CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 3: IBA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG Bài 5: ELIP Bài 6: HYPEBOL Bài 7: PARABOL Bài 8: SỰ THỐNG NHẤT GIỮA BA ĐƯỜNG CONIC TOÁN TOÁN ➉ CHUYÊNCHƯƠNG ĐỀ 3: BAIĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG SỰ THỐNG NHẤT GIỮA BA ĐƯỜNG CONIC GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Thuật ngữ Kiến thức, kỹ * Đường conic * Nhận biết đường conic giao * Đường chuẩn, tâm sai mặt phẳng với mặt nón * Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic • Khi bay với vận tốc lớn âm thanh, máy bay tạo sóng âm hình nón (nón Mach) gây tiếng ồn mạnh, gọi tiếng nổ siêu Khi máy bay bay qua, người mặt đất chịu tiếng ồn mạnh lúc, có vị trí nằm nhánh hypebol Đề giải thích điều ta cần tìm hiểu giao Ngồi nón Mach, bay với tốc độ siêu âm, máy bay cịn tạo nón nước mà ta quan sát 1 GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY •Các đường conic phát nghiên cứu từ 2000 năm trước Menaechmus (khoảng 380 – 320, TCN) cho người nghiên cứu conic xét giao mặt phẳng với mặt nón trịn xoay (để ý tiếng Anh, từ cone có nghĩa mặt nón) Nghiên cứu cơng phu thời kì Hy Lạp cổ đại ba đường conic thực Apollonius khoảng (262 – 190, TCN) qua sách gồm tám Ông người đưa từ elip, parabol, hypebol thay cắt mặt nón đơn (H.3.22) Menaechmus, Apollonius cắt nón đơi (H.3.23) 1 GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY • Nhận xét : Giao mặt nón trịn xoay (H.3.23) với mặt phẳng khơng qua đỉnh đường tròn đường conic GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY •Khi máy bay có vận tốc lớn vận tốc âm bay qua, thời điểm, nón âm Mach giao với mặt đất (coi phẳng) theo đường tròn hay đường conic Chú ý rằng, thực tế, tiếng nổ siêu gây phá hủy vùng mặt đất mà máy bay bay qua Do đó, người ta có quy định vùng phép hoạt động loại máy bay 1 GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY •Chú ý Với kiến thức hình học khơng gian chương trình lớp 11, ta biện luận chi tiết giao mặt phẳng với mặt nón, đồng thời thấy tham gia tâm sai trường hợp Chẳng hạn, máy bay bay song song với mặt đất thời điểm, giao nón Mach mặt đất nhánh hypebol (H.3.24) Tương tự, ánh sáng phát từ đèn bàn tạo tường vùng sáng giới hạn nhánh GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY • Trải nghiệm Dùng đèn pin để tạo thành vùng sáng hình trịn, hay hình conic mặt phẳng • Kết quả: Thu đường conic XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN • Ta biết, điểm thay đổi elip, hypebol hay parabol tỉ số khoảng cách từ tới tiêu điểm đường chuẩn tương ứng không đổi tâm sai (H.3.26) 2 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN   Cho số dương , điểm đường thẳng khơng qua Khi đó, tập hợp điểm thỏa mãn đường conic có tâm sai nhận tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm Hơn nữa, * Nếu conic đường elip; * Nếu conic đường parabol; * Nếu conic đường hypebol 2 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Hướng dẫn giải: • Điểm thuộc đường conic :   Ví dụ  Lập phương trình đường onic, biết tâm sai tiêu điểm đường thẳng tương ứng : • Vậy đường conic có phương trình