Phòng Giáo dục- Đào tạo ***** đề thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2009 - 2010 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Bµi 1: TÝnh a) A = b) B   0      2   11  25  22  =  1 2   4  3   5   5  3 :    4 2010  82   2: 4 2  2009 Bµi 2: T×m x biÕt 1 a )  : x  5 b) x  x Bài 3: a) Tìm a, b, c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 2 x  x  t¹i x  b) Tính giá trị biểu thức C = 2x Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày, Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày, hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa, Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC), M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB, AC lần lợt E vµ F Chøng minh : a) EH = HF   b) 2BME  ACB  B c) FE  AH  AE d) BE = CF đáp án Câu (1,5đ) ý 3 a (0,75) A 32    :    32  4     Néi dung  4     9  27   3 §iĨm 0,   35 0,25 2009 2010 b  28  7  (0,75) =        1  0  11 11  2   26 a : x    :x  x (0,5) 5 5  26  x  4  x (1) * Víi 2x –  tõ (1) ta cã 2x – = x + (1,5 ®) x = thoả mÃn điều kiện 2x  b * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x +  x = (1,0) - tho¶ mÃn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a b a b    10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     15 12 a b c c a b  52      4 10 15 12 12  10  15  13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 BiÓu thøc C = 2x  5x 2x 3 Vì x   x1  ; 2 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Gi¶i : Tõ 3a = 2b  a (0,75) (1,5®) 0,25 0,25 0,25 x x2  3 0,25 Thay x1= -3/2 vµo biĨu thức C ta đợc b (0,75) 3          15  2 C =  2   3      2 0,25 Thay x2 = 3/2 vµo biĨu thøc C ta đợc       2 C =  2 0  3     2 (2®) VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 th× C = Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày, ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ¨n hÕt mét xe cá ngµy Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày (xe cỏ) dê ăn hÕt (xe cá) Trong mét ngµy : mét ngựa ăn hết 0,25 0,5 0,5 (xe cỏ) 12 1 1 Cả ba ăn hết :    (xe cá) 12 Mét cừu ăn hết 0,5 Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình 0,5 A E (0,5) B 0,5 M C H D F a (0,75) ( 3,5đ) C/m đợc AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm)  F  Tõ AEH AFH Suy E   XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy CMF  ACB  F b  lµ gãc ngoµi suy BME    B  BME cã E E 1 (0,75)    )  (E   B  ) vËy CMF  BME ( ACB  F   (®pcm) hay 2BME  ACB  B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c (0,5) ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay FE  AH  AE (®pcm) d (1,0)  F  C/m AHE AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF vµ E Tõ C vÏ CD // AB ( D EF ) đợc BME CMD( g  c  g )  BE CD (1)  CDF có E (cặp góc đồng vị) CDF F CDF cân  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF 0,75 0,75 0,5 0,25 C/m 0,25 0,25 0,25