Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp ứng dụng cho mơ hình dự báo thời tiết WRF Kiều Quốc Chánh* Khoa Khí tượng Thủy văn Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN, 334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 29 tháng năm 2011 Tóm tắt Trong báo này, lọc Kalman biến thể tổ hợp cho phép ứng dụng mơ hình dự báo số trình bày chi tiết Một biến thể lọc Kalman tổ hợp địa phương sau chọn thử nghiệm đưa vào mơ hình WRF Các kết ban đầu cho thấy lọc Kalman tổ hợp có khả nắm bắt tốt số liệu quan trắc vệ tinh Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mơ hình WRF, dự báo tổ hợp, lọc Kalman tổ hợp Mở đầu cần thiết để tránh đưa vào giá trị quan trắc tùy ý Mặc dù đồng hoá số liệu khí tượng quan tâm từ đầu năm 1950 [7,8], toán lại thực phát triển mạnh thời gian gần 20 năm gần phát triển mạnh máy tính cho phép thực thuật toán cách nhanh chóng có hiệu Một cách tổng quát, đồng hóa số liệu q trình tạo trường ban đầu tốt cho mơ hình dự báo, dựa mối quan hệ động lực xác xuất thống kê Do đặc thù mơ hình dự báo thời tiết mơ hình số có tính phụ thuộc ban đầu mạnh, tin dự báo thời tiết đơi cho kết hồn tồn sai lệch điều kiện ban đầu khơng xác [1-5] Các thuật toán khởi điểm đồng hoá số liệu bao gồm thuật toán Cressman thuật toán Barner Các sơ đồ dựa phép lặp ép (nudge) số liệu quan trắc xung quanh điểm nút lưới cho trước giá trị sau số vòng lặp cho trước Cách tiếp cận địa phương nhiên khơng thoả mãn chúng khơng tính yếu tố động lực đòi hỏi cân mơ hình Do nhiều thuật tốn ban đầu hóa phát triển Theo quan điểm đại, sơ đồ đồng hóa số liệu tạm chia hai thành loại [9] Một loại, tạm gọi Quá trình đồng hóa bao gồm hai bước 1) phân tích khách quan 2) ban đầu hóa [6] Theo bước phân tích khách quan, trường quan trắc ngoại suy điểm lưới mơ hình số cách tối ưu Trong bước tiếp theo, trường ngoại suy cân hóa cho biến quan trắc phụ thuộc lẫn ràng buộc mối quan hệ động lực cho trước Điều _  ĐT: 01642541065 E-mail: chanhkq@vnu.edu.vn 17 18 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 tốn đồng hố biến phân (ĐHBP), tập trung vào việc tìm kiếm trạng thái khí có khả xảy cao ứng với tập quan trắc trạng thái cho trước [10-15] Phụ thuộc vào cách xử lí số liệu tức thời hay khoảng thời gian, tốn ĐHBP chia nhỏ thành toán chiều (3DVAR) hay chiều (4DVAR) Cách tiếp cận chung tốn ĐHBP tìm trường phân tích có khả xảy cao cách tối thiểu hoá hàm độ đo sai số, gọi hàm giá Phương pháp ĐHBP có ưu điểm hàm giá cực tiểu hố tồn miền kết trường phân tích loại bỏ tình “mắt trâu” mà trạng thái phân tích nhận giá trị xung quanh điểm quan trắc Mặc dù có số ưu điểm kể trên, ĐHBP có số nhược điểm lớn bỏ qua Nhược điểm thứ ĐHBP khơng cho phép tính đến biến đổi ma trận sai số hiệp biến trạng thái theo thời gian [16] Đây điểm yếu lớn thực tế sai số biến thiên mạnh theo thời gian hình thời tiết Điểm yếu thứ hai ĐHBP việc hội tụ phép lặp tìm trạng thái phân tích phụ thuộc nhiều vào tồn cực trị địa phương khơng kiểm sốt Do đó, ĐHBP hội tụ đến cực tiểu địa phương khơng xác Một nhược điểm ĐHBP việc nghịch đảo ma trận sai số thực tế khơng thể Do đó, nhiều giả thiết đơn giản hoá cho ma trận phải đưa vào để loại bỏ tương quan chéo không cần thiết biến Phương pháp đồng hóa thứ hai phương pháp đồng hóa dãy (ĐHD) Khác với ĐHBP, phương pháp đồng hóa dãy dị tìm trạng thái phân tích theo cách làm tối thiểu hoá sai số trạng thái phân tích so với quan trắc trạng thái Tiêu biểu cho phương pháp ĐHD tốn đồng hóa lọc Kalman [17-24] Điểm khác biệt ĐHD and ĐHBP ma trận sai số hiệp biến trạng thái ĐHD tích phân theo thời gian thay giữ khơng đổi cách tiếp cận ĐHBP Có hai trình địi hỏi khối lương tính tốn lớn phương pháp ĐHD tính tốn nghich đảo ma trận tính tốn mơ hình tiếp tuyến Các tính tốn q lớn với mơ hình đơn giản, khơng thể tính toán toán thực tế Để khắc phục nhược điểm lọc Kalman, biến thể khác lọc Kalman dưa dự báo Monte-Carlo có tính khả thi phát triển lọc Kalman tổ hợp (EnKF) Với phát triển mạnh mẽ phương tiện tính tốn, EnKF liên tục phát triển với nhiểu biến thể khác trở thành cách tiếp cận mũi nhọn việc giải tốn đồng hóa số liệu cho mơ hình dự báo Cách tiếp cận tổ hợp có ý nghĩa lớn khơng mặt cho phép ma trận hiệp biến biến thiên theo thời gian mà điểm quan trọng cho phép ước lượng độ bất định mơ hình Do đó, tích phân tổ hợp cho phép tính phổ rộng trường dự báo thay đơn dự báo Mặc dù EnKF có vài nhược điểm liên quan đến tính địa phương hóa số liệu quan trắc xung quanh điểm nút quan trắc phụ thuộc ma trận sai số vào số lượng thành phần tổ hợp, ưu điểm trội EnKF khơng địi hỏi phải phát triển mơ hình tiếp tuyến phương pháp ĐHBP Điều cho phép EnKF áp dụng dễ dàng vào hầu hết mơ hình mà khơng cần can thiệp vào phần lõi mơ hình Thêm vào đó, EnKF cho phép tạo trường nhiễu ban đầu biến đổi theo thời gian Do đó, EnKF thời điểm coi cách tiếp cận tiềm cho dự báo tổ hợp tương lai Trong nghiên cứu này, chúng tơi trình bày phát triển hệ thống đồng hóa lọc K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Kalman tổ hợp dựa biến thể lọc Kalman tổ hợp, gọi lọc Kalman tổ hợp biến đổi địa phương (Local Ensemble Transform Kalman Filter, LETKF) cho mơ hình Weather Research and Forecasting (WRF, V3.2) Hệ thống đồng hóa tiền đề để phát triển hệ thống dự báo tổ hợp nghiên cứu Cơ sở lí thuyết lọc Kalman Một cách hình thức, KF bao gồm hai bước gọi bước dự báo (forecast) bước phân tích (analysis) Trong bước dự báo, trạng thái ban đầu khí sai số tương ứng trạng thái (do trạng thái ban đầu trạng thái thực) đồng thời tích phân theo thời gian Trong bước phân tích, kết bước dự báo thời điểm tương lai kết hợp với số liệu quan trắc thời điểm để tạo trạng thái ban đầu sai số trạng thái ban đầu cho trình dự báo Chúng ta vào trình cách chi tiết phần Bước dự báo Giả thiết khí thời điểm i đặc trưng trạng thái x ia với sai số ε ia Đầu tiên dự báo cho trạng thái đến thời điểm i + cho bởi: x if1  M (x ia ) (1) M mơ hình dự báo Do mơ hình khơng hồn hảo, dự báo mơ hình có sai số kể điều kiện ban đầu xác Gọi sai số nội mơ hình , cách lý thuyết giá trị sai số xác định sau: x ti 1  M (x ti )   (2) 19 x ti ( i 1) trạng thái thực khí thời điểm i (i + 1) Chúng ta giả thiết sai số nội không lệch ma trận sai số hiệp biến cho ma trận Q, nghĩa (3)    0; Q   T  Song song với dự báo trạng thái, dự báo sai số từ thời điểm thứ i đến thời điểm thứ i + sử dụng mơ hình tiếp tuyến L định nghĩa dựa dạng biến phân phương trình (1) sau: x i 1  M (x) x i  L(x)x i x (4) Với mơ hình tiếp tuyến L này, sai số trạng thái thời điểm thứ i + cho ε i 1  L(x ia )ε i (5) Trong thực tế, sai số tuyệt đối thực i dự báo sai số cho bước Tuy nhiên, đa số trường hợp, lại biết xấp xỉ đặc trưng thống kê sai số đặc trưng ma trận sai số hiệp biến P  Thêm vào đó, ma trận sử dụng để đồng hóa cho bước Do đó, viết lại (5) cho ma trận sai số hiệp biến thay cho sai số tuyệt đối i Lưu ý theo định nghĩa ε if  x if  x ti , ε ia  x ia  x ti có mối quan hệ sau f Pi 1  ε i ε T  (x if1  x ti 1 )( x if1  x ti 1 ) T  i  (Lε ia  η)(Lε ia  η) T  (6)  LPia LT  Q Chú ý thêm giả thiết sai số mơ hình  sai số trạng thái ε ia khơng có tương quan với Như vậy, cho trước giá trị sai số mơ hình Q, mơ hình M, mơ hình tiếp tuyến L, phương trình (2) (6) cấu thành trình dự báo bước dự báo 20 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 theo trạng thái x ia sai số ε ia thời điểm i dự báo đến thời điểm i +    T Pia1  (ε fi 1  K (ε o1 - Hε fi 1 ) (ε fi 1  K (ε o1 - Hε fi 1 )  (10) i i Bước phân tích Trong bước phân tích tiếp theo, giả sử thời điểm i + 1, có số liệu quan trắc yo với sai số quan trắc o Nhiệm vụ bước phải kết hợp f trạng thái dự báo x if1 sai số Pi 1 với quan trắc để tạo số liệu đầu vào tốt thời điểm i + Lưu ý x ia ước lượng tốt trạng thái khí thời điểm i, giá trị dự báo x Thay (7) vào (9) xắp xếp lại, thu được: f i 1 thời điểm i + lại tốt sai số mơ hình x ia Do cần phải đồng hóa thời điểm i + để trạng thái dự báo không bị lệch khỏi trạng thái thực thời điểm Một cách hình thức, ước lượng trạng thái khí tốt thời điểm i + sau: x ia1  x if1  K[y o  H (x if1 )] (7) H tốn tử quan trắc nội suy từ trường mơ hình sang giá trị điểm lưới, K ma trận trọng số Một cách trực quan, ma trận K lớn, ảnh hưởng quan trắc lên trường phân tích nhiều Do đó, ma trận K quan trọng phải dẫn cách tối ưu Để thuận tiện cho việc suy dẫn K, định nghĩa vài biến sai số sau: ε ia  x ia  x ti , ε if  x if  x ti , ε io  y o  H (x ti ) (8) Để tìm ma trận K, trước hết phải tính ma trận sai số hiệp biến Pa cho trạng thái phân tích x ia1 sau cực tiểu hóa ma trận Theo định nghĩa: Pia  ε a1 (ε a1 ) T   i i  (x a1 - x ti 1 )( x a1 - x ti 1 ) T  i i (9) ma trận H tuyến tính hóa tốn tử quan trắc H f Đặt Pi 1  ε fi 1 (ε fi 1 )T  , R  ε o1 (ε o1 )T  , i i giả thiết trạng thái khơng có tương quan với trạng thái phân tích, thu từ (10) phương trình sau: f Pia  (I  KH )Pi 1 (I  KH )T  KRK T (11)  Ma trận trọng số K cực tiểu hóa vết ma trận sai số Pia   (trace(Pia ))   K (12) trace() ký hiệu vết ma trận Ở đây, đạo hàm theo ma trận hiểu đạo hàm thành phần ma trận Lý cho việc cực tiểu hóa vết ma trận thay trực tiếp ma trận tổng thành phần đường chéo ma trận Pia bình phương  tổng sai số quân phương trường hợp biến không tương quan chéo Do vết ma trận bảo toàn phép biến đổi trực chuẩn, ln chéo hóa ma trận sai số Pia để đưa sở mà  tổng sai số quân phương tổng thành phần đường chéo Lấy đạo hàm vết ma trận Pia , thu  từ (11) (12) f f K  Pi 1HT (R  HPi 1H T ) 1 (13) Với giá trị ma trận trọng số K cho (13) trên, giá trị cực tiểu ma trận sai số hiệp biến phân tích thu cách thay (13) vào (11) Biến đổi tường minh thu được: f Pia  (I  KH )Pi 1  (14) K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Như vậy, bước phân tích thu ước lượng ban đầu tốt từ trạng thái dự báo (hay dự báo nền) quan trắc cho trước Sau thu trạng thái x ia1 ma trận sai số Pia , trình dự  báo lại lặp lại cho bước đồng hóa theo Một cách tóm tắt, lọc Kalman cho minh họa hình Hình Minh họa hai bước lọc Kalman Mặc dù có ưu điểm vượt trội so với phương pháp đồng hóa biến phân khác, lọc Kalman cho hệ phương trình (1), (6), (7), (13), (14) lại khó áp dụng trực tiếp mơ hình thời tiết có tính phi tuyến cao bậc tự lớn Ba khó khăn lọc Kalman 1) xây dựng mơ hình tiếp tuyến L; 2) lưu trữ thao tác ma trận sai số với số chiều có kích thước q lớn; 3) sai số nội mơ hình Q khơng biết đầy đủ Khó khăn thứ giải cách sử dụng biến thể lọc Kalman, gọi Kalman tổ hợp mở rộng (EnKF) đề xuất ban đầu Evensen năm 1994 Khó khăn thứ hai khắc phục cách địa phương hóa số liệu quan trắc xung quanh điểm nút lưới (localization) đồng hóa giá trị quan trắc theo chuỗi (serial) Có nhiều biến thể EnKF dựa việc địa phương hóa hay xử lý chuỗi Hai số trình bày mục sau Về sai số nội mô hình, hướng phát triển cịn mở lọc Kalman thời gian gần có nhiều phương 21 pháp xử lý Ví dụ kỹ thuật tăng cấp cộng tính, kỹ thuật tăng cấp nhân, kỹ thuật hiệu chỉnh độ lệch hệ thống, kỹ thuật cộng nhiễu ngẫu nhiên Trong nghiên cứu gần đây, tác giả có trình bày kỹ thuật khác, tạm gọi kỹ thuật nhiễu lực [25] Chi tiết thuật tốn hiệu chỉnh sai số mơ hình tham khảo [26] Như đề cập phần giới thiệu, q trình đồng hóa phải bao gồm hai bước phân tích khách quan ban đầu hóa Trong bước phân tích lọc Kalman trình bày trên, thấy dường lọc Kalman chưa có q trình ban đầu hóa cách cụ thể Tuy nhiên, phân tích chi tiết cho thấy thực tế, lọc Kalman tính đến q trình ban đầu hóa cách nội bước dự báo Điều bước dự báo này, ma trận sai số hiệp biến tích phân theo thời gian Do đó, tương quan chéo biến động lực hiệu chỉnh theo thời gian Ở giới hạn đủ dài, ma trận sai số hiệp biến thu từ lọc có khả phản ánh tương quan chéo biến động lực thông tin quan trắc thu biến cập cho tất biến mơ hình khác Đây ưu điểm lọc Kalman, đặc biệt vùng vĩ độ thấp khơng tồn ràng buộc lý thuyết tường minh cho mối quan hệ động lực biến giống vùng ngoại nhiệt đới (Trong vùng ngoại nhiệt đới, mối quan hệ động lực biến thường sử dụng mối quan hệ địa chuyển, cân thủy tĩnh, hay cân gradient.) Chúng ta xem xét phần chi tiết mục sau Lọc Kalman tổ hợp a) Lọc Kalman tổ hợp Do khả phát triển mơ hình tiếp tuyến tích phân ma trận sai số hiệp biến theo thời gian với mơ hình tiếp tuyến khơng thực tế 22 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 mơ hình dự báo thời tiết, lọc Kalman phải cải tiến để áp dụng cho toán nghiệp vụ Một cách tiếp cận phổ biến dựa tích phân ngẫu nhiên MonteCarlo theo tập đầu vào tạo xung quanh giá trị trường phân tích cho trước Lưu ý tập đầu vào lấy mà tạo dựa theo phân bố xác xuất giá trị sai số trường phân tích P a thời điểm1 Ví dụ phân bố trường phân tích có dạng phân bố chuẩn Gauss, tập đầu vào trường phân tích phải tuân theo phân bố:  ( x a  x a )T ( P a ) 1 ( x a  x a ) pP a (x )  e2 (15) (2 ) n / | P a |1/ a x a giá trị trường phân tích trung bình tổ hợp thu từ bước phân tích lọc Kalman trình bày phần Với tập K đầu vào { x a }k=1 K sinh từ phân bố k (15), thu ma trận sai số hiệp biến dự báo cho bước thời gian sau: K f  (x k  x f )(x kf  x f )T (16) K  k 1 x kf (t i 1 )  M [x a (t i )] Các nghiên k trung tâm dự báo thời tiết Canada đựa lọc Kalman tổ hợp vào dự báo nghiệp vụ khối lượng tính tốn lớn EnKF coi hướng phát triển mạnh thời gian tới cho tốn nghiên cứu có tính dự báo thấp bão nhiệt đới ngoại nhiệt đới, mưa lớn, hay dông Trong phần tiếp theo, chúng tơi trình bày hai biến thể phát triển phổ biến lọc EnKF lọc EnKF chuỗi (Serial EnKF), bộc lọc EnKF địa phương biến đổi (LETKF) b) Lọc Kalman tổ hợp chuỗi Về mặt chất, lọc EnKF chuỗi (SEnKF) q trình số liệu quan trắc đồng hóa giá trị Q trình làm giảm kích thước khối lượng tính tốn Trong phần này, chúng tơi theo trình bày [17] (viết tắt SZ03) cách tiếp cận SZ03 có tính ứng dụng cao sử dụng loạt tốn đồng hóa quy mô vừa Để thảo luận rõ ràng, viết lại phương trình cập nhật trạng thái phân tích sau: x a  x f  K[y o  Hx f ] cứu [4] tổ hợp khoảng 25-50 thành phần đủ để lọc Kalman tổ hợp phát huy tác dụng Ngồi việc giản lược q trình phát triển mơ hình tiếp tuyến, cách tiếp cận EnKF có vài ưu điểm trội bao gồm 1) rút bớt tính tốn với ma trận có số chiều lớn; 2) khơng cần tuyến tính hóa mơ mơ hình liên hợp (adjoint); 3) cung cấp tổ hợp nhiễu ban đầu tối ưu hóa cho việc dự báo ma trận sai số hiệp biến Mặc dù có nhiều điểm thuận lợi song đến thời điểm này, có _ Để đơn giản, phần làm việc với thời điểm cụ thể bước phân tích lọc Kalman số thời gian i bỏ qua (17) P a  (I  KH )P f Pf  (18) đó, K  P f H T (R  HP f H T ) 1 (19) Lưu ý q trình cập nhật trạng thái phân tích áp dụng cho trường trung bình tổ hợp Để tạo thành phần tổ hợp phân tích tiếp theo, cần phải tạo thêm nhiễu phân tích cộng vào trường phân tích trung bình tổ hợp x a trình bày phần Để đồng hóa quan trắc cách hiệu quả, viết lại tích hiệp biến P f H T sau: P f H T  Cov (x f , x f )H T  Cov (x f , Hx f ) (20) K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 giả thiết ma trận sai số hiệp biến dự báo P f xấp xỉ tổ hợp K thành phần{ x kf }k=1 K cho (16) Một cách tường minh, (20) viết sau: P f HT  K j  (x k  x j )(Hx kj  Hx j )T (21) K  k 1 xf  K f  xk K k 1 (22) Về mặt ý nghĩa vật lý, tích ma trận (20) hiểu ma trận tương quan trạng thái dự báo điểm nút lưới mơ hình ( x f ) điểm mà quan trắc cho ( Hx f ) Trong trường hợp đồng hóa giá trị quan trắc một, phương trình (17) tích (20) đơn giản hóa nhiều Thật vậy, với giá trị quan trắc, Hx f trở thành vơ hướng, tích P f H T trở thành vector, tạm gọi vector c Cũng vậy, HP f H T cịn vơ hướng, viết lại số hạng nghịch đảo (R  HP f H T ) nghịch đảo giá trị vô hướng, tạm gọi d Như vậy, (17) rút gọn thành xia  xi f  ci [ y o  Hx f ] / d Với giá trị quan trắc điểm nhất, ma trận sai số hiệp biến phân tích theo phương trình (18) đơn giản hóa đáng kể: Pa  P f  cc T d (24) Phương trình cập nhật (24) phát biểu sai số phân tích giảm lượng tỷ lệ với tương quan biến quan trắc với điểm nút mơ hình Ma trận sai số hiệp biến phân tích Pa đóng vai trị quan trọng việc xây dựng nhiễu cho SEnKF Như đề cập trên, bước phân tích áp dụng cho trạng thái trung bình tổ hợp Để tạo tổ hợp đầu vào cho bước tích phân tiếp theo, cần phải thực thêm bước cuối tạo nhiễu phân tích Bộ nhiễu phân tích khơng thể chọn tùy ý mà phải xây dựng dựa trường sai số hiệp biến phân tích Pa cho (24) Có nhiều lựa chọn khác nhau, xong lựa chọn phổ biến sở dụng phương pháp quân phương ma trận Gọi tổ hợp nhiễu a a a a  X  {x1 | x | | xK }, giả thiết rằng: Pa  X a (X a )T K 1 (25) Một cách hình thức, nhiễu phân tích thu sau:  X a  ( K  1)P a (23) với số chiều mô hình i chạy tồn nút lưới mơ hình (i = 1… N) viết tường minh Phương trình cập nhật (23) phát biểu với giá trị quan trắc đưa vào yo, tương quan giá trị quan trắc với tất điểm nút lưới khác (được biểu diễn ci) lan truyền ảnh hưởng quan trắc lên tất điểm nút lưới (lưu ý số i chạy tất điểm nút lưới) Mức độ ảnh hưởng quan trắc tới điểm nút lưới mơ hình cho tham số d; sai số quan trắc nhỏ, mức độ ảnh hưởng quan trắc lớn ngược lại 23  1/ (26) Trong trường hợp số liệu quan trắc đồng hóa giá trị theo chuỗi, thu kết sau: c   (27) X a  I   H X f d     [1  (R / d )1 / ]1 f f f f  X  {x1 | x | | xK } Một cách tường minh, có: c   x a  I   H x f k k d   đó, (28) 24 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 c   x a  x a  xka  x a  I   H(x kf  x f ) (30) k d   Gọi N kích thước trạng thái K số thành phần tổ hợp, bước đồng hóa lọc SEnKF bao gồm bước sau: - Bước 1: chọn số liệu quan trắc yo tập số liệu quan trắc thời điểm i; - Bước 2: tính trung bình tổ hợp trường dự báo x f theo công thức (22), xây dựng ma trận nhiễu f X f  {x1f  x f | x 2f  x f | | x K  x f } ; - Bước 3: xây dựng ma trận H (1  N) tính vector c  P f H T  RN theo công thức (21) dựa theo tổ hợp dự báo có thời điểm i; - Bước 4: tính giá trị d  (R  Hc)   [1  (R / d )1 / ]1 Lưu ý làm việc với giá trị quan trắc một, ma trận R giá trị vô hướng đặc trưng giá trị phương sai sai số quan trắc yo; - Bước 5: Tính trạng thái phân tích trung bình tổ hợp xa dựa theo phương trình (23); - Bước 6: Tính nhiễu tổ hợp phân tích Xa theo (27) - Bước 7: Cộng nhiễu tổ hợp phân tích Xa với trung bình tổ hợp phân tích x a để thu tổ hợp phân tích {x a }k 1 K ứng với quan k trắc yo; - Bước 8: Gán trường tổ hợp giá trị phân tích tổ hợp thu bước trên, nghĩa {x kf : x a }k 1 K Lưu ý việc k gán liên tục trường tổ hợp giá trị trường phân tích mới, tiết kiệm nhớ nhiều - Bước 9: Quay lại bước với số liệu quan trắc đồng hóa tồn tập số liệu quan trắc có thời điểm i Có thể chứng minh tường minh tốn mơ hình tuyến tính, đồng hóa chuỗi số liệu cho kết tương tự đồng hóa đồng thời tất số liệu Tuy nhiên khơng trình bày hạn chế độ dài báo Một ý trình tính tốn giảm nhiểu để ý số liệu quan trắc điểm cho trước có xu hướng ảnh hưởng quan trắc lân cận Do đó, thay cập nhật toàn điểm nút lưới với quan trắc, chọn lân cận xung quanh điểm quan trắc để cập nhật Điều không làm giảm khối lượng tính tốn mà cịn cần thiết để loại bỏ tương quan chéo giả số lượng thành phần tổ hợp hữu hạn Quá trình địa phương hóa số liệu quan trắc xem xét chi tiết thuật tốn đồng hóa c)Lọc Kalman tổ hợp địa phương Có thể nhận thấy phương pháp đồng hóa chuỗi trên, tồn q trình đồng hóa có tính kế thừa khơng thể song song hóa để tăng tốc độ tính tốn Do đó, lọc SEnKF nói chung xử lý số liệu quan trắc không hiệu quả, đặc biệt trường hợp số liệu quan trắc lớn Mặc dù điều khắc phục cách xử lý lựa chọn số liệu quan trắc kết hợp quan trắc gần phương pháp “siêu ép” (super-ob) số liệu, lọc SEnKF chưa tối ưu hóa hồn tồn cho tốn đồng hóa lọc tổ hợp Trong phần này, xem xét biến thể khác lọc EnKF cho phép xử lý số liệu cách hiệu nhiểu, gọi phương pháp lọc Kalman tổ hợp địa phương hóa biến đổi (Local ensemble transform Kalman filter, LETKF) Phương pháp đề xuất ban đầu Hunt ccs năm 2005 đưa vào thử K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 nghiệm vài nghiên cứu với mơ hình tồn cầu Đây phương pháp lựa chọn đưa vào mô hình thời tiết WRF phần sau chúng tơi Một cách bản, lọc LETKF phương pháp theo điểm nút lưới, chọn lân cận với kích thước cho trước Với không gian này, chọn tất quan trắc cho bên không gian tạo vector quan sát lân cận Sau sử dụng ma trận nhiễu tổ hợp để biến đổi từ không gian căng số điểm nút lưới địa phương sang không gian căng số thành phần tổ hợp Điều làm giảm đáng kế khối lượng tính tốn ma trận không gian tổ hợp thường nhỏ không gian địa phương nhiều Do đó, phép tốn ma trận có độ xác cao Để minh họa thuật toán cách rõ ràng, nhắc lại ma trận nhiễu tổ hợp X f (có số chiều N  K) định nghĩa sau: f X f  {x1f  x f | x 2f  x f | | x K  x f } (31) x f trung bình tổ hợp Gọi w vector biến đổi không gian tổ hợp định nghĩa sau: (30) x  x b  Xb w Khi đó, hàm giá không gian tổ hợp địa phương chuyển thành  J (w)  (k  1)wT {I  (Xb )T [Xb (Xb )T ]1 Xb }w  J [xb  Xb w] (31) J [x b  X b w] hàm giá không gian mô hình Hàm giá cực tiểu hóa w trực giao với không gian rỗng  toán tử Xf Lấy đạo hàm J (w) theo w, thu giá trị w a làm cực tiểu hóa hàm giá (31) sau:  (32) w a  P a (Y f )T R 1[y  H (x f )] f Y f  [H (x1f  x f ), H (x 2f  x f ), , H (x K  x f )] (33)  P a  [( K  1)I  (Y f )T R 1Y f ]1 25 (34) Như vậy, không gian tổ hợp, ma trận trọng số thu từ (32) có dạng:  ˆ K  P a (Y f ) T R 1 ma trận trọng số K trở thành  ˆ K  X f K  X f P a (Y f ) T R 1 (35) Với ma trận K thu trên, giá trị trạng thái phân tích trung bình tổ hợp điểm nút quan tâm cho x a  x f  K[y o  Hx f ] (36) Cũng giống lọc SEnKF, nhiệm vụ cuối xây dựng tổ hợp trạng thái phân tích Để làm điều đó, ý rằng: Pf  1 X f ( X f ) T ; P a  X a (X a )T K 1 K 1 Kết hợp (18) (35) với ý trên, thu được: a a T f ˆ a ˆ a 1 X (X )  X P (( P )  (Y f )T R 1Y f )( X f )T (37) K 1 K 1 Sử dụng (34), thu được: ˆ X a (X a )T  ( K  1)X f P a (X f )T (38) đó, ˆ X a  X f [( K  1)P a ]1 / (39) Quá trình đồng hóa theo lọc LETKF tóm tắt sau: - Bước 1: điểm nút lưới, chọn vùng thể tích lân cận bao xung quanh điểm nút để xây dựng ma trận nhiễu địa phương f X f  [( x1f  x f ), , (x K  x f )] ; - Bước 2: Trong thể tích lân cận, tìm tất quan trắc bên thể tích lân cận xây dựng ma trận quan trắc nhiễu f Y f  [ H (x1f  x f ), , H (x K  x f )] (nếu H tốn tử tuyến tính, Y f  HX f ) 26 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Đồng thời xây dựng ma trận sai số quan trắc R ứng với quan trắc bên thể tích; - Bước 3: Tính ma trận sai số hiệp biến biến  đổi P a theo (34) sau ma trận trọng số K theo (35); - Bước 4: Cập nhật giá trị trung bình tổ hợp địa phương x a theo (36); - Bước 5: Tính ma trận nhiễu phân tích Xa theo (39) cộng vào x a để thu tổ hợp phân tích lân cận ( x a  x a  X a ); k k - Bước 6: Chọn điểm vector tổ hợp vector phân tích lân cận x a gán điểm k cho điểm nút lưới chọn bước - Bước 7: Quay trở lại bước lặp hết tất điểm nút lưới Có thể nhận thấy dễ dàng bước tính tốn phía điểm nút lưới khác thực thi cách hoàn toàn độc lập với Đây ưu điểm lọc LETKF song song hóa lọc cách hiệu cách chia phần cơng việc độc lập cho lõi tính tốn khác Điều cho phép tăng tính hiệu tính tốn lên nhiều so với SEnKF Hệ thống dự báo WRF-LETKF Trong nghiên cứu này, xây dựng thử nghiệm lọc LETKF cho mơ hình thời tiết phổ dụng mơ hình WRF Việc thiết kế hệ thống này, tạm gọi WRF-LETKF, phát triển theo quy trình ứng dụng nghiệp vụ chuẩn với tất trình vào ra, cập nhật số liệu, xử lý đồng hóa, kiểm tra chất lượng quan trắc, tạo điều kiện biên tổ hợp, dự báo tổ hợp tiến hành cách tự động đồng hóa theo thời gian thực Sơ đồ thiết kế hệ thống biểu diễn minh hóa Hình Hình Minh họa sơ đồ hệ thống dự báo tổ hợp WRF-LETKF Số liệu quan trắc xử lý kiểm định chất lượng thơng qua chương trình chuẩn WRFDA cho mơ hình WRF Q trình kiểm định chất lượng xác định sai số cho mực biến quan trắc tương ứng Số liệu quan trắc sau kiểm định kết hợp với số liệu dự báo tổ hợp hạn ngắn 12 từ chu trình dự báo trước để tạo nhiễu phân tích thơng qua lọc LETKF Tại chu trình này, số liệu dự báo toàn cầu GFS phát báo tải chương trình tiền xử lý nội suy lưới mơ hình Trường dự báo GFS sau cộng với nhiễu phân tích tạo lọc LETKF để tạo tổ hợp trường phân tích với điều kiện biên tương ứng trường phân tích Bộ đầu vào biên tạo bước đưa vào mơ hình WRF để dự báo thời tiết với hạn tùy ý Song song với trình dự báo thời tiết xác định trước này, mơ hình WRF lưu trữ tổ hợp dự báo ngắn 12 để làm trường cho dự báo Quá trình dự báo tổ hợp liên tục lặp lại đặn ngày lần (hoặc lên đến lần hệ thống tính tốn cho phép) Để thử nghiệm q trình đồng hóa hệ thống WRF-LETKF, chúng tơi chọn tình giả định số liệu gió vệ tinh MTSAT đồng hóa đưa vào mơ hình Hình gia số quan trắc (vectors màu đen) K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 gia số phân tích (vectors màu đỏ) thu sau sử dụng lọc LETKF cho khu vực Biển Đơng Có thể nhận thấy gia số quan trắc nắm bắt tốt phân bố gió quan trắc khu vực có số liệu Điều cho thấy tiềm LETKF việc nâng cao chất lượng tin dự báo Các so sánh phân tích chi tiết cơng bố nghiên cứu 27 tiết, đặc biệt tượng thời tiết có độ bất định cao mưa lớn hay bão Lời cảm ơn Đề tài tài trợ bới quỹ nghiên cứu khoa học, trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội (Mã số TN-11-33) Tài liệu tham khảo Hình Phân bố mặt cắt ngang gia số gió quan trắc (vectors màu đen) thu từ vệ tinh MTSAT sau qua trình xử lý sai số trung tâm ESSC/CIMSS, gia số phân tích thu từ lọc LETKF (vectors màu đen) khu vực biển Đông lúc 1200 UTC 18 Tháng Bảy 2011 Kết luận Trong nghiên cứu này, chúng tơi trình bày chi tiết lọc Kalman số biến thể mở rộng lọc Kalman có tính áp dụng thực tiễn cao toán dự báo thời tiết Một biến thể lọc Kalman biến thể lọc Kalman tổ hợp biến đổi địa phương hóa sau xem xét ứng dụng thử nghiệm cho mơ hình WRF Một số kết ban đầu cho thấy lọc Kalman tổ hợp nắm bắt tốt trường quan trắc gió vệ tinh, cho thấy tiềm ứng dụng cao biến thể việc nâng cao chất lượng dự báo thời [1] L.F Richardson, 1922: Weather prediction by numerical process Cambridge University Press, Cambridge Reprinted by Dover (1965, New York) [2] G J Haltiner, R T Williams, Numerical prediction and dynamic meteorology, John Wiley and Sons, New York, 1982 [3] T N Krishnamurti, L Bounoa, An introduction to numerical weather prediction techniques CRC Press, Boca Raton, FA., 1996 [4] E Kalnay, Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability Cambridge University Press, 2003, 512p [5] N Phillips, 1960a: On the problem of the initial data for the primitive equations, Tellus, 12, 121126 [6] R Daley, Atmospheric data analysis Cambridge University Press, Cambridge, 1991 [7] J G Charney, The use of the primitive equations of motion in numerical prediction, Tellus (1955) 22 [8] N A Phillips, 1960b: Numerical weather prediction Adv Computers, 1, 43-91 Kalnay 2004 [9] P Courtier, O Talagrand, Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint vorticity equations, Part II, Numerical results Quart J Roy Meteor Soc 113 (1987) 1329 [10] P Courtier, O Talagrand, Variational assimilation of meteorological observations with the direct and adjoint shallow water equations Tellus 42A (1990) 531 [11] D F Parrish, J D Derber, The National Meteorological Center spectral statistical interpolation analysis system Mon Wea Rev 120 (1992) 1747 28 K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 [12] M Zupanski, Regional 4-dimensional variational data assimilation in a quasioperational forecasting environment Mon Wea Rev 121 (1993) 2396 [13] A C Lorenc, Development of an Operational variational assimilation scheme J Met Soc Japan 75 (1997) 339 [14] O Talagrand, Assimilation of observations, an introduction J Met Soc Japan Special Issue 75, 1B (1997) 191 [15] A C Lorenc, Development of an operational variational assimilation scheme J Met Soc Japan 75 (1996) 339 [16] G Evensen, Sequential data assimilation with a nonlinear quasigeostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics, J Geophys Res 99 (C5) (1994) 10143-10162 [17] C Snyder, F Zhang, Assimilation of simulated Doppler radar observations with an Ensemble Kalman filter Mon Wea Rev., 131 (2003) 1663 [18] M K Tippett, J L Anderson, C H Bishop, T M Hamill, J S Whitaker, Ensemble square root filters Mon Wea Rev., 131 (2003) 1485 [19] J S Whitaker, T M Hamill, Ensemble data assimilation without perturbed observations Mon Wea Rev., 130 (2002) 1913 [20] T.M Hamill, J S Whitaker, C Snyder, 2001: Distance-dependent filtering of background error covariance estimates in an ensemble Kalman filter Mon Wea Rev 129 (2001) 2776 [21] P.L Houtekamer, H L Mitchell, Ensemble Kalman filtering, Quart J Roy Meteor Soc., 131C (2005) 3269-3289 [22] P L Houtekamer, H L Mitchell, G Pellerin, M Buehner, M Charron, L Spacek, B Hansen, 2005: Atmospheric data assimilation with an ensemble Kalman filter: Results with real observations Mon Wea Rev., 133 (2005) 604 [23] B R Hunt, E Kostelich, I Szunyogh, Efficient data assimilation for spatiotemporal chaos: a local ensemble transform Kalman filter, Physica D, 230, (2007) 112 [24] Kiều, C Q., Ước lượng sai số mô hình lọc Kalman phương pháp lực nhiễu động, Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ , Tập 26, số 3S (2010) 310 [25] H Li, Doctoral Thesis, University of Maryland, 2009, 189p [26] T M Hamill, J S Whitaker, Accounting for the error due to unresolved scales in ensemble data assimilation: A comparison of different approaches Mon Wea Rev 133 (2005) 3132 Overview of the Ensemble Kalman Filter and Its Application to the Weather Research and Forecasting (WRF) model Kieu Quoc Chanh Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU, 334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam In this study, details of the Kalman filter algorithm and its potential applications in weather prediction models are presented An ensemble version of the Kalman filter, the so-called Local Ensemble Transform Kalman Filter (LETKF), is then overviewed and implemented in the Weather Research and Forecasting Model (WRF) Preliminary results show that this local version of the Kalman filter can capture well satellite atmospheric wind motions This indicates some potential of the ensemble Kalman filter in real-time weather applications Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction  ... phát triển hệ thống đồng hóa lọc K.Q Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Kalman tổ hợp dựa biến thể lọc Kalman tổ hợp, gọi lọc Kalman tổ hợp biến... Transform Kalman Filter, LETKF) cho mơ hình Weather Research and Forecasting (WRF, V3.2) Hệ thống đồng hóa tiền đề để phát triển hệ thống dự báo tổ hợp nghiên cứu Cơ sở lí thuyết lọc Kalman Một cách hình. .. tương ứng trường phân tích Bộ đầu vào biên tạo bước đưa vào mơ hình WRF để dự báo thời tiết với hạn tùy ý Song song với trình dự báo thời tiết xác định trước này, mơ hình WRF lưu trữ tổ hợp dự báo