Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề này rất hay, sát với mấy đề thi đại học gần đây. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
[...]... vi h trc Ox y, cho cỏc im A(1; 2), B (4; 3) Tỡm ta im M sao cho M AB = 135o v khong cỏch t M n ng thng AB bng 10 2 Gii: M B A O Gi s M (x; y) K M H AB T gi thit suy ra M H = Suy ra AM = M H 2 = 5 Yờu cu bi toỏn ( AB , AM ) = 1350 AM = 5 3(x 1) + 1(y 2) 10 v M AH vuụng cõn 2 10 (x 1)2 + (y 2)2 = cos 1350 = 1 2 (x 1)2 + (y 2)2 = 5 t u = x 1, v = y 2 Khi ú ta cú 3u + v = 5 u2 +... C BN I Phng trỡnh ng trũn: 1 Phng trỡnh chớnh tc: nh lý : Trong mp (Oxy) Phng trỡnh ca ng trũn (C) tõm I(a;b), bỏn kớnh R l : y b I ( a; b ) R a O (C ) : ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = R 2 M ( x; y ) x (1) Phng trỡnh (1) c gi l phng trỡnh chớnh tc ca ng trũn c bit: Khi I O thỡ (C ) : x 2 + y 2 = R 2 2 Phng trỡnh tng quỏt: nh lý : Trong mp (Oxy) Phng trỡnh : x 2 + y 2 2ax 2by + c = 0 vi a 2 + b 2 c > 0... xm nh lý : Trong mp (Oxy) Phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C ) : x 2 + y 2 2ax 2by + c = 0 ti im M ( x0 ; y0 ) (C ) l : M 0 ( x0 ; y 0 ) (C) ( ) ( ) : x0 x + y0 y a ( x + x0 ) b( y + y0 ) + c = 0 I(a;b) VI Cỏc vn cú liờn quan: 1 V trớ tng i ca ng thng v ng trũn: (C ) (C ) I I R M R nh lý: H M H ( ) I (C ) = d(I; ) > R ( ) tiờp xỳc (C) d(I; ) = R ( ) cỏt (C) d(I; ) < R 10 (C ) I RH M C1 I1... boxmath.vn ath vn Tm tt lý thuyt NG ELP TRONG MT PHNG TA A.KIN THC C BN I.nh ngha: Elớp (E) l tp hp cỏc im M cú tng khong cỏch n hai im c nh F1; F2 bng hng s * Hai im c nh F1; F2 c gi l cỏc tiờu im * F1F2 = 2c ( c > 0 ) c gi l tiờu c (E) M F1 2c ( E ) = {M / MF1 + MF2 = 2a} F2 ( a>0 : hng s v a>c ) II Phng trỡnh chớnh tc ca Elớp v cỏc yu t: 1 Phng trỡnh chớnh tc: (E) : Q x2 y2 + = 1 vi b2 = a 2 c 2 ( a... ) II Phng trỡnh chớnh tc ca Elớp v cỏc yu t: 1 Phng trỡnh chớnh tc: (E) : Q x2 y2 + = 1 vi b2 = a 2 c 2 ( a > b) (1) a 2 b2 y (E ) B2 r1 r2 O bo xm A a1 c F1 P M F2 c a A2 x R S B1 2 Cỏc yu t ca Elớp: * Elớp xỏc nh bi phng trỡnh (1) cú cỏc c im: - Tõm i xng O, trc i xng Ox; Oy - Tiờu im F1(-c;0); F2(c;0) - Tiờu c F1F2 = 2c - Trc ln nm trờn Ox; di trc ln 2a ( = A1A2 ) - Trc nh nm trờn Oy; di trc ln... Vit phng trỡnh ng chộo B D bit nh B cú honh nh hn 3 Gii: C N D I B M N A 5 3 ng thng AB i qua M , N cú phng trỡnh: x 3y + 2 = 0 |3 9 + 2| 4 Suy ra: I H = d (I , AB ) = = Do AC = 2B D nờn I A = 2I B 10 10 1 1 5 t I B = x > 0, ta cú phng trỡnh 2 + 2 = x 2 = 2 x = 2 x 4x 8 t B x, y Do I B = 2 v B AB nờn ta B l nghim ca h: 14 2 2 2 5y 18y + 16 = 0 x = 5 < 3 (x 3) + y 3 = 2 hoc y = 8 x ... () 2 + 2 + m = 0 m = 0 Suy ra: () : 2x + y = 0 x = 3 5 C 3; 6 Ta C l nghim ca h phng trỡnh: 6 5 5 x 2y = 3 y = 5 t B (2t 3; t ) (d ), theo gi thit ta cú: AC = 3BC AC 2 = 9BC 2 2x + y = 0 http://boxmath.vn/ 15 16 t = 15 45t 2 108 t + 64 = 0 4 t= 3 12 2t 5 2 2 6 + t 5 ath vn 4 16 + =9 25 25 13 16 16 B ; 15 15 15 4 1 4 Vi t = B ; 3 3 3 Vi t = Vy, cú hai im tha bi l: B 13... D) = ADB = 45o = n AD nB D 2 CD Suy ra tam giỏc AB D, BC D vuụng cõn AB = AD = 2 1 3 2 S ABC D = (AB +C D)AD = AB = 15 AB = 10 B D = 2 5 2 2 b Ta cú B b; d : x 2y = 0 vi b > 0 2 22 boxmath.vn b 2 BD = = 2 5 B (4; 2) 2 Vy phng trỡnh ng thng BC : 2x + y 10 = 0 (BC ) : 2(x 4) + 1(y 2) = 0 ath vn b2 + Bi 13 Trong mt phng to Ox y , cho hỡnh ch nht ABC D bit ng thng AB cú phng trỡnh x 2y... 9 = 0 Bit im B thuc 1 v im C thuc 2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Tỡm ta im B v C Gii: Ta cú B 1 B (a; 3 a) , C 2 C (b; 9 b) Theo gi thit ta cú AB AC = 0 AB = AC (a 3)(b 3) + (1 a)(7 b) = 0 (a 3)2 + (b 3)2 = a 2 + (7 b)2 2ab 10a 4b + 16 = 0 a = 2 khụng l nghim ca h trờn 2a 2 8a = 2b 2 20b + 48 5a 8 (1) b = , thay vo phng trỡnh (2) a = 0, a = 4 a 2 B (0; 3) , C (4; 5)... uu r n n' ( ) ( ) nh lý : Trong mp (Oxy) cho hai ng thng : ( 1 ) : A1 x + B1 y + C1 = 0 ( 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 Gi ( 0 90 ) l gúc gia ( 1 ) vaứ ( 2 ) ta cú : 0 0 cos = A1 A2 + B1 B2 2 2 A12 + B12 A2 + B2 y 1 O H qu: ( 1 ) ( 2 ) A1 A2 + B1B2 = 0 8 2 x Hunh Chớ Ho boxmath.vn ath vn Tm tt lý thuyt V Khong cỏch t mt im n mt ng thng : nh lý 1: Trong mp (Oxy) cho hai ng thng ( ) : Ax + By . 107 boxmath.vn Lời nói đầu Hình học giải tích hay hình học tọa độ là một cách nhìn khác về Hình học . Hình học giải tích trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn có trong đề thi tuyển sinh. có chọn hệ trục toạ độ Đề- Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy và ký hiệu là : mp (Oxy) II. Toạ độ của một điểm và của một véctơ: 1. Định nghĩa 1: Cho () MmpOxy ∈ . Khi đó véctơ OM uuuur . Hào – boxmath.vn 1 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉCTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng