Đang tải... (xem toàn văn)
Giải vở bài tập toán lớp 8 tập 1 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết, công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
GL̫i vͧ bàiW̵p TỐN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1· Đ Đ 1à a) x2 ă 5x3 x = x2.5x3 + x2.(x) + x2 ă = 5x5 x3 2ạ â â 2ạ x 2 2 b) (3xy – x2 + y) x y = 3xy x y + (–x2) x y + y x y 3 3 2 = 2x3y2 – x y + x4 y 3 § à c) (4x3 5xy + 2x) ă xy â Đ Ã Đ Ã Đ Ã = 4x3 ă xy + (5xy) ă xy + 2x ă xy â â â ¹ = –x4y + x y – x2y Baøi a) x(x – y) + y(x + y) = x.x + x(–y) + y.x + y.y = x2 – xy + xy + y2 = x2 – y2 = (–6)2 + 82 = 100 b) x(x2 – y) – x2(x + y) + y (x2 – x) = x.x2 + x(–y) + (–x2).x + (–x2).y + y.x2 + y.(–x) = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = –2xy = –2 .(–100) = 100 Baøi a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 3x.12x + 3x.(–4) + (–9x).4x + (–9x)(–3) = 30 36x2 – 12x – 26x2 + 27x = 30 15x = 30 x =2 b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 x.5 + x.(–2x) + 2x.x + 2x.(–1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x =5 Baøi a) x(x – y) + y(x – y) = (x – y)(x + y) = x2 – y2 b) xn – 1(x + y) – y(xn – + yn – 1) = xn + xn – 1.y – xn – 1.y – yn = xn – yn Bài Ta có : P = (–3xy).(–x) + (–3xy).5y + 5y2.3x + 5y2.(–2y) + 2.5y3 – x2y + 14 = 3x2y – 15xy2 + 15xy2 – 10y3 + 10y3 – 3x2y + 14 = 14 Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc giá trị biến NHÂN ĐA THỨC VễI ẹA THệC Baứi 1 Đ Ã a) ă x2 y xy 2y ¸ (x 2y) â 1 = x2y2.x + x2y2.(2y) – xy x + xy 2y + 2y.x – 2y.2y 2 § · = x3y2 + (–2x2y3) + ¨ x2 y ¸ + xy2 + 2xy + (4y2) â = x3y2 2x2y3 x y + xy2 + 2xy – 4y2 b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + x2.y + (–x2y) + (–xy2) + y2.x + y3 = x3 + y3 Bài Ta có : P = 2x(4x2 + 6x + 9) – 3(4x2 + 6x + 9) = 8x3 + 12x2 + 18x – 12x2 – 18x – 27 = 8x3 – 27 Vaäy giá trị biểu thức P x = laứ : Đ1à P = ă 27 = 27 = 26 â2ạ Baứi Ta coù : x(x + 1)(x + 2) = (x2 + x)(x + 2) = x2(x + 2) + x(x + 2) = x3 + 2x2 + x2 + 2x = x3 + 3x2 + 2x Baøi (3x – 2)(4x – 5) – (2x – 1)(6x + 2) = 3x(4x – 5) – 2(4x – 5) – [2x(6x + 2) – (6x + 2)] = 12x2 – 15x – 8x + 10 – (12x2 + 4x – 6x – 2) = –21x + 12 = 21x – 12 =0 21x = 12 12 x = = 21 LUYỆN TẬP Bài 5x(12x + 7) – (3x + 1)(20x – 5) = 5x.12x + 35x – [3x(20x – 5) + (20x – 5)] = 60x2 + 35x – (60x2 – 15x + 20x – 5) = 60x2 + 35x – (60x2 + 5x – 5) = 30x + Baøi (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = x(2x + 3) – 5(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = x.2x + 3x + (–5).2x + (–5).3 + (–2x).x + (–2x).(–3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + = –8 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài Ta có : P(x) = x2(x + 3) – 5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2) = x2.x + x2.3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x(–x2) + 4x + 4(–x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = –x – 15 Vaäy : P(x) = –x – 15 a) P(0) = – 15 = –15 b) P(15) = –15 – 15 = –30 c) P(–15) = –15 – (–15) = –15 + 15 = d) P(0,15) = –0,15 – 15 = –15,15 Baøi (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 12x(4x – 1) – 5(4x – 1) + 3x(1 – 16x) – 7(1 – 16x) = 81 12x.4x + 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x + 3x.(–16x) + (–7) + + (–7).(–16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 81 + 83x = 83 x =1 Bài Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp 2a, 2a + 2, 2a + với a Ta coù : (2a + 2)(2a + 4) – 2a(2a + 2) = 192 2a(2a + 4) + 2(2a + 4) – 4a – 4a = 192 4a2 + 8a + 4a + – 4a2 – 4a = 192 8a + = 192 8a = 192 – 8a = 184 184 a = a = 23 Vậy ba số 46, 48, 50 NHỮNG HẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài a) (x2y + xy2)2 = (x2y)2 + 2(x2y)(xy2) + (xy2)2 = x4y2 + 2x3y3 + x2y4 b) (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)][(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Bài 2 §1 · §1· a) + 3x + 9x2 = ă + 3x + (3x)2 = ă 3x â2 ©2¹ b) 25x2 – 70xy + 49y2 = (5x)2 – 2.5x.7y + (7y)2 = (5x – 7y)2 Baøi Ta coù : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + (5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Gọi a số chục số tự nhiên có tận Khi số cho có dạng 10a + Để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số 5, ta tính tích a(a + 1) viết 25 vào bên phải Chẳng hạn, để tính 252, ta tính 2(2 + 1) = viết tiếp 25 vào bên phải Do ta có 252 = 625 Tương tự, ta có : 352 = 1225 ; 652 = 14225 ; 752 = 15625 Baøi (x + 1)2 + (x – 1)2 – 2(x + 1)(x – 1) = [(x + 1) – (x – 1)]2 = 22 = Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài a) P = (x + y)2 (x + y)(x – y) = (69 + 31)2 + (69 + 31)(69 – 31) = 10000 + 3800 = 13800 b) Q = 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 § ·§ à = (2x + 3y)(2x 3y) = ă 3.33 ă 3.33 â ¹© ¹ = 100.(–98) = –9800 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 3 §1 à Đ1 à Đ1 à Đ1 à b) ă x = ă x ă x + ă x (3)2 33 â2 â2 â2 â2 27 = x3 – x2 + x – 27 Baøi a) –x3 + 3x2 – 3x + = – 3x + 3x2 – x3 = (1 – x)3 b) – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x)3 Baøi a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b) x3 – 6x2 + 12x – = x3 – 3.2.x2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 Baøi 1013 – 993 + = (100 + 1)3 – (100 – 1)3 + = 1003 + 3.1002 + 3.100 + – (1003 – 3.1002 + 3.100 – 1) + = 1003 + 3.1002 + 300 + – 1003 + 3.1002 – 300 + + = 6.1003 + = 6000003 10 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Bài a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 + x3 = –27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Baøi a) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)[(a + b)2 – 3ab] = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)[(a – b)2 + 3ab = (a – b)3 + 3ab(a – b) Vaäy a3 + b3 = (–5)3 – 3.6.(–5) = –125 + 90 = –35 Bài a) Biến đổi vế phải, ta coù : 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – 3xy + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Vậy ô trống cần điền theo thứ tự : 9x2 , 3xy , y2 b) Tương tự, ta có : 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x – 5)[(2x)2 + 10x + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) Vậy ô trống cần điền 4x2 , 10x , 25 Bài § 3· a) P = x y + = ¨ ¸ + = 27 + = 28 â5ạ 3 3 Đ1à b) Q = x y = ă = = â2ạ 6 11 LUYỆN TẬP Bài a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x c) (5 – x2)(5 + x2) = (5)2 – (x2)2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3(5x)2 + 3.5x – = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x – y)2 + 6xy] = (2x – y)3 + 6xy(2x – y) = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)[(x + 3)2 – 9x] = (x + 3)3 – 9x(x + 3) = x3 + 27 Baøi a) (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab 3 b) (a + b) – (a – b) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + x – x – y)2 = z2 Baøi a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Baøi a) x2 + 4x + = (x + 2)2 = (98 + 2)2 = (100)2 = 1000 b) x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài §2 · b) x2 + 5x3 + x2y = x2 ă 5x y 5 â c) 14x2y 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) 2 d) x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) 5 e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 2(x – y)(5x + 4y) Baøi a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500 b) x(x – 1) – y(1 – x) = (x – 1)(x + y) Thay số ta : = (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 Baøi a) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0 5x(x – 2000) – (x – 2000) = (x – 200)(5x – 1) =0 Từ đó, ta có x = 2000 hoaëc x = b) x3 – 13x = x(x2 – 13) = x(x – 13 )(x + 13 ) = Từ đó, ta có x = hoaëc x = 13 hoaëc x = – 13 Baøi a) x2y2 + 2x2 + y2 + = x2(y2 + 2) + y2 + = (y2 + 2)(x2 + 1) b) a2 – b2 + a – b = (a – b)(a + b) + (a – b) = (a – b)(a + b + 1) Baøi 55n + – 55n = 55n(55 – 1) = 54.55n Vậy biểu thức cho chia hết cho 54 với n số tự nhiên 13 A x2 x x 4x Suy A 30 4x2 x Bài 5: Cho phân thức: x2 42 ; 36y 25 x2 2x a) Tìm tập xác định phân thức b) Tìm giá trị biến x để phương trình Giải a) Tập xác định phân thức tập giá trị y làm cho: 36y 25 z 6y 6y z yzr 5ẵ đy \ y ; y z r ¾ 6¿ ¯ TXĐ y Những giá trị biến x để phương trình không nghiệm phương trình: 4x Cho ta x 2x 2x r 2 b) x 2x z x z x z 1 TXÑ = ^x \ x x2 x2 2x Ta coù: x ; x z 1` x2 x vaø x z 1 r1 x = –1 bị loại có x = giá trị biến để phân thức nhận giá trị 31 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC Bài b) Kiểm tra đẳng thức : 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x 3x.(x + 5).2 = 6x2 + 30x ; 2(x + 5).3x = 6x2 + 30x Suy 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x 3x(x 5) 3x Vaäy : = 2(x 5) d) Kiểm tra đẳng thức : (x2 – x – 2)(x – 1) = (x2 – 3x + 2)(x + 1) (x2 – x – 2)(x – 1) = x(x2 – x – 2) – (x2 – x – 2) = x3 – 2x2 – x + (x2 – 3x + 2)(x + 1) = x(x2 – 3x + 2) + (x2 – 3x + 2) = x3 – 2x2 – x + Suy (x2 – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x2 – 3x + 2) Vaäy : x2 x x2 3x = x 1 x 1 e) Ta viết đẳng thức cho dạng : x3 x = x 2x Kiểm tra đẳng thức : x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4) Áp dụng đẳng thức thức ta có : (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + Vaäy : x3 = x x2 2x Bài Theo định nghóa hai phân thức ta phải có : ( .)(x – 4) = x(x2 – 16), hay ( .)(x – 4) = x3 – 16x Cách Lần lượt điền ba đa thức cho vào chỗ trống biểu thức ( .)(x – 4) vế trái, ta : (x2 – 4x)(x – 4) = x3 – 8x2 + 16x (x2 – 4)(x – 4) = x3 – 4x2 + 4x – 16 (x2 – 4x)(x – 4) = x(x + 4)(x – 4) = x3 – 16x Vaäy : (x2 + 4)(x – 4) = x(x2 – 16) 32 Cách Gọi A đa thức cần chọn ta phải có : A(x – 4) = x(x2 – 16) Phân tích x2 – 16 thành nhân tử ta có : A(x – 4) = x(x2 – 16) = x(x – 4)(x + 4) Vậy đa thức phải chọn : x(x + 4) = x2 + 4x Bài Theo định nghóa hai phân thức ta coù : (2x – 1)(6x2 + 3x) = A(4x2 – 1) Phân tích đa thức hai vế thành nhân tử : 3x(2x – 1)(2x + 1) = A(2x – 1).(2x + 1) Theo định nghóa phép chia hết đa thức, A 3x thương phép chia 3x(2x – 1)(2x + 1) cho A.(2x + 1)(2x – 1) Vậy : A = 3x Bài y (Lan) Phân tích tử mẫu phân thức vế phải đẳng thức, ta có : x2 3x x(x 3) x = = 2x2 5x x(2x 5) 2x Điều chứng tỏ nhân tử mẫu phân thức vế trái với x phân thức vế phải Vậy bạn Lan viết y (Hùng) Phân tích tử mẫu phân thức vế trái ta : (x 1)2 (x 1)2 = Để có tử phân thức vế phải x + 1, x2 x x(x 1) ta phải chia tử mẫu phân thức vế trái cho x + Khi x 1 Vậy bạn Hùng viết sai ta phân thức x x x 4 y (Giang) Theo quy tắc đổi dấu ta có : = 3x 3x Vậy bạn Giang viết y (Huy) Theo quy tắc đổi dấu ta có : 33 (x 9)3 (9 x)3 (9 x)2 = = 2(9 x) 2(9 x) Vậy bạn Huy viết sai Bài a) Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử ta : x3 x2 x2 (x 1) x2 = = (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 Chia tử mẫu cho x + 1, ta x3 x2 x2 = (x 1)(x 1) x 1 Vậy đa thức cần điền vào x2 b) Phân tích đa thức vế phải : 5x2 – 5y2 = 5(x2 – y2) = 5(x – y)(x + y) 5(x y) 5(x y)(x y) = 5(x y) với x – y ta : Phải nhân tử mẫu 5(x y)(x y) 2(x y) Vậy đa thức cần điền x – y RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 6x2 y 3x = a) ; 8xy 4y b) 10xy (x y) 2y = 15xy(x y) 3(x y)2 c) Phân tích tử thức thành nhân tử rút gọn : 2x2 2x 2x(x 1) = = 2x x 1 (x 1) d) Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn : x2 xy x y x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y = = = x xy x y x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y 34