Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính det( A) 100 , với I là ma trận đơn vò cấp 3 và A =    2 1 −1 3 0 4 −2 5 2    . Câu 2 : Trong không gian IR 3 với tích vô hướng chính tắc cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + 2 x 2 − x 3 = 0 } và G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥ . Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =    2 2 −2 1 3 −1 −1 1 1    . Tìm m để véctơ ( 2 , 1 , m) là véctơ riêng của f. Câu 4 : Tìm chiều và một cơ sở trực chuẩn của không gian nghiệm của hệ          x + y + z + t = 0 2 x + 3 y + 4 z − t = 0 3 x + 5 y + 7 z − 3 t = 0 4 x + 7 y + 1 0 z − 5 t = 0 Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ; f( 1 , −1 ) = ( 9 , −1 ) . Tìm cơ sở của IR 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 thoả ∀( x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ IR 3 : f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 3 x 1 + x 2 − x 3 , 2 x 1 − x 2 + 2 x 3 , x 1 − x 2 + 2 x 3 ) . Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. Câu 7 : Cho ma trận vuông cấp 2 A =  −1 1 6 −2 0 1 1  . Tìm ma trận B sao cho B 2010 = A. Câu 8 : Chứng minh rằng A là ma trận vuông cấp n khả nghòch khi và chỉ khi λ = 0 không là trò riêng của A. Giả sử λ 0 là trò riêng của ma trận A, chứng tỏ 1 λ 0 là trò riêng của A −1 Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 4 + i = 0 . Câu 2 : Trong không gian IR 3 cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + x 2 + 2 x 3 = 0 }, G = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 0 }. Tìm chiều và một cơ sở của F ∩ G Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } và F = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) } là A =  1 −2 1 2 0 4  . Tìm f( 4 , 7 , 3 ) Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 2 ) ; f( 1 , 0 , 1 ) = ( 0 , 1 ) ; f( 0 , 1 , 1 ) = ( 1 , −1 ) . Tìm một cơ sở E và chiều của Ker f . Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f ( 1 , 1 ) = ( −5 , −1 1 ) ; f( 0 , 1 ) = ( 3 , 7 ) . Tìm tất cả các trò riêng của f. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 thoả ∀( x 1 , x 2 ) ∈ IR 2 : f( x 1 , x 2 ) = ( 2 x 1 + x 2 , x 1 − 3 x 2 ) . Tìm ma trận A E,E của f trong cặp cơ sở E, E, với E = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) }. Câu 7 : Trong không gian IR 4 với tích vô hướng chính tắc cho x = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) và không gian con H = {( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) |x 1 + x 2 − x 3 + x 4 = 0 & 2 x 1 + 3 x 2 − x 3 + 3 x 4 = 0 }. Tìm hình chiếu vuông góc pr H x từ x xuống không gian con H. Câu 8 : Tìm một ma trận đối xứng thực A cấp 3 (không là ma trận chéo), sao cho A có ba trò riêng là 2 , 4 , 5 . Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm argument của số phức z = i 2007 ( − √ 3 + i) 22 ( 1 + i) 18 . Câu 2 : Tìm ma trận X thoả X ·    1 1 −1 2 1 0 1 −1 1    =    5 −1 1 4 3 2 1 −2 5    . Câu 3 : Trong IR 3 cho hai không gian con F = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , 1 , 1 ) } và G = {( 2 , 3 , 1 ) ; ( −1 , 1 , 2 ) }. Tìm cơ sở và chiều của không gian con F ∩ G. Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 0 , 0 , 1 ) = ( 1 , 2 , −1 ) ; f( 0 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 , 3 ) ; f( 1 , 1 , 1 ) = ( −1 , 0 , 1 ) . Tìm f( x) . Câu 5 : Trực chuẩn hoá cơ sở E = {( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 3 , 0 , 1 ) } của IR 3 . Câu 6 : Cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 − x 2 − 2 x 3 = 0 & 3 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 0 } và G =< ( 1 , 2 , 2 ) ; ( 2 , 1 , 0 ) ; ( 0 , 4 , m) >. Tìm m để F trực giao với G. Câu 7 : Tìm m để λ = 1 là giá trò riêng của ma trận A =    7 4 1 6 2 5 8 −2 m −5    Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 có ma trận trong cơ sở chính tắc là A =    4 6 0 −3 −5 0 −3 −6 1    . Tìm một cơ sở (nếu có) của IR 3 để ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 3 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Giải phương trình z 4 + 4 z 3 + z 2 − 1 6 z − 2 0 = 0 , biết z = 2 + i là một nghiệm. Câu 2 : Tính đònh thức của ma trận A 100 , biết A =  3 1 2 4  . Câu 3 : Tìm m để r( A) = 4 , biết A =      2 1 3 4 3 2 5 7 −3 0 2 1 5 −1 m −1      Câu 4 : Trong P 2 [x], cho không gian con F = {p( x) | p( 1 ) = 0 } và tích vô hướng ( p, q) =  1 0 p( x) q( x) dx. Tìm m để véctơ f( x) = x 2 − 8 x + 1 thuộc không gian F ⊥ . Câu 5 : Trong IR 4 cho không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) |x 1 +x 2 +x 3 −x 4 = 0 & 2 x 1 +3 x 2 −x 3 −3 x 4 = 0 } và một véctơ x = ( 1 , 0 , 0 , 1 ) . Tìm hình chiếu vuông góc của x xuống F . Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =    1 2 −1 2 1 0 3 0 −1    . Tìm ma trận B của f trong cơ sở chính tắc. Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 , −2 , 1 ) , f( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm m để x = ( m, −1 , 0 ) là véctơ riêng của f. Câu 8 : Đưa dạng toàn phương sau về chính tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi: f( x, x) = f( x 1 , x 2 , x 3 ) = 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 + 4 x 2 x 3 . Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính z = −1 + i ( √ 3 − i) 17 . Câu 2 : Trong IR 3 , với tích vô hướng ( x, y) = ( ( x 1 , x 2 , x 3 ) , ( y 1 , y 2 , y 3 ) ) = 5 x 1 y 1 + x 2 y 2 + 2 x 3 y 3 , cho không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) | x 1 + x 2 − 2 x 3 = 0 }. Tìm m để véctơ x = ( 1 , 5 , m) ∈ F ⊥ Câu 3 : Tìm m để A khả nghòch, biết A =      2 1 3 4 3 2 5 7 −3 0 2 1 5 −1 m 2      Câu 4 : Trong P 2 [x], cho hai không gian con F =< x + 1 , x 2 − 1 > và G =< x 2 + 1 , 2 x + 1 >. Tìm chiều và một cơ sở F ∩ G. Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 , −2 , 1 ) , f( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận B của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) } Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của f trong cơ sở E = ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 1 ) là A =    1 1 −1 2 3 0 3 5 1    . Tìm cơ sở và chiều của Kerf. Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 ) = ( 5 , 8 ) ; f( 1 , 2 ) = ( 5 , 9 ) . Tìm một cơ sở B của IR 2 sao cho ma trận của f trong B là ma trận chéo. Tìm ma trận chéo này. Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết nhân sinh ra bởi ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) và f( 1 , 0 , 1 ) = ( 2 , 0 , 2 ) . Tìm trò riêng và cơ sở của các không gian con riêng. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Giải phương trình z 4 + 3 z 2 − 4 = 0 trong C. Câu 2 : Tính 3 A 2 − 5 I, với I là ma trận đơn vò cấp 3 và A =    3 1 1 2 4 0 1 0 −1    . Câu 3 : Trong không gian IR 3 cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + x 2 − x 3 = 0 } và G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥ . Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =    1 2 −1 2 3 0 3 1 2    Tìm một cơ sở và chiều của Im f. Câu 5 : Chéo hóa ma trận A =  2 1 2 3  Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 thoả ∀( x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ IR 3 : f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 3 x 1 + x 2 + x 3 , 2 x 1 + x 2 + 2 x 3 , x 1 − x 2 − 2 x 3 ) . Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }. Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x 1 , x 2 ) = x 2 1 + 4 x 1 x 2 + x 2 2 về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao. Nêu rõ phép biến đổi. Câu 8 : Tìm m để λ = 1 là giá trò riêng của ma trận A =    7 4 1 6 2 5 8 −2 m −5    Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với A =      2 1 3 5 3 2 5 7 −3 0 2 1 5 −1 m 2      Câu 2 : Trong không gian IR 4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) |x 1 +x 2 +x 3 −x 4 = 0 & 2 x 1 +x 2 +2 x 3 −3 x 4 = 0 & 5 x 1 +3 x 2 +5 x 3 −7 x 4 = 0 }. Tìm số chiều và cơ sở của F ⊥ . Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =    1 2 −1 2 1 0 3 0 −1    . Tìm cơ sở và số chiều của Imf. Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc. Câu 5 : Đưa dạng toàn phương f ( x, x) = f( x 1 , x 2 , x 3 ) = 3 x 2 1 + 3 x 2 3 − 8 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 − 8 x 2 x 3 về chính tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi ( biết ma trận của dạng toàn phương có trò riêng là 2 , 8 , −4 ). Câu 6 : Cho ma trận A =    6 −1 2 −1 1 −3 −1 −4 1 2 3    . Tìm trò riêng của ma trận ( 5 A) 10 . Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f ( x) = f( x 1 , x 2 ) = ( 3 x 1 + x 2 , 3 x 1 + 5 x 2 ) . Tìm một cơ sở của IR 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D. Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu λ là trò riêng của ma trận A cấp n, thì λ k là trò riêng của A k , với ∀k ∈ N. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 7 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính z = 5  1 − i √ 3 Câu 2 : Giải hệ phương trình:          x + 2 y − z + 4 t = 0 3 x + y + 4 z + 2 t = 0 7 x + 3 y + 4 t = 0 9 x + 7 y − 2 z + 1 2 t = 0 Câu 3 : Trong IR 3 cho 2 không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + 2 x 2 − x 3 = 0 } và G =< ( 1 , 1 , −2 ) >. Tìm cơ sở và chiều của F + G. Câu 4 : Trong P 2 [x] với tích vô hướng ( p, q) =  1 0 p( x) q( x) dx, cho không gian con F = {p( x) |p( 0 ) = 0 & p( 1 ) = 0 }. Tìm cơ sở và chiều của F ⊥ Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết f( x) = f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 2 x 1 − x 2 + x 3 , x 1 − 2 x 2 , x 1 + x 2 − 2 x 3 ) . Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f trong cặp cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , ( 1 , 1 , 0 ) }; F = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 0 ) } Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 , ( 1 , 1 , 2 ) }; F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) } là A =  1 0 −1 3 1 5  . Tìm cơ sở và chiều của Kerf Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 ) = ( 2 , 0 ) ; f ( 1 , −1 ) = ( 2 , −6 ) . Tìm cơ sở E (nếu có) của IR 2 sao cho ma trận của f trong E là ma trận chéo D. Tìm D. Câu 8 : Tìm ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 biết f có ba trò riêng −2 , 3 , 5 và ba véc tơ riêng ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , −1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) . Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính: I = ( −1 + i) 25 ( 2 − i √ 1 2 ) 15 Câu 2 : Trong không gian IR 3 cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 + x 2 − x 3 = 0 } và G = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |2 x 1 + 3 x 2 − x 3 = 0 }. Tìm chiều và một cơ sở của F + G. Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } và F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } là A =  3 1 −2 2 4 5  . Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) . Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ; f( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , −1 ) ; f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) . Tìm một cơ sở và chiều của Ker f. Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( 1 , 1 ) = ( 5 , −1 ) ; f( 1 , −1 ) = ( 5 , −3 ) . Tìm tất cả các trò riêng của f. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 thoả ∀( x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ IR 3 : f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 , 2 x 1 − x 2 + x 3 , 3 x 2 + 4 x 3 ) . Tìm ma trận A E,E của f trong cặp cơ sở E, E, với E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }. Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f làphép đối xứng qua mặt phẳng 2 x + 3 y −z = 0 trong hệ trục toạ độ Đề Các Oxyz. Tìm tất cả các véctơ riêng của f. Câu 8 : Cho ma trận A =    3 3 2 1 1 −2 −3 −1 0    và véctơ x =    3 3 m + 5    . Với giá trò nào của m thì x là véctơ riêng của A. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 9 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm m để ma trận sau đây khả nghòch. A =      3 −1 2 2 4 0 1 6 2 0 4 1 −3 1 m 4      . Câu 2 : Trong không gian IR 3 với tích vô hướng chính tắc cho hai không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 +x 2 +x 3 = 0 ; 2 x 1 +3 x 2 −x 3 = 0 } và G = {( x 1 , x 2 , x 3 ) |x 1 +2 x 2 −2 x 3 = 0 }. Tìm chiều và một cơ sở của ( F + G) ⊥ . Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =    2 1 −1 3 2 0 5 3 −1    . Tìm một cơ sở và chiều của Ker f. Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 3 , 1 , 2 ) ; f( 1 , 1 , 2 ) = ( 2 , 1 , −1 ) ; f( 1 , 2 , 1 ) = ( 2 , 3 , 0 ) . Tìm f ( x) . Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 5 x 1 − 4 x 2 − 2 x 3 , −4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 ; −2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 ) Tìm tất cả các véctơ riêng của f ứng với trò riêng λ 1 = 1 . Câu 6 : Giải hệ phương trình          x 1 + x 2 + x 3 − x 4 = 1 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 − x 4 = 2 3 x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 − 2 x 4 = 0 x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 − x 4 = −2 . Câu 7 : Tìm ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết x 1 = ( 1 , 1 ) ; x 2 = ( 1 , 2 ) là các véctơ riêng tương ứng với các trò riêng λ 1 = 2 ; λ 2 = 3 . Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f( x) = ( 7 x 1 + 4 x 2 , −3 x 1 − x 2 ) . Tìm cơ sở của IR 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh . Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tính: I = ( −1 + i) 25 ( 2 − i √ 1 2 ) 15 Câu 2 : Trong không. Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1 Môn học: Đại số tuyến. Vinh Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2 Môn học: Đại số tuyến