1 ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ Nguyễn Thế Dũng Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế I. MỞ ĐẦU Đánh giá việc học tập của học sinh là một nội dung quan trọng trong giáo dục, nhằm công khai các nhận định về năng lực, kiến thức các em đã thu nhận được qua quá trình học. Khi đánh giá học sinh tuy có biểu điểm và tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng kết quả thường vẫn không rõ ràng, chẳng hạn khi cho một bài kiểm tra 7 điểm, nhưng trong suy nghĩ của giáo viên vẫn thường nghĩ: "Bài này khoảng 7 điểm" hoặc "Có thể hơn 7 điểm" Tất nhiên là có các điểm lẽ đến 0,25điểm. Cũng vậy, khi đánh giá các kết quả khác của học sinh, ta vẫn thường đánh giá "Khá" tuy trong suy nghĩ là "Rất khá nhưng chưa Tốt" Rõ ràng việc đánh giá học sinh chứa đựng các thông tin mờ. Nhiệm vụ của giáo viên là làm rõ các yếu tố mờ trong quá trình đánh giá, để việc đánh giá thực sự chính xác, công bằng hơn. Trong [9][11] đã đưa ra các phương pháp đánh giá học sinh ứng dụng tập mờ và logic mờ nhằm làm rõ các yếu tố của quá trình đánh giá. Phương pháp 2 trong [11] của Lee và Chen thực sự là một cải tiến so với phương pháp của Biswais [9], nhưng cho kết quả đánh giá tương tự (để cho gọn ta gọi phương pháp trong [11] là phương pháp của Lee-Chen). Với phương pháp của Lee-Chen [11] quá trình đánh giá các câu trong bài làm của học sinh để thể hiện qua một trang chấm, trên trang chấm đó giáo viên thể hiện cấp độ thỏa mãn của câu trả lời của học sinh qua 11 mức là: L 1 : EG - extrmely good, L 2 : VVG-very very good, L 3 : VG- very good, L 4 : G - good, L 5 : LG - less good, L 6 : F- Fair, L 7 : LB-less bad, L 8 : B-bad, L 9 : VB- very bad, L 10 : VVB- very very bad, L 11 : EB-extremely bad. Tiếp theo các tác giả xây dựng ánh xạ T: U  [0,1] như sau: T(EG)=1; T(VVG)=0.99; T(VG)=0.90, T(G)=0.80; T(LG)=0.70; T(F)=0.60; T(LB)=0.50; T(B)=0.40; T(VB)=0.24 và T(VVB)=0.09, T(EB)=0. Ở đây U={L 1 , L 2 , L 11 }. Sau đó dựa trên hàm T để chuyển đổi các mức độ thỏa mãn của các câu trả lời trong bài làm từ các nhãn từ ngữ L i nói trên về giá trị số để tích hợp lại và cho ra điểm số cụ thể của câu đó. Có thể xem kỹ trong [11], ta thấy rằng bản chất của hàm T là việc khử mờ các biến ngôn ngữ L i (i=1, ,11) nói trên theo thương pháp cực đại biên phải và việc đánh giá độ thỏa mãn của một câu về một điểm số thuộc đoạn [0,1] chính là việc khử mờ theo phương pháp trọng tâm. Bên cạnh phương pháp trên cũng có tính đến 4 tiêu chuẩn là: đúng đắn, rõ ràng, đầy đủ và ngắn gọn. Phương pháp đánh giá của Lee - Chen thực sự là một cải tiến để làm rõ các yếu tố mờ trong việc đánh giá bài làm của học sinh. Tuy vậy, theo chúng tôi, phương pháp nói trên còn các giới hạn sau: 3 - Việc xây dựng các hàm thuộc của các nhãn ngôn ngữ L i nói trên là rất khó khăn và theo chúng tôi là nó thay đổi tùy theo từng đối tượng lớp học được đánh giá mà không nhất thiết theo các hàm thuộc đã được xây dựng trong phương pháp của Lee-Chen. - Hơn nữa, việc xác định ánh xạ T nói trên là thiếu tự nhiên, áp đặt. Chúng ta thấy rằng các nhãn ngôn ngữ U trong bài toán đánh giá là tập nhãn sánh được, nên có thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử đầy đủ tuyến tính AX =(X, H, G,  ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad). Với cơ sở đại số gia tử, chúng ta có thể cải tiến các giới hạn trên trong phương pháp đánh giá của Lee-Chen như trong phần II dưới đây. - Cần nói thêm rằng có thể mở rộng phương pháp đánh giá trên với các tiêu chí đánh giá học sinh một cách toàn diện như đánh giá học tập, đánh giá thái độ học tập, kết quả học tập, ý thức chuyên cần; hoặc kết hợp đánh giá bài kiểm tra, bài thi và bài thực hành tùy theo các cách đánh giá khác nhau do nhà trường đặt ra như trong [7] đã làm. Nhưng theo chúng tôi cần phải cải tiến trang chấm điểm ở đó một cách hợp lý hơn, hơn nữa trong [7] cũng chỉ dừng ở mức đánh giá dựa trên tập mờ như phương pháp Lee-Chen, nên vẫn vướng mắc các khuyết điểm nói trên. Trong phần III sẽ đưa ra kết quả thực nghiệm để xem xét phương pháp đánh giá cải tiến được nêu ra trong bài này, kết quả đánh giá sẽ được so sánh mức độ tương quan với các kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee-Chen qua hệ số tương quan Pearson trong thống kê [4]. 4 Đồng thời, trong [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử, chúng ta cần có các tham số: , , (h i ) và  để xây dựng ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa . Trong bài này ở phần IV, chúng ta sẽ bàn đến một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số nói trên. II. CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ CỦA LEE-CHEN DỰA TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ Theo như nhận xét trên các nhãn đánh giá L i là các nhãn sánh được, nên có thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính AX =(X, H, G, ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad). Nói cách khác U được nhúng vào AX. Khi đó, trên AX có thể định nghĩa ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  để lượng hóa các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị trên đoạn [0,1] (xem [5]). Với quan niệm trên chúng ta có thể khắc phục các nhược điểm của phương pháp Lee-Chen được chỉ ra trong phần trước. Cấu trúc của một trang chấm điểm mờ như sau: Câu Cấp độ thỏa mãn Độ thỏa mãn 5 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 L 7 L 8 L 9 L 10 L 11 Câu 1 Câu 2 Câu j Câu n Phương pháp chấm điểm mờ trong bài này được trình bày theo từng bước dưới đây: Bước 1: Thực hiện cho điểm đánh giá Giáo viên sẽ đánh giá từng câu trả lời thứ j của học sinh, với mỗi câu trả lời giáo viên thể hiện ý kiến của mình đối với câu trả lời với từng cấp độ L i (i=1, ,11) mỗi cấp độ L i sẽ được đánh giá bởi một điểm mờ y i [0,1]. Lưu ý: y i không nhất thiết phải là 1. 6 Bước 2: Xác định độ thỏa mãn D(Q j ) của câu trả lời thứ j      11 1 11 1 )( )( i i i i i j y Ly QD  Với (L i ) là giá trị lượng hóa ngữ nghĩa của L i . Bước 3: Tính điểm cho từng câu và toàn bài Giả sử tổng điểm dành cho câu thứ j là S j . Khi đó điểm của câu thứ j sẽ là: M j =D(Q j )*S j /100%. Tổng điểm của toàn bài sẽ là:   n i j M 1 . Kết thúc: Điểm của bài làm của học sinh. Với cách chấm điểm có quan tâm đến các tiêu chuẩn: đúng đắn, rõ ràng, đầy đủ, ngắn gọn và có thể mở rộng thêm các tiêu chuẩn khác. Giả sử có m tiêu chuẩn. Cấu trúc của trang chấm cho một câu sẽ là: 7 Tiêu chuẩn Độ thỏa mãn của câu Điểm của câu Câu Nhãn đánh giá TC 1 TC 2 TC i TC m L 1 L 2 L i L 11 Thỏa tiêu chuẩn D(C 1 ) D(C 2 ) D(C i ) D(C n ) 8 Với D(C i ) được tính tương tự như D(Q j ) nói ở phần trên. Khi đó độ thỏa mãn câu j sẽ là      m i i i m i i j w CDw QD 1 1 )( )( , với w i là trọng số của tiêu chuẩn thứ i đặt ra cho câu j. Việc tính điểm cho từng câu thứ j và toàn bài, làm tương tự như ở trên. Nhận xét - Phương pháp nêu ra ở trên về bản chất tương tự như phương pháp của Lee-Chen. Nên phát huy được các yếu tố ưu điểm của nó. Tuy vậy, chúng ta đã khắc phục được các nhược điểm của Lee-Chen như đã nêu ở phần I. Đó là: không qua bước xây dựng hàm thuộc cho các nhãn L i và ánh xạ T nói trên. Các kết quả đánh giá theo 2 phương pháp được so sánh qua thực nghiệm được nêu ra trong phần tiếp theo. III. KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM SO SÁNH TƯƠNG QUAN GIỮA HAI PHƯƠNG PHÁP 9 Chúng tôi sử dụng kết quả chấm của giáo viên trên 40 bài kiểm tra học kỳ II của học sinh lớp 8 4 trường THCS Trần Cao Vân, Huế trong [1] dựa trên trang chấm điểm mờ nói trên. Sau đó chúng tôi tiến hành tính toán điểm cụ thể cho các bài làm bằng cách sử dụng phương pháp được nêu trong bài này ở phần II. Sau đó, so sánh với kết quả tính toán điểm theo phương pháp của Lee-Chen đã được tính trong [1], tiếp theo sử dụng phương pháp đánh giá sự tương quan giữa hai kết quả chấm theo hai phương pháp: phương pháp của Lee-Chen và phương pháp nêu ra trong phần II của bài này, theo hệ số tương quan Pearson [4] để tìm mối tương quan giữa hai phương pháp. Khi chấm câu 1 có 2 tiêu chuẩn đúng đắn và đầy đủ, với hệ số giữa hai tiêu chuẩn là 1:3; các câu 2 và 3 quan tâm đến 3 tiêu chuẩn: đúng, rõ ràng và đầy đủ, với hệ số giữa ba tiêu chuẩn ở câu 2 là 1:3:4 và ở câu 3 là 4:5:1. Còn điểm của các câu 1, 2 và 3 trong điểm số toàn bài có hệ số là: 3:3:4. Lưu ý rằng: Các bài làm của học sinh được tính toán điểm cụ thể trên cùng một cách chấm điểm the trang chấm điểm mờ của một giáo viên, nhưng được tính điểm cụ thể theo 2 cách khác nhau. Kết quả cụ thể như dưới đây: Kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee - Chen [1]. Thỏa mãn các tiêu chuẩn 10 Câu 1 Câu 2 Câ u 3 Điểm câu M ã số TC1 TC 2 D(C1 ) TC 1 TC 2 TC 3 D(C 2) TC 1 TC 2 TC3 D(C3 ) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Điể m toà n bài 1 0.24 0.2 0.24 0.4 0.1 0.1 0.16 0.0 5 0.1 0.12 0.06 0.72 0.48 0.24 1.4 2 0.81 0.8 0.8 0.6 0.8 0.6 0.71 0.8 5 0.6 0.84 0.71 2.4 2.13 2.84 7.4 3 0.81 0.9 0.85 0.6 0.6 0.3 0.53 0.5 8 0.3 0.24 0.42 2.55 1.59 1.68 5.8 4 0.95 1 0.97 0 0.1 0 0.03 0.3 7 0.1 0.5 0.24 2.91 0.09 0.96 4 5 0.54 0.7 0.62 0.7 0.7 0.6 0.70 0.1 7 0.2 0.03 0.15 1.86 2.1 0.6 4.6 6 0.94 0.8 0.81 0.7 0.8 0.8 0.77 0.6 0.7 0.7 0.7 2.43 2.31 2.8 7.5 [...]... việc xác định sai số của bài toán Vì khi giải bài toán mô hình mờ, thì các vấn đề vừa nói là phải có cơ sở để thực nghiệm trước các tham số 23 Phương pháp trên có thể mở rộng trong bài toán tích hợp mờ để xây dựng hệ trợ giúp ra quyết định, có thể ứng dụng trong các bài toán có tính thực tiễn như đánh giá phân mức báo chí (evaluating grades of journals) [12] Xét bài toán đánh giá tham gia bởi một cá nhân... International Conference on System Sciences (2000) TÓM TẮT Trong bài này, chúng tôi đưa ra một phương pháp mới sử dụng logic mờ để đánh giá học sinh trên cơ sở đại số gia tử, bên cạnh đó, một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số cho ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử cũng được đưa ra APPLICATION OF FUZZY LOGIC IN STUDENT’S EVALUATION BASED ON HEDGE ALGEBRA 26... và thể hiện đánh giá dưới dạng giá trị độ thuộc vào mức điểm hoặc dưới dạng các từ ngữ mang giá trị thể hiện ý kiến đánh giá, khi đó quá trình đánh giá học tập là một bài toán ra quyết định Do đó, có liên quan đến tích hợp mờ, giải bài toán mô hình mờ Do đó kết quả trong bài có thể được vận dụng trong bước lập luận xấp xỉ trên mô hình mờ, khi xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết định đánh giá học sinh Lời cảm... được đi sâu trong bài này Chúng ta chỉ giới hạn phạm vi là dựa trên cơ sở khoa học và các ưu điểm của việc đánh giá học sinh dựa trên lý thuyết logic mờ, đồng thời dựa trên các tiêu chí đánh giá của Lee-Chen để đưa ra một phương pháp đánh giá mới có thể cải tiến được các nhược điểm của phương pháp của Lee-Chen Bên cạnh đó, chúng ta cũng so sánh được kết quả đánh giá theo 2 phương pháp qua số liệu thực... về bài toán đánh giá học sinh Cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Hoàng Anh trường THCS Trần Cao Vân, Huế đã cho các số liệu thực nghiệm khi chấm 40 bài kiểm tra theo phương pháp sử dụng logic mờ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Nguyễn Thị Hoàng Anh Phương pháp đánh giá học sinh dựa trên lý thuyết tập mờ, Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ CNTT, ĐHBK Hà Nội (2001) 2 Nguyễn Hải Châu Nghiên cứu điều khiển tương tranh tài nguyên trên. .. các giá trị ngôn ngữ có chuỗi từ nhấn quá dài 20 IV MỘT PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TRONG ÁNH XẠ ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Theo [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử, chúng ta cần có các tham số: , , (hi) và  để xây dựng ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  Tuy nhiên, việc xác định các tham số nói trên, theo chúng tôi chưa có cơ sở. .. nhờ công thức Pearson trong lý thuyết thống kê Hơn nữa, chúng ta cũng đã đưa ra một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số cho ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  và xác định việc đặt tương ứng các nhãn ngôn ngữ với các giá trị ngôn ngữ nào trong đại số gia tử Điều này theo chúng tôi là khá quan trọng khi giải bài toán mô hình mờ theo phương pháp nội suy trên cơ sở đại số gia tử [2][10] với công cụ... 1,83 2,44 6,8 Sử dụng công thức Pearson để tính độ tương quan giữa 2 phương pháp thực nghiệm, ta được hệ số tương quan giữa hai phương pháp R=0,98% Điều này chứng tỏ hai phương pháp đánh giá là tương đương Lưu ý: Trên đây có thể xây dựng đại số gia tử của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu với tập gia tử H chỉ với 2 từ nhấn là Less và Very như trong các nhãn của Lee-Chen Tuy vậy, trong thực nghiệm... thu nhận được trong khi thực hiện bài này, chúng tôi đưa ra một phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số nói trên theo các bước như sau: B1 Lấy mẫu thực nghiệm là các bài kiểm tra của học sinh, được tổ chức kiểm tra đánh giá nghiêm túc B2 Tổ chức cho các giáo viên có kinh nghiệm (chuyên gia) chấm các bài kiểm tra nói trên theo phương pháp truyền thống B3 Thực hiện chấm theo phương pháp của Lee-Chen... phần tử trung hòa, nhỏ nhất và lớn nhất trên AX (xem [5]) Sử dụng kết quả chấm của giáo viên về độ thỏa mãn theo từng nhãn Li trong bài kiểm tra của học sinh theo phương pháp của Lee-Chen nói ở trên, ở đây tính toán lại theo phương pháp trong bài, kết quả sẽ là: Thỏa mãn các tiêu chuẩn 15 Câu 1 Câu 2 Điểm câu Câu 3 M S H Điể D(C TC S TC1 TC2 1) D(C Câu Câu Câu 1 TC2 TC3 2) TC1 TC2 TC3 D(C3) 1 2 3 m t/bài . 1 ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ Nguyễn Thế Dũng Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế I. MỞ ĐẦU Đánh giá việc học tập của học sinh là một. cơ sở đại số gia tử, chúng ta có thể cải tiến các giới hạn trên trong phương pháp đánh giá của Lee-Chen như trong phần II dưới đây. - Cần nói thêm rằng có thể mở rộng phương pháp đánh giá trên. tiêu chí đánh giá học sinh một cách toàn diện như đánh giá học tập, đánh giá thái độ học tập, kết quả học tập, ý thức chuyên cần; hoặc kết hợp đánh giá bài kiểm tra, bài thi và bài thực hành