Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề ôn thi đại học cao đẳng năm 2014 hay nhất với đầy đủ các dạng bài tập hay và khó. Sưu tầm và chỉnh lý : Cao Văn Tú
Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. CC DNG BI TP ễN THI I HC MễN TON NM 2014 Bài 1: Hệ phơng trình đại số Một số loại hệ ph ơng trình th ờng gặp: I)Hệ đối xứng loại I 1) Dạng: Hệ phơng trình = = 0);( 0);( yxg yxf là hệ đối xứng loại I nếu = = );();( );();( xygyxg xyfyxf 2)Cách giải : - Đặt x y S xy P + = = . ĐK: 2 4S P . - Biểu thị hệ qua S và P . - Tìm S ; P thoả mãn điều kiện PS 4 2 . Khi đó x; y là 2 nghiệm của phơng trình : 0 2 =+ PStt . Từ đó có nghiệm của hệ đã cho. Chú ý 1 : +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a). Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y. +) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm S, P thỏa mãn PS 4 2 . +) Khi PS 4 2 = thì x = y = -S/2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn PS 4 2 = . Chú ý 2 : Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ). II) Hệ đối xứng loại II 1)Hệ : = = 0);( 0);( yxg yxf là hệ đối xứng loại II nếu : );();( yxgxyf = 2)Cách giải : +)Đối với hầu hết các hệ dạng này khi trừ 2 vế ta đều thu đợc phơng tình : (x-y).h(x;y) = 0 Khi đó hệ đã cho 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 x y h x y f x y f x y = = = = ( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau khi trừ 2 vế cha xuất hiện ngay x - y = 0 mà phải suy luận tiếp mới có điều này). +) Phơng pháp điều kiện cần và đủ: Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm duy nhất. Đ/k cần: Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm của hệ, do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x 0 = y 0 (1) Thay (1) vào một phơng trình của hệ, tìm đ/k của tham số để pt` có nghiệm x 0 duy nhất ,ta đợc giá trị của tham số. Đó là đ/k cần. Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, rồi kết luận. III) Hệ nửa đối xứng của x và y 1)Dạng hệ: = = )2(;0);( )1();;();( yxg xyfyxf (Tức là có 1 phơng trình là đối xứng ) 1 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014. 2)C¸ch gi¶i: Chun vÕ biÕn ®ỉi tõ (1) ta cã d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch: (x - y).h(x; y) = 0. Tõ ®ã cã: hƯ ®· cho t¬ng ®¬ng víi: = =− )2(;0);( 0);().( yxg yxhyx = = = =− ⇔ 0);( 0);( 0);( 0 yxg yxh yxg yx Chó ý:NhiỊu khi ®Ỉt Èn phơ míi cã hƯ ®èi xøng VÝ dơ : =+ =+ =− ⇔ =− =+ 5 5 5 5 2 2 2 2 ty yt tx xy yx IV) HƯ ®¼ng cÊp ®èi víi x vµ y 1) HƯ ph¬ng tr×nh = = 0);( 0);( yxg yxf ®ỵc gäi lµ hƯ ®¼ng cÊp bËc 2 cđa x; y nÕu mçi h¹ng tư (trõ sè h¹ng tù do) ®Ịu cã bËc lµ 2. 2) C¸ch gi¶i : * C¸ch 1) Khư sè h¹ng tù do. (C¸ch nµy thêng dïng khi hƯ kh«ng chøa tham sè, hc tham sè ë sè h¹ng tù do cho ®¬n gi¶n) * C¸ch 2) Khư x 2 ( víi y ≠ 0 ) hc y 2 (víi x ≠ 0): (C¸ch nµy thêng dïng khi hƯ cã chøa tham sè). VI. Mét sè hƯ ph ¬ng tr×nh kh¸c. *) C¸ch gi¶i: §Ĩ gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh kh«ng mÉu mùc ta thêng ¸p dơng mét sè pp : + Ph©n tÝch thµnh tÝch cã vÕ ph¶i b»ng 0. + §ỉi biÕn (®Ỉt Èn phơ) + §¸nh gi¸ : B§T hc dïng hµm sè. Mét sè vÝ dơ: 1. HƯ ®èi xøng I: Giải các hệ pt sau đây : 2 2 11 1) 30 xy x y x y xy + + = + = 11 5; 6 5. 6 . 30 p s hpt s p p s p s + = ⇔ ⇔ = = ∪ = = = ĐS : x = 2; 3; 1; 5 2 - 2 2 3 3 30 35 5; 6 (2;3) ; (3;2) x y xy x y hpt s p + = + = ⇔ = = => 4 4 2 2 1 3) 1 11 1 0; 2 (0;1);(1;0) ( 2 ) 2 1 x y x y p s s hpt p p s p p + = + = + = = ⇔ ⇔ = = => − − = 3 3 30 4) : ; 0; ; . 35 . 30 125, 5 6 3 35 x y y x HD x y s x y p x y x x y y p s hpt s s p s sp + = > = + = + = = ⇔ ⇔ = <=> = => = − = Vậy Hpt có ngh ( 4;9) ; ( 9;4). 2 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014. 5- cho: 5( ) 4 4 1 x y xy x y xy m + − = + − = − a) Tìm m để hpt có nghiệm. HD: Giải hệ S ;P ta được S= 4m ;p = 5m-1 ĐK : S 2 -4p ≥ 0 ⇔ 1 ; 1 4 m m≤ ≥ . b) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt. §S: m = 1/4, m = 1. 6) a-Cmr: Hpt có ngh với mọi m : 2 2 2 2 1x y xy m x y xy m m + + = + + = + b) Tìm m hpt có nghiện duy nhất . HDĐS : a- 2 1 1 2 2 2 1 . ; 1 1. p s m hpt p s m m s m p m s m p m + = + ⇔ = + ⇔ = = + ∪ = + = ĐS:hệS 1 ,P 1 Vn ; 2 2 2 2 4 ( 1) 0S P m− = − ≥ . Vậy: HPt có nghiệm với mọi m. b-HPT cã ngh duy nhÊt ⇔ 2 2 2 4 0S P− = ⇔ 2 ( 1) 0m − = 1m ⇔ = . => x = y = 1 Vậy : (1;1). 2. HƯ ®èi xøng lo¹i II: Giải hệ pt : 3 3 3 8 1 : 3 8 x x y hpt y y x = + − = + 3 4 2 : 3 4 y x y x hpt x y x y − = − − = 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 x x y y y x − = − − − = − HDĐS : 1-Hpt 2 2 3 3 ( )( 5) 0 3 8 3 8 (0;0) ( 11; 11) ( 11; 11) x y x y x y xy x x y x x y = − + + + = ⇔ = + = + − 2- ĐK : x ≠ 0 ; y ≠ 0. Hpt : 2 2 ( )( 4) 0 6 4( ) 0 x y x y x y xy x y − + + = + − − + = (-2; -2) 3 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. 3- 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y x x = = Laỏy (1)-(2) : 3(x-y)(x+y-1 ) = 0 y=x hoaởc y = 1-x. Keỏt hụùp (1) Khi y = x : (1;1) ; (2;2) Khi y = 1 -x VN . 4- 1 3 2 1 1 2 x y x y x y + = + = Laỏy (1) - (2) : (x - y)(2 + 4/xy ) = 0 y = x ; y = -2/x + y = x : (1;1) ; (-1;-1) . + y = -2/x : ( 2; 2);( 2, 2) 3) . Hệ nửa đối xứng VD. Giải hệ : += = 12 11 3 xy y y x x Giải: += =+ += =+ += = 12 0)1)(( 0. 12 0 0. 12 11 33 22 3 xy xyyx yx xy yxxyyx yx xy y y x x 3 4 . 0 . 0 1 ( ) ( ) 2 1 0 2 0 x y x y x y I y II x x x x x = = + = + + = + Ta có I): == + == == =+ = 2 51 2 51 1 )( 012 ( 0. 3 yx yx yx I xx yx yx + Ta có II) : 2 2 2 . 0 1 ( ) 1 1 3 ( ) ( ) 0;( ) 2 2 2 x y II y x x x VN = + + + = 4. Hệ đẳng cấp : VD. Cho hệ phơng trình : 2 2 2 4 (1) 3 4 (2) x xy y m y xy + = = a) Giải hệ pt` với m = 1 b) Tìm a để hệ có nghiệm 4 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. Giải: Cách 1: Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hpt. Đặt x = ty, ta có : Hệ 2 2 2 2 2 2 4 3 4 t y ty y m y ty + = = 2 2 2 ( 4 1) (1 3 ) 4 y t t m y t + = = 2 2 4 1 1 3 4 (1 3 ) 4 t t m t y t + = = (I) Do y 0 nên từ y 2 (1 - 3t) = 4 1 - 3t > 0 t < 1 3 a) Với m = 1 ta có hệ : 2 2 4 1 1 1 3 4 (1 3 ) 4 t t t y t + = = Giải hệ ta đợc kq : (1 ; 4), (-1 ; -4). b) Ta có : (I) 2 2 4( 4 1) (1 3 ) (1 3 ) 4 t t m t y t + = = 2 2 4 (16 3 ) 4 0 (*) (1 3 ) 4 t m t m y t + = = Đặt f(t) = 4t 2 - (16 - 3m)t + 4 - m = thì Hệ có nghiệm (*) có nghiệm thoả mãn t < 1 3 . Ta lại có 1 8 ( ) 0 3 9 af = < m nên hệ luôn có nghiệm thoả mãn t 1 < 1 3 < t 2 . Vậy hệ luôn có nghiệm với m. Cách 2 : Khử một ẩn. Hệ 2 2 4 3 4 x xy m y xy = = 2 4 2 2 4 2 (8 ) (4 ) 0 (*) x m y x x m x m + = + = (x = 0 thoả mãn hệ khi m = 4). Với m 4 đặt : f(t) = 2t 2 + (8 - m)t - (4 - m) 2 ta có f(0) = -(4 - m) 2 < 0 nên phơng trình f(t) = 0 luôn có nghiệm t > 0 hay phơng trình (*) luôn có nghiệm với m. Các bài tập luyện tập : Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Giải hệ khi m=12 5 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ phơng trình 2 2 2 1 1 2 a x y x y a + = + = + Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 2 x xy y x xy y m + = + = Tìm m để hệ có nghiệm 4) =+ =+ 22 22 xy yx 5) =+++++++ =+++ myxxyyx yx 1111 311 a) Giải hệ khi m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2: + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y (KB 2003) HD: Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm Bài 3: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 4: =+ = )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số : ( ) tttf 3 3 = trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx xét 23 2)( xxxf = lập BBT suy ra KQ Bài 6: 6 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. =+ =+ 22 22 xy yx HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 7: =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 8: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD : Rút ra y yy y x += + = 55 2 Cô si 52 5 += y y x . 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x,y Bài 9: ++=+ = 2 )1( 3 yxyx yxyx (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Bài 10: =+ =++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt 2,1 +=+= yvxu đợc hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu. Bài tập áp dụng 1) = = 495 5626 22 22 yxyx yxyx 2) +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx KD 2003 3) =++ =++ 095 18)3)(2( 2 2 yxx yxxx 4) ++=+ = 2 )(7 22 33 yxyx yxyx HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm 5) += = mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm 6) = = 19 2.)( 33 2 yx yyx dặt t=x/y có 2 nghiệm 7) =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx đặt X=x(x+2) và Y=2x+y 7 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. 8) =++ =+ 4 )1(2 2222 yxyx yxyx đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) 9) =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) 10) += = 12 11 3 xy y y x x (KA 2003) HD: x=y V xy=-1 CM 02 4 =++ xx vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm 11) +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 12) =+ =+ 3 3 22 xyyx x y y x HD bình phơng 2 vế . 8 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc - Cao ng 2014. Bài 2: Phơng trình và bất phơng trình Đại số Một số dạng ph ơng trình và bất ph ơng trình th ờng gặp 1) Bất phơng trình bậc hai ; Định lý về dấu của tam thức bậc hai; Phơng pháp hàm số. 2) Phơng trình, bất phơng trình chứa giá trị tuyệt đối 2 2 2 2 0B A B A B A B A B A B A B A B A B B A B = = < < > > < < < < 3) Phơng trình, bất phơng trình chứa căn thức *PT chứa căn thức: 2 0 0( 0) 0 0 2 B A B A B A hayB A B A B A A B C B A B AB C = <=> = = <=> = + = <=> + + = * Bất phơng trình chứa căn thức: 2 2 2 2 0 0 * 0 * 0 0 0 0 0 * * 0 0 A A A B B A B B A B A B A A B B A B A B B B A B A B < > < < > > > Một số ví dụ BAỉI TAP : Baứi 1: Bỡnh phửụng hai veỏ : a) x 2 + 1 1x + = Hd: 4 2 0 1 1 1 2 0 1 5 2 x x x x x x x = = = = b)pt: 5 1 3 2 1 0x x x = ĐK x 1. 9 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014. Chuyển vế, bình phương hai vế : x = 2 ; x = 2/11( loại ). Vậy x=2 . c) : 9 5 2 4pt x x+ = − + §K 2x ≥ . Bình phương hai lầ ta có : ĐS x = 0 . d) : 16 9 7pt x x− + + = . §S: x = 0, x = -7. e) 2 2 : (4 1) 9 2 2 1 : 1/ 4 pt x x x x dk x − + = + + ≥ B×nh ph¬ng hai lÇn ta cã :ĐS x = 4/3. Bài 2 : §Ỉt Èn phơ: a) 2 2 3 3 3 6 3x x x x − + + − + = . §S: x = 1, x = 2. b) 2 2 1 1 0 : 0 1 3 x x x x dk x + − = + − = ≤ ≤ - Đặt : 2 2 1 1 ; 0 2 t t x x t x x − = + − ≥ => − = pt ⇔ t 2 -3t +2 =0 t =1 ; t =2 Vn. t =1 x = 0 ; x =1. c) 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x + + + = + + + − HDĐS: 2 2 : 1 2 3 1 0 3 4 2 2 5 3 5 3. DK x t x x t x x x pt t x ≥ − = + + + ≥ => = + + + + <=> = <=> = 2 2 2 2 ) 7 2 3 3 19 . 2 7 / 4 5 3 13 4 1; 2 d x x x x x x t x x pt t t t t x x + + + + + = + + = + + ≥ <=> + + = + <=> = => = =− Bµi 3: 1) 1 3 ( 1)(3 )x x x x m + + − − + − = a) Giải pt khi m=2 b) Tìm m pt có nghiệm. HDĐS: ĐK: . 1 3 ; 2 2 2 : 2( ) t x x t vi a b a b a b = + + − => ≤ ≤ + ≤ + ≤ + 2 0( ) 1) 2 : 2 0 1, 3 2 t l m t t x x t = = − = <=> => = − = = 2) f(t) = -t 2 /2 + t +2 = m (1) . Lập bảng biến thiên : Tacó : 2 2 2 2.m− ≤ ≤ Bµi 4. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm: 10 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com [...]... x 2 . 12 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học - Cao đẳng 2014. 9) 2 2 4 3 18 29x x x x− + − = − + 13 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i. 2 5sin 2 2 8sin 2 x x g x x x + = DB 2002 18 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học - Cao đẳng 2014. 6) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 cos cos sin 1 . 2 x tgx x x x. = = b)pt: 5 1 3 2 1 0x x x = ĐK x 1. 9 ST&BS: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học - Cao đẳng 2014. Chuyển vế, bình phương hai vế : x = 2 ; x = 2/11( loại