Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách Dạng 1: Toạ độ điểm – véc tơ A, lý thuyết và phương pháp giải: Toạ độ phẳng: Hai véc tơ đơn vị ji   , , M(x; y) hay M = (x; y) khi jyixMO     Véc tơ ));(();( yxuyxu     nếu jyixu     Hai véc tơ );(),;( yxvyxu       thì:   yyxxvu     ;   ,   kykxuk ;.   , 22 ,. yxuyyxxvu           2222 . ,cos yxyx yyxx vu          Hai điểm     2211 ;,; yxByxA thì :   1212 ; yyxxAB  và     2 12 2 12 yyxxAB  M chia AB theo tỉ số k            k kyy k kxx Mk 1 ; 1 :1 2121 : Chú ý:  Với A, B, C bất kì thì : ACABBCACAB   Với vu   , bất kì thì : vuvu       Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi : ACkAB .  Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự khi : AB + BC = AC.  Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ AC AB DC DB  và hai véc tơ DCDB, ngược hướng nên D chia đoạn BC theo tỉ số AC AB k   Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d : Lập phương trình đường thẳng d  qua M và vuông góc với d, hình chiếu H là giao điểm của d với d  . Từ đó suy ra điểm M  đối xứng của M qua d, nhờ H là trung điểm của M M  . Ta có thể viết d dưới dạng tham số , toạ độ H thuộc d, tính t nhờ quan hệ : 0.  d uMH Phương pháp chung: Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả, tìm quan hệ véc tơ, quan hệ góc, quan hệ khoảng cách và quan hệ tương giao. Phương trình đường thẳng:  Đường thẳng đi qua   000 ; yxM và có VTPT   BAn ;  có phương trình tổng quát: Ax + By + C = 0, A 2 + B 2 0  hay     0 00  yyBxxA  Đường thẳng đi qua   000 ; yxM và có VTCP );( bau   có phương trình tham số:   0 22 0 0       ba btyy atxx Với điều kiện 0.  ba thì đường thẳng có phương trình chính tắc: b yy a xx 00    Phương trình đường tròn: Đường tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R có PTTQ là: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Hay : x 2 +y 2 – 2ax- 2by + c = 0 có tâm I(a; b) bán kính : cbaR  22 với điều kiện cba  22 > 0. Bài tập dạng 1: Câu 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm       3;3,1;1,5;2 CBA a, Tìm toạ độ điểm D sao cho : ACABAD 23  b, Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. ĐS: a,   3;3 D b,         4; 2 5 ,7;4 IE Câu 2: Cho đường thẳng       ty tx 21 22 : và điểm M (3 ; 1) Tìm điểm B trên  sao cho MB ngắn nhất. ĐS:        2 3 ; 2 1 B Câu 3: Cho tam giác ABC có     3;5,1;1  BA , đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox. Tìm toạ độ đỉnh C. ĐS:   2;0,0; 3 4 CG       Câu 4: Tìm điểm A trên trục hoành, điểm B trên trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0. ĐS:     2;0 , 0;4 A B Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm       3 1 ; 3 4 G và phương trình hai cạnh BC, BG lần lượt là : 0847;042       yxyx . Tìm toạ độ A, B, C. ĐS:       0;4,2;0,3;0 CBA Câu 6: Cho tam giác ABC biết       2;2,4;0,2;2  CBA . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HD: Tam giác vuông tại C ĐS:   1;1; ICH  Câu 7 : Trong mp Oxy cho     1;3,2;0 BA . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. (Đề KA - 2007) ĐS:     1;3,1;3  BH Câu 8: Cho tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh AB, BC,CA lần lượt là: 092;022;052          yxyxyx . Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS: I(-1 ; 2) Câu 9: Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là: 033  yx . Điểm A, B thuộc trục hoành ; Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. HD: ACABrpS . 2 1 .  ĐS:                   3 326 ; 3 134 ; 3 326 ; 3 347 GG Câu 10: Cho tam giác ABC có            3 4 ;1,3;2,2;1 GBA . Tìm toạ độ đỉnh C và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 11: Ttrong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) ; đường cao BH có phương trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phương trình : 5x – 3y – 34 = 0. Xác định toạ độ B, C. ĐS: B (8 ; 2); C( 5; -3). Câu 12: Ttrong mp Oxy tìn toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu C lên AB là H (-1 ; -1), đường phân giác trong của góc A là : x – y + 2 = 0; đường cao kẻ từ B là: 4x + 3y – 1 = 0. (Đề KB - 2008) ĐS:        3 4 ; 3 10 C Câu 13: Cho tam giác ABC với       6;3,3;2,0;1  CBA và đường thẳng 032:     yx , Tìm điểm M trên MCMBMAsaocho  nhỏ nhất. ĐS: M là hình chiếu vuông góc của G lên        15 13 ; 15 19 M Câu 14: Cho     012:;4;3,6;1  yxQP a, Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MP + MQ nhỏ nhất. b, Tìm toạ độ điểm N trên  sao cho NQNP  lớn nhất. ĐS: M(0 ; -1) ; N (-9 ; -19) Câu 15: Cho tam giác ABC có       2;2,4;2,1;4  CBA . Tìm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. ĐS:              1; 4 1 ;1; 2 1 OH Câu 16: Cho 3 điểm       3;2,7;4,2;1 CBA tạo thành tam giác ABC. Tìm toạ độ trọng tâm G và D để ABCD là hình bình hành. ĐS:     2;5;4;1 DG Câu 17: Cho tam giác ABC có       1;4,5;1,5;4  CBA . Tìm chân phân giác trong BD và tâm đường tròn nội tiếp. ĐS:   0;1; 2 5 ;1 ID        Câu 18: cho 3 điểm       5;0,3;0,0;3 CBA . Tìm D để ABCD là hình thang cân. ĐS: D(0 ; 5) hoặc (3; 5) Câu 19: Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = 2. Biết A(1; 0), B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x. Xác định toạ độ C, D. ĐS: C(3; 4), D(2 ; 4) hoặc C(-5;- 4), D(-6 ;- 4) Câu 20: Tìm 3 đỉnh tam giác ABC biết 3 trung điểm 3 cạnh là M(3; 0), N(0; 3) và P(0; 5). HD: Sử dụng hình bình hành. Câu 21: Cho tam giác ABC có       1;4,1;0,3;1 CBA . Tìm hình chiếu H của A lên BC và điểm đối xứng M của A qua BC. ĐS:             5 3 ; 5 11 ; 5 9 ; 5 8 MH Câu 22: cho tam giác ABC biết trọng tâm G(-2; -1) và phương trình hai cạnh AB : 4x + y +15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0. Tìm đỉnh A và trung điểm I của BC. ĐS: A(-4; 1); I(-1; -2) . Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách Dạng 1: Toạ độ điểm – véc tơ A, lý thuyết và phương pháp giải: Toạ độ phẳng: Hai véc tơ đơn vị ji   , ,. trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phương trình : 5x – 3y – 34 = 0. Xác định toạ độ B, C. ĐS: B (8 ; 2); C( 5; -3). Câu 12: Ttrong mp Oxy tìn toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu C lên.         3 4 ;1,3;2,2;1 GBA . Tìm toạ độ đỉnh C và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 11: Ttrong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) ; đường cao BH có phương trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phương