Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

1 Mở đầu ýnghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu là nội dung rất quan trọngtrong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Vì vậy việc nghiên cứuphương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và kết cấu khung nhànói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm.Để đánh giá cần phân tích trạng thái của kết cấu, tuy nhiên trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên,không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi là các đại lượng không chắc chắn(uncertainty). Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng, đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lượng không chắc chắnbiểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tíchtrạng thái vàđánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu. Trong trường hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tíchtrạng thái vàđánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Đề tài luận án liên quan đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cáchgiải thực hànhphương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ, đồng thời triển khai và chứng minhmột công thức đánh giá độ tin cậy mờcủa kết cấu và áp dụng tính toán đối với kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động trong trường hợpđộ cản của kết cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng tải trọng động được mô tả dưới dạngcác số mờ tam giác. Nội dung nghiên cứucủa đề tài Nghiên cứu cơ sở lý thuyết tập mờ, phần mềm Maple 13và các thuật toán hỗ trợ cho việc tính toán các phương trình có tham số mờ. Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm củalý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo quan điểmmờ. Nghiên cứu đề xuất một cáchgiải thực hànhphương trình đại số tuyến tính có tham số mờ. ứng dụng cách giảiđể giải phương trìnhphương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợpphân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào dạng số mờ. áp dụng một mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động, thiết lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờtheo thuật toán đề xuất. ứngdụng công thức triển khaiđánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết 2 cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động(biên độ, tần số)được mô phỏng là các số mờ dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án.Kiểm tra tínhđúng đắn của thuật toán và chương trình được thực hiện trên các ví dụtrong tài liệu [84]của Giáo Sư Bernd Moller. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu chủ yếu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính toán độ tin cậy cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ số cản của kết cấu là các số mờ. Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ. Sử dụng phần mềm Maple.13 để xây dựng thuật toán giải phương trình đại số tuyến tính có tham số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương pháp PTHH có tham số mờ. Cấu trúc của luận án Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán. Trong phần mở đầucủa luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án. Chương 1trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã được công bố theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án. Chương 2trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật toán của số học mờ được dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một cách giải thực hànhphương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác. Chương 3trình bày ý tưởng và triển khaimột công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ có hàm thuộc dạng tam giác. Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho tải trọng động và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Chương 4trình bàymộtmô hình tínhvà áp dụng thuật toán trong chương 2 phân tíchkết cấu khung chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức triển khaiđể đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng 3 chịu tải trọng động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và tải trọng động được cho dưới dạng các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả với một vài phương pháp đánh giá khác. Cuối chương 4trình bày2 bài toán kiểm tra độ tin cậythuật toán trong luậnán. Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới của luận án. Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo. Phầnphụ lụctrình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổtrợ cho việc tính toán và các kết quả trong luận án. CHƯƠNG I TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu 1.1. Tổng quan về lý thuyếtđánh giá mức độ an toàn của kết cấu Bài toán đánh giá mức độ antoàn của kết cấu, đến nay đã được thực hiện tính toán tương ứng với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong luận án, mô hình mờ được sử dụng đểphân tích trạng thái vàđánh giá mức độ an toànđối với phản ứng đầu racho kết cấu. 1.2.Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở Việt Nam Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa…Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình xây dựng thuộc về các nhà cơ học Xô Viết, và việc nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên Xô cũ, và các nước ở Châu Âu… Trongtrường hợp không có đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một quy luật thống kê nào,người ta sử dụng‘’Lý thuyết tập mờ’’ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu. Lý thuyết tập mờ được ra đời từ năm 1965. Giáo sư người Mỹ, Lotfi Zadeh ở trường Đại học California là người có bài báo đầu tiên về Lý thuyết tập mờ(Fuzzy Set Theory). Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trước tiên tập trung ởcác nước Anh, Mỹ, Trung Quốc, Đài loan, Hàn Quốc, Đức, Bỉ [83],[84], [87], [89], [90], [91], [93], [95], [104 ], [100]. ởViệt Nam nhiềubài giảng và sách về lý thuyết độ tin cậy được biên soạn [26], [31], [37], [43]. Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây dựng [22], [7], [74], [50], [76], [41], [48]. V à rất nhiều các luận văn thạc sỹ và bài báo công bố liên quan đến độ tin cậy của công trình [1], [20], [24], [32], [36], [47], [59]. Lý thuyết tập mờ được các nhà khoa học sử dụng như là một công cụ đểmô tả đầu vào mờ,phân tích trạng thái và đánh giá độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình kể từ năm 2003 cho đến hiện nay. Nhiều bài báo công bốnghiên cứu ứng dụng Lý thuyết mờ để phân tích,tính toán độ tin cậy có xét đến các yếu tố mờ tác động đếnkết cấu 4 [5], [25], [27], [44],[45],[46]. Luậnántiến sỹ [78] đầu tiên sử dụng lý thuyết tập mờ để đánh giá độ tin cậy của kết cấu, được công bố năm 2006; Cho đến nay, NCS chưa thấy có luận án khác được công bố ở Việt Nam về việc áp dụng lý thuyết tập mờđánh giá độ tin cậy của kết cấu,córất ít luận án vớinội dung nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng [10], [34]. 1.3. Phân tích các mô hình đánh giámức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên và mờ 1.3.1. Mô hình ngẫu nhiên 1.3.1.1. Phương pháp chung 1.3.1.2. Phương pháp mức 2 Giá trị trung bình : Q R M ? ? (1.2) Độ lệch chuẩn : 2 2 Q R M ? ? ? ? ? (1.3) Tỷ số : M M ? ? ? được gọi là chỉ số độ tin cậy hay là chỉ số an toàn[31]. 1.3.1.3. Phương pháp tuyến tính hóa tính chỉ số tin cậy ? Nếu khoảng an toàn Mlà một hàmphi tuyếncủa n đại lượng ngẫu nhiên: M = f(X 1 , X 2 ,...,X n ) (1.9) Để tìm kỳ vọng ? M và phương sai D M của M, ta khai triển Taylor hàm (1.9) tại các điểm trung bình (? 1 , ? 2 ,..., ? n ) và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất. Chỉ số tin cậyđược tính: M M ? ? ? ? . 1.3.2. Mô hình mờ 1.3.2.1. Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [78], [91], [93] Số liệu thống kê về sức bền Phân tích sức bền Phân phối xác suất của sức bền Số liệu thống kê về tải trọng Phân tích hiệu ứng tải trọng Quan hệ giữa các biến cơ bản, giữa các phần tử Phân phối XS của hiệu ứng tải trọng Hàm mật độ hiệu ứng tải trọng fQ(q) 0 Q, f(.) Hàm mật độ sức bền f R(r) Tính toán độ tin cậy Hình 1.1. Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK Hình 1.4. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên và cường độ mờ[91] Hình 1.5. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ và cường độ ngẫu nhiên[93],[78] f(x) ) ( x ? ) ( x ? f(x) R Q ~ x 1 Hình 1.5 0 0 Q R ~ Hình 1.4 x 1 5 Hình 1.7. Hàm thuộc M ? tđ qui đổi từ M ? Độ không tin cậy mờ ~ f P được xác định theo công thức [78], [91], [93]: ? ? dx x x f P f ). ( ). ( ~ ? (1.15) và Độ tin cậy mờ ~ s P có dạng : ~ ~ 1 f s P P ? ? (1.16) 1.3.2.2. Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [96], [103], [107], [25] Phương phápnày so sánhtập Q R M ~ ~ ~ ? ? với 0 để đánh giá mức độ an toàn. Hàm thuộc của M ~ được quy đổi về dạng hàm thuộc sao cho diện tích của t d M ~ với trục hoành bằng đơn vị. Xác suất phá hoại mờ f P ? được xác định bằng phần diện tích âm 1 ? , bên trái trục tung của đồ thị hàm thuộc ? ) ( x M td . Phương pháp tỷ số diện tích[103] FRe( ? )= ( ) 0 ( ) ( ( )) ( ( )) Z z Z z z dz z dz ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = (1.18) Phương pháp lát cắt ?[107] Mức độ phá hoại: FP = h/2 (1.20) Mứcđộ an toàn : SP = 1 -h/2 (1.21) x x 1 1 Hình 1.6. Mô hình giao mờ tổng quát M ~ ) ( x ? 0 0 0 Q ~ R ~ ) ( x ? ) ( x ? 1 ) ( x ? 0 1 h x td M ~ M ~ 1 ? c 2 c 1 Hình 1.9. Mô hình giao hiệu ứng tải trọng mờ và cường độ mờ h 1 ) ( x ? x ? Q ~ R ~ x Hình1.8. Độ tin cậy mờ mức a Z ) ( x ? Miền phá hủy 1 Tập cắta x 0 Miền an toàn z min z max z 1(a) z 3(a) Diện tích Diện tích Diện tích + 6 Hình 1.10. Mô hình phương pháp tỷ số giao hội F1(t) xk+1 . . . . . . m1 . . . m2 mk mn . . . c1 c2 ck-1 ck ck+1 cn x1 x2 xk-1 xk xn . . . . . . cn) (kn , Fn(t) ck) (kk , c2) (k2 , c1) (k1 , Fk(t) F2(t) F1(t) Fn(t) Fk(t) F2(t) Phương pháp tỷ số giao hội [25] Mức độ phá hoại:FP = Q R ? ? ? ? (1.22) Mức độ an toàn : SP = 1-FP (1.23) Phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) [83] Trong FFORM, hàm phân ph?i xác suất F(x) vàhàm m?t d?xác suất f(x) d?u là các hàm m?. Trong [83], khoảng an toàn m? M ~ và d?l?ch chu?n c?a nó m ? ? d?u là các số mờ tam giác, vì v?y ch?s ? d?tin c?y m? ? ~ cung có d?ng số mờ tam giác. T? dó d?tin c?y m? du?c xác d?nh t? ? ~ v?i giá tr?trung tâm c ? vàhai giá tr?biên dưới l ? và biên trên u ? . K?t qu? của phương pháp FFORM thu?ng cho ch? s? d? tin c?y m? ? ~ v?i mi?n giá tr?khá l?n so v?i các tiêu chu?n xây d?ng. Trong [83] tác giả đã đề nghị đánh giá độ tin cậy mờ bằng cách so sánh số mờ ? ~ với 1 giá trị 0 ? tiêu chuẩn. Độ tin cậy mờ sẽ nhận giá trị bằng 1 nếu 0 ? > u ? . Còn nếu 0 ? rơi vào miền xác định l ? < 0 ? < u ? thì kết luận không an toàn. 1.4. Mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động[42], [51], [82],[98] Luận án sử dụng mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng độngnhư trên Hình 1.11. [42], [51], [82], [98]. Trong Hình 1.12sử dụngcác ký hiệu : m k : là khối lượng của tầng thứ k tập trung ở mức sàn tầng thứ k. k k : tổng độ cứng đàn hồi theo phương ngang của hệ cột tầng thứ k. c k : tổng độ cản nhớt của hệ kết cấu tại tầng thứ k. x k , k x ? , k x ? ? :lần lượt là chuyển vị, vận tốcvà gia tốc tương đối củakhối lượng thứ k so với vị trí ngàm ở chân cột, các đại lượng này đều là hàm phụ thuộc thời gian. F k (t) : tải trọng tác động phụ thuộc thời gian tại khối lượng thứ k. 1.5. một số yếu tố mờ tác động đến kết cấu Hình 1.12. Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động ? ) ( ~ x Q 0 1 x R ? Q ~ R ~ Q ? ? ? ) ( ~ x R 7 -Độ cứng nút khung, độ cản trong của kết cấu, đặc trưng vật liệu, đặc trưng hình học, và một số loại tải trọng được xem là các đại lượng mờ tác động lên kết cấu. 1.6. Giới hạnnội dung,phạm vi nghiên cứu trong luận án -Kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động, với giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, chân công trình có liên kết ngàm cứng, chưa xét đến liên kết đàn hồi tại chân công trình và sự tương tác của nền đất đến công trình. -Tải trọng động tác dụng lên công trình có quy luật tác độnglà hàm của thờigian (t), xét dạng có chu kỳ hình sin và dạng xung hình chữ nhậtcó chứa tham số mờ. -Các tham số đầu vào là các số mờ dạng tam giác được xác định bằng phương pháp trực quan kết hợp với phương pháp chuyên gia, trên cơ sở các số liệu đã cho trong các tàiliệu được trích dẫn. CHƯƠNG II Một số phép toánCủA Lýthuyết tập mờ và một CáCHgiải ThựC HàNH hệ phương trình đại số tuyến tính mờ 2.1. Định nghĩa tập mờ và các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 2.1.1. Định nghĩa tập mờ [40], [49], [84] Địnhnghĩa tập mờ [40], [49], [84]: Tập mờ A ~ xác định trên tập kinh điển X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, ? A (x)), trong đó x ?X và ? A là ánh xạ: ? A : X ?[0,1] (2.2) 2.1.2. Các thuật ngữ cơ bản của tập mờ[40], [49], [84] * Độ cao của một tập mờ : h = height ( A ~ ) = sup ? A (x) với x?X (2.7) * Lát cắt ? của tập mờ A ~ , ký hiệu là A ? : A? = {x?X| ? A (x) ? ?} (2.8) * Miền xác định , ký hiệu là supp( A ~ ):Supp( A ~ )={x ?X| ? A (x) > 0} (2.9) * Miền tin cậy(hay còn gọi là lõi) của tập mờ A ~ là một tập tỏ {x ?X| ? A (x) =1} * Biêncủa tập mờ A ~ sẽ gồm tất cả các phần tử x ?X sao cho : 0 < ? A (x) < 1 2.2.Số học mờ 2.2.1. Số mờ Số mờ hay khoảng mờ dùng diễn tả khái niệm một số hay một khoảng xấp xỉ gần bằng một số thực cho trước. 2.2.2. Hàm số mờ [84] Mở rộng định nghĩa hàm số kinh điển, một hàm số mờ có thể được kí hiệu : ) ~ ,..., ~ , ~ ( ~ 2 1 n x x x f y ? (2.13) 2.2.3. Ma trận mờ và Vectơ mờ [84] Một ma trận mờ A ~ ? IR n xn là một ma trận mà các phần tử của nó là các số mờ ij a ~ = [a ij l , a ij c , a ij u ] với i =1...m ; j =1...n ; IR m*n biểu thị tập của tất cảnhững ma trận số thực m*n. Trong đó các ký hiệu a ij l , a ij c , a ij u lần lượt là các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên của phần tử số mờ a ij . 2.2.4. Hệ phương trình đại số tuyến tính mờ [81], [94] 8 Hình 2.16.Sơ đồ thuật toán tối ưu mức-a à(x 1 ) à(x 2 ) k ? k ? x1,akl x1,ak x2,akl x2,ak A1,a Biến đầu vào mờ 1 ~ x Biến đầu vào mờ 2 ~ x x1 ?A1,a Phép ánh xạ Tối ưu mức-a y j ? Bj,ak x2 ? A2,a à(yJ) k ? yj,akl yj,akr Bj,ak Biến đầu ra mờ j y ~ ? Bj 0 1 J y i ? i ? i ? 0 1 x 1 0 1 x 2 Hệ phương trình tuyến tính mờ với matrận mờ A ~ ? IR m xn và véc tơ mờ b ~ ? IR n có dạng : } ~ { } ~ ]{ ~ [ b x A ? (2.14) 2.3.Các phép toán của số học mờ[49], [84] 2.3.1. Phương pháp phân tích khoảng 2.3.1.1. Phương pháp phân tích khoảng cổ điển Một khoảng A bao gồm hai tham số cận dưới a1 , cận trên a 2 được ký hiệu: A = [a 1 , a 2 ], a 1 =a 2 Các toán tửsố học khoảng gồm(+, -, x, /) được thực hiện trên các khoảng. 2.3.1.2. Toán tử số học mờ theo phân tích khoảng Cho hai số mờ A và B. Gọi (*) là một toán tử số học đại diện cho (+, -, x, /). Tập mờ trên tập số thực R, A*B được xác định bởi các tập cắt (A*B) a định bởi : (A*B) a= A a*B a (2.20) 2.3.2. Thuật toán min-max [49], [84] Thuật toán min-max được xây dựng từ nguyên lý mở rộng của số học mờ. Giả sử với mỗi biến đầu vào x i lấy giá trị là A i (i=1,2,..,n) với A i là tập mờ trên không gian nền X i và hàm thuộc là ? Ai (x i ). Hàm f: X?Y chuyển các giá trị đầu vào A i thành giá trị đầu ra B i . Khi đó B sẽ là tập mờ trên Y với các hàm thuộc ? B (x) được tính theo công thức sau: -1 -1 1 1 -1 max{min( ( ),..., ( )) : ( )}, ( ) ( ) 0, ( ) A An n B x x x f y nờu f y x nờu f y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2.23) 2.3.3. Thuật toán tối ưu mức-a [84] Thuật toán được thực hiện: tất cả các biến mờ đầu vào được rời rạc hóa theo mức độ thuộc trên trục tung. Thực hiện lần lượt từng lát cắt a k , k = 1…n (0 = ak = 1) qua tất cả các biến đầu vào. Với cùng một lát cắta k , mỗi biến đầu vào là một khoảng giá trị x l ? x ? x r có mức độ thuộc ? ak . Từ tập giá trị đầu vào dưới dạng khoảng, cần xác định giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của kết quả đầu ra. Sau đó xác định trọng 9 số cho hai giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của kết quả đầu ra vừa tìm được bằng cách: chọn min của trọng số tất cả các biến đầu vào. y j = f j (x 1 ,…,x n ) ?Min, với điều kiện:(x 1 ,…,x n ) ? Xa k ; (2.24) y j = f j (x 1 ,…,x n ) ?Max, với điềukiện: (x 1 ,…,x n ) ?Xak ; (2.25) Giải hai bài toán qui hoạch (2.24) và (2.25) ta được hai giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biến kết quả đầu ra y j có mức độ thuộc tương ứng là ak , với à(yj) = a k . 2.4.Cáchgiải thực hành hệ phương trình đại số tuyến tính mờ Trên cơ sở thuật toán “Tối ưu mức- ? ” tác giả luận án đề xuất ý tưởng, nếu tìm cách xác định được nghiệm đầu ra(Chuyển vị, nội lực...) của kết cấu dưới dạngbiểu thức chứa tất cả các biến đầuvào mờ dưới dạng symbolic, thì có thể áp dụng thuật toán “Tối ưu mức- ? ”để tính số mờ kết quả đầu ra và bài toán đã được giải. 2.4.1. Hệ phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH Theo nguyên lý dịch chuyểnkhả dĩ [92] thiết lập được phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ như sau: } ~ { } ~ ].{ ~ [ f q k ? . (2.26) 2.4.2. Cáchgiải phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH Từ phương trình trạng thái hệ kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn mờ (2.26) sau khi xử lý điều kiện biên, ta có thể viết lại phương trình như sau : } ~ { ] ~ [ } ~ { 1 f k q ? ? . (2.27) gọi [ ] ? ? là ma trận (độ mềm ) nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thểcủa kết cấu, ta có: 1 2 [ ] [ ] { } ... n q q q f q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 21 11 ~ ... ~ ~ n ? ? ? 2 22 12 ~ ... ~ ~ n ? ? ? ... ~ ... ... ~ ... ~ 3 23 13 n ? ? ? nn n n ? ? ? ~ ... ~ ~ 2 1 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n f f f ~ ... ~ ~ 2 1 (2.29) Việc nghịch đảo ma trận [ k ~ ] chứa các phần tử dạng symbolic, được tính toán trực tiếp bằng phần mềm Maple 13, với điều kiện định thức của ma trận [ k ~ ] là khác không, và kích thước của ma trận [ k ~ ] vừa phải, phù hợp với khả năng phân tích của máy tính. Phương trình (2.29) được chuyển về dạng hệ phương trình đại số tuyến tính như bên dưới : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n nn n n n n n n n f f f q f f f q f f f q ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2.30) Xét phươngtrình thứ i của hệ (2.30): n in i i i f f f q ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? (2.31) Xem phương trình (2.31)là một hàm số mờ cần xác định biến đầu ra là i q ~ từ các biến đầu vào mờ đã biết ij ? ~ và i f ~ (i, j = 1..n).Dùng Thuật toán tối ưu mức-a để tính toán hàm số mờ xác định biến đầu ra i q ~ . 10 2.4.3. Các ứng dụng tính toán kết cấu theo phương pháp PTHH mờ 2.4.3.1. Tính kết cấu thanh phẳng một chiều 1. Số liệu đầu vào. 2. kết quả tính toán. Bảng 2.6. Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều. Giá trị ứng suất mờ (kN/cm 2 ). ứng suất mờ q L (Cận dưới) q C (Trung tâm) q U (Cận trên) 1 ~ ? 10.227 12.50(12.5) 15.277 2 ? ? 4.182 10.00(10.0) 12.222 Giá trị trong (.) là kết quả tính toán theo phương pháp cơ học kết cấutương ứng với các tham số tỏ là giá trị trung tâm của tất cả các tham số đầu vào mờ đã cho. 2.4.3.2. Tính kết cấu hệ khung phẳng 1. Số liệu đầu vào 2. Trình tự và kết quả tính toán. Hình 2.20.Kết cấu trục bậc Hình 2.21.Sơ đồ phần tử kết cấu 1 2 3 1 2 Hình 2.22. Sơ đồ kết cấu khung P ~ P ~ q ~ 1.5 l ~ l ~ l ~ q ~ Hình 2.23. Sơ đồ phần tử kết cấukhung 8 ~ q 1 2 3 1 ~ q 2 ~ q 3 ~ q 4 5 6 4 ~ q 5 ~ q 6 ~ q 7 ~ q 9 ~ q 10 ~ q 11 ~ q 12 ~ q 0 0 0 0 0 0 E A ~ , ~ 1 2 ~ P l ~ l ~ 1 ~ P E A ~ , ~ 2 Hình.2.19. Sơ đồ khối phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH mờ. Tham số vật liệu,kích thước hình học dạng số mờ Tham số tải trọng dạng số mờ Tham số nút &phần tử kết cấu Lập các ma trận độ cứng mờ phần tử ke, và tải trọng mờ tại nút của phần tử fetrong hệ tọa độ địa phương Số liệu đầu vào chuyển pt về dạng: } ~ { ] ~ [ } ~ { 1 f k q ? ? giải pt bằng thuật toán tối ưu mức-a và phần mềm maple.13 kết quảcác thành phần chuyển vị mờ của nút. Gán các điều kiện biên cho hệ kết cấu. Phương trình tính kết cấu theo pppthh mờ: } ~ { } ~ ]{ ~ [ f q k ? nội lực và ứng suất mờ trong kết cấu. Ghép các ma trận độ cứng mờ và véc tơ tải trọng 11 Bảng 2.9.Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung. Giá trị chuyển vị mờ (cm). Chuyển vị mờ q L (Cận dưới) q C (Trung tâm) q U (Cận trên) 1 ~ q 0.1237 0.3361 (0.3460) 0.9145 2 ~ q -0.0109 -0.0060 (-0.0060) -0.0033 3 ~ q (xoay) -0.0030 -0.0012 (-0.0015) -0.0005 4 ~ q 0.1233 0.3354 (0.3450) 0.9132 5 ~ q -0.0246 -0.0135 (-0.0135) -0.0074 6 ~ q (xoay) -0.0020 -0.0008 (-0.0008) -0.0003 7 ~ q 0.2478 0.6709 (0.6890) 1.8208 8 ~ q -0.0174 -0.0095 (-0.0096) -0.0052 9 ~ q (xoay) -0.0025 -0.0010 (-0.00106) -0.0004 10 ~ q 0.2451 0.6659 (0.6840) 1.8118 11 ~ q -0.0359 -0.0197 (-0.0197) -0.0108 12 ~ q (xoay) -0.00034 -0.00014 (-0.00014) -0.00006 Trên Bảng 9,các số liệu ghi trong ngoặctại cột thứ ba là kết quả tính toán bằng phần mềm SAP-2000 tương ứng với các tham số tỏ là giá trị trung tâm của tất cả các tham số đầu vào mờ đã cho. 2.5.Kết luận chương 2 Trong chương 2 đã trình bàynội dung cơ bản của lý thuyết tập mờ vàtrên cơ sở vận dụng thuật toán của lý thuyết tập mờkết hợp với phần mềm Maple 13, luận ánđã đưa ra một thuật toán giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn mờ. CHƯƠNG III Vận dụng và triển khai công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 3.1. mở đầu Từ quan điểm phân loại và mô tả tính không chắc chắn của các sự vật và hiện tượng trong [84], luận án bổ sung 1 nhánh phân loại như trên Hình 3.1. 3.2.Triển khai và chứng minh công thức đánh giá 3.2.1. Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ Trên cơ sở ý tưởng của công thức trong [103], tác giả đã vận dụng và triển khai công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ và đặt tên‘’ Công thức tỷ số diện tích ”.Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh có cơ Hình 3.1 Phân loại tính không chắc chắn theo loại hình và đặc trưng Tính không chắc chắn (Uncertainty) Thuộc về ngữ nghĩa (Linguistic) Không chính thức (Inforrmal) Ngẫu nhiên Ngẫu nhiên mờ Mờ Khoảng Thuộc về ngẫu nhiên (Stochastic) 12 sở toán học, đủ chặt chẽ để có thể áp dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp chung khi biết R ? và Q ? . 3.2.2. Công thức đánh giá trong trường hợp tổng quát Độ không tin cậy P f của phần tử được đánh giá : Prob( i M ~ 0)= P s = ? 2 / ? M = ? ? b a M b M dx x dx x ) ( / ) ( ~ 0 ~ ? ? (3.6) Sau khi xác định được độ tincậy của tất cả các phần của hệ kết cấuta hoàn toàn có thể xác định khoảngtin cậy của hệ kết cấu theocông thức sau: min ) ,..., , min( 2 1 1 i s n s s s s n i i s P P P P P P ? ? ? ? ? (3.7) 3.2.3. Công thức đánh giá trong trường hợp i R ~ và i Q ~ có dạng tam giác đặt : đoạn oa = x ; h 1 = c -a ; h 2 = b -c ; h = h 1 + h 2 + Khi di?m 0 thu?c do?n ac : P f = x 2 / hh 1 và P s (x) =1 -x 2 / hh 1 (3.12) + Khi di?m 0 thu?c do?n cb : P f = 1 -(h-x) 2 / hh 2 và Ps (x) = (h-x) 2 / hh 2 (3.13) 3.3.Ví dụ minh họa Kết cấu dầm được tính toán có hàm thuộc của mô men mờ tại tiết diện nguy hiểm C do tải trọng gây ra như trên Hình 3.11. Hàm thuộckhả năng chịu mômen mờ của tiết diện C cho trên Hình 3.12. Hình 3.7. Các trường hợp tập mờ khoảng an toàn mờ i M ~ Hình 3.7b Hình 3.7a Hình 3.7c ) ( x i M ? ) ( x i M ? ) ( x i M ? a a b 0 1 x 0 1 x 0 1 x b M ? M ? M ? ? 2 ? 2 ? 2 1 ? ? ? ? ? M 1 ? M ? ? 1 ? 0 2 ? ? 0 1 ? ? Hình 3.8. a).Tập mờ dạng tam giác i Q ~ ; b).Tập mờ dạng tam giác i R ~ ; c). Tập mờ tam giác i M ~ . Hình 3.8a. Hình 3.8b. Hình 3.8c. i Q ~ i R ~ i M ~ ) ( x Mi ? 1 ? 1 x 1 x a 1 c 1 b 1 a 2 c 2 b 2 a c b 0 0 0 1 ) ( x Ri ? ) ( x Qi ? x 13 Trong bảng dưới đây trình bày các kết quả tính độ tin cậy của kết cấu dầm tính theo một số công thức[25], [96], [107] và công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ Bảng 3.1. So sánh kết quả sử dụng phương pháp tính CT ‘’Tỷ số diện tích’’ CT[25] CT[96] CT[107] P S P f P S P f P S P f P S P f 0.999621 0.000379 0.999621 0.000379 0.999611 0.000389 0.982513 0.017487 Kết quả tính toán theo các công thứcđánh giá cho kết quả xấp xỉ nhau, sai khác giữa các công thức[25], [96] và công thứctriển khailà rất bé. Trong đó kết quả đánh giá độ tin cậy theo công thức của [107] cho kết quả sai khác 1.7% so với công thức triển khai,lý do là trong công thức[107] chỉ mớiđánh giá qua một tham số chiều cao của phần giao nhau của hai tập i R ~ và i Q ~ mà chưa xét đến tham số bề rộng đáy của phần giao nhau, vì vậy dẫn đến kết quả sai khác nhiều so với ba công thứccòn lại. 3.4.Các phương pháp xây dựng tập mờ 3.4.1. Phương pháp chuyên gia [40], [49] Hàm thuộc của tập mờ được xây dựng dựa vào chuyên gia hiểu biết về vấn đề quan tâm. Phương pháp chuyên gia gồm hai bước : -Thu thập ý kiến chuyên gia qua các mệnh đề ngôn ngữ. -Xây dựng hàm thuộc từ các mệnh đề ngôn ngữ. 3.4.2. Phương pháp sử dụng mạng nơron [40], [62] Phương pháp xác định hàm thuộc bằng cách sử dụng mạng truyền thẳng từ các dữ liệu đầu vào và thu được đầu ra trong một hệ thống gồm nhiều nơron, là những đơn vị xử lý, cấu tạo và sự hoạt động của nó theo mô phỏng nơron trong não người. 3.4.3. Phương pháp sử dụng thuật toán di truyền [62] Về bản chất, tập mờ là sự tổng quát hóa của tập kinh điển nên khi sử dụng các thuật toándi truyền kèm theo những ràng buộc nhất định ta hoàn toàn có thể xác định được hàm thuộc theo các tập mờ trong một số trường hợp. 3.4.4. Phương pháp hồi qui tuyến tính mờ [91] Việc xây dựng mô hình các hệ tuyến tính mờ được biểu diễn trong phân tích hồi qui tuyến tính mờ. Mô hình sau đây thể hiện sự phụ thuộc của biến đầu ra từ các biến đầu vào : n n x x x x f Y ? ? ? ? ~ ... ~ ~ ) ~ , ( ~ 2 2 1 1 ? ? ? ? ? (3.19) 3.4.5. Phương pháp trực quan [40], [49], [84] Phương pháp dựa vào sự hiểu biết trực quan, dựa vào ngữ nghĩa của các từ để đưa ra các hàm ) ( ] [ x M ? x(Tm) 1 0 5.970594 6.061381 6.152168 ] ~ [ ~ M R ? Hình 3.12. Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C 5.25 x(Tm) 3.95 6.00 ) ( x C M ? 1 0 C M Q ~ ~ ? Hình 3.11. Hàm thuộc của mômen mờ tại C 14 Hình 3.13. Hàm thuộc tỷsố cản tới hạn mờ 1 0 10 ? ~ 5 ) ( x ? ? x(%) 1 giảI pTVP dao động có tham số mờ bằng pp khai triển theo dạng riêng nghiệm dạng symbolic của các thành phần chuyển vị mờ Tại các bậc tự do nội lực mờ tại tiết diện nguy hiểm Công thức tỷ số diện tích thuộc. ứng dụng phương pháp chuyên gia kết hợp với phương pháp trực quanđể xây dựng hàm thuộc tỷ số cản tới hạn của mô hình ? . Tỷ số cảnđược chọn trước với tỷ lệ phần trăm, qua khảo sát nhiều bài toán và số liệu ở các tài liệu tham khảo[56], [58], [59], [80], [81] cho thấy 1% = ? = 10% , NCS giả thiết hàm thuộc cho tỷsố cản tới hạn mô hình ? có dạng số mờ tam giác nhưtrên hình 3.13. 3.5.Kết luận chương 3 Trong chương 3 tác giả luận án đã nghiên cứu xây dựng một công thức đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trên cơ sở lý thuyết tập mờ. Việc xây dựng công thức đủ chặt chẽ và có khả năng áp dụng trong lĩnh vực đánh giá kết cấu xây dựng. CHƯƠNG IV phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động 4.1. sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 4.2.Phương trình vi phân dao động có tham số mờ 4.2.1. Phương trình viphân dao động của kết cấu khung chịu tải trọng độngtrong trường hợp có tham số mờ Phương trình vi phân dao động mờ như sau[84]: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F x K x C x M ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ? ? ? ? ? ? (4.2) Tham số vật liệu,kích thước hình học dạng số mờ ĐáNH GIá AN TOàN về độ bền KếT CấU Tham số tải trọng tĩnh dạng số mờ Tham số tải trọng động đất dạng số mờ Số liệu đầu vào Các giả thiết: -Sàn tuyệt đối cứng -Khối lượng tập trung ở mức sàn -Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc trục mô hình tính kết cấu & PTVP dao động có tham số mờ Sử dụng Nguyên lý Đa Lăm Be viết phương trình cân bằng động cho các bậc tự do thành phần chuyển vị mờ Tại các bậc tự do Xác định ma trận thành phần và véc tơ tải trọng mờ -Ma trận khối lượng mờ -Ma trận độ cứng mờ -Ma trận cản mờ -Véc tơ tải trọng động -Hệ số cản mờ ĐáNH GIá An TOàN về độ cứng của kết cấu dùng thuật toán tối ưu mức- ? tính từng thành phần chuyển vị mờ tại các bậc tự do Hình 4.1. Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 15 trong đó: [ M ~ ], [ K ~ ], [ C ~ ]và ? ? F ~ lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản nhớt mờ vàvéc tơ tải trọng độngmờ của hệ kết cấu. 4.2.2. Một thuật giải phương trình vi phân dao độngkết cấucó tham số mờ Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích theo các dạng chính để giải phương trình vi phân dao động (4.2) với các tham số được biễu diễn dạng symbolic(dạng chữ), nghĩa là tìm biểu thức giải tích biễu diễn nghiệm véc tơ chuyển vị là các hàm số phụ thuộc tất cả các tham số trong bài toán dao động theo trình tự : . Xác định ma trận khối lượng [ M ~ ] và ma trận độ cứng [ K ~ ]. . Giải phương trình tần số (4.3), xác định được n tần số dao động riêng mờ ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? : det ]) ~ [ ~ ] ~ ([ 2 M K ? ? = 0 (4.3) . Xác định ma trận dạng riêng { i ? ~ } tương ứng với dạng dao động riêng thứ i chứa các phần tử ki ? ~ với i ki ki A A 1 ~ ~ ~ ? ? ; Trong đó ki A ~ là biên độ dao động của khối lượng thứk tương ứng với dạng dao động thứ i, và i A 1 ~ là biên độ dao động của khối lượng thứ 1 tương ứng với dạng dao động thứ i. Tương ứng với từng tần số dao động riêng mờ ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? , để xác định các biên độ dạng dao động riêng ki A ~ (k=1..n), thay i ? ~ vào phương trình sau : 0 } ~ ]){ ~ [ ~ ] ~ ([ 2 ? ? i i A M K ? (4.4) Giải phương trình (4.4) lần lượt với tất cả ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? xác định tất cả các biên độ dạng dao động riêng ki A ~ , rồi xác định ma trận { i ? ~ }. Tuy nhiên để thuận lợi cho việc sử dụng phần mềm để tính toán, ta có thể xác định ma trận i ? ~ theo cách sau: đặt ma trận : ]) ~ [ ~ ] ~ ([ ] ~ [ 2 M K B i i ? ? ? ; 11 ] ~ [ i B là matrận được tạo từ ] ~ [ i B bằng cách bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của ] ~ [ i B ; 1 } ~ { i B là ma trận cột, được tạo từ cột đầu tiên của ] ~ [ i B đồng thời bỏ đi phần tử đầu tiên và: { * ~ i ? }=-1 11 ) ] ~ ([ ? i B . 1 } ~ { i B . Ta có ma trận dạng riêng thứ i chứa các phần tử ki ? ~ được xác định { i ? ~ }= ? ? ? ? ? ? * ~ 1 i ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ni i ? ? ~ ~ 1 2 ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ni i i ? ? ? ~ ~ ~ 2 1 ? ; . Xác định ma trận vuông [ ? ~ ] chứa tất cả các ma trận dạng riêng { i ? ~ } được gọi là ma trận các dạng chính: 16 [ ? ~ ]=[ 1 ~ ? 2 ~ ? … n ? ~ ] = ? ? ? ? ? ? 1 21 ~ ~ 1 n ? ? ? 2 22 ~ ~ 1 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n ? ? ~ ~ 1 2 ? = ? ? ? ? ? ? 1 21 11 ~ ~ ~ n ? ? ? ? 2 22 12 ~ ~ ~ n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n n ? ? ? ~ ~ ~ 2 1 ? ; . Tìm nghiệm của phương trình vi phân dao động mờ (4.2) dưới dạng các tọa độ chính i u ~ (i=1..n): ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n x x x x ~ ~ ~ ~ 2 1 ? =[ ? ~ ].{ u ~ }=[ ? ~ ]. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n u u u ~ ~ ~ 2 1 ? ; (4.5) Lấy đạo hàm (4.5) và thay vào (4.2) sẽ nhận được phương trình với ẩn số ) ( ~ t u biểu diễn hệ số biên độ dao động: } ~ { } ~ ]{ ~ ][ ~ [ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ F u K u C u M ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.6) Để có thể nhận được hệ phương trình mà trong đó mỗi phương trình biểu diễn độc lập một dạng dao động chính, ta nhân 2 vế của phương trình (4.6) với ma trận T i } ~ { ? : ? ? ? ? ? ? ? ? } ~ { ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ F u K u C u M T i T i T i T i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.7) ma trận cản ] ~ [C được giả thiết là ma trận chéo tỷ lệ với ma trận chéo ] ~ [ M và được biểu diễn dưới dạng ] ~ [C = ] ~ [ ~ ~ 2 M ? ? , tính chất trực giao của các véc tơ riêng[42-tr.147]: ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i M ? ? ; ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i C ? ? ; ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i K ? ? nên phương trình (4.7) chỉ còn một phương trình độc lập thứ i chứa tọa độ chính i u ~ tương ứng với dạng dao động chính thứ i, ta có phương trình thứ i tương ứng với dạng dao động chính thứ i như sau: ? ? ? ? ? ? ? ? } ~ { ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ F u K u C u M T i i i T i i i T i i i T i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.8) Biến đổi phương trình (4.8) về dạng như sau: i i i i i i i i M F u u u ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.9) trong đó : ? ? ? ? .[ ]. T i i i M M ? ? ? ? ? ? ? khối lượng chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? .[ ]. T i i i K K ? ? ? ? ? ? ? độ cứng chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . . . ( ) . . ( ) . ( ) T T T i i i i i F F P f t P f t P f t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lực tác động chính trong dạng dao động thứ i, với ? ? ? ? P P T i i ~ . ~ ~ ? ? là biên độ của lực tác động chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? .[ ]. T i i i C C ? ? ? ? ? ? ? hệ số cản chính trong dạng dao động thứ i, với giả thiết ] ~ [C = ] ~ [ ~ ~ 2 M ? ? , cho nên : ? ? ? ? .[ ]. 2 T i i i i i i C C M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; i ? ~ là hệ số cản tới hạn của mô hình trong dạng dao động thứ i. Nghiệm tọa độ chính i u ~ của phương trình (4.9) tương ứng với dạng dao động chính thứ i được tính theo công thức: 17 t(s) 0 di i i t ci t ci i i i K M P d t e f M P u i i ~ ~ ~ ) ( ~ sin ) ( ~ ~ ~ ~ ~ 0 ) ( ~ . ~ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.10) với : 2 ~ 1 . ~ ~ i i ci ? ? ? ? ? là tần số cản trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? ? t ci t ci di d t e f K i i 0 ) ( ~ . ~ ) ( ~ sin . ). ( ~ ~ 1 ~ ? ? ? ? ? ? ? ? ; Cho i thay đổi từ 1? n, ta được một hệ phương trình gồm n phương trình độc lập chứa các tọa độ chính i u ~ của dạng dao động chính thứ i. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n n n n M F u u u M F u u u M F u u u ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ ....... .......... .......... .......... .......... ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.11) Giải hệ phương trình(4.11) xác định được tất cả các tọa độ chính i u ~ , i=1..n. Chuyển vị của hệ kết cấu được xác định theo công thức: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n x x x x ~ ~ ~ ~ 2 1 ? =[ ? ~ ].{ u ~ }= ? ? ? ? ? ? 1 21 ~ ~ 1 n ? ? ? 2 22 ~ ~ 1 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n ? ? ~ ~ 1 2 ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n u u u ~ ~ ~ 2 1 ? (4.12) Bước 2:Khai triển (4.12) về dạng hệ phương trình đại số.Xem mỗi phương trình trong hệ là một hàm số biễu diễn quan hệ của chuyển vị mờ đối với tất cả các tham số mờ. Đó là một phép ánh xạ mờ,dùng thuật toán Tốiưu mức- ? [91] để xác định các giá trị của véctơ nghiệm, là các chuyển vị ngang mờ tại các khối lượng của kết cấu. 4.2.3. Các dạng tải trọng động được tính toán 4.3. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 4.3.1.Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13 I.Nhập dữ liệu. -Nhập ma trận khối lượng mờ dạng symbol ] [ M -Nhập ma trận độ cứng mờ dạng symbol ] [ K -Nhập hệ số cản mờ dạng symbol ? -Nhập véc tơ biên độ mờ tải trọng động dạng symbol ? ? P -Nhập tần số mờ lực kích thích dạng symbol r Hình 4.2. a).Tải trọng dạng hình sin b).Tải trọng dạng hình chữ nhật Hình 4.2a Hình 4.2b ? P t F ~ ) ( ~ ? ) ~ sin( . ~ ) ( ~ t r P t F ? P ~ P ~ t(s) 0 18 -Nhập hàm tải trọng phụ thuộc thời gian f(t) II.Phân tích và tính dao động kết cấu. -Giải phương trình tần số xác định tần số dao động riêng mờ det( ] [ K -] [ 2 M ? )=0 -Xác định ma trận : ]) [ ] ([ ] [ 2 M K B i i ? ? ? -Xác định ma trận 11 ] [ i B ? bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của ] [ i B -Xác định ma trận 1 } { i B ? cột đầu tiên của ] [ i B +bỏ đi phần tử đầu tiên -Xác định ma trận dạng riêng (khuyết) thứ i { * i ? }=-1 11 ) ] ([ ? i B . 1 } { i B . -Xác định ma trận dạng riêng (đầy đủ) thứ i { i ? }= * [1 ] T i ? -Xác định ma trận các dạng chính [ ? ]=[ 1 ? 2 ? … n ? ] -Xác định khối lượng chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? .[ ]. T i i i M M ? ? ? -Xác định độ cứng chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? .[ ] . T i i i K K ? ? ? -Xác định lực tác động chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? . T i i P P ? ? -Xác định tần số cản dạng dao động thứ i 2 1 . ? ? ? ? ? i ci -Xác định hệ số trong dạng dao động thứ i . ( ) 0 1 / ( ( ). .sin ( ) ) i i t t di ci ci K f e t d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -Xác định tọa độ chính dạng dao động thứ i di i i i K M P u ? -Cho i chạy từ 1 ? n (số bậc tự do của hệ) xác định được ? ? T n u u u u ] [ 2 1 ? ? -Xác định nghiệm chuyển vị của kết cấu ? ? ? ? u x ] [ ? ? ? dạng symbol -Rời rạc các biến mờ theo các mức độ thuộc k ? với 0 = k ? = 1. -Tối ưu hàm nghiệm chuyển vị tìm các giá trị cận dưới, trung tâm và giá trị cận trên. -Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ đỉnh kết cấu xn -Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ tầng 1 cấu x 1 -Xác định mô men mờ trạng thái kết cấu tại chân cột(tiết diện A) theo x 1 -Từ số liệu đã cho tính mô men mờ khả năng tại chân cột(tiết diện A). III.Xuất kết quả tính toán. Các kết quả tính toán có thể xuất ra dưới dạng file text, file ảnh, xuất các đồ thị biểu diễn chuyển vị, mô men theo thời gian. 4.3.2.Kiểm tra độtin cậy của thuật toán Sơ đồ tính của kết cấu khung được khảo sát trong [84] như Hình 4.4. Các thanh ngang có: ? ? R I E. ? ? R A E. Các thanh đứng có: 4 10 333 . 1 ? ? x I S m -4 ? ? S A E. Không kể khối lượng 4.3.2.1.Kiểm tra I: E.I S là số tỏ, ma trận cản mờ D ~ , Véc tơ vận tốc đầu: ? ? T V V )} 3 ( ~ 0 0 { ~ 0 0 ? ? ? ; trong đó ) 3 ( ~ 0 V ? là số mờ tam giác ) 3 ( ~ 0 V ? = (0.9 ; 1.0 ; 1.2)m/s . Hình 4.3. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động Hình 4.4. Sơ đồ kết cấu khung 2.7m 2.7m 2.5m m3 = 0.5 t m2 =1.0 t m1 = 2.5 t v3 v2 v1 19 t=0.120s t=0.212s 4.3.2.2. Kiểm tra II: E ~ .I S , D ~ , ? ? T V V )} 3 ( 0 0 { ~ 0 0 ? ? ? , trong đó ) 3 ( 0 V ? =1.0 m/s. Hình 4.7. Kết quảtính toán trích dẫn[84] Hình 4.5. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 . 3 1 . 0 ? s Hình 4.6. Hàm thuộc chuyển vị của tầng 1 a).Tại t=0.120s ; b). Tại t=0.212s x(mm) 6.70 8.04 1 ~ V 6.02 (b) ) ( x ? 0 1 -2.94 -2.64 1 ~ V 1 0 ) ( x ? x(mm) -3.53 (a) Hình 4.9. Hàm thuộc chuyển vị của tầng 1 a).Tại t=0.125s ; b). Tại t=0.291s t 1 =0.125s t 2=0.291s Hình 4.8. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 . 3 1 . 0 ? s V(cm) Hình 4.10. Kết quảtính toán trích dẫn[84] V(cm) 0 1 1 ~ V -2.13 -0.60 1 ~ V (b) 1 0 -1.73 -3.22 -2.53 x(mm) (a) ) ( x ? ) ( x ? x(mm) 20 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D2 D2 D2 D2 D2 D2 6.0 m 3.0 m 6.0 m C2 C1 C1 C2 C4 C3 C3 C4 C4 C3 C3 C4 C4 C3 C3 C4 C6 C5 C5 C6 C6 C5 C5 C6 D1 D1 D2 C6 C5 C5 C6 3.6 m 3.6 m 3.6 m 3.6m 3.6 m 3.6 m 4.4 m Tầng.7 Tầng.6 Tầng.5 Tầng.4 Tầng.3 Tầng.2 Tầng.1 x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.4.ứng dụng tính toán 4.4.1. Đặt bài toán Xét một kết cấu khung ngang phẳng có 3 nhịp, 7 tầngvớikích thước hình học như sơ đồ hình 4.11vàsơ đồ tải trọng tĩnh như trên hình 4.12. 4.4.2. Số liệu đầu vào mờ 4.4.2.1. Đặc trưng vật liệu mờ : E ~ , b R ~ , s R ~ 4.4.2.2. Khối lượngmờ : k m ~ , k=1..7. 4.4.2.3. Tải trọng động mờ dạng hình sin : ) ~ sin( . ~ ) ( ~ t r P t F ? 4.4.2.4. Tỷsố cản tới hạn mờ của mô hình kết cấu: ? ~ 4.4.3. Trình tự và kết quả tính toán 4.4.3.7. Đánh giá độ tin cậy mờ của chuyển vị đỉnh Hình 4.11. Sơ đồ kích thước khung Hình 4.12. Sơ đồ tải trọng tĩnh Hình 4.17.Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=1.372 s Hình 4.16. Đồ thị chuyển vị của đỉnh với t = 3 s t=1.372 s ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x(cm) Hình 4.20.Hàm thuộc chuyển vi đỉnh và tiêu chuẩn. 1.334 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.915 T/m 0.975 T/m 1.682 T/m 1.682 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 3.100 T 3.100 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.056 T 5.056 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T max 7 ~ x ) ( x ? x(cm) max 7 ~ x ] ~ [? 21 t=1.301s M(Tm) t=1.301 s x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 42 44 46 48 50 52 54 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị của kết cấu : P S = 1.000000 4.4.3.8. Đánh giáđộ tin cậy mờ độ bền của kết cấu Kết quả độ tin cậy về điều kiện bền của kết cấu : P S = 0.994298 4.5. Khảo sát độ tin cậy của kết cấu theo biên độ của tải trọng động mờ Hàm thuộc biên độ mờ P ~ được biểu diễn theo các độ rộng khác nhau nhưtrên Hình 4.26. Hình 4.23. Đồ thị biểu diễn mô men uốn tại chân cột giữavới t =0..3s Hình 4.26. Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động mờ. ) ( x ? 0 1 i P ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x (kN) 18.0 17.25 16.5 15.75 15.0 12.0 13.5 14.25 12.75 Hình 4.18. Đồ thị chuyển vị của tầng 1 với t =0..3s ) ( x ? Hình 4.24b. Hàm thuộc khả năng R ? tại chân cột giữa Hình 4.24a. Hàm thuộc trạng thái Q ? tại chân cột giữa ) ( x ? ) ( x ? Hình 4.27. Mô hình tính độ tin cậy chuyển vị theo các biên độ mờ ] ~ [? 7 max i x ? x(cm) Q ? x(Tm) R ? x(T.m) 22 t=0.264s x(cm) t=0.671s M(Tm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -10 0 10 20 30 40 50 60 i i M R Q ? ? ? ? ? x(T.m) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 2 4 6 8 10 12 Bảng 4.4.Kết quả độ tin cậy theo các biên độ mờ. Biên độ mờ với các độ rộng khác nhau Độ tin cậy 0% 5% 10% 15% 20% Chuyển vị 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 Độ bền 1.000000 0.999667 0.994298 0.982319 0.967182 4.6. Tính độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng động mờ có quy luật thay đổi theo thời gian dạng hình chữ nhật 4.6.1. Tải trọng động mờ ngắn hạn dạng hình chữ nhật 4.6.1.1. Tải trọng động mờ: P ~ = ( L P , C P , U P ) = (22.5 ; 25.0 ; 27.5) kN. 4.6.1.2. Trình tự và kết quả tính toán: Thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu về điều kiện chuyển vị và độ tin cậy về điều kiện bền. Hình 4.30. Đồ thị biễu diễn chuyển vị của đỉnh với t=0.1..3s Hình 4.31. Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=0.264 s Hình 4.34. Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột Avới t =0.1..3s Hình 4.35. Hàm thuộc mô men mờ lớn nhất chân cột A tại t= 0.75 s ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x(Tm) Hình 4.28. Mô hình tính độ tin cậy độ bềntheo các biên độ mờ R ? i Q ? ( ) x ? x(cm) max 7 ~ x max ~ ? A M [ ] ? 23 t=0.513s x(cm) t=0.60s x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5 10 15 20 25 30 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s =1.000000 Kết quả độ tin cậy về điều kiện bền : P s =1.000000 4.6.2. Tải trọng động mờ dàihạn dạng hình chữ nhật 4.6.2.1. Tải trọng động mờ: P ~ = ( L P , C P , U P ) = (22.5 ; 25.0 ; 27.5) kN. 4.6.2.2. Trình tự và kết quả tính toán: Thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu về điều kiện chuyển vị và độ tin cậy về điều kiện bền. Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s = 1.000000 ` Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s = 0.617525 Bảng 4.5.Kết quả độ tin cậy của kết cấu theo các dạng tải trọng. Dạng tải trọng động hình chữ nhật Độ tin cậy của kết cấu Dạng xung ( P ~ ) Dạng hằng số ( P ~ ) Điều kiệnchuyển vị 1.000000 1.000000 Điều kiện bền 1.000000 0.617525 Hình 4.38. Đồ thị biễu diễn chuyển vị của đỉnh với t=0..3s Hình 4.39. Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=0.513s ) ( x ? x(cm) Hình 4.42. Đồ thị biễu diễn mômen mờ chân cột A với t=0..3s Hình 4.43. Hàm thuộc mô men mờ cực đại của chân cột A tại t=0.617s 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ) ( x ? x(Tm) max 7 ~ x max A M ? ? [ ] ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? 24 4.8.Kết luận chương 4 Trên cơ sở cách giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ được trình bày trong chương 2, trong chương này NCS tiếp tục vận dụng và mở rộng thuật toán mờ để trình bày nội dung các bước giải phương trình vi phân dao động phân tích trạng thái của kết cấu khung chịu một số dạng tải trọng động trong trường hợp có các tham số mờ, đồng thời ứng dụng công thức triển khaitrong chương 3 để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu về điều kiện chuyển vị và điều kiện bền. Tuy nhiên cách giải chỉ áp dụng cho bài toán kết cấu có nghiệm giải tích và chương trình tính (FASP)áp dụng được cho hệ kết cấu có số bậc tự do không quá lớn. Kết luậnvà kiến nghị I. Các đóng góp mới trong luận án. 1. Trên cơ sở ý tưởng của công thức trong [103], tác giả đã vận dụng và triển khai công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ và đặt tên‘’ Công thức tỷ số diện tích ”.Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh cócơ sở toán học, đủ chặt chẽ để có thể áp dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp chung khi biết R ? và Q ? . 2. Vận dụng được “Thuật toán Tối ưu mức- ? ”kết hợp với sự hỗ trợ tính toán của phần mềm Maple.13 để đề xuất một cách giảithực hànhphương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số mờ và có thể xem đây là một cách giải áp dụng cho một hệ phương trình đại số tuyến tính có các hệ số mờ. 3. Xây dựng hàm thuộc cho tải trọng động và hệ số cản của mô hình, lấy số liệu từ các tài liệu tham khảo. Mở rộng cách giải bài toán tĩnh, vận dụng giải phương trình vi phân dao động tuyến tính của kết cấu khung phẳng qui về 7 bậc tự do chịu tải trọng động trong trường hợp có các tham số đầu vào mờ dạng tam giác. 4. Đã xây dựng thuật toán và chương trình tính toán kết cấu chịu tải trọng tĩnh và tải trọng động bằng phần mềm Maple.13 cho các bài toán trong luận án, và các bài toán kết cấu có số bậc tự do tương đương chịu dạng tải trọng tương tự ( chương trình FASP). II. Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo Tính kết cấu có kể đến tính chất mờ của liên kết dầm-cột và liên kết ngàm ở chân cột, xét đến sự làm việc ngoài đàn hồi của vật liệu, sự tương tác của nền đất và công trình khi chịu tải trọng độngcó chứa các tham số đầu vào mờ.