Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận ............................................................ 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2 5. Đóng góp của đề tài ...................................................................................... 2 6. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3 1.1. Dạy học giải bài tập toán học .................................................................... 3 1.1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học .................................................... 3 1.1.2. Dạy học giải bài tập theo phương pháp đổi mới ................................... 4 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải .................................................................... 4 1.1.4. Phương pháp tìm lời giải ........................................................................ 5 1.2. Nguyên hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông............................. 6 1.2.1. Vị trí, phân phối của nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán học ở phổ thông ................................................................................................ 6 1.2.2. Dạy học nguyên hàm- tích phân ở trường phổ thông ........................... 7 1.3. Thực trạng dạy và học nội dung nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở trường phổ thông .......................................................................................... 8 1.3.1. Đối tượng giáo viên ................................................................................. 9 1.3.2. Đối tượng học sinh ................................................................................ 13 1.3.3. Đề xuất giải pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực học tập cho học sinh khi dạy các phương pháp tính tích phân ở trường THPT ................... 18 CHƯƠNG II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NGUYÊN HÀM HỮU TỶ - TÍCH PHÂN HỮU TỶ .................................... 19 2.1. Một số nguyên hàm hữu tỷ cơ bản ......................................................... 19 2.2. Phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm hữu tỷ thường gặp ....... 19 2.2.1. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 1: 2 dx ax bx c (a # 0) ....... 19 2.2.2. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 2: 2 p x dx ax bx c với P(x) là đa thức bậc n ....................................................................................................... 23 2.2.3. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 3: 2 dx x ax bx c ....... 24 2.2.4. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 4: 2 P x dx x ax bx c với P(x) là hàm đa thức bậc n .............................................................................. 29 2.3. Phương pháp giải các dạng toán tích phân hữu tỷ thường gặp ............ 32 2.3.1. Phương pháp tÝnh tÝch ph©n d¹ng tæng qu¸t sau: 2 dx I a 0 ax bx c (trong ®ã 2 ax bx c 0 víi mäi x; )....32 322.3.2. Phương pháp tính tích phân dạng 2: mx n I dx, a 0 2 ax bx c ......................................................................................................................... 35 2.3.3. Phương pháp tính tích phân dạng 3: b a P(x) I dx Q(x) víi P(x) vμ Q(x) lμ ®a thøc cña x ................................................................................................... 37 2.3.4. Phương pháp tính tích phân dạng 4: 2 P x dx x ax bx c ........ 39 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 42 3.1 Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 42 3.2 Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 42 3.3 Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 42 3.4 Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 42 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................ 49 3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm ............................................................... 50 PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 52 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay thế giới, sự phát triển như vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đã tác động mạnh mẽ tới mọi lĩnh vực của đất nước ta nói chung và thúc đẩy sự nghiệp GD nói riêng chính sự đổi mới đất nước yêu cầu nghành GD-ĐT phải có sự đổi mới về nội dung, chương trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu tạo ra những con người phát triển toàn diện có đủ đức và tài, những con người có tri thức,trí tuệ phát triển thông minh sáng tạo, năng động đặc biệt là thực tế. Muốn vậy các cấp học, bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho các em hệ thống kiến thức cơ bản hiện đại và đặc biệt phải phù hợp với yêu cầu thực tiễn.Tức là GD – ĐT phải vũ trang cho mình phương pháp dạy phát huy vai trò chủ động của người học, giải đáp tốt bốn câu hỏi “Dạy ai ? Dạy cái gì? Dạy như thế nào? Dạy để làm gì? Trong học tập nói chung và học tập môn toán nói riêng,lí thuyết và bài tập có sự tác động qua lại với nhau, hỗ trợ củng cố cho nhau. Để học sinh khắc sâu kiến thức, có kĩ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em.Tuy nhiên thực tế dạy học cho thấy phần hơn học sinh chỉ ghi nhớ, áp dụng công thức toán học vào giải bài tập chưa hiểu được bản chất của vấn đề, chưa hiểu thấu đáo còn nhìn nhận vấn đề đặt ra một cách máy móc. Do đó vai trò của giáo viên “Tổ chức, định hướng, hoạt động tư duy giúp học sinh vượt qua khó khăn ’’ Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ là một phần phần quan trọng trong giải tích toán học,các em học sinh lớp 12 và các sinh viên năm thứ nhất đại học thường gặp những khó khăn trong việc học chuyên đề này. Chính vì vậy để giúp các em học sinh tránh những sai lầm khi giải nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ.Tôi đã lựa chọn đề tài: “Dạy học nguyên hàm và tích phân hàm hữu tỷ theo hướng phân dạng bài tập và phương pháp giải cho học sinh lớp 12”. Tôi hy vọng đề tài nghiên cứu của tôi sẽ là tài liệu tham khảo cho giáo viên ở các trường THPT và các em học sinh lớp 12 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận Khóa luận nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực, nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học môn toán cho giáo viên và học sinh THPT.Việc phân dạng bài tập và phương pháp giải nguyên hàm hữu tỷ - tích 2 phân hữu tỷ giúp cho học sinh hình thành tư duy toán học trong quá trình học và làm bài tập. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ở trường THPT - Vai trò của Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ trong chương trình toán học ở THPT - Vị trí chức năng của bài toán Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ - Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ trong chương trình giải tích 12 ở một số trường THPT - Tìm hiểu việc dạy giải bài tập “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra – quan sát - Phương pháp thực nghiệm 5. Đóng góp của đề tài - Đề tài đóng góp vào việc xây dựng một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ” cho học sinh THPT. Đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, sinh viên ngành sư phạm toán để nâng cao chất lượng dạy và học. 6. Cấu trúc của khóa luận Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Đóng góp của đề tài 6. Cấu trúc của khóa luận Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Phân dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ cho học sinh lớp 12 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LOAN DẠY HỌC NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO HỌC SINH LỚP 12 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LOAN DẠY HỌC NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Triệu Sơn Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình hoàn thành khóa luận em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn giảng viên khoa Toán – Lý –Tin Trường Đại học Tây Bắc, phòng quản lí khoa học, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lí – Tin trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời tôi cũng nhận được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp toán trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo dạy toán và học sinh khối 12 của hai trường T.H.P.T Than Uyên, T.H.P.T Đoàn Kết. Cùng sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo Thạc sĩ Đinh Trọng Hiếu giáo viên trường THPT Đoàn Kết, sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn sinh viên K50 – Đại học sư phạm Toán – Lí. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và các em học sinh đã đóng góp ý kiến, giúp tôi hoàn thành khóa luận. Với luận văn này tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, phê bình của các thầy cô giáo, các bạn sinh viên để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sinh viên Nguyễn Thị Loan KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG KHÓA LUẬN Kí hiệu, chữ viết tắt Đọc là THPT Trung học phổ thông NXBGD Nhà xuất bản giáo dục NXBHN Nhà xuất bản hà nội NXBĐHSP Nhà xuất bản đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Đóng góp của đề tài 2 6. Cấu trúc của khóa luận 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Dạy học giải bài tập toán học 3 1.1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học 3 1.1.2. Dạy học giải bài tập theo phương pháp đổi mới 4 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải 4 1.1.4. Phương pháp tìm lời giải 5 1.2. Nguyên hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông 6 1.2.1. Vị trí, phân phối của nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán học ở phổ thông 6 1.2.2. Dạy học nguyên hàm- tích phân ở trường phổ thông 7 1.3. Thực trạng dạy và học nội dung nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở trường phổ thông 8 1.3.1. Đối tượng giáo viên 9 1.3.2. Đối tượng học sinh 13 1.3.3. Đề xuất giải pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực học tập cho học sinh khi dạy các phương pháp tính tích phân ở trường THPT 18 CHƯƠNG II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NGUYÊN HÀM HỮU TỶ - TÍCH PHÂN HỮU TỶ 19 2.1. Một số nguyên hàm hữu tỷ cơ bản 19 2.2. Phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm hữu tỷ thường gặp 19 2.2.1. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 1: 2 dx ax bx c (a # 0) 19 2.2.2. Phng phỏp tớnh nguyờn hm dng 2: 2 px dx ax bx c vi P(x) l a thc bc n 23 2.2.3. Phng phỏp tớnh nguyờn hm dng 3: 2 dx x ax bx c 24 2.2.4. Phng phỏp tớnh nguyờn hm dng 4: 2 Px dx x ax bx c vi P(x) l hm a thc bc n 29 2.3. Phng phỏp gii cỏc dng toỏn tớch phõn hu t thng gp 32 2.3.1. Phng phỏp tính tích phân dạng tổng quát sau: 2 dx I a 0 ax bx c (trong đó 2 ax bx c 0 với mọi x; ) 32 322.3.2. Phng phỏp tớnh tớch phõn dng 2: mx n I dx, a 0 2 ax bx c 35 2.3.3. Phng phỏp tớnh tớch phõn dng 3: b a P(x) I dx Q(x) với P(x) và Q(x) là đa thức của x 37 2.3.4. Phng phỏp tớnh tớch phõn dng 4: 2 Px dx x ax bx c 39 Chng 3: THC NGHIM S PHM 42 3.1 Mc ớch thc nghim 42 3.2 Ni dung thc nghim 42 3.3 Phng phỏp thc nghim 42 3.4 T chc thc nghim 42 3.5. ỏnh giỏ kt qu thc nghim 49 3.6. Kt lun rỳt ra t thc nghim 50 PHN KT LUN 51 TI LIU THAM KHO 52 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay thế giới, sự phát triển như vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đã tác động mạnh mẽ tới mọi lĩnh vực của đất nước ta nói chung và thúc đẩy sự nghiệp GD nói riêng chính sự đổi mới đất nước yêu cầu nghành GD-ĐT phải có sự đổi mới về nội dung, chương trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu tạo ra những con người phát triển toàn diện có đủ đức và tài, những con người có tri thức,trí tuệ phát triển thông minh sáng tạo, năng động đặc biệt là thực tế. Muốn vậy các cấp học, bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho các em hệ thống kiến thức cơ bản hiện đại và đặc biệt phải phù hợp với yêu cầu thực tiễn.Tức là GD – ĐT phải vũ trang cho mình phương pháp dạy phát huy vai trò chủ động của người học, giải đáp tốt bốn câu hỏi “Dạy ai ? Dạy cái gì? Dạy như thế nào? Dạy để làm gì? Trong học tập nói chung và học tập môn toán nói riêng,lí thuyết và bài tập có sự tác động qua lại với nhau, hỗ trợ củng cố cho nhau. Để học sinh khắc sâu kiến thức, có kĩ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em.Tuy nhiên thực tế dạy học cho thấy phần hơn học sinh chỉ ghi nhớ, áp dụng công thức toán học vào giải bài tập chưa hiểu được bản chất của vấn đề, chưa hiểu thấu đáo còn nhìn nhận vấn đề đặt ra một cách máy móc. Do đó vai trò của giáo viên “Tổ chức, định hướng, hoạt động tư duy giúp học sinh vượt qua khó khăn ’’ Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ là một phần phần quan trọng trong giải tích toán học,các em học sinh lớp 12 và các sinh viên năm thứ nhất đại học thường gặp những khó khăn trong việc học chuyên đề này. Chính vì vậy để giúp các em học sinh tránh những sai lầm khi giải nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ.Tôi đã lựa chọn đề tài: “Dạy học nguyên hàm và tích phân hàm hữu tỷ theo hướng phân dạng bài tập và phương pháp giải cho học sinh lớp 12”. Tôi hy vọng đề tài nghiên cứu của tôi sẽ là tài liệu tham khảo cho giáo viên ở các trường THPT và các em học sinh lớp 12 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận Khóa luận nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực, nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học môn toán cho giáo viên và học sinh THPT.Việc phân dạng bài tập và phương pháp giải nguyên hàm hữu tỷ - tích 2 phân hữu tỷ giúp cho học sinh hình thành tư duy toán học trong quá trình học và làm bài tập. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ở trường THPT - Vai trò của Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ trong chương trình toán học ở THPT - Vị trí chức năng của bài toán Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ - Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ trong chương trình giải tích 12 ở một số trường THPT - Tìm hiểu việc dạy giải bài tập “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra – quan sát - Phương pháp thực nghiệm 5. Đóng góp của đề tài - Đề tài đóng góp vào việc xây dựng một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ” cho học sinh THPT. Đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, sinh viên ngành sư phạm toán để nâng cao chất lượng dạy và học. 6. Cấu trúc của khóa luận Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Đóng góp của đề tài 6. Cấu trúc của khóa luận Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Phân dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ cho học sinh lớp 12 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập toán học 1.1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học Ở trường phổ thông dạy học là một hoạt động Toán học. Do đó học sinh có thể xem việc giải bài tâp Toán học là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Thông qua việc giải bài tập Toán học, học sinh đều phải trải qua những hoat động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, những định lý,quy tắc, phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt đông trí tuệ phổ biến và những hoạt động trí tuệ chung. Các bài Toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng năng lực sáng tạo độc đáo, kỹ năng giải bài tập Toán một cách thành thạo. Hoạt động giải bài tập Toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả trong việc giải bài tập Toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học môn Toán. Vai trò của bài tập Toán thể hiện 3 bình diện. - Bình diện mục tiêu dạy học + Hình thành củng cố kiến thức kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả những kỹ năng ứng dụng vào thực tiễn. + Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành phẩm chất trí tuệ. + Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Trên bình diện nội dung dạy học trong bài tập Toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần lý thuyết. - Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu day học khác, khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần tổ 4 chức cho học sinh học tập và bằng hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra … Tất nhiên, việc giải bài tâp cụ thể thông thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó của quá trình dạy học mà nó đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng với những chức năng khác nhau. Như vậy bài tập Toán học có vai trò rất quan trọng, không chỉ phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh. Bài tập Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ mang đầy đủ chức năng, vai trò của một bài tập Toán học. 1.1.2. Dạy học giải bài tập theo phương pháp đổi mới a) Xây dựng chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm: + Bài tập tương tự với bài tập sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình. + Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại hệ thống hóa gồm nhiều kiến thức. + Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập sách giáo khoa là trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi. b) Thực hiện gợi động cơ, phân bậc hoạt động tìm tòi lời giải bài toán. c) Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập toán theo quy trình bốn bước của G.Poria. 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải Để phát huy hết tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt. Nói như vậy là bao hàm đủ các ý cần thiết nhưng giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết. i) Kết quả đúng, kể cả bước trung gian Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,…thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả của bước trung gian cũng phải đúng. Như vậy lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức… [...]... pháp sau: Phân dạng bài tập và phương pháp giải các bài toán tích phân hữu tỷ nguyên hàm hữu tỷ ở chương trình toán lớp 12 Nhằm mục tiêu giúp học sinh đứng trước một bài toán tích phân hữu tỷ - nguyên hàm hữu tỷ biết được ở dạng nào và cách làm thế nào, giải thích được tại sao làm như vậy? Dạy cho học sinh biết cách phân dạng bài tập và phương pháp giải từng bài để các em có thể áp dụng được để giải thành... Giáo dục và Đào tạo phần nguyên hàm – tích phân được học ở cuối học kì I sang đầu học kì II của lớp 12 Nội dung kiến thức được chia dạy trong 19 tiết: Học kì I (8 tiết); Học kì II (11 tiết) Cụ thể như sau: Giải tích 12: Chương III: Nguyên hàm và tích phân Học kì I: 2 tiết Bài 1: Nguyên hàm Bài tập 2 tiết 2 tiết Bài 2: Tích phân Bài tập 2 tiết Học kì II: Bài 3: Các phương pháp tính tích phân Bài tập 2... hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông 1.2.1 Vị trí, phân phối của nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán học ở phổ thông Trong chương trình môn toán ở trường THPT, học sinh học về nguyên hàm tích phân ở lớp 12 Nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ là môt phần rất quan trọng trong mảng kiến thức về nguyên hàm tích phân Nội dung kiến thức bao gồm các vấn đề sau: + Định nghĩa nguyên hàm, các... học đó học sinh tập trung tiếp thu bài giảng tốt hơn Điểm tích cực này là điều kiện thuận lơi cho việc áp dụng phương pháp dạy học theo hướng đổi mới phát huy tính tích cực học tập, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của các em Đối với phần học nguyên hàm hữu tỷ- tích phân hữu tỷ các em đều nhận xét rằng khó, điều này càng được thể hiện rõ trong bảng 9 nói lên mức độ, kỹ năng giải toán tính nguyên hàm. .. Ý kiến khác 2 Ý kiến khác 2 Sự phân bố nội dung chương trình nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ đối với học sinh 12 Qua bảng thống kê trên ta thấy phần lớn giáo viên cho rằng phân phối chương trình môn toán và phân phối chương trình nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở bậc THPT đã phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh và thời gian tiết học 1.3.2 Đối tượng học sinh Việc điều tra ban đầu đã... tính nguyên hàm hữu tỷ- tích phân hữu tỷ của các em chưa thành thạo Nhìn chung là các em chưa thật sâu sắc hay còn mơ hồ trong việc giải các bài 17 toán tính nguyên hàm hữu tỷ- tích phân hữu tỷ Để khắc phục tình trạng này theo tôi cần phân dạng bài tập và phương pháp giải Đưa ra một số biện pháp góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng dạy học ở các trường THPT miền núi 1.3.3 Đề xuất giải pháp sư phạm nhằm... các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm cơ bản 6 + Định nghĩa tích phân các tính chất cơ bản của tích phân, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích Tuy nhiên theo tư tưởng của chương trình sách giáo khoa đổi mới sẽ bổ sung thêm trong phần nguyên hàm các phương pháp tính nguyên hàm làm nền tảng cho các phương pháp tính tích phân Theo phân phối chương trình... tiết 2 tiết Bài 4: Ứng dụng hình học và vật lí của tích phân 2 Bài tập 2 tiết Bài tập ôn tập chương 2 tiết Kiểm tra viết cuối chương 1 tiết 1.2.2 Dạy học nguyên hàm- tích phân ở trường phổ thông a Dạy học nguyên hàm ở trường phổ thông Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của đạo hàm, ta có thể chứng minh được một số tính chất quan trọng của nguyên hàm như: - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x);... một hằng số thì aF(x) là nguyên hàm của af(x) - F(x) + G(x) +C là họ nguyên hàm của f(x) + g(x) nếu F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên hàm của g(x) Dựa vào các tính chất đó và bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản ta có thể suy ra bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản ta có thể tìm được nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ và nhiều hàm số khác 7 Tuy vậy cũng... nguyên hàm cơ bản để tính toán Việc giải nguyên hàm hữu tỷ dưới dạng ax Việc giải bài tập nguyên hàm hữu tỷ dạng 2 dx được thực hiện qua ax bx c 2 2 bước Bước 1: Tính Bước 2: Biến đổi về nguyên hàm cơ bản đã biết cách giải Bài tập đề nghị Tính nguyên hàm: dx 9x 2 6x 1 dx 2 2 x 4x dx 3 2 x 5x 6 dx x2 x 6 dx 5 2 x 6x 5 dx 6 2 3x 4x 7 1 4 22 2.2.2 Phương pháp