CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG §5 ELIP §6 HYPEBOL §7 PARABOL CHƯƠNG I Chuyên đề BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG HÌNH HÌNH HỌC ➉ HỌC PARABOL HÌNH DẠNG CỦA PARABOL Hoạt động Ví dụ BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Hoạt động Ví dụ BÀI TỐN MỞ ĐẦU   Bài tốn Bác Vinh tham quan cơng trình kiến trúc có cổng parabol với phương trình tắc (theo đơn vị mét) Cổng rộng Bác dự định làm mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ Liệu ta giúp bác Vinh lập phương trình tắc cho parabol ứng với mơ hình đó, theo đơn vị mét? Hình 3.17 Cầu Tyne Anh với thiết kế có cung Parabol * ĐỊNH NGHĨA PARABOL Cho đường thẳng cố định  điểm F  Gọi khoảng cách từ F đến  p • Tập hợp điểm M cách  F parabol (P) M  (P) P) )  d(P) M, )  MF.  Vậy: Khi đó: +) F gọi tiêu điểm (P) +)  gọi đường chuẩn (P) +) p > gọi tham số tiêu  M p F HÌNH DẠNG CỦA PARABOL HĐ1:   Cho parabol có phương trình tắc (H.3.18) a) Nếu điểm thuộc parabol điểm có thuộc parabol hay khơng? Nếu điểm thuộc parabol điểm thuộc parabol b) Từ phương trình tắc parabol, rút điều hồnh độ điểm thuộc parabol? Những điểm thuộc parabol có hồnh độ khơng âm HÌNH DẠNG CỦA PARABOL NHẬN XÉT   Cho parabol có phương trình tắc Khi đó:  Parabol có trục đối xứng (đi qua tiêu điểm vng góc với đường chuẩn)  Giao điểm parabol trục đối xứng gọi đỉnh parabol  Tham số tiêu gấp đôi khoảng cách đỉnh tiêu điểm  Trong phương trình tắc, điểm thuộc parabol có hồnh độ khơng âm BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Lập phương trình tắc parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm Bài giải Giả sử phương trình tắc parabol có dạng:  .   Vì khoảng cách tiêu điểm đỉnh nên ⇒ 𝑝 = = Vậy parabol có phương trình tắc   BÀI TẬP LUYỆN TẬP LUYỆN TẬP 1:  Trong mặt phẳng tọa độ , parabol (P) có phương trình tắc qua điểm Tìm tham số tiêu phương trình đường chuẩn (P) Bài giải Giả sử phương trình tắc parabol có dạng:     Vì Vậy ta có:   Tham số tiêu là:   Đường chuẩn BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN HĐ2:   Cho parabol có phương trình tắc (H.3.19) a) Nêu tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Cho điểm thuộc parabol Hãy so sánh với , từ đó, tính theo Độ dài gọi bán kính qua tiêu điểm BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN NHẬN XÉT   Cho parabol có phương trình tắc Khi đó: • Parabol có tiêu điểm đường chuẩn • Với điểm thuộc parabol, đoạn thẳng gọi bán kính qua tiêu có độ dài • Với điểm thuộc parabol, tỉ số Ta nói parabol có tâm sai BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 2:  Cho parabol có phương trình   a)Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b)Tính bán kính qua tiêu điểm thuộc parabol có hồnh độ Bài giải   a) Từ phương trình tắc parabol, ta có:  Vậy parabol có tiêu điểm là: đường chuẩn  b) Theo cơng thức bán kính qua tiêu ta có:      Luyện Cho parabol tập có phương trình Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm thuộc parabol biết điểm có tung độ   Giải Cho parabol có phương trình Toạ độ tiêu điểm Phương trình đường chuẩn Do điểm có tung độ thuộc parabol nên giả sử Ta có: Vậy M có tung độ bán kính qua tiêu điểm Chứng     Ví dụ minh điểm thuộc parabol đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ khoảng cách nửa tham số tiêu Giải   Giả sử parabol có phương trình tắc Với điểm thuộc parabol, ta có Do đó, theo cơng thức bán kính qua tiêu, ta có Dấu đẳng thức xảy ( ), tức trùng với đỉnh parabol Từ đó, ta nhận điều phải chứng minh Luyện tập chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời Một làm tiêu điểm Khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời Lập phương trình tắc quỹ đạo theo đơn vị kilômét Hỏi chổi nằm đường vng góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời, khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời kilômét?      Giải Theo ví dụ 3, điểm thuộc parabol đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ khoảng cách nửa tham số tiêu Theo ta có: Một chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm Khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời Vậy     Do đó, chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol có phương trình: Khi chổi nằm đường vng góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời( chổi vị trí điểm hình vẽ) khoảng cách từ chổi đến tâm mặt trời độ dài đoạn Dễ thấy, điểm có hồnh độ nên     Vận Theodụng bước sau, giải vấn đề nêu phần mở đầu học a) Tìm chiều cao chiều rộng mơ hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm b) Tìm phương trình tắc mơ hình đó, theo đơn vị mét c) Nếu tiêu điểm mơ hình, bác Vinh treo ngơi ngơi độ cao mét so với mặt đất? Giải Chọn hệ toạ độ hình vẽ a) Ta có tung độ điểm Nên giả sử Vì điểm thuộc parabol   Vậy chiều cao cổng mà bác Vinh tham quan b) Do bác Vinh dự định làm mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ nên chiều rộng thu nhỏ mơ hình , chiều cao thu nhỏ mơ hình c) Giả sử mơ hình thu nhỏ có phương trình tắc • Edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level  Khi đó, điểm thuộc parabol nên ta có: • Edit Master text styles Vậy phương trình tắc mơ hình thu nhỏ • Second level là: • Third level d) Ta có: • Fourth level Vậy bác Vinh treo ngơi tiêu điểm • Fifth level mơ hình ngơi cách mặt đất khoảng BÀI TẬP 3.13 Cho parabol có phương trình Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm thuộc parabol có hồnh độ      Giải Từ phương trình tắc (P): p=6 Vậy tiêu điểm đường chuẩn Theo cơng thức bán kính qua tiêu   BÀI TẬP 3.14 Trong mặt phẳng tọa độ, parabol có phương trình tắc qua điểm Tìm bán kính qua tiêu khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn        Giải Từ phương trình tắc (P): Theo đề Theo cơng thức bán kính qua tiêu Khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn