VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1/Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ , 0 a b     ta có . os( , ) a a b c a b b       . 1 1 2 2 3 3 . a b a b a b a b      , 2 2 2 1 2 3 a a a a     , 2 2 2 1 2 3 b b b b     . 2.Góc giữa 2 đường thẳng : +Tìm véc tơ chỉ phương , a b   của 2 đường thẳng . +Vận dụng công thức: . os(d,d') a a b c b      3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : +Tìm véc tơ chỉ phương a  của d và véc tơ pháp tuyến n  của mặt phẳng (P) +Vận dụng công thức . sin( ,( )) os( , )= a a n d P c a n n        *Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì: . ' os( ,( )) a ' a a c d P a      , ' a  là VTCP của d’. 4.Góc giữa 2 mặt phẳng : Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau: +Tìm 2 VTPT 1 2 , n n   của 2 mặt phẳng (P),(Q) +Sử dụng công thức : 1 2 1 2 . os(( ),( )) n n n c P Q n      II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau: a/ 2 3 4 0 ( ) : 3 2 7 0 x y z d x y z            , 2 3 0 ( ') : 4 3 7 0 x y z d x y z            b/ 1 2 4 ( ) : 2 1 2 x y z         , 2 3 4 ( ') : 3 6 2 x y z        Bài 2:(ĐHY-DƯỢC TPHCM94) xác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng (d): 4 2 7 0 3 7 2 0 x y z x y z           với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D. b/Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N. Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;-1;-2), C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm toạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc giữa đường thẳng MN và (ABCD ) bằng 3  .Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD). Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt phẳng (Q):3x+2y-z+1=0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P),(Q). Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng 1 : 2 1 1 x y z d     và mặt phẳng (P):2x-y+2z-2=0 1/Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt phẳng (P). Bài 9(CTCB):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt phẳng (P):x+y+z+4=0 . 1/Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2/Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 10:( ĐHKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x-y+z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu 11:( ĐHKD-NC):Trong không gian cho 2 đường thẳng 3 2 1 : ' : 2 1 2 x t x y z d y t d z t              .Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1. Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0 và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3. Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng 1 : 2 1 2 x y z d    .Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM. . VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1 /Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ , 0 a b     ta có . os( , ) a a. BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N. Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;-1;-2), C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai. 7:(CĐ2009-CTNC )Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài 8(CĐ2010-CTNC) :Trong không gian