Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khoá ngày : 12/07/2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình: 2 20 0+ − =x x ; b. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3 2 3 1 − = + = x y x y . Bài 2. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a. ( ) 3 5 3 2 2 24 1= − + +P ; b. 1 2 1 = + + + a Q a a a với 0 > a Bài 3. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x – 3. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt (P): y = x 2 tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m để y 1 + y 2 + y 1 y 2 = 7 với y 1 , y 2 là tung độ của các giao điểm. Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm trên (O) sao cho AM = R, C là điểm tùy ý trên đoạn OB (C khác B). Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H. a. Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp. b. Tính độ dài đoạn thẳng BM và diện tích tam giác MAB theo R c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh: tam giác MIH đều. d. Các đường thẳng KB và MC cắt (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF // KC. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013. KHÓA NGÀY: 12/07/2012 MÔN THI: TOÁN Bài 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình: 2 20 0+ − =x x b. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3 2 3 1 − = + = x y x y . Giải: a. ( ) 2 2 4. . 1 4.1. 20 81 0 81 9∆ = − = − − = > ⇒ ∆ = =b a c Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 9 5 2 2.1 − − ∆ − − = = = − b x a ; 2 1 9 4 2 2.1 − + ∆ − + = = = b x a b. 3 2 3 3 2 3 5 5 1 1 2 2 2 1 0 − = − = = = ⇔ ⇔ ⇔ + = + = + = = x y x y x x x y x y x y y . Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (1; 0) Bài 2. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a. ( ) 3 5 3 2 2 24 1 15 2 6 2 6 1 16= − + + = − + + =P b. 2 1 2 1 1 2 . 1 1 1 1 + + + = + + = = = + + + a a a a a a Q a a a a a a a với 0>a Bài 3. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị của hai hàm số x 0 1 2 3= −y x -3 -1 b. PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2 2 1 1 0= + ⇔ − − =x mx x mx ( ) ( ) 2 2 2 4. . 4.1. 1 4 0∆ = − = − − − = + >b a c m m với mọi m ( vì m 2 ≥ 0 với mọi m) Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m Giả sử (d) cắt (P) tại ( ) 1 1 ;A x y và ( ) 2 2 ;B x y với x 1 ; x 2 là 2 hoành độ giao điểm Ta có 2 2 1 1 2 2 ;y x y x= = Theo hệ thức Vi-ét ta có: + = − = = = − 1 2 1 2 ; 1 b c x x m x x a a Theo đề bài: y 1 + y 2 + y 1 y 2 = 7 hay ( ) 2 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ + = ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ + + − + = ⇔ + − + = ⇔ − − + − = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = = − 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 7 2 7 2.( 1) ( 1) 7 2 1 7 4 2; 2 x x x x x x x x x x x x x x m m m m m Vậy m = 2; m = -2 thì y 1 + y 2 + y 1 y 2 = 7 với y 1 , y 2 là tung độ của các giao điểm. Bài 4. (4,0 điểm) a. Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp. · 90= o AMB (góc nội tiếp chắn nửa (O)); · 90 o ACH = (gt) Tứ giác AMHC có · · 180 o AMH ACH+ = Vậy tứ giác AMHC nội tiếp b. Tính độ dài đoạn thẳng BM và diện tích tam giác MAB theo R Tam giác AMB vuông tại M. theo định lí Py-ta-go Ta có AB 2 = AM 2 + MB 2 MB 2 = AB 2 – AM 2 = (2R) 2 – R 2 = 3R 2 . 3MB R⇒ = Diện tích tam giác AMB: 2 1 1 . . 3 2 2 AMB S AM MB R ∆ = = c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh: tam giác MIH đều. Tam giác OAM có: OA = OM = AM = R Do đó, tam giác OAM đều · 60 o MAB⇒ = Xét tam giác MIH có: · · 60 o IMH MAB= = (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn ¼ MB ) Tứ giác AMHC nội tiếp · · 60 o MHI MAB⇒ = = (cùng bù với · MHC ) Vậy tam giác MIH đều d. Các đường thẳng KB và MC cắt (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF // KC. Tứ giác BCMK có · · o BCK BMK 90= = Do đó, BCMK nội tiếp. · · » ⇒ = = 1 BKC BMC sñ BC 2 ( hệ quả định lí góc nội tiếp) Mà · · » = = 1 BEF BMC sñ BF 2 ( hệ quả định lí góc nội tiếp) Nên · · =BKC BEF . Vậy EF // KC Cách khác Tam giác KAB có 2 đường cao KC và BM cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm, nên AH là dường cao thứ ba AH KB⇒ ⊥ Mà · 90 o AEB = (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Nên AE KB⊥ Do đó A, H, E thẳng hàng. Ta có · · » 1 2 AMF AEF sñ AF= = ( hệ quả định lí góc nội tiếp) Mà · · » 1 2 AMF AHC sñ AC= = ( hệ quả định lí góc nội tiếp) Nên · · AEF AHC= . Vậy EF // KC Giáo viên giải: PHAN QUỐC BÌNH (Tổ Toán – Lí – Trường THCS Lương Sơn) . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khoá ngày : 12/07 /2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không. . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013. KHÓA NGÀY: 12/07/2012 MÔN THI: TOÁN Bài 1. (2,0 điểm) a. Giải phương trình: 2 20. Chứng minh: tam giác MIH đều. d. Các đường thẳng KB và MC cắt (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF // KC. HẾT Giám thi không giải thi ch gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . .
Ngày đăng: 17/06/2014, 10:42
Xem thêm: ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2013 2014 TỈNH BÌNH THUẬN, ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2013 2014 TỈNH BÌNH THUẬN