CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC NHỊ THỨC NEWTON Bài Phương pháp quy nạp toán học Bài Nhị thức Newton Bài tập cuối chuyên đề CHƯƠNG CHUYÊN IĐỀ TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC BÀI TẬP Phương Pháp Quy Nạp Toán Học HĐ1: Hãy quan sát đẳng thức sau       • Có nhận xét số vế trái vế phải đẳng thức trên? • Từ dự đốn cơng thức tính tổng số lẻ Phương Pháp Quy Nạp Toán Học HĐ1: Hãy quan sát đẳng thức sau       • Có nhận xét số vế trái vế phải đẳng thức trên? • Từ dự đốn cơng thức tính tổng số lẻ Phương Pháp Quy Nạp Toán Học  HĐ2: Xét đa thức  a) a) Hãy tính: , , , chứng tỏ b) Trường hợp tổng quát kết nhận • Khẳng định số nguyên tố với số nguyên tố số tự nhiên khẳng b) Hãy đưa dự đốn cho định sai trường hợp tổng qt • Mặc dù khẳng định với , lại sai Thật vậy, với ta có hợp số (vì chia hết cho ) 1 Phương Pháp Quy Nạp Toán Học  Nhận xét: Để khẳng định mệnh đề toán học phụ thuộc số tự nhiên đúng, ta cần phải chứng minh dù kiểm nghiệm với giá trị ***Chứng minh mệnh đề toán học phụ thuộc với , phương pháp quy nạp toán học, gồm hai bước sau: Bước Kiểm tra mệnh đề với Bước Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên (gọi giả thiết quy nạp), chứng minh mệnh đề với Kết luận Ví   dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên , ta có Lời giải: Ta chứng minh quy nạp theo • Bước Với ta có Như cho trường hợp • Bước Giả sử với thêm điều kiện , tức ta có Giả thiết quy nạp Ta chứng minh với thêm điều kiện , nghĩa ta chứng minh Thật vậy, ta có: Theo giả thiết quy nạp Vậy với số tự nhiên Luyện tập 1: Chứng minh với số tự nhiên , ta có   Lời giải: Bước 1: Với ta có: Vậy với Bước 2: Giả sử đẳng thức với , tức ta có Ta chứng minh đẳng thức với , nghĩa ta chứng minh Thật vậy, ta có: Vậy đẳng thức với số tự nhiên   Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên (là số tự nhiên đó) • Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với • Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên chứng minh mệnh đề với Kết luận  Ví dụ 2: Chứng minh với số tự nhiên , ta có Lời giải: Ta chứng minh quy nạp theo Với , ta có Như với Giả sử với , tức là: Ta chứng minh công thức với , nghĩa ta chứng minh   Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp, ta có Vậy với số tự nhiên  Luyện tập 2: Chứng minh với số tự nhiên , ta có Lời giải: Với , ta có (đúng) Giả sử đẳng thức với nghĩa ta có: Ta chứng minh đẳng thức với , nghĩa ta chứng minh: Thật vậy: Vậy đẳng thức với số tự nhiên Một Số Ứng Dụng Khác Của Phương Pháp Quy Nạp Toán Học  Ví dụ 3: Chứng minh với số tự nhiên chia hết cho (3) Lời giải: Ta chứng minh quy nạp theo Với ta có Vậy với Giả sử với thêm điều kiện , tức , ta cần chứng minh với Từ giả thiết quy nạp ta suy với số tự nhiên Khi ta có Vậy với số tự nhiên Một Số Ứng Dụng Khác Của Phương Pháp Quy Nạp Tốn Học Nhận xét:   Vì hai số tự nhiên liên tiếp ln có số chẵn nên từ kết Ví dụ suy ra: Tích ba số tự nhiên liên tiếp ln chia hết cho