Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................... 1 1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 1 1.2. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................... 2 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu ........................................... 2 2.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 3. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2 5. Cấu trúc khóa luận ....................................................................................... 3 PHẦN 2: NỘI DUNG ....................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ....................................................................... 4 1.1. Những lí luận chung về giải toán và kỹ năng giải toán ............................ 4 1.1.1. Khái niệm giải toán ................................................................................ 4 1.1.2. Phương pháp chung để giải một bài toán ................................................ 5 1.1.3. Kỹ năng ................................................................................................... 8 1.1.4. Kỹ năng giải toán .................................................................................... 9 1.1.5. Kỹ năng định hướng giải toán ............................................................. 11 1.2. Một số định hướng để rèn luyện kỹ năng định hướng giải bài toán đối với học sinh ..................................................................................................... 11 1.2.1. Nắm vững hệ thống khái niệm, vận dụng để tìm định hướng giải ..... 11 1.2.2. Nắm vững hệ thống định lí, tính chất, vận dụng để tìm hướng giải .. 12 1.3. Tác dụng của việc rèn luyện kỹ năng tìm định hướng giải bài toán đối với học sinh lớp 11 .......................................................................................... 13 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 ................................................................ 15 2.1. Một số kiến thức cơ bản để định hướng giải bài toán thuộc nội dung: “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” ......... 15 2.1.1. Các tính chất thừa nhận ....................................................................... 15 2.1.2. Cách xác định mặt phẳng ..................................................................... 15 2.1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian..................... 15 2.1.4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ... 16 2.1.5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng ..................................................... 16 2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng định hướng tìm lời giải bài toán thuộc nội dung: “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” ......................................................................................................................... 16 2.2.1. Biện pháp 1: Vận dụng các kết quả, nắm vững hệ thống các khái niệm để tìm hướng giải bài toán ............................................................................. 16 2.2.2. Biện pháp 2: Vận dụng các kết quả, nắm vững hệ thống các định lí tính chất để tìm định hướng giải bài toán ..................................................... 19 2.4. Rèn luyện kỹ năng định hướng tìm lời giải bài toán thuộc nội dung “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 thông qua một số dạng toán ................................................. 24 2.4.1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ...................................................... 24 2.4.2 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ................................... 26 2.4.3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng ......................................................... 27 2.4.4. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .......................... 30 2.4.5. Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ................................. 32 2.4.6. Xác định thiết diện................................................................................ 34 CHƯƠNG III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 38 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 38 3.2. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 38 3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 38 3.4. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 38 3.5. Tiến hành thử nghiệm ............................................................................. 39 3.6. Đánh giá kết quả thử nghiệm .................................................................. 39 3.6.1. Về phương pháp dạy ............................................................................ 39 3.6.2. Về khả năng lĩnh hội của học sinh ....................................................... 39 3.6.3. Về kết quả kiểm tra .............................................................................. 39 PHẦN 3: KẾT LUẬN..................................................................................... 42 1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Cơ sở lí luận Tìm định hướng giải một bài toán là một kỹ năng rất quan trọng của việc giải toán, kỹ năng này không chỉ giúp học sinh có tầm nhìn từ khi đọc bài toán mà còn có tác dụng trong suốt quá trình giải toán. Có thể thấy việc hình thành rèn luyện kỹ năng tìm định hướng giải cho các bài toán có tính chất quyết định đến toàn bộ công việc giải toán. Khi gặp một bài toán mà ta không tìm được định hướng giải thì ta sẽ không hoàn thành được công việc giải bài toán đó. Hoặc nếu ta có định hướng rồi nhưng định hướng chưa tốt thì bài toán đó cũng sẽ khó có lời giải tốt. Còn nếu ta tìm được định hướng tốt không đồng nghĩa với việc bài toán đó có được lời giải tốt nhưng đó là bước đầu tiên để có dược lời giải tốt. Khi rèn luyện được kỹ năng tìm định hướng giải cho các bài toán ta có thể phát huy tính sáng tạo, khả năng làm việc độc lập, tư duy các vấn đề toán học một cách logic. Vì thế chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng này ngay từ những nội dung đầu tiên của việc giải toán để tạo hứng thú ngay từ đầu cho học sinh, vừa hình thành khả năng tự hình thành khă năng tự học, tự nghiên cứu trong giải toán cho học sinh. Nội dung hình học không gian của lớp 11 là một nội dung tương đối khó và trừu tượng. Nếu như ở lớp 10 các em được làm quen với điểm, đường thẳng, vec-tơ, trong mặt phẳng thì lớp 11 các em sẽ được làm quen với các yếu tố trên trong không gian. Từ đó học sinh sẽ chuyển từ nghiên cứu các đối tượng trực quan sang các đối tượng trừu tượng, có sự mở rộng từ mặt phẳng (không gian hai chiều) sang không gian (không gian ba chiều). Sự mở rộng từ mặt phẳng sang không gian về cơ bản là sự tương tự hóa. Khi nghiên cứu trong không gian: Các kiến thức về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vectơ…đã biết trong mặt phẳng vẫn được bảo tồn đúng khi các điểm, đường thẳng, vectơ thuộc cùng một mặt phẳng. Vì thế các bài tập về phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian mang tính tổng hợp đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính chất hình học phẳng: hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng … đã được học trước đó. Khi giải quyết các bài tập về phần này giúp học sinh có những kỹ năng làm bài tập tổng hợp. Những định hướng vừa khái quát vừa cụ thể, hiểu sâu hơn về mối quan hệ của hình học phẳng và hình học không gian sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách tốt nhất. 2 1.2. Cơ sở thực tiễn Chương trình môn Toán nói chung và môn Hình học nói riêng ở bậc THPT rất phong phú và đa dạng. Chính vì thế học sinh cũng gặp không ít khó khăn trong quá trình học tập đặc biệt là kiến thức hình học không gian lớp 11. Không ít học sinh rất e ngại khi phải đối mặt với nội dung này bởi độ khó và trừu tượng. Học sinh gặp khó khăn khi tìm định hướng lời giải. Vì thế học sinh muốn học tốt được môn Toán nói chung và hình học không gian 11 nói riêng thì không những cần phải biết nhiều dạng toán và nắm vững cách giải các dạng bài tập đó mà còn phải có kỹ năng định hướng tìm lời giải bài toán. Vì những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng định hướng giải bài toán thuộc nội dung: “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” cho học sinh lớp 11”. Với đề tài này tôi mong muốn nó có thể trở thành tài liệu để tham khảo cho các bạn sinh viên sư phạm Toán và giúp các giáo viên ở các trường THPT trong việc giảng dạy. 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Xây dựng biện pháp rèn luyện kỹ năng tìm định hướng giải bài toán cho học sinh lớp 11. Nội dung được chọn là chương: “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Nghiên cứu lí luận về giải toán và định hướng lời giải trong hoạt động giải toán. 2. Nghiên cứu và chỉ ra một số biện pháp để rèn luyện kỹ năng tìm định hướng giải bài tập để tìm lời giải, cụ thể là một số bài tập thuộc nội dung “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” của hình học lớp 11. 3. Thực nghiệm sư phạm về tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp đưa ra. 3. Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm định hướng lời giải bài toán tốt giúp học sinh học và giải toán tốt hơn. Từ đó năng lực giải toán của học sinh được nâng lên. 4. Phương pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lí luận: Hệ thống quan điểm về năng lực giải toán và định hướng giải bài toán trong sách, báo, tài liệu có liên quan về phương pháp dạy học. 2. Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra khảo sát.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DƯƠNG THỊ MAI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DƯƠNG THỊ MAI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 Chuyên ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Em hồn thành khóa luận nhờ có động viên giúp đỡ nhiệt tình tạo điều kiện thầy khoa Tốn – Lí – Tin, thầy giáo trường THPT Mường Bi bạn sinh viên lớp K50 ĐHSP Tốn Đồng thời, việc hồn thành khóa luận em nhận giúp đỡ, tạo điều kiện Phòng Đào tạo, thư viện số Phòng, Ban, Khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc Em xin nói lời cảm ơn sâu sắc Đặc biệt em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy thầy giáo chủ nhiệm – Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh người trực tiếp hướng dẫn tận tình, tỉ mỉ để giúp em hồn thành khóa luận Trong q trình làm khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong ý kiến đóng góp thầy bạn đọc Mong khóa luận tài liệu tham khảo hữu ích với bạn sinh viên ĐHSP Toán giáo viên giảng dạy trường THPT Một lần em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2013 Sinh viên Dương Thị Mai MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Cơ sở thực tiễn 2 Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Những lí luận chung giải tốn kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm giải toán 1.1.2 Phương pháp chung để giải toán 1.1.3 Kỹ 1.1.4 Kỹ giải toán 1.1.5 Kỹ định hướng giải toán 11 1.2 Một số định hướng để rèn luyện kỹ định hướng giải toán học sinh 11 1.2.1 Nắm vững hệ thống khái niệm, vận dụng để tìm định hướng giải 11 1.2.2 Nắm vững hệ thống định lí, tính chất, vận dụng để tìm hướng giải 12 1.3 Tác dụng việc rèn luyện kỹ tìm định hướng giải tốn học sinh lớp 11 13 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 15 2.1 Một số kiến thức để định hướng giải toán thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” 15 2.1.1 Các tính chất thừa nhận 15 2.1.2 Cách xác định mặt phẳng 15 2.1.3 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 15 2.1.4 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng khơng gian 16 2.1.5 Vị trí tương đối hai mặt phẳng 16 2.2 Biện pháp rèn luyện kỹ định hướng tìm lời giải tốn thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” 16 2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng kết quả, nắm vững hệ thống khái niệm để tìm hướng giải toán 16 2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng kết quả, nắm vững hệ thống định lí tính chất để tìm định hướng giải tốn 19 2.4 Rèn luyện kỹ định hướng tìm lời giải tốn thuộc nội dung “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 thông qua số dạng toán 24 2.4.1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 24 2.4.2 Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 26 2.4.3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 27 2.4.4 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 30 2.4.5 Chứng minh hai mặt phẳng song song với 32 2.4.6 Xác định thiết diện 34 CHƯƠNG III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 38 3.1 Mục đích thực nghiệm 38 3.2 Phương pháp thực nghiệm 38 3.3 Nội dung thực nghiệm 38 3.4 Tổ chức thực nghiệm 38 3.5 Tiến hành thử nghiệm 39 3.6 Đánh giá kết thử nghiệm 39 3.6.1 Về phương pháp dạy 39 3.6.2 Về khả lĩnh hội học sinh 39 3.6.3 Về kết kiểm tra 39 PHẦN 3: KẾT LUẬN 42 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận Tìm định hướng giải toán kỹ quan trọng việc giải tốn, kỹ khơng giúp học sinh có tầm nhìn từ đọc tốn mà cịn có tác dụng suốt q trình giải tốn Có thể thấy việc hình thành rèn luyện kỹ tìm định hướng giải cho tốn có tính chất định đến tồn cơng việc giải tốn Khi gặp tốn mà ta khơng tìm định hướng giải ta khơng hồn thành cơng việc giải tốn Hoặc ta có định hướng định hướng chưa tốt tốn khó có lời giải tốt Cịn ta tìm định hướng tốt khơng đồng nghĩa với việc tốn có lời giải tốt bước để có dược lời giải tốt Khi rèn luyện kỹ tìm định hướng giải cho tốn ta phát huy tính sáng tạo, khả làm việc độc lập, tư vấn đề tốn học cách logic Vì cần rèn luyện cho học sinh kỹ từ nội dung việc giải toán để tạo hứng thú từ đầu cho học sinh, vừa hình thành khả tự hình thành khă tự học, tự nghiên cứu giải tốn cho học sinh Nội dung hình học khơng gian lớp 11 nội dung tương đối khó trừu tượng Nếu lớp 10 em làm quen với điểm, đường thẳng, vec-tơ, mặt phẳng lớp 11 em làm quen với yếu tố khơng gian Từ học sinh chuyển từ nghiên cứu đối tượng trực quan sang đối tượng trừu tượng, có mở rộng từ mặt phẳng (không gian hai chiều) sang không gian (không gian ba chiều) Sự mở rộng từ mặt phẳng sang không gian tương tự hóa Khi nghiên cứu khơng gian: Các kiến thức điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vectơ…đã biết mặt phẳng bảo tồn điểm, đường thẳng, vectơ thuộc mặt phẳng Vì tập phần đường thẳng mặt phẳng khơng gian mang tính tổng hợp địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức tính chất hình học phẳng: hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng … học trước Khi giải tập phần giúp học sinh có kỹ làm tập tổng hợp Những định hướng vừa khái quát vừa cụ thể, hiểu sâu mối quan hệ hình học phẳng hình học khơng gian giúp em giải toán cách tốt 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương trình mơn Tốn nói chung mơn Hình học nói riêng bậc THPT phong phú đa dạng Chính học sinh gặp khơng khó khăn q trình học tập đặc biệt kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Khơng học sinh e ngại phải đối mặt với nội dung độ khó trừu tượng Học sinh gặp khó khăn tìm định hướng lời giải Vì học sinh muốn học tốt mơn Tốn nói chung hình học khơng gian 11 nói riêng khơng cần phải biết nhiều dạng toán nắm vững cách giải dạng tập mà cịn phải có kỹ định hướng tìm lời giải tốn Vì lí mà định chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ định hướng giải toán thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” cho học sinh lớp 11” Với đề tài mong muốn trở thành tài liệu để tham khảo cho bạn sinh viên sư phạm Toán giúp giáo viên trường THPT việc giảng dạy Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Xây dựng biện pháp rèn luyện kỹ tìm định hướng giải toán cho học sinh lớp 11 Nội dung chọn chương: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận giải tốn định hướng lời giải hoạt động giải toán Nghiên cứu số biện pháp để rèn luyện kỹ tìm định hướng giải tập để tìm lời giải, cụ thể số tập thuộc nội dung “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” hình học lớp 11 Thực nghiệm sư phạm tính khả thi tính hiệu biện pháp đưa Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh kỹ tìm định hướng lời giải tốn tốt giúp học sinh học giải tốn tốt Từ lực giải toán học sinh nâng lên Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Hệ thống quan điểm lực giải toán định hướng giải toán sách, báo, tài liệu có liên quan phương pháp dạy học Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra khảo sát Thực nghiệm sư phạm: Biện pháp cụ thể rèn luyện kỹ tìm định hướng giải tốn cho học sinh lớp 11 bước đầu kiểm tra đánh giá tính khả thi hiệu lí thuyết đề Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ tìm định hướng giải tốn thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Những lí luận chung giải toán kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm giải tốn Giải tốn q trình suy luận nhằm khám phá quan hệ logic cho phải tìm Là vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để giải vấn đề toán đặt Trong dạy hoạt động giải toán, giải tập hoạt động quan trọng thực thường xuyên liên tục lên lớp giáo viên, mặt khác thấy giải toán, hoạt động giải tập hoạt động cụ thể có tác dụng rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng lực giải tốn Giải tập có tác dụng phát triển lực giải tốn nhiều góc độ khác tùy theo ta chọn góc độ mà Theo quan điểm Nguyễn Bá Kim: Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn Tốn Điều tập có vai trị giá mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ + Trên bình diện mục tiêu: Bài tập giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể là: - Bài tập hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo khâu khác trình dạy học kể kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn - Bài tập phát triển lực trí tuệ: rèn luyện hoạt động tư hình thành phẩm chất trí tuệ - Bài tập bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động + Trên bình diện nội dung dạy học: Bài tập giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết + Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động Bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh thực độc lập học tập giao lưu [8,tr.412-413] Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải tốn Biết lời giải tốn khơng quan trọng làm để giải toán Để giải tốn trước hết cần tìm đường, hướng cho tốn Vì dạy giải tập cần tập cho học sinh kỹ định hướng tìm lời giải để từ em có hướng đắn việc giải tập Việc định hướng lời giải giúp học sinh xác định hướng đi, nội dung kiến thức liên quan kỹ thuật cần thiết để tìm lời giải toán Khi xây dựng hướng đắn rõ rệt em vận dụng kiến thức, kinh nghiệm có sẵn vào hồn cảnh liên kết kinh nghiệm cũ tích lũy vào việc giải yêu cầu tình 1.1.2 Phương pháp chung để giải toán Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, Nguyễn Bá Kim nêu lên phương pháp chung để giải toán sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề - Phát biểu đề dạng thức khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh - Có thể dung cơng thức, kí hiệu hình vẽ để minh họa hỗ trợ cho việc diễn tả đề Kỹ tìm định hướng lời giải thể rõ nét bước Theo Polya, người giải toán phải tìm hiểu kỹ nội dung đề để tìm hiểu: Đâu phải tìm? Cái cho? Cái phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? Phải hiểu rõ nội dung toán người học có khả vận dụng tri thức toán học vào việc định hướng lời giải toán Cụ thể khả nắm bắt vận dụng tri thức lí thuyết khái niệm, định nghĩa, tính chất, mệnh đề, định lí hệ tích lũy vào việc định hướng lời giải toán Học sinh đạt điểm giỏi có định hướng lời giải tốt, lời giải rõ ràng, xác Các em đạt điểm có định hướng tốt lời giải cịn nhiều thiếu sót Học sinh có điểm trung bình biết cách định hướng nhiên chưa biết vận dụng vào lời giải Một số học sinh yếu chưa nắm vững sở phương pháp để giải nên lúng túng Chính q trình giảng dạy giáo viên nên hướng dẫn cách tỉ mỉ đưa nhiều ví dụ để em hiểu trình tự bước cách thức để có hướng giải toán 3.7 Kết luận thực nghiệm Qua việc tiến hành thực nghiệm sư phạm ta kết luận phương pháp dạy học đổi so với phương pháp truyền thống kích thích tính tích cực trí tị mị, ham hiểu biết học sinh Điều thể kết làm học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Số em giỏi tăng cao hơn, số điểm trung bình giảm xuống lớp thực nghiệm Từ giúp em có kĩ phân loại tốn giải toán Qua thực nghiệm cho thấy khả nhận thức, vận dụng sáng tạo hiệu đạt lớp thực nghiệm cao Điều cho thấy biện pháp đề có tính khả thi 41 PHẦN 3: KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ mà khóa luận đặt khóa luận tập trung làm sáng tỏ định hướng tìm lời giải để rèn luyện kỹ giải toán số phương pháp để giúp học sinh hình thành nên lực tìm kiếm lời giải Tạo điều kiện để học sinh phát huy hết khả cách tư suy nghĩ để từ giải tốn hay khó Vì sở thích học hình học em nâng lên Khóa luận tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu giải pháp đề xuất Kết thực nghiệm cho thấy kết lớp thực nghiệm phần cao lớp đối chứng Cần tiến hành điều tra thực trạng dạy học trường trung học phổ thông cách sâu rộng nữa, đồng thời thử nghiệm giải pháp sư phạm nêu phạm vi đối tượng rộng nhằm khẳng định chắn hiệu giải pháp 42 Phụ lục Phụ lục 1: Một số soạn Ngày soạn: 28/03/2013 Ngày giảng: 01/04/2013 Lớp: 11A4 Đường thẳng mặt phẳng song song (tiết 1) I Mục tiêu Về kiến thức Học sinh cần nắm vững: - Các định nghĩa vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng khơng gian, đặc biệt vị trí song song chúng - Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng tính chất quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng Về kỹ - Biết cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Biết áp dụng tính chất vào việc giải tập cụ thể tìm giao tuyến, xác định thiết diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng giảng dạy: bảng phụ, phấn màu, mơ hình Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập - Xem trước nhà theo hướng dẫn giáo viên III Tiến trình giảng Kiểm tra cũ Kết hợp kiểm tra trình học Dẫn vào Tiến trình giảng Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Giữa đt mp khơng gian Có thể khơng có điểm chung, có điểm chung điểm chung vơ số điểm chung ?2: Hãy xét vị trí tương đối xảy Tuỳ vào số điểm chung đường đt mp Vì ? thẳng mặt phẳng ta có trường hợp sau : Song song, cắt nhau, nằm mp GV: Giới thiệu vị trí tương đối HS: Ghi nhận kiến thức đường thẳng mặt phẳng ?3: Hãy phòng học hình ảnh vị trí tương đối đt mp HS: Phát biểu ?4: Hãy vẽ hình minh họa ba vị trí HS: Minh họa tương đối đường thẳng mặt phẳng ?6: Khi đường thẳng d song HS: Trả lời song với mặt phẳng ( ) ? ?7: Ngoài dấu hiệu nhận biết dựa vào số điểm chung ta cách để Hs: Thảo luận trả lời chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng không? Hoạt động : Định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 : Phát biểu định lí Vẽ hình, dùng HS : Phát biểu định lí kí hiệu tóm tắt ?2 : Ghi tóm tắt giả thiết kết luận Định lí : định lí d ( ) d / /( ) d / / d ', d ( ) ?3 : Cách chứng minh đường thẳng Chứng minh chúng khơng có điểm mặt phẳng song song ? chung GV : Hướng dẫn HS chứng minh HS : Ghi nhận phương pháp chứng phương pháp phản chứng minh ?4 : Qua hai đường thẳng song song Xác định mặt phẳng xác định mặt phẳng ? ?5 : Gọi ( ) mặt phẳng xác định d d ' Xác định giao tuyến ( ) ?6 : Ta cần chứng minh điều ? Khi d ' Chứng minh : d // ?7 : Giả sử d M Chứng tỏ Ta có : M M d M M M d ' ?8 : Kết luận vị trí tương đối d d ' ?9 : Từ d ' d M ta kết luận điều ? d ' d {M } (Trái giả thiết) Vậy d // Thực hoạt động GV: Hướng dẫn HS vẽ hình ?1: Xét vị trí tương đối Song song đường thẳng MN, NP, PM với mặt phẳng (BCD) ?2: Chứng minh đường thẳng MN Ta có : song song với mặt phẳng (BCD) MN / / BC MN / /( BCD) BC BCD Hoạt động 3: Định lí Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Nêu số cách chứng minh HS phát biểu đường thẳng song song ?2 : Phát biểu định lí 2, tóm tắt HS phát biểu kí hiệu a / / Định lí : a a / /b Hướng dẫn HS vẽ hình chứng HS trao đổi chứng minh định lí minh định lí ?3 : Cách chứng minh hai đường Cách chứng minh hai đường thẳng a thẳng song song ? b song song B1: Xác định mp () cho a // () B2: Chọn mp () a chứng minh B3: Kết luận a // b Hướng dẫn HS tiếp nhận ví dụ ?4: Muốn xác định thiệt diện Xác định giao tuyến với hình chóp ta làm nào? mặt hình chóp ?6: Xác định giao tuyến với (ABC) HS xác định giao tuyến, thiết diện ?7: Xác định giao tuyến () mặt lại ?8: Xác định thiết diện cần tìm Hoạt động : Hệ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Phát biểu hệ Ghi tóm tắt HS phát biểu dạng kí hiệu / / d , / / d Hệ : d / /d ' d ' Hướng dẫn cách chứng minh hai HS trao đổi chứng minh đường thẳng song song hệ quả, chứng minh hệ Củng cố, luyện tập Học sinh nắm : - Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian - Dấu hiệu nhận biết đường thẳng mặt phẳng song song Ngày soạn: 30/03/2013 Ngày giảng: 03/04/2013 Lớp: 11A4 Bài tập đường thẳng mặt phẳng song song I Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh nắm định hướng chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song Về kỹ - Biết cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Biết áp dụng tính chất vào việc giải tập cụ thể tìm giao tuyến, xác định thiết diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên Đồ dùng giảng dạy: bảng phụ, phấn màu, mơ hình Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập - Xem trước nhà theo hướng dẫn giáo viên III Tiến trình giảng Kiểm tra cũ Câu hỏi: Nêu cách chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song? Đáp án: Có thể chứng minh theo số hướng sau: a, Chứng minh đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung b, Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng c, Chứng minh đường thẳng cho nằm mặt phẳng khác song song với mặt phẳng cho d, Khoảng cách từ điểm nằm đường thẳng tới mặt phẳng không đổi Dẫn vào Tiến trình giảng Hoạt động 1: Hình thành định hướng giải dạng tốn chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chữa 1a (SGK/63) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O ' tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh rằng: OO ' song song với mặt phẳng ( ADF ) ( BCE ) ?1: Để chứng minh OO' // ( ADF ) ta “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng d song song với dựa vào định lí nào? đường thẳng d ' nằm d song song với ” ?2: Chỉ hướng chứng minh Chứng minh OO ' song song với đường thẳng nằm mặt phẳng OO' // ( ADF ) ( ADF ) ?3: OO' có song song với AD, AF, OO' không song song với AD, AF chúng khơng đồng phẳng DF khơng? ?4: OO' có song song với DF khơng? OO' // DF OO' đường trung bình BDF ?5: Chứng minh OO' // ( ADF ) Ta có: OO' // DF Lại có: DF ( ADF ) Mà OO' ( ADF ) Vậy OO' // ( ADF ) ?6: Chứng minh OO' // ( BCE ) Chứng minh tương tự Hoạt động 2: Hình thành định hướng giải dạng tốn xác định thiết diện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chữa (SGK/63) Cho tứ diện ABC Trên cạnh AB lấy điểm M Cho mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Thiết diện hình gì? ?1: Muốn xác định thiết diện hình Tìm giao tuyến với mặt chóp cắt mặt phẳng ta phải tứ diện làm gì? ?2: Xác định giao tuyến với Dựa vào định lí: “Cho đường thẳng d mặt tứ diện dựa vào định lí song song với mặt phẳng Nếu nào? mặt phẳng chứa d cắt theo giao tuyến d ' d ' song song với d ?3: Xác định giao tuyến với Với song song với AC nên mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến song song với AC Từ M dựng đường thẳng song song với AC cắt BC N Ta giao tuyến MN ?4: Xác định giao tuyến với Tương tự ta giao tuyến: NP , mặt phẳng ( ACD) , ( ABD) PQ , MQ cho NP // BD , ( BCD) ?5: Thiết diện hình gì? PQ // AC , MQ // BD Ta có: MN / / AC MN / / PQ PQ / / AC Tương tự: MQ // NP Vậy thiết diện hình bình hành MNPQ Củng cố, luyện tập - Hướng dẫn học sinh làm (SGK/63) Bài kiểm tra (Thời gian làm bài: 45’) Câu (7 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD, đáy lớn AD AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a, Chứng minh OG // ( SBC ) b, Cho M trung điểm SD Chứng minh CM // ( SAB) c, Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC SI Chứng minh SA // ( BID ) Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Gọi I điểm nằm đoạn AC, I khác O Lấy ( ) mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng ( SBD ) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng với hình chóp S ABCD Thang điểm Câu 1: Học sinh đưa lời giải điểm tối đa (7 điểm) a, Chứng minh: OG // ( SBC ) (3,0 điểm) Gọi H trung điểm SC Chứng minh DG (0,5 điểm) DH Chứng minh OD (1,0 điểm) BD Chứng minh OG // BH (0,75 điểm) Chứng minh OG // ( SBC ) (0,75 điểm) b, Chứng minh CM // ( SAB) (2,0 điểm) Chứng minh CM // BM ' (1,0 điểm) Chứng minh CM //(SAB) (1 điểm) c, Chứng minh SA // (BID) (2,0 điểm) Chứng minh SA // OI (1,0 điểm) Chứng minh SA // (BID) (1,0 điểm) Câu 2: (3 điểm) Xác định giao tuyến (α) với mặt tứ diện (1 điểm) DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Thanh Sơn (2009), Phương pháp giải Tốn hình học 11 theo chủ đề, NXB Giáo dục G.Polya (1976), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục G.Polya, (1976), Giải toán nào, NXB Giáo dục G.Polya, Toán học suy luận có lý (1976), NXB Giáo dục Hồng Chúng (1997) Phương pháp dạy học Tốn trường THPT, NXB Giáo dục Lê Hải Châu, Phạm Văn Hồn, Rèn luyện trí thơng minh cho học sinh qua mơn Tốn, NCGD 12-1996 Nguyễn Bá Kim (1997), Phát triển lí luận dạy học mơn Tốn tập 1, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn, NXB ĐHSP Nguyễn Bá Kim (2010), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư Phạm Nguyễn Hữu Châu, Trao đổi dạy học Tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động học tập học sinh, Thông tin NCGD 55 10 Nguyễn Hữu Châu, Về vấn đề dạy giải phương trình tốn học trường phổ thơng, NCGD 12-1996 11 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục 12 Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương (2002), Các phương pháp giải tốn sơ cấp hình học khơng gian 11, NXB Hà Nội 13 Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán–Việt, NXB Giáo dục 14 Sách giáo khoa hình học 11 (2007) , NXB Giáo dục 15 Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao (2007), NXB Giáo dục 16 Trần Kiều, Một vài suy nghĩ đổi phương pháp dạy học trường phổ thông nước ta, Thông tin KHGD 48 17 Trần Kiều, Nguyễn Lan Phương, Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh Thơng tin KHGD 62-97 18 Trần Kiều,Tốn học nhà trường u cầu phát triển văn hóa tốn học, NCGD 10-1998 19 TS Vũ Quốc Khánh, Luận án tiến sĩ “Rèn luyện lực giải toán cho sinh viên đại học thông qua việc khai thác hệ thống tập mơn Đại số tuyến tính” 20 Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục ... định hướng tìm lời giải tốn thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” Để tìm định hướng giải toán thuộc nội dung: “Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song”. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DƯƠNG THỊ MAI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TOÁN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11. .. lớp 11 13 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI BÀI TỐN THUỘC NỘI DUNG: “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP