Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 5. Cấu trúc của đề tài ....................................................................................... 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................... 3 1.1.1 Quan niệm về bài toán ............................................................................. 3 1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học ..................................................................................................... 3 1.2 Cơ sở thực tiễn ............................................................................................ 8 1.2.1 Phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .......................... 8 1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT ........................................................................................................................... 8 1.2.1.2 Mục tiêu ................................................................................................ 9 1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy .................................................... 9 1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .............................................................................................................. 10 1.2.2.1 Điều tra Giáo viên ............................................................................... 10 1.2.2.2 Điều tra học sinh ................................................................................. 11 CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ................................................................................................................ 15 2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ ....................................................................................................... 15 2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương .................................................... 15 2.1.2.Phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................................... 20 2.1.3.Phương pháp hàm số ............................................................................. 27 2.1.4.Phương pháp đồ thị ............................................................................... 31 2.1.5.Phương pháp điều kiện cần và đủ ........................................................ 40 2.2.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ .................................................................................. 45 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 46 3.1 Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 46 3.2 Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 46 3.3 Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 46 3.4 Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 46 3.5. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 46 3.6 Phân tích và đánh giá thực nghiệm ........................................................ 47 KẾT LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI .............................................................. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 52
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC THÀN THỊ NGUYỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC THÀN THỊ NGUYỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chun ngành: Phương pháp Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Nguyễn Triệu Sơn SƠN LA, NĂM 2013 LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực khóa luận, em nhận hướng dẫn tận tình Thầy giáo – Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn, giúp đỡ tạo điều kiện thầy khoa Tốn – Lý –Tin, thầy cô giáo em học sinh trường THPTDTNT Tỉnh Lào Cai Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận nhận giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, tài liệu, thời gian phòng Đào Tạo, phòng Quản lý khoa học Quan hệ Quốc tế, Thư viện số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô đơn vị nói ủng hộ, giúp đỡ quý báu Em xin chân thành cảm ơn! Người thực Sinh viên: Thàn Thị Nguyễn KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu, chữ viết tắt Đọc CĐ Cao đẳng CH Cao học ĐH Đại học G Giỏi GV Giáo viên H Huyện HS Học sinh K Khá NXB Nhà xuất NXBĐHSP Nhà xuất Đại học sư phạm NXBHN Nhà xuất Hà Nội T Tỉnh TB Trung bình THPT Trung học phổ thong TR Trường SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan niệm toán 1.1.2 Các vấn đề lý luận phương pháp dạy học giải toán trình dạy học 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Phương trình thức chứa tham số trường THPT 1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình thức chứa tham số trường THPT 1.2.1.2 Mục tiêu 1.2.1.3 Những điều cần lưu ý giảng dạy 1.2.2 Thực trạng dạy học phương trình thức chứa tham số trường THPT 10 1.2.2.1 Điều tra Giáo viên 10 1.2.2.2 Điều tra học sinh 11 CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI 15 2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ 15 2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương 15 2.1.2.Phương pháp đặt ẩn phụ 20 2.1.3.Phương pháp hàm số 27 2.1.4.Phương pháp đồ thị 31 2.1.5.Phương pháp điều kiện cần đủ 40 2.2.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 45 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 46 3.1 Mục đích thực nghiệm 46 3.2 Nội dung thực nghiệm 46 3.3 Phương pháp thực nghiệm 46 3.4 Đối tượng thực nghiệm 46 3.5 Tổ chức thực nghiệm 46 3.6 Phân tích đánh giá thực nghiệm 47 KẾT LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thực tế chương trình tốn trường trung học phổ thơng, tốn phương trình ln quan tâm, nội dung dành nhiều thời gian, phân bố xuyên suốt chương trình Tốn ứng dụng tầm quan trọng chúng Các tốn phương trình trường phổ thông đa dạng, phong phú nội dung phức tạp, phải kể đến phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số Việc rèn luyện cho học sinh phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số giúp em có kĩ định hướng tốt việc giải toán lớp toán Qua thực tế ta thấy lực giải tốn phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số học sinh nhiều hạn chế, đa số học sinh chưa biết cách hệ thống kiến thức, đưa cách giải cho tốn phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số Vì gặp dạng toán phức tạp em thường lúng túng khơng tìm cách giải Hơn phân bố chương trình thời gian có hạn, lên lớp phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số giáo viên kịp hướng dẫn cho học sinh số cách để giải dạng phương trình đơn giản, cho em thực hành cách giải Do số học sinh chưa xác định giải phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số phải đâu thực Vì việc đưa phương pháp cho dạng phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số việc làm cần thiết Từ giúp em dễ dàng định hướng tìm lời giải đắn gặp dạng phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài “Dạy học phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải” Mong tài liệu có ích cho em học sinh tham khảo, đặc biệt em chuẩn bị ơn thi đại học Mục đích nghiên cứu Đề tài trình bày số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số, đưa bước giải cụ thể cho phương pháp Qua rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý luận phương pháp dạy học giải tập toán Tìm hiểu nội dung, kiến thức phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số trường phổ thơng Trình bày phương pháp phân loại phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số theo phương pháp giải Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung “Phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số” trường THPT Tìm hiểu việc dạy giải tập, đề xuất biện pháp dạy học theo hướng phân loại phương pháp giải Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp điều tra – quan sát Phương pháp thực nghiệm Cấu trúc đề tài Mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Dạy học phương trình chứa ẩn dấu thức chứa tham số bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải Chương 3: Thực nhiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan niệm tốn Bài tốn tình kích thích địi hỏi lời giải đáp khơng có sẵn người giải thời điểm toán đưa Định nghĩa bao gồm ý : 1.Chỉ có tốn người đó, hay xác trạng thái người giải 2.Lời giải đáp phải tương thích với tình tốn 3.Lời giải đáp phải gắn liền với tình đặc trưng tình mà người giải quen thuộc 1.1.2 Các vấn đề lý luận phương pháp dạy học giải tốn q trình dạy học Bất nội dung có sở lý thuyết phần tập tương ứng Dựa vào phần lý thuyết để giải tập ngược lại tập có tác dụng củng cố lý thuyết Vậy vai trò tập trình dạy học nào? Phương pháp chung để giải toán nào? Dưới giải yêu cầu a Vai trị tập q trình dạy học Bài tập có vai trị quan trọng mơn tốn Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Bài tập có vai trị giá mang hoạt động học sinh, toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải tập, học sinh phải thực hoạt động định, bao gồm nhận dạng thể định lý, định nghĩa, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức tạp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Chính mà vai trị tập tốn học thể bình diện: Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, tập tốn học trường phổ thơng giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học mơn tốn, cụ thể là: Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng toán học vào thực tiễn ; Phát triển lực trí tuệ, rèn luyện hoạt động tư hình thành phầm chất trí tuệ ; Bồi dưỡng giới quan, vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, tập toán học giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định để người học kiến tạo tri thức định, sở thực mục tiêu dạy học khác Những tập tốn cịn phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định, sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học Đảm bào trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh Một tập nhằm vào hay nhiều dụng ý trên, bao hàm ý đồ nhiều mặt Để dạy học giải tập ta cần ý đến điểm sau: +Xây dựng, chọn lọc hệ thống tập bao gồm: +Bài tập tương tự với tập sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình +Bài tập tổng hợp nhằm ơn lại, hệ thống hóa kiến thức +Bài tập mở có tính chất khái quát mà tập sách giáo khoa trường hợp riêng dành cho học sinh giỏi +Thực bước tìm tịi lời giải +Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải tập cung tròn (AB) giao với đường thẳng () điểm phương trình (4) có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt +)Phương pháp biến đổi tương đương Ta thấy phương trình có dạng Khi ta thực biến đổi xm0 xm (1) 2 2 12 3x ( x m) 4 x 2mx m 12 (5) Bài toán trở thành biện luận theo m số nghiệm thỏa mãn x m phương trình (5) (thực bước giải tương tự phần 1) Ví dụ 12 : Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 x m (1) Giải Bước : Đặt y x , điều kện y Khi phương trình chuyển thành hệ : y x x y (2) (với y ) y x m x y m (3) Ta thấy : Phương trình (2) phương trình Hyperbol (H) có tâm gốc O Phương trình (3) phương trình đường thẳng (d) song song với đường phân giác góc phần tư thứ x-y=0 tiệm cận (H) Bước 2: Xác định vị trí tương đối đường thẳng (d) đường Hyperbol (H) 38 Từ hình vẽ ta thấy: Điểm A(3,0) (d ) m Điểm B(3,0) (d ) m 3 Do : Với 3 m m ( H ) (d ) phương trình (1) vô nghiệm Với m 3 m ( H ) (d ) điểm phương trình (1) có nghiệm Bước : Kết luận +Với m 3;0 +Với m ; 3 3; phương trình (1) vơ nghiệm 0;3 phương trình (1) có nghiệm Chú ý : Phương pháp mở rộng tự nhiên cho trường hợp Hyperbol (H) có tâm I Ví dụ 13 : Giải biện luận phương trình x (2m 1) x m2 m 39 (1), với x m Giải Viết lại phương trình (1) dạng x x ( x m)2 x m (2) Xét hàm số f (t ) t t với t hàm đồng biến Khi : (2) f ( x 1) f ( x m) x x m Đến ta giải tương tự ví dụ (sử dụng phương pháp biến đổi tương đương) 2.1.5.Phương pháp điều kiện cần đủ a)Phương pháp Ta thực theo bước Bước : Tìm tập xác định D phương trình Bước : Tìm điều kiện cần phương trình : Do phương trình với giá trị x thuộc tập xác định D nên phương trình x x0 D (Việc tìm x0 quan trọng thường chọn giá trị đặc biệt) Thay x0 vào phương trình tìm giá trị tham số Bước : Kiểm tra điều kiện đủ phương trình: Ta thay giá trị tham số vừa tìm vào phương trình để kiểm tra kết luận cuối b)Ví dụ Ví dụ 14 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 2 x x 2 x m (1) Giải Bước : Điều kiện xác định phương trình ( 1) : x0 0 x2 2 x0 Do tập xác định D 0;2 40 Bước : Tìm điều kiện cần Giả sử phương trình (1) có nghiệm x x0 , với x0 D Suy x0 nghiệm phương trình (1) Do phương trình (1) có nghiệm x0 x0 x0 Thay x0 vào phương trình (1), ta : m 1111 m m4 Đó điều kiện cần để phương trình có nghiệm Bước : Kiểm tra điều kiện đủ Với m=4 phương trình (1) có dạng : x x x x (2) x 2 x 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta : x 2 x 2 x 2 x 2 Do : (2) 4 x x +Giải hệ phương trình u x Đặt Khi ta hệ phương trình v x u v (u v) 2uv uv u v 1 uv2 uv2 u v Do ta có : x x 1 x nghiệm phương trình Vậy với m=4 phương trình có nghiệm Ví dụ 15 : Tìm m để phương trình sau nghiệm với x x x m 2m x m 41 (1) Giải Bước : Điều kiện xác định phương trình (1) : xm20 x 2m Theo đề để phương trình nghiệm với x m m Do tập xác định phương trình : D [0, ) Bước : Tìm điều kiện cần Giả sử phương trình (1) có nghiệm với x D x nghiệm phương trình (1) Thay x vào phương trình (1) ta : Khi phương trình (2) : m 2m m (2) m 2m m m20 m20 2 m 2m (m 2) m 2m m 4m m2 m2 m m 2m 6m m Đó điều kiện cần để phương trình nghiệm với x Bước : Kiểm tra điều kiện đủ Với m=3, phương trình (1) có dạng : x2 2x x x x (luôn đúng) Vậy với m=3 phương trình nghiệm với x Chú ý : Với tốn có nhiều tham số ta thấy tầm quan trọng việc lựa chọn điểm thuận lợi với việc xác định giá trị tham số thực Chúng ta xem xét ví dụ sau : Ví dụ 16 : Tìm a b để phương trình sau nghiệm với x a x x bx 42 (1) Giải Bước : Điều kiện xác định phương trình (1) là: b b2 x bx x 2 b2 Ta có : Với b2 2 b phương trình xác định với x Do với b 2,2 phương trình có tập xác định D=R Bước : Tìm điều kiện cần Giả sử phương trình (1) có nghiệm với x D x nghiệm phương trình (1) Thay x vào phương trình ( 1) ta phương trình : a a 1 Khi với a=1 phương trình (1) x x bx bx b (với x D ) Vậy a=1 b=0 điều kiện cần để phương trình nghiệm với x Bước : Kiểm tra điều kiện đủ Thay a=1 b=0 vào phương trình (1) ta được: x x (luôn đúng) Vậy với a=1 b=0 phương trình nghiệm với x Ví dụ 17: Cho phương trình : ( x 5)(2 x) 3m x 3x m (1) x4 x3 x2 16 (2) Tìm m để (1) (2) tương đương Giải Bước : Tìm tập xác định phương trình (1) Ta có : (1) ( x 5)(2 x) x 3x m 3m Điều kiện xác định phương trình (1) : 43 x 5 5 x ( x 5)(2 x) 0 x 3m m0 m0 Do : Với m>0, tập xác định D1 5,2 Với m