1 CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG 1.1. Khái niệm chung về đo lường Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đại lượng cần đo để có kết quả bằng số so với đơn vị đo. Kết quả đo lường là giá trị bằng số của đại lượng cần đo A x , nó bằng tỉ số của đại lượng cần đo X và đơn vị đo X 0 . Nghĩa là A x chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị đo của nó. Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng: 0 X X A X  Ví dụ: U = 4V thì U là điện áp; 4 là kết quả đo; V là đơn vị đo. Từ đó ta có: 0 .XAX X  (1.1) Phương trình (1.1) chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết quả bằng số. Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất cứ đại lượng nào cũng đo được bởi vì không phải bất kỳ đại lượng nào cũng cho phép so sánh các giá trị của nó. Vì thế để đo ta thường phải biến đổi chúng thành đại lượng khác có thể so sánh được. Ví dụ: Để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự thay đổi điện trở của bộ cảm biến lực căng. Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch cầu và đo điện áp lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo. Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng khác nhau, nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học. Ngành kỹ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học vào phục vụ sản xuất và đời sống gọi là kỹ thuật đo lường. Mục đích của quá trình đo lường là tìm được kết quả đo lường A x , tuy nhiên để kết quả đo lường A x thỏa mãn các yêu cầu đặt ra để có thể sử dụng được đòi hỏi phải nắm vững các đặc trưng của quá trình đo lường. Các đặc trưng của kỹ thuật đo lường bao gồm: Đại lượng đo Đại lượng đo là một thông số đặc trưng cho đại lượng vật lý cần đo Mỗi quá trình vật lý có thể có nhiều thông số nhưng trong mỗi trường hợp cụ thể chỉ quan tâm đến một thông số là một đại lượng vật lý nhất định. Ví dụ: Nếu đại lượng vật lý cần đo là dòng điện thì đại lượng cần đo có thể là giá trị biên độ, giá trị hiệu dụng… Người ta có thể phân loại đại lượng đo theo các tiêu chí như  Theo bản chất của đối tượng đo có thể phân thành: 2 o Đại lượng đo điện: đại lượng đo có tính chất điện; tức là có đặc trưng mang bản chất điện. Ví dụ: dòng điện, điện áp… o Đại lượng đo thông số: là thông số của mạch điện. Ví dụ như điện trở, điện cảm, điện dung… o Đại lượng đo phụ thuộc thời gian: Chu kỳ, tần số… o …  Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể phân thành o Đại lượng đo tiền định: Đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian. Ví dụ: dòng điện dân dụng I là đại lượng đo tiền định do đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của nó là một hàm sin theo thời gian có tần số ω, biên độ I, góc pha ban đầu φ o Đại lượng ngẫu nhiên: Có sự thay đổi theo thời gian, không theo quy luật. Trong thực tế, đa số các đại lượng đo là đại lượng này  Theo cách biến đổi đại lượng đo có thể phân thành o Đại lượng đo liên tục (đại lượng đo tương tự-analog): phải sử dụng các dụng cụ đo tương tự. Ví dụ như ampe mét có kim chỉ thị, vôn mét có kim chỉ thị… o Đại lượng đo số (digital): Phải sử dụng các dụng cụ đo số. Ví dụ như ampe mét chỉ thị số, vôn mét chỉ thị số Điều kiện đo Đại lượng đo chịu ảnh hưởng quyết định của môi trường sinh ra nó, ngoài ra kết quả đo phụ thuộc chặt chẽ vào môi trường khi thực hiện phép đo. Các điều kiện môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, từ trường, độ ẩm…ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đo. Để kết quả đo đạt yêu cầu thì thường phép đo phải được thực hiện trong điều kiện chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia hoặc theo quy định của nhà sản xuất thiết bị đo. Khi thực hiện phép đo luôn cần phải xác định điều kiện đo để có phương pháp đo phù hợp. Đơn vị đo Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy định mà mỗi quốc gia phải tuân thủ. Ví dụ: Nếu đại lượng đo là độ dài thì đơn vị đo có thể là m, inch, dặm… Thiết bị đo và phương pháp đo Thiết bị đo là thiết bị kỹ thuật dùng để gia công tín hiệu mang thông tin đo thành dạng tiện lợi cho người quan sát 3 Phương pháp đo là việc phối hợp các thao tác cơ bản trong quá trình đo bao gồm các thao tác: xác định mẫu và thành lập mẫu, so sánh, biến đổi, thể hiện kết quả hay chỉ thị. Các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các phương pháp nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác như đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều kiện, sai số, yêu cầu… Người quan sát Người quan sát là người thực hiện phép đo và gia công kết quả đo. Nhiệm vụ của người quan sát khi thực hiện phép đo:  Chuẩn bị trước khi đo: Phải nắm được phương pháp đo, am hiểu vè thiết bị đo được sử dụng, kiểm tra điều kiện đo, phán đoán về khoảng đo để chọn thiết bị phù hợp, chọn dụng cụ đo phù hợp với sai số yêu cầu và phù hợp với môi trường xung quanh.  Trong khi đo: Phải biết điều khiển quá trình đo để có kết quả như mong muốn  Sau khi đo: Nắm chắc các phương pháp gia công kết quả đo để gia công kết quả đo. Xem xét xem kết quả đo đã đạt yêu cầu hay chưa Kết quả đo Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay những đường cong ghi lại quá trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian Nó không phải là giá trị thực của đại lượng cần đo mà chỉ có thể coi là giá trị ước lượng của đại lượng cần đo. Giá trị này gần với giá trị thực mà ở một điều kiện nào đó có thể coi là giá trị thực Đế đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử dụng khái niệm sai số của phép đo là hiệu giữa giá trị ước lượng và giá trị thực. Từ sai số này có thể đánh giá phép đo có đạt yêu cầu hay không. 1.2. Phân loại phương pháp đo Tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu, điều kiện thí nghiệm, thiết bị hiện có…Ta có thể phân loại phương pháp đo như sau: 1.2.1. Phương pháp đo biến đổi thẳng Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không có khâu phản hồi. 4 Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua một hay nhiều khâu biến đổi và cuối cùng được biến đổi thành số N x . Còn đơn vị của đại lượng đo X 0 cũng được biến đổi thành số N 0 (ví dụ khắc độ trên mặt dụng cụ đo tương tự). Quá trình này được gọi là quá trình khắc độ theo mẫu N 0 được ghi nhớ lại. Sau đó diễn ra quá trình so sánh giữa đại lượng cần đo với đơn vị của chúng. Quá trình này được thực hiện bằng một phép chia N x /N 0 . Kết quả đo được thể hiện bằng biểu thức được cụ thể hóa như sau: 0 0 X N N X X  (1.2) Quá trình đo như vậy được gọi là quá trình đo biến đổi thẳng. Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo biến đổi thẳng. Trong thiết bị này tín hiệu đo X và X 0 sau khi qua khâu biến đổi BĐ (có thể là một hay nhiều khâu nối tiếp ) đưa đến bộ biến đổi tương tự số A/D ta có N x và N 0. . Sau khi nhân với đơn vị X 0 ta nhận được kết quả đo như ở biểu thức (1.2). 0 1 2 3 4 5 6 7 N X N X X 0  N 0 Tập đại lượng đo liên tục Tập các con số X A/D BĐ N x /N 0 N x N 0 X X 0 X X 0 Hình 1.1. Quá trình đo biến đổi thẳng 5 Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các khâu biến đổi sẽ có sai số bằng tổng các sai số của các khâu. Vì thế thường sử dụng dụng cụ đo kiểu này ở các nhà máy, xí nghiệp công nghiệp để đo và kiểm tra các quá trình sản xuất với độ chính xác yêu cầu không cao lắm 1.2.2. Phương pháp đo kiểu so sánh Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu mạch vòng nghĩa là có khâu phản hồi. Trước tiên đại lượng đo X và đại lượng mẫu X 0 được biến đổi thành một đại lượng vật lý nào đó (ví dụ dòng hay áp chẳng hạn) thuận tiện cho việc so sánh. Quá trình so sánh được diễn ra trong suốt quá trình đo. Khi hai đại lượng bằng nhau ta đọc kết quả ở mẫu sẽ suy ra giá trị đại lượng cần đo. Quá trình đo như vậy gọi là 0 1 2 3 4 5 6 7 N X N X X 0  N 0 Tập đại lượng đo liên tục Tập các con số X A/D SS BĐ N K X K X Hình 1.2. Quá trình đo kiểu so sánh X o o o o D/A 6 quá trình đo kiểu so sánh. Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo kiểu so sánh (hay thiết bị bù). Hình vẽ trên chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy. Tín hiệu đo X được so sánh với một tín hiệu X K tỉ lệ với đại lượng mẫu X 0 . Qua bộ biến đổi số - tương tự D/A tạo ra tín hiệu X K . Qua bộ so sánh ta có: X – X K = X (1.3) Tùy thuộc vào cách so sánh mà ta có các phương pháp sau đây:  So sánh cân bằng: Là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫu X 0 sau khi biến đổi thành đại lượng X K được so sánh với nhau sao cho luôn có X = 0 tức là: X – X K = 0; X = X K = N K .X 0 (1.4) Như vậy thì X K là một đại lượng thay đổi sao cho khi X thay đổi luôn đạt được kết quả ở (1.4). Nghĩa là phép so sánh luôn ở trạng thái cân bằng. Trong trường hợp này độ chính xác của phép đo phụ thuộc vào độ chính xác của X K và độ nhạy của thiết bị chỉ thị cân bằng. Ví dụ: Cầu đo, điện thế kế cân bằng…  So sánh không cân bằng: Nếu đại lượng X K là một đại lượng không đổi, lúc đó ta có: X – X K = X (1.5) Nghĩa là kết quả của phép đo được đánh giá theo đại lượng X . Tức là biết trước X K , đo X có thể suy ra X = X K + X . Rõ ràng phép đo này có độ chính xác phụ thuộc vào phép đo X, mà giá trị X càng nhỏ (so với X) thì độ chính xác phép đo càng cao. Phương pháp này thường được sử dụng để đo các đại lượng không điện như đo nhiệt độ, đo ứng suất…  So sánh không đồng thời: Việc so sánh được thực hiện như sau: Đầu tiên dưới tác động của đại lượng đo X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bị đo. Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu X K sao cho trong thiết bị đo cũng gây ra đúng trạng thái như khi X tác động, trong điều kiện đó rõ ràng ta có X = X K . Khi đó độ chính xác của X hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác của X K. . Phương pháp này chính xác vì khi thay X K bằng X ta vẫn giữ nguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài đến kết quả đo.  So sánh đồng thời: Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng cần đo X và của mẫu X K . Căn cứ vào các điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượng cần đo. Ví dụ: Để xác định 1 insơ (đơn vị chiều dài Anh) bằng bao nhiêu mm. Ta làm phép so sánh sau: lấy 1 thước có độ chia mm (mẫu) còn thước 7 kia theo insơ (cần do). Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó đọc các điểm trùng nhau tiếp theo là: 127mm - 5insơ; 254mm - 10insơ; 381mm - 15insơ. Từ đó ta tìm được: 1insơ mm4,25 15 381 10 254 5 127  . Sử dụng phương pháp này thực tế ta dùng để thử nghiệm các đặc tính của các cảm biến, hay các thiết bị đo để đánh giá sai số của chúng 1.3. Phân loại các thiết bị đo Ta có thể chia thiết bị đo thành nhiều loại tùy theo chức năng của nó. Gồm các loại chủ yếu sau: 1.3.1. Mẫu Là thiết bị đo để khôi phục một đại lượng vật lý nhất định. Những dụng cụ mẫu phải đạt độ chính xác rất cao từ 0,001% đến 0,1% tùy theo từng cấp, từng loại. Ví dụ: Điện trở mẫu cấp I với độ chính xác 0.,01% cấp II độ chính xác đến 0,1%. 1.3.2. Dụng cụ đo lường điện Là dụng cụ đo lường bằng điện để gia công các thông tin đo lường, tức là tín hiệu điện có quan hệ hàm với các đại lượng vật lý cần đo Tùy theo cách biến đổi tín hiệu và chỉ thị ta phân thành hai loại dụng cụ đo:  Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo thu được là một hàm liên tục của quá trình thay đổi đại lượng đo gọi là dụng cụ đo lương tự. Loại này bao gồm: Dụng cụ đo kim chỉ và dụng cụ đo tự ghi.  Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo được thể hiện ra bằng số được gọi chung là dụng vụ đo chỉ thị số. 1.3.3. Chuyển đổi đo lường Là loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện cho việc truyền, biến đổi, gia công tiếp theo; cất giữ không cho ra kết quả trực tiếp. Có hai loại chuyển đổi:  Chuyển đổi các loại điện thành các đại lượng điện khác. Ví dụ: Các bộ chuyển đổi A/D – D/A, các bộ phân áp, biến áp…  Chuyển đổi các đại lượng không điện thành các đại lượng điện. Đó là loại chuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm biến. Ví dụ: Các chuyển đổi quang điện, nhiệt điện trở… 8 1.3.4. Hệ thống thông tin đo lường Là tổ hợp các thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động thu thập số liệu từ nhiều nguồn khác nhau, truyền các thông tin đo lường qua khoảng cách theo kênh liên lạc và chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo điều khiển. Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm:  Hệ thống đo lường: Là hệ thống để đo và ghi lại các đại lượng đo.  Hệ thống kiểm tra tự động: Là hệ thống thực hiện nhiệm vụ kiểm tra các đại lượng đo. Nó cho ra kết quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn.  Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật: Là hệ thống kiểm tra sự làm việc của đối tượng để chỉ ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa.  Hệ thống nhận dạng: Là hệ thống kết hợp việc đo lường, kiểm tra để phân loại đối tượng tương ứng với mẫu đã cho. Ví dụ: Máy kiểm tra và phân loại sản phẩm.  Tổ hợp đo lường tính toán: Với chức năng có thể bao quát toàn bộ các thiết bị ở trên. Hệ thống thông tin đo lường có thể phục vụ cho đối tượng gần (khoảng cách dưới 2km) nhưng cũng có thể phục vụ cho đối tượng ở xa. Lúc đó cần phải ghép nối vào các kênh liên lạc. Một hệ thống như vậy được gọi là hệ thống thông tin đo lường từ xa. 1.4. Đơn vị đo, chuẩn và mẫu 1.4.1. Khái niệm chung Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy định mà mỗi quốc gia đều phải tuân thủ Trên thế giới người ta chế tạo ra những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là các chuẩn. Lịch sử phát triển và hoàn thiện các chuẩn quốc tế bắt đầu từ năm 1881 tại hội nghị quốc tế ở Pari. Đến năm 1908 tại Luân Đôn đã thành lập một ủy ban đặc biệt về việc chế tạo các chuẩn. Một số chuẩn đã được ấn định ở đây. Ví dụ: Chuẩn “ ôm quốc tế” của điện trở được coi là điện trở của một cột thủy ngân thiết diện 1mm 2 dài 106,300cm ở 0 0 C có khối lượng 14,4521gam. Tuy nhiên theo thời gian càng ngày càng hoàn thiện kỹ thuật đo lường và nâng cao độ chính xác của phép đo. Do đó mà các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị khác nhau mặc dù phương pháp chế tạo như nhau. Sai số nhiều khi vượt quá mức độ cho phép. Vì thế đến năm 1948 bắt đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “chuẩn tuyệt đối”. Chuẩn này so với “chuẩn quốc tế” trước đó có sự sai lệch chút ít. Ví dụ: 1ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đối 9 Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI là “hệ thống đơn vị quốc tế” thống nhất 1.4.2. Hệ thống đơn vị quốc tế SI Bao gồm hai nhóm đơn vị sau:  Đơn vị cơ bản: được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao nhất mà khoa học kỹ thuật hiện đại có thể đạt được.  Đơn vị kéo theo (đơn vị dẫn xuất): là đơn vị có liên quan đến các đơn vị đo cơ bản thể hiện qua các biểu thức. Ta có bảng (1.1) giới thiệu một số đơn vị đo cơ bản và kéo theo trong một số lĩnh vực cơ, điện… Bảng 1.1. Bảng các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong một số lĩnh vực Các đại lượng Tên đơn vị Ký hiệu 1. Các đại lượng cơ bản Độ dài Mét m Khối lượng Kilôgam Kg Thời gian Giây s Dòng điện Ampe A Nhiệt độ Kelvin K Số lượng vật chất Môn mol Cường độ ánh sáng Candela Cd 2. Các đại lượng cơ học Tốc độ Mét trên giây m/s Gia tốc Mét trên giây bình phương m/s 2 Công suất Watt W Năng lượng và công Jun J Năng lượng Watt giây W.s Lực Niutơn N 3. Các đại lượng điện Điện trở riêng Ôm trên mét Ω/m Điện áp, thế điện động Vôn V Điện dung Fara F Điện trở Ôm Ω Cường độ điện trường Vôn trên mét V/m Lượng điện Culông C [...]... của dụng cụ đo Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo Một dụng cụ đo cơ bản có ba bộ phận chính đó là chuyển đổi sơ cấp, mạch đo và cơ cấu chỉ thị Chuyển đổi sơ cấp Mạch đo Cơ cấu chỉ thị Hình 1.3 Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo Ta lần lượt xét các khâu chức năng này:  Chuyển đổi sơ cấp:làm nhiệm vụ biến đổi các đại lượng đo thành tín hiệu điện Đây là khâu quan trọng nhất của thiết bị đo  Mạch đo: là khâu... nghĩa là phép đo có sai số Chương này sẽ nghiên cứu về cách xử lý các trị số gần đúng đó tức là cần đánh giá được độ chính xác của phép đo 2.1 Nguyên nhân và phân loại sai số trong đo lường 2.1.1 Nguyên nhân gây sai số Không có phép đo nào là không có sai số Vấn đề là khi đo cần phải chọn dùng phương pháp thích hợp, cũng như cần chu đáo, thành thạo khi thao tác , để hạn chế sai số các kết quả đo sao cho... quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng biệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hưởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác nhau Với mỗi lần đo chỉ cho ta một kết quả nào đó Như vậy, dùng phép tính xác suất để nghiên cứu, tính toán các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các điều kiện sau: 17  Tất cả các lần đo đều phải tiến hành với độ chính xác như nhau Nghĩa là không những cùng đo ở một máy,... chùm tia nhọn là do các điện cực M, A1 và A2 có các điện thế khác nhau tạo thành một điện trường không đều tác động tới chùm tia và làm hội tụ chùm tia đó lại trên màn huỳnh quang Về hình dạng của các điện cực được cấu tạo là các điện cực về bên trái có vành hẹp, các điện cực về bên phải có vành rộng hơn và các anốt đều có một hay hai vách ngăn Tác dụng của các vách này là ngăn lại các điện tử đi quá... số và xác định kết quả đo 15 CHƯƠNG II ĐÁNH GIÁ SAI SỐ ĐO LƯỜNG Đo lường là một phương pháp vật lý thực nghiệm nhằm mục đích thu được những thông tin về đặc tính số lượng của một đối tượng hay một quá trình cần nghiên cứu Nó được thực hiện bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đã chọn dùng làm tiêu chuẩn, làm đơn vị Kết quả đo đạc biểu thị bằng số hay biểu đồ; kết quả đo được này chỉ là giá... đồ cấu trúc chung của dụng cụ đo kiểu so sánh Dụng cụ đo này có mạch phản hồi với các bộ chuyển đổi ngược (CĐN) để tạo ra tín hiệu Xk so sánh với tín hiệu đo X Mạch đo là một mạch vòng khép kín Sau bộ so sánh ta có tín hiệu ΔX = X - Xk Khi ΔX = 0 ta có dụng cụ so sánh cân bằng Khác đi ta có dụng cụ so sánh không cân bằng 1.5.2 Các đặc tính cơ bản của dụng cụ đo Dụng cụ đo có nhiều loại tùy theo chức... động nhanh của dụng cụ đo chính là thời gian để xác lập kết quả đo trên chỉ thị Đối với dụng cụ tương tụ thời gian này khoảng 4s Còn dụng cụ số có thể đo được hàng nghìn điểm đo trong 1 giây  Độ tin cậy Độ tin cậy của dụng cụ đo phụ thuộc nhiều yếu tố như: Độ tin cậy của các linh kiện của các dụng cụ đo, kết cấu của dụng cụ đo không quá phức tạp, điều kiện làm việc của dụng cụ đo có phù hợp với tiêu... cụ đo được xác định bởi thời gian làm việc tin cậy trong điều kiện cho phép có phù hợp với thời gian quy định hay không 1.6 Sai số trong đo lường Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây ra nhiều sai số Những sai số này gây ra bởi những yếu tố như: Phương pháp đo được chọn, mức 13 độ cẩn thận khi đo Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của đại lượng đo mà... cơ bản như sau:  Sai số của dụng cụ đo: Nguyên nhân gây ra sai số của dụng cụ đo thì có nhiều loại Có thể đó là những nguyên nhân do chính phương pháp đo gây ra 12 hoặc 1 nguyên nhân nào đấy có tính quy luật hoặc cũng có thể là do các yếu tố biến động ngẫu nhiên gây ra Trên cơ sở đó người ta phân biệt hai loại sai số là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên o Sai số hệ thống: còn gọi là sai số cơ bản, ... bình bình phương của các lần đo riêng biệt Nó được gọi là sai số trung bình bình phương σ: 22 n x 2 i i 1   n Nếu biểu thị hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số dưới dạng σ thì có: p ( x)  1 2  e x2 2 2 (2.13) Dùng công thức (2.12) có thể tính được xác suất xuất hiện các sai số có trị số nhỏ hơn σ: Trong kỹ thuật đo lường điện tử, nếu lấy σ để định giá sai số của kết quả đo, thì độ tin cậy chưa . của dụng cụ đo…  Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do cẩu thả…  Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên đối tượng. của dụng cụ đo…  Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do cẩu thả…  Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên đối tượng. Ví dụ: Để xác định 1 insơ (đơn vị chi u dài Anh) bằng bao nhiêu mm. Ta làm phép so sánh sau: lấy 1 thước có độ chia mm (mẫu) còn thước 7 kia theo insơ (cần do) . Đặt điểm 0 trùng nhau sau đó