[...]... die Zinsen mit dem Kapital verrechnet werden Aus diesen Unterscheidungen folgen die ỹblichen Klassifizierungen fỹr die Zinsrechnung In Bild 1.1 sind drei Klassifizierungsmerkmale dargestellt Bild 1.1 Arten der Verzinsung (Klassifikation) 1 Vgl etwa Kobelt/Schulte (1999), S 33 2 Vgl Pfeifer (2000), S 27, und Tietze (2000), S.18 K Renger, Finanzmathematik mit Excel, DOI 10.1007/97 8-3 -8 34 9-6 53 9-4 _1, â Gabler... jeden Monat 30 Zinstage zugrunde 3 Vgl etwa Locarek-Junge (1997), S 50 Zinsrechnung 7 gelegt werden (sog 30/360-Tage-Methode), ist das Jahr nicht nur durch Tage, sondern auch durch Monats-, Quartals- und Halbjahresperioden ganzzahlig teilbar Erfolgt die Zeitzọhlung in einer dieser unterjọhrigen Perioden, dann muss bei der Zinsrechnung gemọss Gl (1.6) mittels Division durch die Zahl der Perioden pro... Effektivzinsberechnungen bei Verbraucherkrediten in den EU-Mitgliedstaaten als verbindlich erklọrt6 und in nationales Recht umgesetzt worden7 Die Anpassung beschrọnkt sich in Deutschland aber lediglich darauf, bei Beibehaltung gleicher Monatslọngen fỹr das Jahr 365 Tage zugrunde zu legen (sog 30,42/365-Tage-Methode) Entsprechend beruhen demnach auch Vierteljahres- und Halbjahresperioden nicht auf ganzen Tagen... Wenn die Laufzeit in (Zins-)Tagen t gezọhlt wird, ergibt sich folgende kaufmọnnische Zinsformel, mit der Sparkassen und Banken die unterjọhrigen Zinsen bei wechselnden Zahlungen berechnen4: K0 t t ã Zinszahl Đ K t K 0 ă1  i K0  (1.14) á K 0  100 360 360 ạ Zinsdevisor(-teiler) â p% Dem gegenỹber herrscht in anderen Lọndern die taggenaue Verzinsung auf Basis eines Jahres mit 365 (bzw 366) Kalendertagen... bedeutet, dass die Zinsen entweder bei Fọlligkeit ausgezahlt oder gesondert gutgeschrieben, zwischenzeitlich aber weder mit dem Kapitalgrundwert verrechnet noch selbst verzinst werden Somit ergeben sich bei einer Kapitalanlage mit einer Laufzeit von n Jahren die jọhrlichen Zinsen: Zt i K0 mit t 1, 2,  , n (1.2) Bezỹglich der Zinszahlung sind drei Fọlle zu unterscheiden (Tabelle 1.1) Tabelle 1.1 Zahlungsmodus... Fỹr n2 = 0, d h wenn die Laufzeit volle Jahre umfasst, sind die Gln (1.19) und (1.20) identisch Beispiele: 1.11, 1.12 1.3.2 Unterjọhrlich nachschỹssige Zinseszinsen Bei vielen Verzinsungsvorgọngen werden mehrmals im Jahr Zinsen mit dem Grundkapital verrechnet, somit also ab der kommenden Periode selbst mitverzinst Welcher Einfluss sich bei m unterjọhrigen Zinsperioden auf die Kapitalentwicklung ergibt,... vor (sog actual/365-Tage-Methode), wobei auf die unterschiedlichen Monatslọngen von 28, 29, 30 oder 31 Tagen Rỹcksicht genommen wird Diese Zọhlweise fỹr Zinstage hat sich trotz jahrelanger Bestrebungen innerhalb der EU zur Vereinheitlichung der Effektivzinsberechnung bei Verbraucherkrediten5 bisher nicht allgemein durchsetzen kửnnen Beispiel: 1.5 Berechnung von Stỹckzinsen Verzinsung mit verọnderlichem... 0  i1 K 0  i2 K 0    in K 0 K 0 ă1  Ư it á (1.15) á ă â t 1 ạ 4 Vgl Pfeifer (2000), S 33 5 Vgl Wimmer/Stửckl-Pukall (1998), S 35 8 Zinsrechnung Der gleiche Kapitalendwert ergibt sich, wenn das Anfangskapital jọhrlich mit dem Zinssatz i vergỹtet wird, der dem arithmetischen Mittelwert der gestaffelten Zinssọtze entspricht: n ã n Kn Đ ă1  Ư it á 1  i n ; i 1 Ư it (1.16) n t 1 K0 ă t 1 á... betrachtet Im Unterschied zur einfachen Zinsrechnung werden die Zinsen bei Fọlligkeit nicht gesondert gutgeschrieben, sondern mit dem Kapital verrechnet und in der nọchsten Periode selbst mit verzinst (Zinseszinsen) Die jọhrlichen Zinsen und die Kapitalentwicklung insgesamt họngen somit von der Fọlligkeit der Zinsen ab (Tabelle 1.5, nọchste Seite) Durch entsprechende Umstellung der Gln (1.17) und (1.18)... (Sollzinsen) stellen einen wichtigen Kostenfaktor dar Die Finanzmathematik wird grundlegend geprọgt durch die Art und Weise, wie die Zinsen zu berechnen und (mit dem Kapital) zu verrechnen sind Die Zinsen Z werden fỹr einen Kapitalgrundwert (in der Regel das sog Anfangskapital K0 bei t = 0) und fỹr eine Periode (in der Regel ein Jahr) als Prozent vom Hundert ermittelt: p% (1.1) Z K0 i K0 100 % Fỹr p wird .