Đang tải... (xem toàn văn)
Các phép biến đổi trong không gian 2 chiều Nội dung bao gồm các mục: Biểu diễn điểm: biểu diễn ma trận trên tọa độ đề các Phép biến đổi khái quát: Phép biến đổi T biến điểm M thành điểm M’ Các phép biến đổi hình học:+ Phép bất biến+ Phép tịnh tiến+ Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ+Phép đối xứng+Phép quay tại gốc toạ độ+Phép biến đổi kết hợpCác phép biến đổi hệ trụcChuyển đổi quan sát
Chương 3 Các phép biến đổi trong không gian 2 chiều Nội dung Biểu diễn điểm Phép biến đổi khái quát Các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hệ trục Chuyển đổi quan sát 1. Biểu diễn điểm(1) Trong hệ toạ độ đề các M(x,y) Biểu diễn bằng ma trận: Ma trận hàng: Ma trận cột: O x y M (x, y) x y yy = y x M [ ] yxM = [ ] yxM = 1. Biểu diễn điểm(2) Trong hệ toạ độ thuần nhất M(kx, ky, k) với k≠0, k=0 điểm M ở vô cùng k=1 khi đó M(x, y, 1) được gọi là toạ độ đề các của điểm thuần nhất Biểu diễn bằng ma trận Ma trận hàng: Ma trận cột: [ ] 1yxM = = 1 y x M 2. Phép biến đổi hình học khái quát (1) Phép biến đổi T biến điểm M thành điểm M’: Công thức biến đổi: Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2 là hằng số Ma trận biến đổi ++= ++= 222 111 ' ' cybxay cybxax )','('),( yxMyxM T → = 1cc 0bb 0aa T 21 21 21 2. Phép biến đổi hình học khái quát (2) Ta có: Suy ra: ⇔ ⇔ [ ] 1yxM = [ ] 1'y'x'M = [ ] = 1'y'x [ ] × 1yx 1cc 0bb 0aa 21 21 21 [ ] =1'y'x [ ] 1cybxacybxa 222111 ++++ M'= M.T 3. Các phép biến đổi hình học Phép bất biến Phép tịnh tiến Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ Phép đối xứng Phép quay tại gốc toạ độ Phép biến đổi kết hợp 3.1. Phép bất biến Biến điểm M thành chính nó: Ma trận biến đổi: )y,x(M)'y,'x('M)y,x(M T ≡→ I 100 010 001 T = = 3.2. Phép tịnh tiến Tịnh tiến điểm M một vector (m,n) thành điểm M’: Công thức biến đổi: Ma trận biến đổi: v )'y,'x('M)y,x(M v T → O x y M (x, y) x y y' x' M' (x', y') += += ny'y mx'x = 1nm 010 001 T 3.3. Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ Co dãn so với gốc toạ độ: Công thức biến đổi: với tlx, tly là các hệ số tỉ lệ Ma trận biến đổi: Nhận xét: tlx=tly: phép biến đổi đồng dạng tlx=tly >1: phép phóng ảnh tlx=tly <1: phép thu ảnh tlx ≠ tly: phép biến dạng (phép nhiễu hình) )'y,'x('M)y,x(M T → ×= ×= ytly'y xtlx'x = 100 0tly0 00tlx T [...]... i T2 thnh M2, suy ra tn ti mt phộp bin i T bin M thnh M2: T T 1 2 M ( x , y) M1 ( x1, y1 ) M 2 ( x 2 , y 2 ) T M ( x , y) M 2 ( x 2 , y 2 ) T c gi l phộp bin i kt hp ca T1 v T2, khi ú: T = T1 ì T2 Ta cú: M1=MìT1, M2=M1ìT2 M2=MìT1 ìT2 =M ì(T1 ìT2) M2=M ìT Suy ra: T= T1 ìT2 3.6 Phộp bin i kt hp (2) Vớ d 1: T T 1 2 M ( x , y) M1 ( x1, y1 ) M 2 ( x 2 , y 2 ) T M ( x , y) M 2 ( x 2 , y 2. .. x1 O1 T2 x2 O2 yw1 O Om yv1 ym xw1 xv1 x x xw2 y2 T xm xv2 u T3 xm Khung nhìn nhin T4 O3 x3 Pm yv2 ym T1: Phép tịnh tiến hệ trục vecto v(xw1,yw2) T2: Phép đối xứng qua trục Ox T3: Phép biến đổi tỉ lệ T4: Phép tịnh tiến hệ trục vecto u(-xv1,-yv1) y3 T=T1*T2*T3*T4 Cụng thc chuyn i quan sỏt xm = Round(tlx(x xw1 ) + xv 1 ) ym = Round(tly(yw 2 y) + yv 1 ) Trong ú xv 2 xv1 tlx = xw 2 xw1 yv 2 yv1... xw1,yw1, xw2, yw2: kiu float, bin ton cc void cuaso(float x1, float y1, float x2, float y2) { xw1=x1; yw1=y1; xw2=x2; yw2=y2 } 5 .2 Mt s khỏi nim (2) Mn hỡnh Khung nhỡn: L mt vựng hỡnh ch nht trờn mn hỡnh dựng hin th hỡnh nh trong ca s Khung nhỡn c xỏc nh bi ng chộo chớnh: (xv1,yv1), (xv2, yv2) Ci t: Khung nhỡn xm Om (xv1, yv1) (xv2, yv2) ym H to thit b hin th H to mn hỡnh xv1,yv1, xv2, yv2: kiu... khungnhin(int x1, int y1, int x2, int y2) { xv1=x1; yv1=y1; xv2=x2; yv2=y2; tlx=(xv2-xv1)/(xw2-xw1); tly= (yv2-yv1)/(yw2-yw1); } 5.3 Xõy dng cụng thc chuyn i quan sỏt Mn hỡnh Khung nhỡn Om y xm cửa sổ (xv1, yv1) (xw2, yw2) O x (xw1, yw1) (xv2, yv2) ym Hệ toạ độ thế giới thực H to mn hỡnh Bi toỏn: Khung nhỡn Ca s Input: Ca s Khung nhỡn im P(x,y) Output: Tớnh Pm(xm,ym) Pm(xm,ym)? y yw2 xv2 xm yv1 y P(x,y)... xv1 x yv2 ym N1 xm Khung nhỡn Pm=? D1 C1 H to mn hỡnh x xv 1 x xw1 = m xw xw xv xv 2 yw y 1 y 2 yv 1 2 1 = m yw 2 yw1 yv 2 yv1 xv 2 xv1 ( x xw1 ) + xv1 xm = xw 2 xw1 yv 2 yv1 y m = ( yw 2 y ) + yv1 yw 2 yw1 x m = Round(tlx( x xw1 ) + xv 1 ) xm = tlx ( x xw1 ) + xv 1 y m = Round(tly( yw 2 y ) + yv 1 ) y m = tly ( yw 2 y ) + yv1 Gii phỏp 2 y1 cửa sổ y yw2 y T1 ... dng b cụng c 2D thc p dng b cụng c 2D v th hm sin 5.1.Mc ớch Mụ phng hỡnh nh trong khụng gian thc hai chiu lờn thit b hin th (mn hỡnh) Mn hỡnh Vớ d: Khụng gian thc 2 chiu Hỡnh nh biu din trờn mn hỡnh 5 .2 Mt s khỏi nim Ca s: L mt vựng hỡnh ch nht trong khụng gian thc 2 chiu, gii hn hỡnh nh cn hin th Ca s c xỏc nh bi ng chộo chớnh: (xw1,yw1), (xw2, yw2) Ci t: y cửa sổ (xw2, yw2) O x (xw1, yw1)... yv2 xw1 x xw2 x H to th gii thc ym H to mn hỡnh Gii phỏp 1(1) y yw1 A1 A M yv1 B P N D ym xw1 x xw2 H to th gii thc N1 xm xv2 M1 B1 xm Khung nhỡn Pm=? C yv2 O xv1 ca s yw2 y Om AM A 1M1 = AB A 1B1 AN A 1N1 = AD A 1D1 D1 C1 x ym H to mn hỡnh Gii phỏp 1 (2) y A yw2 y yw1 N B x xw1 xw2 AM A 1M1 = AB A 1B1 AN A 1N1 = AD A1D1 t: xv 2 xv 1 tlx = xw 2 xw 1 yv 2 yv 1 tly = yw 2 yw 1 xm xv2 M1... M ( x , y) M 2 ( x 2 , y 2 ) Tớnh ma trn T vi T1, T2 ln lt l cỏc phộp tnh tin vecto (a1, b1) v (a2, b2) ? Gii quyt vn : Ta cú: Suy ra: 1 0 0 T1 = 0 1 0 a1 b1 1 1 T2 = 0 a 2 0 1 b2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 T = T1 ì T2 = 0 1 0 ì 0 1 0 = 0 1 0 a1 b1 1 a 2 b 2 1 a1 + a 2 b1 + b 2 1 3.6 Phộp bin i kt hp (3) Vớ d 2: Tớnh ma trn bin i biu din phộp quay gúc quanh im A(x0,y0)... yv1 tly = yw 2 yw1 5.4 Xõy dng b cụng c 2D(1) Om y Ca s xv1 xv2 Khung nhỡ yv1 yw2 B1 B A A1 yw1 O xw1 xm xw2 x yv2 ym H to th gii thc H to mn hỡnh moveto(x,y) lineto(x,y) 5.4 Xõy dng b cụng c 2D (2) Xõy dng 2 cụng c: void chuyenden(float x, float y): Con tr chuyn tng ng n im (xm, ym) trờn mn hỡnh void veden(float x, float y): V n im (xm, ym) tng ng trờn mn hỡnh 5.4 Xõy dng b cụng c 2D(3) Ci t:... (int)(tly*(yw2-y)+yv1+0.5); moveto(xm,ym); } void veden(float x, float y) { int xm=(int)(tlx*(x-xw1)+xv1+0.5); int ym= (int)(tly*(yw2-y)+yv1+0.5); lineto(xm,ym); } 5.5 p dngb cụng c 2D v hm sin Bi toỏn: S dng th vin Congcu2D trờn vit chng trỡnh v th hm s y=sinx vi iu kin x[-;3 ] trờn khung nhỡn cú kớch thc (150, 150), (300; 25 0) y Khung nhỡn Om ca s (xw2, yw2) xm (xv1, yv1) O x (xv2, yv2) (xw1, yw1)