CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG Bài 6: Hypebol CHUYÊN CHƯƠNG ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG I TỐN HÌNH TỐN HÌNH HỌC ➉ HỌC HÌNH DẠNG CỦA HYPEPOL BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN HYPEPOL  1 HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOL HĐ1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình tắc  a) Hãy giải thích  c) Với điểm thuộc hypebol, điểm thuộc hypebol so sánh với a điểm có tọa độ , , thuộc hypebol (H.3.12) b) Tìm tọa độ giao điểm hypebol với trục hồnh Hypebol có cắt trục tung hay khơng? Vì sao? Giải a)Vì điểm thuộc hypebol nên   • Vì thay tọa độ điểm , ,vào phương trình tắc hypebol ta có nên điểm thuộc hypebol b) + Gọi tọa độ giao điểm hypebol với trục hồnh • Ta có • Vậy tọa độ giao điểm hypebol với trục hoành c)   + Gọi tọa độ giao điểm hypebol với trục tung • Ta có (phương trình vơ nghiệm) Vậy hypebol khơng cắt trục tung c) Vì điểm thuộc hypebol nên   Cho hypebol có phương trình tắc Khi Hypebol có hai trục đối xứng , có tâm đối xứng gốc toạ độ O Trục (chứa hai tiêu điểm) cắt hypebol hai điểm ,, gọi trục thực Hai điểm , gọi hai đỉnh Trục đối xứng không cắt hypebol gọi trục ảo tương ứng gọi độ dài trục thực, trục ảo   Trong hai nhánh hypebol, nhánh chứa điểm có hồnh độ (nhánh chứa đỉnh ), nhánh cịn lại chứa điểm có hồnh độ (nhánh chứa đỉnh ) Hình chữ nhật với bốn đỉnh có tọa độ gọi hình chữ nhật sở Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình chữ nhật sở gọi hai đường tiệm cận, có phương trình  Chú ý Trong hypebol nói trên, nhánh chứa đỉnh nhánh gồm điểm M thỏa mãn , nhánh chứa đỉnh nhánh gồm điểm M thỏa mãn (với , tiêu điểm, ) Ví dụ   Cho hypebol a)Tìm độ dài trục tọa độ đỉnh b) Tìm đường tiệm cận  Giải Chú ý Hai đường tiệm cận không cắt hypebol Hơn điểm thay đổi hypebol a) Hypebol có độ dài trục thực , độ dài xa gốc tọa độ, khoảng cách từ tới hai đường trục ảo hai đỉnh tiệm cận gần (điều b) Hypebol có hai đường tiệm cận giải thích cho việc dùng từ “tiệm cận”) Từ phương trình hypebol, ta có nghĩa  Cho hypebol Luyện tập a)Tìm tiêu cự độ dài trục b)Tìm đỉnh đường tiệm cận  Giải Từ phương trình hypebol, ta có nghĩa Suy a) Hypebol có tiêu cự độ dài trục thực , độ dài trục ảo b) Hypebol có hai đỉnh hai đường tiệm cận BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Hoạt động  Cho điểm thuộc hypebol có hai tiêu điểm , độ dài trục thực   a) Tính b) Giả sử thuộc nhánh chứa đỉnh , tức Tính c) Giả sử thuộc nhánh chứa đỉnh , tức Tính   Hoạt động  Cho điểm thuộc hypebol có hai tiêu điểm , độ dài trục thực a) Tính b) Giả sử thuộc nhánh chứa đỉnh , tức là, Tính  Giải  b) Khi : a) Suy