GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1. Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua , A vuông góc với 1 d và cắt 2 d Cách 1. Bước 1: Tham số hóa điểm B nằm trên 2 d theo . t Bước 2: Tính vectơ AB uuur và xét 1 . 0 d AB u = uuur uur ta tìm được . t B Þ Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng . AB Cách 2. Chúng ta cũng có thể làm theo các khác như sau: Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc với 1 . d Bước 2: Tìm B là giao của của 2 d và ( ) . P Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng . AB DẠNG 2. Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P sao cho D cắt và vuông góc với đường thẳng d cho trước Cách 1. Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( ) . P Bước 2: Vì D nằm trong ( ) P và vuông góc với d nên ; . P d u n u D é ù = ë û uur uur uur Bước 3: Đường thẳng D đi qua A và có VTCP là . u D uur Cách 2. Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( ) . P Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng ( ) Q qua A và vuông góc với . d Bước 3: Đường thẳng D là giao tuyến của ( ) P và ( ) . Q DẠNG 3. Cách viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( ) P và cắt 1 2 , d d Cách 1. Bước 1: Tham số hóa điểm A trên 1 d và B trên 2 d lần lượt theo t và . s GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 2 Bước 2: Để AB vuông góc với ( ) P thì AB uuur và P n uur cùng phương, từ đó tìm được t và s Þ tọa độ , . A B Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng AB. Cách 2. Bước 1: Lập ( ) Q chứa 1 d và vuông góc với ( ) . P Bước 2: Tìm 2 . B d Q = Ç Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng B và vuông với ( ) . P DẠNG 4. Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua , H cắt d và song song với ( ) P Cách 1. Bước 1: Tham số hóa đường thằng d và lấy A trên . d Bước 2: Tính HA uuur và sử dụng điều kiện P HA n ^ uuur uur để tìm được tọa độ của . A Bước 3: Viết phương trình đường thẳng . HA Cách 2. Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q qua H và song song với ( ) . P Bước 2: Tìm A là giao điểm của d và ( ) . Q Bước 3: Viết phương trình đường thẳng . HA DẠNG 5. Cách viết phương trình đường thẳng D qua M đồng thời vuông góc với cả 1 2 , d d Bước 1: Tìm 1 2 ; d d u u uur uur và tính 1 2 ; . d d u u é ù ë û uur uur Bước 2: Vì D đồng thời vuông góc với cả 1 2 , d d nên 1 2 ; . d d u u u D é ù = ë û uur uur uur Bước 3: Lập phương trình đường thẳng D qua M và có VTCP . u D uur DẠNG 6. Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P đồng thời cắt cả 1 2 ; d d Bước 1: Tìm tọa độ các điểm , A B lần lượt là giao điểm của 1 2 ; d d với ( ) . P Bước 2: Đường thẳng D thỏa mãn yêu cầu đề bài chính là đường thẳng . AB DẠNG 7. Cách viết phương trình đường thẳng D song song với d đồng thời cắt cả 1 2 , d d Cách 1. Bước 1: Tham số hóa hai đường thẳng 1 2 , d d và lấy hai điểm , A B lần lượt trên 1 2 , d d theo tham số , . t s Bước 2: Từ điều kiện AB uuur và d u uur cùng phương, ta tìm được , . t s Từ đó suy ra tọa độ của , . A B GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 3 Bước 3: Đường thẳng D cần tìm là đường thẳng . AB Cách 2. Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ( ) P chứa 1 d và song song với . d Bước 2: Tìm điểm B là giao của 2 d và ( ) . P Bước 3: Lập phương trình đường thẳng D qua B và song song với . d B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. (TSĐH, khối D, 2006) Cho điểm ( ) 1;2;3 A và hai đường thẳng 1 2 2 2 3 1 1 1 : ; : . 2 1 1 1 2 1 x y z x y z d d - + - - - + = = = = - - Viết phương trình đường thẳng D đi qua , A vuông góc với 1 d và cắt 2 . d Đáp số: 1 2 3 . 1 3 5 x y z - - - = = - - Bài 2. (TSĐH, D, 2009) Cho đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z d + - = = - và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0. P x y z + - + = Viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P sao cho D cắt và vuông góc với đường thẳng . d Đáp số: 3 1 1 . 1 2 1 x y z + - - = = - - Bài 3. (TSĐH, khối A, năm 2007) Cho mặt phẳng ( ) :7 4 0 P x y z + - = và hai đường thẳng 1 2 1 2 1 2 : ; : 1 . 2 1 1 3 x t x y z d d y t z = - + ì - + ï = = = + í - ï = î Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( ) P và cắt 1 2 , . d d Đáp số: 2 1 . 7 1 4 x y z - + = = - Bài 4. (CĐGTVT, năm 2005) Cho điểm ( ) 1;2; 1 , H - mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z + - + = và đường thẳng 3 3 : . 1 3 2 x y z d - - = = Viết phương trình đường thẳng D đi qua , H cắt d và song song với ( ) . P Đáp số: 1 2 1 . 1 2 1 x y z - - + = = - Bài 5. Cho điểm ( ) 2; 1;1 M - và hai đường thẳng 1 2 1 0 2 1 0 : , : . 2 0 0 x y x y d d x z z + + = + - = ì ì í í - = = î î Viết phương trình đường thẳng D qua M đồng thời vuông góc với cả 1 2 , . d d Đáp số: 2 1 1 . 4 2 1 x y z - + - = = - GIỚI THIỆU: LÊ ĐỨC THUẬN. EMAIL: thuanducle@ymail.com. 4 Bài 6. Cho mặt phẳng ( ) : 2 0 P y z + = và hai đường thẳng 1 2 1 2 : ; : 4 2 . 4 1 x t x t d y t d y t z t z = - = - ì ì ï ï = = + í í ï ï = = î î Viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( ) P đồng thời cắt cả 1 2 ; . d d Đáp số: 1 . 4 2 1 x y z - = = - Bài 7. (TSĐH, khối A, 2005) Cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d - + - = = - và mặt phẳng ( ) :2 2 9 0. P x y z + - + = Gọi A là giao điểm của d và ( ) . P Hãy viết phương trình đường thẳng D qua A nằm trong ( ) P và vuông góc với . d Đs: : ; 1; 4 . d x t y z t = = - = + Bài 8. Cho ba đường thẳng 1 2 1 5 1 2 2 4 7 : ; : ; : . 3 1 1 1 4 3 5 9 1 x y z x y z x y z d d d - - - + - + + = = = = = = - Viết phương trình đường thẳng D song song với d đồng thời cắt cả 1 2 , . d d Đáp số: 35 142 58 47 47 47 . 3 1 1 x y z- + - = = - Bài 9. Cho hai đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z d - + = = và 2 d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y - + = và ( ) : 3 0. Q z - = Viết phương trình đường thẳng D là đường vuông góc chung của 1 2 , . d d Đáp số: 2 1 . 1 2 4 x y z - + = = - - HẾT