta xét chữ số tận có chia hết cho khơng? + Sau xét tổng chữ số có chia hết cho khơng? Kết luận: Nếu số tự nhiên thỏa mãn hai điều kiện chia hết cho 2, 3, (ngược lại khơng chia hết cho 2, 3, 9) 4 Ví dụ: * Xét số 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta50) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Ta có: Số 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta50) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta nên chia hết cho Số 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta50) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta có tổng chữ số 4+0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta+5+0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta = nên chia hết cho Vậy số 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta50) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 2; 3; 5; b) Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh áp dụng dấu hiệu chia hết vào giải tập * Dạng 1: Tìm nhanh số chia hết Phương pháp : - Xét chữ số tận - Xét tổng chữ số - Kết hợp dấu hiệu chia hết Bài tập 1: Trong số sau: 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta, 356, 123, 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5, 720) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta a) Số chia hết cho mà không chia hết cho b) Số chia hết cho mà không chia hết cho c) Số chia hết cho mà không chia hết cho d) Số chia hết cho e) Số chia hết cho 2, 3, 5, f) Số chia hết cho Giải a) Số chia hết cho mà không chia hết cho 356 chữ số tận chữ số (số chẵn ) khác 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta b) Số chia hết cho mà không chia hết cho 40) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5 chữ số tận là chữ số lẻ c) Số chia hết cho mà khơng chia hết cho 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta, 123 tổng chữ số chia hết cho không chia hết cho d) Số chia hết cho 720) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta có tổng chữ số chia hết cho e) Số chia hết cho 2, 3, 5, 720) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta số có chữ số tận 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta chia hết cho 2, có tổng chữ số chia hết cho f) Số chia hết cho 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta, 720) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta số chia hết cho * Dạng 2: “Ghép số” tạo thành số chia hết Phương pháp : Xét chữ số tận xét tổng chữ số Bài tập 2: Dùng ba chữ số 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 1; viết số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn hai điều kiện: a) Các số chia hết cho b) Các số chia hết cho Giải a) Trong chữ số 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 1; có ba số chia hết cho Vậy số lập là: 210) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta2 b) Trong chữ số 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 1; có hai số chia hết cho Vậy số lập là: 210) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta * Dạng 3: Điền vào * để số chia hết cho số Phương pháp: - Áp dụng tính chất chia hết tổng - Dấu hiệu chia hết học 5 Bài tập 3: Điền vào * để số 43* thỏa mãn: a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho d) Chia hết cho e) Chia hết cho Giải Ta có số 43* = 430) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta + * a) 43*2  *  {0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 2; 4;6;8} b) 43*2  *   0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 5 c) 43*2 43*5 ⇔ * = 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta d) 43*3  (4   *)3  *   2; 5; 8 e) 43* 9  (4   *)9  * 2 Mở rộng thêm tập học sinh giỏi Bài tập 4: Tìm số có ba chữ số chia hết cho biết đọc xuôi hay đọc ngược lại, số khơng thay đổi giá trị Giải Số chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị phải Vậy số có dạng x5 Để số x5  thì: (5 + x + 5)  Hay (10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta + x)  Do x   2; 5; 8 Vậy số phải tìm là: 525; 555; 585 * Dạng 4: Chứng minh chia hết biểu thức số Phương pháp: - Áp dụng tính chất chia hết tổng - Áp dụng dấu hiệu nhận biết kiểm tra số hạng tổng xem có chia hết cho số tự nhiên không? - Nếu tất số hạng chia hết cho số tự nhiên kết luận tổng chia hết ngược lại số khơng chia hết - Nếu hai số hạng trở nên không chia hết cho số tự nhiên phải xem lại Bài tập 5: Cho tổng M = 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta + 1215 + 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Khơng thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? Giải Ta có M = 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta + 1215 + 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Vì: 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta2  1215 2  M 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  1215  190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 2 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta2  Và: 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5  12155  M 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  1215  190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta5  120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta3  12153  A 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  1215  190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 3  Mặt khác: 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 3 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 9  12159  M 120) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  1215  190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 9 190) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 9  Và: Vậy số M chia hết cho không chia hết cho 2, cho cho Bài tập 6: Chứng tỏ với m, n ¿ N ta có: a) 215a + 70) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb tab  b) 126a+ 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta25b  Giải 2155 215a 5     215a  70) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb tab 5 70) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  70) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta b    a) Ta có: 1269  126a 9     126a  20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta25b 9 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta  20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta b    b) Ta có: * Dạng 5: Tìm điều kiện để biểu thức chia hết cho số, chia hết cho biểu thức : Phương pháp: Áp dụng tính chất chia hết tổng Bài tập 7: Tìm n ¿ N để: a) n +4  n b) 4n +5  n c) 15 – 3n  n Giải n  4n a)   4n n  n  Vậy n ¿ {1; 2; 4} 4n  5n b)   5n n  n  Vậy n ¿ {1; 5) 15  3nn c)   15n n  n  Suy n ¿ {1;3; 5; 15} 3n 15 hay n 5 Vậy n ¿ {1;3; 5} * Dạng 6: Bài tập tổng hợp Giải toán chia hết: (Dành cho học sinh giỏi) Phương pháp: Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố xét đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 6, cho 11, … Bài tập 8: Chứng minh n ¿ N, M= a(a+1)(a+2)  Giải Nếu a  tốn giải Nếu a = 3k+1 (nghĩa a chia dư 1) lúc Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3  Nếu a= 3k+2 (nghĩa a chia dư 2) lúc Ta có a+1= 3k+2+1 = 3k+3  Vậy ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c) Giải pháp 3: Giúp học sinh củng cố, khắc sâu dấu hiệu chia hết hoạt động trò chơi Sau học xong nội dung kiến thức tơi thường tổ chức trị chơi giúp em củng cố, khắc sâu kiến thức cách nhẹ nhàng, tạo hứng thú cho em học tập Vi dụ 1: Trị chơi “Tìm nhanh số chia hết” (hay gọi Nhanh tay, nhanh mắt) + Số người tham gia trò chơi: em + Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị bảng phụ, ghi 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta số + Tiến hành trị chơi: Giáo viên chia em thành đội chơi, Yêu cầu hai đội chơi phân số bảng phụ thành nhóm: nhóm chia hết cho 2, nhóm chia hết cho 5, nhóm chia hết cho 5, ghi nhóm vào bảng nhóm đội mình, thời gian phút Sau đội làm xong, giáo viên cho lớp nhận xét đội làm nhanh hơn, giáo viên thưởng cho nhóm làm tốt, động viên nhóm làm chưa tốt cố gắng lần sau Tương tự dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9, Trò chơi giúp em nắm vững dấu hiệu chia hết, rèn cho em tính nhanh nhẹn tự tin, hứng thú học tập Ví dụ 2: Trị chơi “Ghép số tạo thành số chia hết” + Số người tham gia: em + Chuẩn bị: giáo viên chuẩn bị bảng phụ, ghi đề Dùng ba bốn số 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta; 5; 1; viết số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn điều kiện: Các số chia hết + Tiến hành trò chơi: Giáo viên chia em thành đội chơi Yêu cầu hai đội chơi viết đáp án, thời gian phút Sau đội làm xong, giáo viên cho lớp nhận xét đội làm nhanh hơn, giáo viên thưởng cho nhóm làm tốt, động viên nhóm làm chưa tốt cố gắng lần sau Trò chơi giúp em nắm vững dấu hiệu chia hết, rèn cho em tính nhanh nhẹn tự tin, hứng thú học tập 1.2 Phân tích tình trạng giải pháp biết (nếu giải pháp cải tiến giải pháp biết trước sở): Mục tiêu quan trọng giáo dục học sinh hình thành cho em kiến thức, kĩ môn học để làm tiền đề cho em học tập cấp học Năm học 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta21-20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta22, tơi phân cơng giảng dạy mơn tốn theo chương trình giáo dục phổ thơng năm 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta18 Qua thực tế giảng dạy tơi thấy số khó khăn sau: a) Về học sinh: - Học sinh lớp chuyển cấp nên chưa quen môi trường giáo dục trường trung học sở, việc tiếp thu kiến thức hạn chế, em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa biết tìm tịi, học hỏi - Giờ học chưa tập trung nghe giảng, em cịn rụt rè, tham gia phát biểu xây dựng bài, thụ động học - Học sinh đa số em đồng bào dân tộc, điều kiện gia đình khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập em b) Về phía giáo viên: - Giáo viên tiếp cận với chương trình giáo dục phổ thơng 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta18 nên chưa sử dụng phối hợp phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đặc điểm học sinh để giúp học sinh tự giác, chủ động việc học tập Từ thực tế cho thấy, học sinh cấp trung học sở nói chung học sinh khối lớp nói riêng, em nắm lý thuyết rập khn, chưa áp dụng kiến thức vào giả tập, việc tiếp thu kiến thức chưa chủ động linh hoạt, vốn kiến thức cịn hạn chế Qua khó khăn trên, thân suy nghĩ đắn đo, tình trạng kéo dài chất lượng mơn học nâng lên Với lịng nhiệt huyết với nghề, tơi ln suy nghĩ, phải tìm giải pháp để giúp em học tập tốt, có ý thức học tập, phát huy tính tích cực tự học, biết áp dụng kiến thức vào giải tập Chính vậy, tơi tìm tịi, học hỏi lựa chọn sáng kiến: “Rèn luyện kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh” 1.3 Nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm (nếu giải pháp cải tiến giải pháp biết trước sở): 1.4 Khả áp dụng sáng kiến: Các biện pháp áp dụng trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh với tham gia 51 học sinh khối Kết cho thấy áp dụng biện pháp vào giảng dạy góp phần giúp học sinh học tốt mơn Tốn Giúp em nắm vững kiến thức toán chia hết Sáng kiến áp dụng cho học sinh khối lớp trường ngồi cịn giúp em lớp 7, 8, nhớ lại kiến thức bị hỏng chương 1.5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: a Đối với thân giáo viên: - Thực đổi phương pháp dạy học - Ln có ý thức tự giác học tập, rèn luyện để nâng cao chất lượng dạy học - Tạo tâm lí nhẹ nhàng, thoải mái, giúp em chiếm lĩnh kiến thức cách tốt b Đối với nhà trường: - Luôn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện nhà trường, chuyên môn trường, tổ chuyên môn - Tổ chức buổi học tập, bồi dưỡng, tập huấn chuyên môn đổi phương pháp dạy học 1.6 Hiệu sáng kiến mang lại: Sau lần kiểm tra theo Kế hoạch giáo dục môn học kiểm tra đánh giá thường xun, kiểm tra định kì em, tơi thấy em giải toán nhanh nhẹn hơn, nắm phương pháp giải tốn theo dạng Chất lượng mơn học nâng lên đáng kể Để thấy rõ điều thống kê kết đạt sau lần kiểm tra * Trước áp dụng (khảo sát chất lượng đầu năm 2021-2022) Điểm khảo sát chất lượng đầu năm Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 51 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 0) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 4,1 12,2 41 83,7 * Sau áp dụng Kiểm tra thường xuyên Điểm kiểm tra thường xuyên Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL % SL % SL % SL % 51 3,9 15,7 21 41,2 20) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta 39,2 Kiểm tra định kì HK I Điểm kiểm tra định kì Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 51 5,9 11 21,6 25 49 12 23,5 Những thơng tin cần bảo mật: Khơng có Danh sách thành viên tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu - có: Nơi áp dụng sáng TT Họ tên Nơi công tác Ghi kiến Trường PTDTBT Học sinh khối trường Nguyễn Thị Mận TH&THCS Trà PTDTBT TH&THCS Vinh Trà Vinh Hồ sơ kèm theo (Bản mô tả nội dung sáng kiến minh họa vẽ, thiết kế, sơ đồ, ảnh chụp mẫu sản phẩm (nếu có) 10) Nếu có số tự nhiên k cho a=kb ta Hình ảnh minh họa cho giải pháp Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật