CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN §1 Hệ phương trình bậc ba ẩn §2 Ứng dụng hệ phương trình bậc ba ẩn CHUYÊN ĐỀ I HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG I BẬC NHẤT BA ẨN TOÁN ĐẠI SỐ ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐẠI SỐ BẬC NHẤT BA ẨN   ➉ II GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG CUNG-CẦU Ví dụ Bài tập Các nhà kinh tế học rằng, giá mặt hàng bán thị trường phụ thuộc vào ba yếu tố • phụ thuộc vào giá trị thân hàng hố • phụ thuộc vào giá trị đồng tiền • phụ thuộc vào quan hệ cung cầu mặt hàng •Sử dụng hàm cung hàm cầu để biểu thị phụ thuộc lượng cung lượng cầu vào giá hàng hoá Người ta thường phải giải toán cân cung cầu Bài toán thường dẫn đến việc giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn •Để đơn giản, ta xét thị trường thực phẩm gồm ba loại mặt hàng thịt lợn, thịt bò thịt gà Khi thịt lợn đắt, thịt bị thịt gà rẻ người tiêu dùng có xu hướng giảm mua thịt lợn, tăng mua thịt bò thịt gà HĐ2 :   hiệu giá thịt lợn, thịt bò thịt gà, Kí đơn vị nghìn đồng Kí hiệu:   lượng   lượng   lượng   lượng   thịt thịt thịt thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá bò mà người bán chấp thuận bán với giá gà mà người bán chấp thuận bán với giá lợn mà người mua chấp thuận mua với giá lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá   lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá  Mức giá thịt lợn , thịt bò thịt gà phải thỏa mãn điều kiện để người bán người mua hài lịng, tức mức giá hợp lí  nhất? Viết hệ phương trình ràng buộc để người bán người mua hài lòng  Trong kinh tế học người ta gọi: Các hàm , phụ thuộc vào ba biến giá hàm cung (supply function); Các hàm , phụ thuộc vào ba biến giá hàm cầu (demand funtion);   • Hệ phương trình gọi hệ phương trình cân cung – cầu Ví dụ 5: Cho biết Hàm cung thịt lợn là  Hàm cầu thịt lợn là  Chú ý. Trong thực tế, thị trường hàng  Hàm cầu thịt bị là  hóa rất phức tạp vì có nhiều mặt hàng.  Hàm cung thịt gà là  Hàm cầu thịt gà là  Khi đó, hệ phương trình cân bằng cung –  cầu là một hệ phương trình nhiều ẩn,  Hãy giải hệ phương trình cân cung – cầu nhiều phương trình và do đó rất khó giải.    Giải: Hệ phương trình cân cung – cầu là: Ngồi ra, giá cả của hàng hóa cịn phụ  thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa, cứ  khơng phải chỉ là quan hệ cung – cầu   Thu gọn ta hệ phương trình Hàm cung thịt bị là  Vậy giá thịt lợn 90 nghìn đồng/kg, thịt bị 240 nghìn/kg thịt gà 100 nghìn/kg giá bán hợp lí Luyện tập   Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng cua, tơm cá Kí hiệu giá kg cua, kg tôm kg cá (đơn vị nghìn đồng) Kí hiệu , lượng cua, tôm cá mà người bán lịng bán với giá Kí hiệu , tương ứng lượng cua, tôm cá mà người mua lòng mua với giá Cụ thể hàm cho bởi:  ;  ;  ; Tìm mức giá cua, tơm cá mà người bán người mua hài lòng Luyện tập   Giải: Hệ phương trình cân cung – cầu   Thu gọn ta hệ phương trình •  Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta • Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tơm 300 nghìn/kg cá 400 nghìn/kg giá bán hợp lí Bài tập  1.7 Cho hàm cung hàm cầu ba mặt hàng sau: ; ; ; Hãy xác định giá cân cung – cầu ba mặt hàng   Giải: Hệ phương trình cân cung – cầu   Vậy giá ba mặt hàng   𝑥= 10 39 𝑦= ⇔ 𝑧=   { Bài tập 1.8 Em Hà so sánh tuổi với chị Mai anh Nam Hiện tại, tuổi anh Nam gấp ba lần tuổi em Hà Bảy năm trước, tuổi chị Mai nửa số tuổi anh Nam Ba năm sau, tuổi anh Nam tổng số tuổi chị Mai em Hà Hỏi tuổi người bao nhiêu? Giải:   Gọi số tuổi anh Nam, chị Mai em Hà  • Ta có hệ   { 𝑥 − 𝑧=0 ⇔ 𝑥 − 𝑦 =− 2 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 =3 𝑥=39 ⇔ 𝑦= 23 𝑧 =13   { • Vậy số tuổi anh Nam 39 tuổi, chị Mai 23 tuổi em Hà 13 tuổi 2 Bài tập 1.9 Bác Việt có 330 740 nghìn đồng, bác chia số tiền thành ba phần đem đầu tư vào ba hình thức: Phần thứ bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu 4% năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% năm phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6% năm Sau năm, kể gốc lãi bác thu ba tiền Hỏi tổng số tiền gốc lãi Giải: bác thu sau năm bao nhiêu? •  Gọi số tiền Bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng gửi tiết kiệm •  Sau năm, số tiền gốc lẫn lãi đầu tư chứng khoán  Sau  một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của mua vàng là   Sau  một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của gửi tiết kiệm là  2 Bài tập Giải:   • Theo ta có •  Vậy số tiền gốc lẫn lãi thu sau năm Bác Việt nghìn đồng 2 Bài tập 1.10 Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé lên giá 250 nghìn đồng; vé xuống giá 200 nghìn đồng vé hai chiều giá 400 nghìn đồng Một ngày nhà ga cáp treo thu tồng số tiền 251 triệu đồng Tìm số vé bán loại, biết nhân viên quản lí cáp treo đếm 680 lượt người lên 520 lượt người xuống Giải: •  Gọi số vé lên, xuống hai chiều cáp treo •  Ta có • Vậy có 220 vé lên, 60 vé xuống 460 vé hai chiều 2 Bài tập 1.11 Ba lớp 10A, 10B, 10C trường trung học phổ thông gồm 128 em tham gia lao động trồng Tính trung bình, em lớp 10A trồng xoan bạch đàn; em lớp 10B trồng xoan bạch đàn; em lớp 10C trồng xoan Cả ba lớp trồng tổng cộng 476 xoan 375 bạch đàn Hỏi lớp có em? Giải: •  Gọi số học sinh lớp 10A, 10B 10C •  Ta có • Vậy lớp 10A có 40 học sinh, lớp 10B có 43 học sinh lớp 10C có 45 học sinh Bài tập  1.12 Cân phương trình phản ứng hố học đốt cháy methane oxygen Giải: •  Giả sử thỏa mãn phương trình cân • Vì số ngun tử carbon, hydrogen oxygen hai vế phải nên ta có hệ   𝑥= 𝑧 ⇔ 𝑥 =2 𝑡 𝑦 = 𝑧 +𝑡 { { 𝑥 𝑧 = 𝑡 𝑡 𝑥 =2 𝑡 𝑦 𝑧 =2 +1 𝑡 𝑡 Bài tập Giải:   • Đặt ta có hệ •  Suy Chọn •  Vậy Bài tập  1.13 Cho đoạn mạch Hình 1.2 Gọi cường độ dịng điện mạch chính, , cường độ dịng điện mạch rẽ Cho biết Tính điện trở hiệu điện hai đầu đoạn mạch Hình 1.2 Bài tập Giải:   • Từ sơ đồ mạch điện, ta thấy , nghiệm hệ phương trình •  Lại có •  Vậy Bài tập  1.14 Mỗi giai đoạn phát triển thực vật cần phân bón với tỉ lệ định Bác An làm vườn muốn bón phân cho cảnh có tỉ lệ cân Bác An có ba bao phân bón, bao gồm: Bao có tỉ lệ 12:7:12 Bao có tỉ lệ 6:30:25 Bao có tỉ lệ 30:16:11 Hỏi phải trộn ba loại phân bón với tỉ lệ để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ 15:15:15? •  Chú ý bao phân bón người ta thường viết tỉ lệ định Chẳng hạn bao phân ghi tỉ lệ 12:7:12 nghĩa hàm lượng đạm (nitơ) chiếm , lân (tức ) chiếm kali (tức ) chiếm , loại khác chiếm Bài tập Giải:   • Gọi tỉ lệ phải trộn ba loại phân bón để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ 15:15:15 •  Ta có hệ •  Vậy phải trộn ba loại phân bón với tỉ lệ hay