CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC §3 Phương pháp quy nạp tốn học §4 Nhị thức Newton §3 Bài tập cuối chuyên đề CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN CHƯƠNG I HỌC TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ NHỊ THỨC NEWTON TAM GIÁC PASCAL 2 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP CHƯƠNG I NHỊ THỨC NEWTON Thuật ngữ • Tam giác Pascal • Hệ số • Nhị thức Newton Kiến thức, kĩ   • Xác định hệ số khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal •3 Khai triển nhị thức Newton cách sử dụng tam giác Pascal sử dụng công thức tổ hợp • Xác định hệ số khai triển thành đa thức Quan sát khai triển nhị thức Newton sau:   1 1 1 1  Các hệ số khai triển tạo thành tam giác hình Có thể xác định hàng tam giác tính hệ số hay không? 10 10 1   TAM GIÁC PASCAL • HĐ1: Khai triển • Trong Bài 25 SGK Tốn 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với sống), ta biết: • Với , khai triển nhị thức : a) Có số hạng? b) Tổng số mũ a b số hạng bao nhiêu? c) Số mũ a b thay đổi chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải?   • Trong khai triển (với ): + Có số hạng, số hạng số hạng cuối + + • Từ quan sát ta dự đốn, chẳng hạn: • Ở dấu “?” để hệ số chưa biết Để hoàn thành khai triển, ta cần xác định hệ số a+b4 3+3=6 a+b5 a+b0 a+b2 a+b3 a+b1 1+2 1=3 1 10 36 10 23 14 1 + = 4,  • HĐ2: Tam giác Pascal Viết hệ số khai triển với số giá trị bảng tam giác sau đây, gọi tam giác Pascal 11 1+1=2 13311 + = 1 + = 4, + = 10 10 • Hàng đầu quy ước gọi hàng Hàng ứng với hệ số khai triển nhị thức a+b6   1 + 10 = 20 a+b6   1 + 10 = 20 a+b5 10 10 10 10 a+b5 15 20 15 1 + =6, + 10 = 15, 10 15 20 15 1 + =6, + 10 = 15, 10  • Trong tam giác Pascal: • Mọi số (khác 1) tổng hai số phía • Từ tính chất ta tìm hàng tam giác Pascal từ hàng phía Chẳng hạn ta tìm hàng từ hàng sau: 10 10 1 15 20 15 1 + =6, + 10 = 15, 10 + 10 = 20 • ? Tìm hàng tam giác Pascal • Lời giải 21 35 35 21 1 28 56 70 56 28 a+b6   1 + 10 = 20 a+b6   1 + 10 = 20 a+b5 10 10 10 10 a+b5 15 20 15 1 + =6, + 10 = 15, 10 15 20 15 1 + =6, + 10 = 15, 10  • Ví dụ • Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển Lời giải • Khai triển có dạng : • Các hệ số khai triển hệ số hàng tam giác Pascal Do ta có   • Ví dụ Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển Lời giải • Ta viết khai triển sau thay vào khai triển nhận • Dựa vào hàng tam giác Pascal, ta có • Với , ta Luyện tập • a) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển • b) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển