Đang tải... (xem toàn văn)
tổng hợp kiến thức về tích phân ôn thi đại học biến đổi về tổng hiệu tích phân cơ bản,tính tích phân bằng phương pháp biến đổ biến số,tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần,tích phân bằng phương pháp phối hợp ,các đề thi đại học tích phân,ứng dụng tích phân
Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – TÍCH PHÂN Chuyên đề 4: Vấn đề 1: BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng – hiệu tích phân b b a 1/ a k.f(x)dx k f(x)dx b c a b b b a a a f(x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx b a 2/ c 3/ f(x)dx f(x)dx f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp (u = u(x)) dx x c; x dx kdx kx c x1 c, ( 1) 1 dx ln x c x ex dx ex c ax dx ax c (0 a 1) ln a u u'dx u1 c ; ( 1) 1 u' u dx ln u c eu u'dx eu c au u'dx au c (0 a 1) ln a u'cos udx sin u c cosxdx sin x c u'sin udx cos u c sin xdx cosx c cos2 udx tan u c sin2 u dx cot u c dx cos2 x tan x c dx sin2 x cot x c 10 tan xdx ln cosx c 11 cot xdx ln sin x c 124 u' u' u'tan udx ln cos u c 10 u'cot udx ln sin u c TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Đặc biệt: u(x) = ax + b; f(x)dx F(x) c (ax b) dx dx (ax b)1 c a 1 ax b a ln ax b c dx cos2 (ax b) a tan(ax b) c 8. eax b dx eax b a axdx ln x c cos(ax b)dx sin(ax b) c a sin(ax b)dx cos(ax b) c a f(ax b)dx a F(ax b) c dx cot(ax b) c a sin (ax b) 1 ln cos(ax b) c a 10. cot(ax b)dx ln sin(ax b) c a dx xa 11 ln c 2a x a x a 9. tan(ax b)dx B – ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Tính tích phân I 2x dx x(x 1) Giaûi I= (x 1) x x(x 1) dx = 1 x x dx = ln x(x 1)1 ln ln3 Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 2x dx x 1 Tính tích phân: I Giải 1 2x dx = dx = 2x 3ln x = – 3ln2 x 1 x 1 0 I Bài 3: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân sau: I x4 x3 3x2 2x x2 x dx Giải Chia tử cho mẫu, ta được: 125 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – x4 x3 3x2 2x x2 x x 2 I x2 dx x 1 x 1 x2 x x = x2 x 1 x x3 3x ln x ln x 3 1 16 ln I= Bài 4: CAO ĐẲNG KINH TẾ – CÔNG NGHIỆP TPHCM NĂM 2007 Tính tích phân: I(x) x dt , với x > Từ tìm lim I(x) x t(t 1) Giaûi I(x) = x x x dt t 1 t t 1 t t dt = ln t ln t 1 ln t 1 1 = ln x x ln x 1 x 1 lim I x lim ln ln ln x x x 2 Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 tan x e Tính tích phân: sin x cos x dx Giaûi ln e I tan x esin x cos x dx tan xdx sin x 'esin x dx = ln cosx + e sin x 2 1 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I dx x x3 Giaûi I 126 dx x x3 1 x x x(1 x2 ) dx 1 1 2x x x dx 1 x 2 dx x 1 x 1 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ln x ln(x2 1) ln x ln x2 1 1 x ln 1 x ln ln 2 ln Bài 7: Tính tích phaân : I = x x dx Giaûi 0 Tính I x2 x dx x2 x dx x2 x dx Do : x 1 x x + 21 22 I x x x x 0 1 Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ a Cho hàm số: f(x) = x 1 bxex Tìm a b biết f’(0) = 22 f(x)dx Giải Ta có: f(x) f (x) a (x 1)3 3a (x 1) bx.ex bex (x 1) f (0) 3a b 22 (1) 1 a 3a x x f(x)dx a(x 1) dx b xe 2(x 1)2 b(xe e ) b (2) 0 0 3 x 3a b 22 a (1) (2) ta có hệ: 3a b b5 127 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Vấn đề 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI I b a Sử dụng công thức: f[u(x)].u(x)dx f(u)du b Phương pháp: Xét tích phân I f(x)du a - Đặt t = u(x) dt = u'(x)dx Đổi cận u(a) = t1 ; u(b) = t2 Suy ra: I t2 t2 g(t)dt g(t) t t1 (g(t) f[u(x)].u(x)) Thường đặt ẩn phụ t thức, mũ e, mẫu số, biểu thức ngoặc dx có sinxdx đặt t = cosx, có cosxdx đặt t = sinx, có đặt t = lnx x ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI II b a / f((t)) (t)dt f(x)dx ; x (t); () a, () b Công thức: b Tính: I f(x)dx a Đặt x (t) dx (t)dt Đổi cận: x (t); () a, () b b Khi đó: I f((t)).(t)dt f(x)dx a Các dạng thường gặp: b a2 x2 dx đặ t x asin t a b a dx a2 x2 đặ t x asin t b dx a2 x2 a B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 128 đặ t x a tan t TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Tính tích phân : I xsin x x 1 cos x xsin x cos x dx Giaûi xsin x cos x x cos x x cos x dx dx xsin x cos x x sin x cos x 0 Ta coù: I x0 x cos x x cos x dx dx xsin x cos x xsin x cos x Đặt t = xsinx + cosx dt = xcosxdx Khi x = t = 1, x = Suy ra: I 2 t = 1 4 2 1 4 dt ln t t 2 1 4 2 ln 1 4 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Tính tích phân: I 4x 2x dx Giải Đặt: t 2x 2x t 2x t 4t t 4t dx = (t – 2)dt x = t = 3, x = t = x 54 Suy ra: I = t 4t 1 t dt = t 5 2t2 8t 5 t dt t 2t 12t 21t 10 10 dt = 2t 12t 21 dt t t 3 2t = 6t 21t 10 ln t 34 10 ln = 3 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 129 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Tính tích phân: I = e ln x x(2 ln x)2 dx Giải Đặt u ln x du dx , x = u = 0, x = e u = x 1 2 du ln u du u u 2 2 u0 u 0 I u 2 3 ln3 ln 1 ln 3 2 Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 dx 1e x Tính tích phân: I 1 Giải dt Đặt t = ex dx = ; x = t = e; x = t = e3 t I e3 e e3 dt 1 e3 dt ln t ln t e t t 1 e t t e3 e Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 tan x dx cos2x Tính tích phân: I Giải Cách 1: Đặt t = tanx dt = (1 + tan2x)dx cos2x t2 t2 Đổi cận: x = t = 0; x Khi đó: I 3 3 t dt t 130 t t 1 dt t2 ln e2 e dt t2 dx TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN t3 1 t t ln 1 t 3 10 ln 1 0 Caùch 2: tan x tan x tan x dx dx dx 2 2 cos2x 0 cos x sin x cos x(1 tan x) Ta coù: I Đặt: t = tanx dt dx cos2 x Đổi cận: x = t = 0; x Khi đó: I 3 t4 t t dt ln 1 1 10 Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NAÊM 2008 sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Giaûi sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Đặt t = sinx + cosx dt (cosx sin x)dx sin x dx 4 Đổi cận: x = t = 1; x t 2 Ta coù: t = sin x + cos x + 2sinxcosx = + sin2x sin2x = t2 – Khi đó: I 2 dt t 2(1 t) 2 dt (t 1)2 2 1 43 2 t 1 1 Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007 Tính tích phân: I x x 1 dx 131 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Giaûi 1 I = dx 1 x 2 Đặt x 3 tan t, t ; dx tan2 t dt 2 2 I= tan t dt 3 tan2 t Bài 6: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ NĂM 2007 Tính tích phân: I = e dx 1 x ln x Giải Đặt: t ln x lnx = t3 – 1, dx 3t dt x Đổi cận: x = t = 1; x = e t I 32 3tdt 3t 33 2 Bài 7: CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM NĂM 2007 Tính tích phân: x 1 0 x2 dx Giaûi 1 xdx dx I I1 I2 ; I1 ln(x2 1) ln x 0 x2 2 dt Ñaët x = tant, t 0, , dx 4 cos2 t I2 dt Vaäy I ln 4 Baøi 8: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007 sin x dx cos2x cos x Tính tích phaân: I 132 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giải Đặt t = cosx dt = sinxdx x t I= dt 2t t 1 2 2 dt dt 2t t 0 t 2t 1 I = ln t ln 2t ln 3 Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính tích phân: I = dx 2x 4x Giải Đặt t 4x x t 1 dx tdt t 5 dt t dt I 2 t (t 1)2 dt t t (t 1) 3 5 ln t ln t 1 12 Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Tính tích phân: I = 10 dx x2 x 1 Giaûi Ñaët t = x t x dx 2tdt vaø x = t2 + x 10 Đổi cận t Khi đó: I = 3 1 2 t 2t t t 12 dt 2 2tdt = ln t ln t 1 133 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Tính tích phân x4 ln x dx; dv = x3dx v x Đặt u = ln2x du Ta coù: I e x4 dx , dv = x3dx, choïn v Ta có x Đặt u = lnx du e e x4 e e4 ln x x ln xdx x ln xdx 21 2 e e x4 e4 x ln xdx ln x x3dx x 41 16 Vaäy I e 3e4 16 5e4 32 Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Tính tích phân: I (x 2)e2x dx Giải Tính tích phân u x I (x 2)e2x dx Đặt du dx, chọ n v = e2x 2x dv e dx I (x 2)e2x 1 2x e2 2x e dx = e 20 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Tính tích phân: I = (x 1)sin 2x dx Giaûi u x 1 Đặt du dx, choï n v cos2x dv sin 2xdx I x 1 cos2x cos2xdx 2 Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 142 3e2 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Tính tích phân: I = (x 2)ln xdx Giaûi u ln x x2 Đặt du dx, chọ n v 2x x dv x dx 2 x2 x I= 2x ln x dx 2 ln 2 1 Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phân: I 2x 1 cos2 xdx Giaûi I (2x 1)cos2 x.dx (2x 1) 1 (2x 1)dx (2x 1)cos2x.dx 20 cos2x dx Tính I1 (2x 1)dx x2 x 2 Tính I2 (2x 1)cos2x.dx u 2x 1 Đặt du 2dx chọ n v sin2x dv cos2xdx 1 I2 (2x 1)sin 2x sin 2xdx cos2x 1 2 0 1 2 I I1 I2 2 143 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Bài 9: Tính tích phaân: I ln x2 x dx Giaûi I ln x2 x dx 3 2 Ta coù I = ln x x dx lnx x 1 dx lnx ln x 1 dx dx u lnx du = Đặt x dv dx chọn v = x 3 3 I1 lnxdx xlnx dx xlnx x 3ln3 2ln2 2 2 3ln3 2ln2 2 I2 ln x 1 dx lnudu ulnu u1 2ln2 Vaäy I ln x2 x dx I1 I2 3ln3 2ln2 2ln2 I 3ln3 2 Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ x dx cos2x Tính tích phân: I Giaûi u x du dx x xdx I dx Đặt du cos2x cos x choï n v tan x dv cos2 x 1 I x tan x tan xdx x tan x ln cos x ln 0 20 Baøi 11: CĐ KINH TẾ – KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP I ln x Tính tích phân: I dx (x 1)2 144 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giải Đặt u = lnx du dx x dv = (x + 1)-2dx, choï n v I x 1 3 ln x 3 (x 1) x 1 dx ln3 dx x x 1 x 1 x(x 1) x = ln3 ln ln3 ln x 1 Bài 12: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI Tính tích phân: I ln 2x (2x 1)3 dx Giải Đặt u = ln 2x , dv= (2x 1) dx du = (2x 1)1dx, choïn v = (2x 1) 2 ln 2x ln3 3 Bài 13: CAO ĐẲNG KINH TẾ TP HCM I = (2x 1) Tính tích phân : I x sin 2xdx Giaûi du dx u x cos2x dv sin2xdx, choïn v x cos2x Vaäy: I = 2 s in2x cos2xdx 20 0 Vaán đề 4: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HP A.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Tính tích phân : I x2 (1 2ex ) ex 2ex dx 145 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Giaûi I x2 (1 2ex ) ex x3 I1 x dx I2 e x 2e Vaäy I = x dx = 2e ex dx x2 dx 2ex x dx 1 2e d(1 2ex ) = ln(1 2ex ) = ln 2ex 0 1 2e ln Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 e 3 Tính tích phân: I 2x ln xdx x 1 Giaûi e e e 3 I 2x ln xdx 2 x ln xdx 3 ln x dx x x 1 1 e Xét I1 x ln xdx Đặt u ln x du x2 dx ; dv xdx v x e e e x2 e2 x e2 Do I1 ln x xdx 2 1 1 e Xeùt I2 = ln x dx x Đặt t = lnx dt dx Với x = t = 0; x = e t = x 1 t2 e2 Do I2 tdt Vaäy I 2 0 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Tính tích phân I cos3 x cos2 xdx 146 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giaûi 0 I cos5 xdx cos2 xdx t 1 Đặt t = sinx dt = cosxdx; x = t = 0, x 0 I1 cos5 xdx sin2 x cos xdx t 1 dt t t t 15 1 2 I2 cos xdx 1 cos2x dx x sin 2x 20 2 0 Vaäy I I1 I2 Baøi 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Tính tích phân I e2x x ex dx Giaûi 1 0 Ta coù I e x dx xex dx I1 e x dx e x 1 e I2 xex dx Đặ t u x du dx; đặ t dv ex dx, choï n v ex Suy I2 xex 1 ex dx Vaäy I I1 I2 e Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007 Tính: I 2x x x 1 dx Giaûi I = 2x 1 x2 x dx 2 x2 x dx 0 147 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – I1 = 2x x2 x dx ln x x 1 Đặt x + I2 = I ln3 ; I2 = dx 1 x 2 3 tan t dx = tan2 t dt 2 tan2 t dt 2 tan2 t = ln3 2 Bài 6: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân : J 2 sin xdx Giải Đặt t = x dx = 2tdt J 2t sin tdt u 2t du 2dt Choïn : dv sin tdt choï n v cost 3 J = 2t cos t cos tdt 2t cos t 0 2sin t = 3 Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phaân I esin x cos x cos xdx Giaûi cos2x dx 2esin x I esin x d sin x 148 1 x sin 2x 2 e 1 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I 2 x sin xdx Giaûi I 2 x t2 = x 2tdt = dx x sin xdx Đặt t = Đổi cận x 2 t u t du 2tdt I 2 t sin tdt Đặt dv sin tdt v cos t I 2(t cost) 4 t costdt 22 4I1 0 Tính I1 t costdt u t du dt Đặt dv cos tdt choï n v sin t I1 t sin t sin tdt cost 2 Vaäy I = 22 – 0 Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1 Tính tích phân: I x3ex dx Giải 2 Tính I x3ex dx x2 ex xdx 0 Ñaët t = x2 dt = 2xdx I x dt xdx Đổi cận: t 1 1 1 1 1 tet dt tet et dt tet et 2 2 0 2 0 Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I x e 1 2x x dx 149 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Giải x e Tính I 2x 2x x dx x.e dx 1 Tính I1 1 x x 1dx 1 du dx u x xe2x dx Đặt 2x 2x dv e dx choï n v e 1 0 x vdu x.e 1 I1 uv 1 Tính I2 x 1 0 2x 2x 2x e dx x.e e 4e2 1 1 x 1dx 1 Đặt t x t3 x 3t 2dt dx Đổi cận: I2 1 t7 t4 t t.3t dt 3 t t dt 7 4 28 0 3 Vaäy I = I1 + I2 = 4e 28 4e2 Bài 11: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính tích phân: sin 2x cos2 x dx Giaûi I = sin 2x cos x tan x dx = sin 2x cos2 x dx cos2 x dx d(cos2 x) cos2 x dx = tan x ln(cos2 x) = + ln2 0 150 x 1 t TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Vấn đề 5: A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍNH DIỆN TÍCH Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b laø: y b b a a y = f(x) S f(x)dx f(x) dx Từ toán suy f(x) không dương đoạn [a, b] b y x=a b a x=a x=b a S f(x)dx f(x) dx x=b S y = f(x) Bài toán 2: (Tổng quát) Cho hai hàm số y1 = f(x), y2 = g(x) liên tục đoạn [a, b] có đồ thị (C1), (C2) Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường x = a, b x = b xác định công thức: S f(x) g(x) dx (*) a * Phương pháp giải (*): Giải phương trình: f(x) = g(x) (1) b Nếu (1) vô nghiệm thì: S (f(x) g(x))dx a Nếu (1) có nghiệm thuộc [a, b] giả sử , ( ) b a S (f(x) g(x) dx (f(x) g(x)dx (f(x) g(x)dx Baøi toaùn 3: Cho (C1 ) : x1 f(y), (C2 ) : x2 g(y), f(y), g(y) liên tục đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng S giới hạn (C1); (C2) hai đường thẳng y = a, y = b xác định công thức: b S f(y) g(y) dy a 151 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – THỂ TÍCH CÁC VẬT THỂ I CÔNG THỨC THỂ TÍCH Giả sử vật thể T xác định mặt phẳng () () song song với Ta chọn trục Ox cho vuông góc với mặt phẳng ( () Ta có Ox () = A, Ox () = B Giả sử mặt phaúng ( () Ox, () Ox C, () cắt vật thể T y S(x) O có thiết diện S(x) a A x C b y Khi V S(x)dx a y II BÀI TOÁN Bài toán 1: Giả sử hình phẳng giới hạn đường y = f(x), x = a, x = b vaø y = quay quanh Ox O b x a y V y2 dx a Bài toán 2: Thể tích hình phẳng: x = g(y), x = 0, b y = f(x) b x S(x) Hình tròn S(x) có bán kính R = y: S(x) y2 y = a, y = b quay quanh truïc Oy: x b B x = g(y) V x dy b x a x O a Bài toán 3: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox: y1 f(x), y2 g(x) y f(x) = y1 y2 y1 x [a, b] g(x) = y2 b V (y2 y1 )dx O a b x a Bài toán 4: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox y1 f(x),y2 g(x) y1 y2 x [a,b] b V a 152 (y1 y2 )dx y O a b x f(x) = y1 g(x) = y2 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN B ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): x = x2 + 4x đường thẳng d: y = x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P) d: x2 4x x x hay x 3 x3 3x2 S x3 3x dx (x3 3x)dx (ñvdt) 0 0 Baøi 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho là: (e + 1)x = (1 + ex)x (ex e)x = x = hoaëc x = 1 1 0 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S xex ex dx e xdx xex dx Ta có: e xdx Vậy S ex2 e , x x xe dx xe 1 ex dx e ex 1 e (đvdt) Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox Giải Phương trình hoành độ giao điểm đường y = xlnx vaø y = laø: xlnx = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành là: e e 1 V y2 dx (x ln x)2 dx Đặt u = ln2x, dv = x2dx du e e ln x x3 dx, v Ta coù: x e e x3 2 e3 2 (x ln x) dx ln x x2 ln xdx x ln xdx 31 3 1 153 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Đặt u = lnx, dv = x2dx du e e dx x3 , choï n v Ta coù: x e x3 e3 x3 x ln xdx ln x x2 dx 31 Vaäy V e 2e3 (5e 2) (đvtt) 27 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính diện tích hình phẳng giới hạn paraol y = x2 – x + đường thẳng d: y = 2x + Giải Phương trình hoành độ giao điểm parabol d: x2 – x + = 2x + x2 – 3x + = x = x = 2 Ta coù S (x2 x 3) (2x 1)dx x2 3x dx 1 x 2 3x2 (x2 3x 2)dx 2x (ñvdt) 1 Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = x sinx (0 x ) Giaûi V = f x dx x.sin2 xdx x 1 cos2x dx = xdx x.cos2xdx 20 0 0 x2 Tính : I1 = xdx 2 Tính : I2 = x cos2xdx du dx u x Đặt dv cos2xdx chọ n v sin 2x I2 = V= 154 x 1 x sin 2x sin 2xdx sin 2x cos2x 2 0 3 2 (ñvtt) 0 2 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 4x y = x + Giải y S x 3 x2 4x dx x2 4x dx S x 5x dx 2 x2 4x dx 3 x x 3 5x S 2x2 3x 2 0 1 109 (ñvdt) S y=x+3 1 1 O x Baøi 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 x2 y = 4 Giải Ta có y x2 y2 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x2 x2 y2 y2 (E) 4 16 4 x2 x2 4 x2 x 32 x4 8x2 128 x2 x2 16 (loaïi) x = 2 2 2 2 2 x x dx x dx x dx Neân S = 4 2 4 2 2 Tính I1 2 4 x2 dx y Đặt x = 4sint dx = 4costdt x 2 t= Đổi cận x t 2 4 y= x y= O 4 x2 x 155 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – I1 8cos2 tdt 1 cos2t dt t sin 2t 0 0 I2 2 x2 dx x3 2 12 4 Vaäy S 2 đvdt 3 Bài 8: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P1): y = x2 2x (P2) : y = x2 + 4x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P1) (P2) là: x2 2x = x2 + 4x 2x2 + 6x = 2x(x 3) = x = x = Diện tích cần tìm: 3 0 S ((x2 4x) (x2 2x))dx (2x 6x)dx 2 3 = x3 3x2 = (đvdt) 0 Bài 9: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = – 2x2, y = x2 + Giải Phương trình hoành độ giao điểm – 2x2 = x2 – 3x2 = x = hoaëc x = 1 Diện tích S cần tìm 1 1 1 S (7 2x2 x2 4)dx (3 3x2 )dx (ñvdt) 156 ... TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI b u(x).v(x)dx u(x).v(x) Công thức: b a a b b a udv uv Viết gọn: a b v(x).u(x)dx a b vdu a B ĐỀ THI Bài 1:... a2 x2 đặ t x asin t b dx a2 x2 a B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 128 đặ t x a tan t TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Tính tích phân : I xsin x x 1 cos x xsin x ... tích phân: I Giải cos2x d 1 sin 2x 1 dx ln 1 sin 2x ln2 sin 2x sin 2x 2 0 Ta có I Bài 24: ĐỀ DỰ BỊ 138 ln3 ex dx Tính tích phân: I e 1 x TT Luyện Thi