Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập các bài toán Hình học giải tích trong mặt phẳng - (Phần bài tập liên quan đến tứ giác) - Nội dung được cập nhật từ các đề thi đại học thử, Bám sát nội dung đề thi thật. Có nhiều tình huống mới lạ hấp dẫn...
Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 1 Phần 4. Tứ giác, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang 1. Tứ giác và hình bình hành Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;2), đường chéo BD có phương trình: 2 1 0 x y . Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho M và D nằm về hai phía so với A và AM = AC. Đường thẳng MC có phương trình: 1 0 x y . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm (1; 2); ( 3;1) A B và hai đường tròn 2 2 1 ( ) :( 2) ( 1) 9 C x y ; 2 2 2 ( ) :( 2) ( 1) 4 C x y . Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn 1 ( ) C , điểm D thuộc đường tròn 2 ( ) C để ABCD là hình bình hành. Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH có phương trình 2 2 0 x y , với H thuộc BC; đường phân giác trong của góc ACB có phương trình là 1 0 x y . Tìm toạ độ các đỉnh A, C, D . Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 : 9 C x y , đường thẳng : 3 3 y x và điểm A(3,0) . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc và G có tung độ dương Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 T : 9 18 0 x y x y và hai điểm A(4;1), B(3; -1). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(4; 0), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B: 7x + 4y -5 = 0 và phương trình đường trung trực cạnh BC: 2x +8y -5 = 0 . Tìm tọa độ các điểm B, C, D. Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), điểm C thuộc đường thẳng : 6 0 x y , phương trình đường thẳng : 2 2 0 BD x y , 1 tan 2 BAC . Tìm tọa độ ba đỉnh B, C, D. 2. Hình thang vuthanhbg Bài 3 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x-y=0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C(2;-5), AD=3BC. Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1 ;0 2 M , đường thẳng AD đi qua 3;5 N . Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A có 8;4 , 2 B CD AB và : 2 0 AD x y . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC và 82 6 ; 13 13 M là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các đỉnh A,C,D Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết B(3;3) và C(5;-3). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên ( ) : 2 3 0 x y . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết IC=2IB, tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và A có hoành độ âm. Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 2 Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết )3;5(),3;3( CB . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 032: yx . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để BICI 2 , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 45 2 , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng 3 3 0 x y . Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, C và D thuộc trục hoành, E là trung điểm của AD, CE là phân giác góc BCD. Đường thẳng qua E vuông góc với BC có phương trình 3 4 20 0, 2;8 x y I là giao điểm của AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD. 3. Hình thoi vuthanhbg Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương trình : 3 0 x y , đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm trên cạnh AB. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (2;1) I và 2 AC BD . Điểm 1 (0; ) 3 M thuộc đường thẳng AB, điểm (0;7) N thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ dương. Bài 12. . Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình AB: x + 3y + 1 = 0. Đường chéo BD có phương trình: x – y + 5 = 0. Đường thẳng AD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ tâm của hình thoi ABCD. Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm 3;3 I và 2 AC BD . Điểm 4 2; 3 M thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương trình : 3 0 x y , đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm trên cạnh AB. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD va 13 4; 2 M . Biết đường thẳng BC đi qua điểm M va đường thẳng AB, AC lần lượt co phương trinh la 2x + y - 7 = 0 va 3x + y - 8 = 0. Tinh tọa độ cac đỉnh của hình thoi. Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng 2 0 x y . Điểm M(4;-4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(-5;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết 8 2 BD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm. Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 4 2 BD . Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình AB, AD theo thứ tự là 2 2 0;2 1 0 x y x y . Đường chéo BD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD. Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 3 Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm 1 0; 3 M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết trung điểm AB là 7 ;7 2 M và AC là một đường kính của đường tròn 2 2 : 2 4 20 0 T x y x y . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi đã cho biết Acó hoành độ âm. Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng x y 1 0 . Điểm M(4;9) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N 5; 2 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD. Biết 2 2 AC . Hãy xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD. Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x-y=0. Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; 3) , đường thẳng CD đi qua Q( 2; 2 3) .Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Các đỉnh B và D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 2 d :x y 8 0 v d :x 2y 3 0 à . Đường thẳng AC có phương trình là 7 31 0 . x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 75 và điểm A có hoành độ âm. Bài 27 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng có phương trình 1 : 4 9 0 d x y , 2 : 2 6 0 d x y , 3 : 2 0 d x y . Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15, các đỉnh A,C thuộc 3 d , B thuộc 1 d và D thuộc 2 d . Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng : 1 0 d x y . Điểm 9;4 E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm 2; 5 F nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2 AC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm. Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Giả sử 11 1; 2 M , 9 1; 2 N và chu vi hình thoi ABCD bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 4. Hình vuông vuthanhbg Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng : 2 0 3; 3 DM x y va C . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng : 3 2 0 d x y , xác định toạ độ các đỉnh A,B,D. Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có 1; 1 , 2;3 , 5;0 I M N hình vuông nhận I làm tâm, M thuộc cạnh AB. N thuộc cạnh BC. NK vuông góc MP ( K thuộc AD; P đối xứng với M qua I) Xác định tọa độ điểm K Bài 13 Trong mpOxy cho cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (S):x 2 + y 2 – x – 3y =0 viết phương trình cạnh AB của hình vuông, biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 Bài 15 Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD đường chéo BD có phương trình: 2x – y + 1 =0 điểm M ( 1;-2) nằm trên đường thẳng BC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B ,C, D của hình vuông Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 4 ABCD biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn -1; đỉnh D có tung độ dương và hình vuông ABCD có diện tích S= 2 5 . Bài 16 Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 10 x y . Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ x A > 0. Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 10 x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm ( 3; 2) M và điểm A có hoành độ dương. Bài 19 Trong mpOxy cho cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (S):x 2 + y 2 – x – 3y =0 viết phương trình cạnh AB của hình vuông, biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x-y-2=0, C(3;-3). Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d :3x+y-2=0. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,D. Bài 21 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD; đường thẳng CM có pt 2 0 x y . Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình 3 2 0 x y và B có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD biết phương trình đường thẳng : 2 1 0 AB x y hai đỉnh C và D lần lượt trên hai đường thẳng 1 :3 4 0 x y , 2 : 6 0 x y . Tìm diện tích của hình vuông đó Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD; đường thẳng CM có phương trình: x-y-2=0 . Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x+y-2=0 và B có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x −y −4 = 0 , đường thẳng BC,CD lần lượt đi qua hai điểm M(4; 0) và N(0;2). Biết tam giác AMNcân tại A, xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) 2 2 2 6 2 0 x y x y và đường thẳng d: 2 0 x y . Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A 3;5 , tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5 và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. Bài 28 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M(0; 2), N(5; - 3), P(- 2; - 2), Q(2; - 4) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD. Tính diện tích hình vuông đó. Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình vuông ABCD có A( 2;-4) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : 3x + y + 2 = 0 . Đường thẳng DM : x - y - 2 = 0 , với M là trung điểm của AB . Xác định tọa độ các đỉnh B,C, D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm. Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, A(-1;2) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : 2x + y -8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2. Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 5 Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, N thuộc cạnh AC sao cho 1 4 AN AC . Biết MN có phương trình 3 4 0 x y và D(5;1). Tìm tọa độ của điểm B biết M có tung độ dương Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm 3; 3 C và điểm A thuộc đường thẳng : 3 2 0 d x y . Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình – – 2 0 x y . Xác định tọa độ các điểm A, B, D. Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C): x 2 +y 2 –x–3y=0, biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình vuông đó. Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 0 d x y , đường thẳng BC đi qua điểm M(4;0), đường thẳng CD đi qua điểm N(0;2). Biết tam giác AMN cân tại A, viết phương trình đường thẳng BC. Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên đường thẳng : 3 0 d x y , điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng AB, điểm N(2;-2) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3) E thuộc đoạn thẳng BD , các điểm ( 2;3) H và (2;4) K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD . Xác định toạ độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông ABCD . Bài 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ của C biết C thuộc đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tọa độ F(2; 0), H(1; -1) Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, có điểm 4;2 M là trung điểm BC, điểm E thuộc cạnh CD sao cho 3 CE DE , phương trình đường thẳng : 4 4 0 AE x y . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương. Bài 40 Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình vuông ABCD và : 2 2 0 BD x y ; hai đường thẳng AB, AD lần lượt đi qua ( 3;2), ( 1;6). M N Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Biết đỉnh B có hoành độ dương. Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D(5;1) . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4AN . Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3x y 4 0 và M có tung độ dương. Bài 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh (3; 1) C . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là 1 0. y Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 5 7 0 x y và 0 D x . Tìm tọa độ các đỉnh A và D. Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 5 : 1 2 4 x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc , hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương. Bài 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD, 11 2 ; 5 5 H là hình chiếu vuông góc của B lên CE và 3 6 ; 5 5 M là trung điểm của đoạn BH . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm. Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 6 Bài 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2). Gọi E, F thứ tự là trung điểm các cạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Biết D nằm trên đường thẳng x + 2y – 13 = 0 và 21 22 ; 5 5 M . ài 46 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3) E thuộc đoạn thẳng BD , các điểm ( 2;3) H và (2;4) K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD . Xác định toạ độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông ABCD . Bài 47 Bài 48 Bài 49 5. Hình chữ nhật vuthanhbg Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;3), đường phân giác trong góc A là 6 0 x y Tìm tọa độ B biết A A x y và diện tích ABCD bằng 18 Bài 13 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là 2 12 0 x y , AB đi qua (5;1) M , BC đi qua (9;3) N . Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5 Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Bài 17 Cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ điểm 2;3 A và phương trình đường chéo BD 5 3 16 0 x y . Điểm C thuộc đường thẳng 3 0 x y . Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(3;4), tâm I(1;2), góc giữa hai vectơ IBIA, bằng 120 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách C một khoảng bằng 22 , biết hoành độ điểm A dương. Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của hai đường chéo là I 9 3 ; 2 2 , trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;-1) , đường thẳng chứa phân giác trong góc A có phơng trình là : 2 0 x y . Tìm tọa độ điểm B. Biết điểm A có tung độ âm và diện tích tứ giác ABCD bằng 6. Bài 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD lần lượt là: 2 1 0 x y và 7 14 0 x y , đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ điểm N thuộc BD sao cho NA NC nhỏ nhất. Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường thẳng AD: x+y+2=0; AC: x -3y+6 =0 và đường thẳng BD đi qua điểm E(6;12). Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có: 3 2, 2 2 AB BC , điểm E thuộc đoạn DC sao cho 4 2 3 EC , điểm 14 17 ( ; ). 3 3 I thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật. Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 7 Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm (1;1) I . Các đường thẳng chứa các các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm ( 2; 2) M và (2;3) N . Xác định toạ độ các điểm , , , A B C D biết 3 2 AB AD và điểm A có hoành độ âm. Bài 27 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (- 1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 7 H ;3 2 là trung điểm AB, M(3; −1) thuộc BC, điểm B có tọa độ nguyên và thuộc đường thẳng (d) : x + 3y − 5 = 0 , AH = BC . Tìm tọa độ A, B, C, D. Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác hình chữ nhật ABCD có AB =2AD và đường tròn đường kính AB là 2 2 ( ) : 1 1 4 C x y . Viết phương trình đường thẳng AC biết trung điểm của CD nằm trên đường thẳng(d): x+ y +2 = 0. Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48 , đỉnh D (-3 ;2) Đường phân giác của góc BAD có phương trình : x + y - 7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương. Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x + 2y - 9 = 0 . Điểm M (0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua N (2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên. Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B, C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x + 4y -16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. Bài 34 Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho 2 IB ID . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB. Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD là 2x + y = 11, đường thẳng AB đi qua M (4;2), đường thẳng BC đi qua N (8;4). Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm B, D đều có hoành độ lớn hơn 4. Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc cới đường tròn 2 2 : 4 6 9 0 C x y x y , đường chéo AC cắt (C) tại hai điểm 65 23 ; 5 5 M và N thuộc trục tung. Diện tích tam giác AND bằng 10. Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có hoành độ âm, D có hoành độ dương Bài 37 Cho hình chữ nhật ABCD có 2 AD AB . Giả sử AB có phương trình 2x+y+4=0, H(0 ;1) và M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD, Gọi I là giao điểm của AC và BM. Viết pt đường tròn đi qua ba điểm B,I, Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (5; 7) A , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình 4 0 x y . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3 4 23 0 x y . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua M(2;3) và N(-1;2) . Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm 5 3 ; 2 2 I và AC 26 . Chuyên đề LTĐH : Hình h ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802 Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành 8 Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7;-3) và BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là 3 16 0 x y Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh (3; 1) C . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là 1 0 y . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 5 7 0 x y và 0 D x . Tìm tọa độ các đỉnh A và D . Bài 42 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 40. Đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình (d): 4x - 3y + 1 = 0, đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-2; 1) và tạo với đường thẳng (d) góc với 2 cos 5 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết đỉnh B có hoành độ dương. Bài 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (5, 7) A , M là điểm sao cho 3 0 MA MB , điểm C thuộc đường thẳng 1 : 4 0 d x y Đường thẳng (d2) đi qua D và M có phương trình: 7 6 57=0 x y . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ âm. Bài 44 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng 1 : 4 0 d x y , điểm 7;5 C , đường thẳng đi qua D và trung điểm M của cạnh BC có phương trình 2 :4 3 23 0 d x y . Xác định tọa độ các điểm A, B biết B có tung độ dương Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có 1;1 , 4 A AB . Gọi M là trung điểm cạnh BC , 9 3 ; 5 5 K là hình chiếu vuông góc của D lên AM . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết < 2 B x Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 2 AB BC và tọa độ điểm (2;1) C . Gọi M là trung điểm của cạnh AB, biết đường thẳng qua hai điểm M và D có phương trình ( ) :3 5 0 d x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh D có hoành độ âm. Bài 47 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB,AD tiếp xúc với đường tròn 2 2 : 2 3 4 C x y , đường chéo AC cắt C tại điểm 16 23 ; 5 5 M và N thuộc Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bẳng 10 Bài 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm (1; 3) I . Đường phân giác trong của góc DAC có phương trình là 2 10 0 x y . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đường thẳng AB đi qua điểm ( 5; 5) M . . CD đi qua N (2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên. Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B, C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(4; 0), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B: 7x + 4y -5 = 0 và phương trình đường trung trực cạnh BC: 2x +8y -5 = 0 . Tìm tọa. thẳng : 2 2 0 BD x y , 1 tan 2 BAC . Tìm tọa độ ba đỉnh B, C, D. 2. Hình thang vuthanhbg Bài 3 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương