Thông tin tài liệu
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Số mũ an = a.a a ( n số a , n Z , n > ) “ đọc : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a1 = a a0 = ; a –n = Với a n số nguyên dương ta có định nghóa sau: an Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a , b vaø m , n Z am a m n an * am.an = am+n * * (a.b)n = an.bn * ( am )n = ( an )m = am.n an a * n b b n m a n n am ( a > ) ( a a2 , n a an ) Bài tập I Thực phép tính 1/ 83 41 2 4 1 2/ 27 16 0 , 75 25 0,5 5 3/ 2 20 4/ 412 161 1 II Rút gọn biểu thức A a a 1 a C 1 b G= 3 1 ab ab : a a 1 a a 1 , B a b a 1 3 , D 2 1 b 75 3 75 , H = a 1 ,E 1 a 7 a 3 ,F 42 42 , K= a 3 b 10 2 2 51 80 80 LÔGARIT I Định nghóa lôgrit: Cho < a b > Lôgirt theo số a b số , số ký hiệu là: log a b m a m b loga b ( Cơ số thành số ) Ta có: log a ( : a0 = ) * log a a m m , m R * log a a ( : a1 = a) a log ab b (b>0) II.Các định lý logarit 1/ Định lý * loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 ( x1 , x2 ( ; + ) ) Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 * log a x1 log a x log a x x2 2/ Định lý ( x1 , x2 ( ; + ) ) logax = logax ( x ( ; + ) ; R ) 3/ Công thức đổi số logax = logab.logb x hay log a x Heä quaû : logab.logba = ; log a x log b x log b a ( a, b hai số dương khác x > ) log a x ( điều kiện có nghóa ) logax2 = 2loga x log a x log an x n (x0) 1/ logarit cô số 10 gọi logarit thập phân Thay vieát log10 x, ta vieát : lgx , hay logx đọc lôgarít thập phân x n 1 2/ logarit số e = 2,71828 ( e lim 1 ) gọi logarit tự nhiên, n Thay viết loge x, ta viết : lnx , đọc lôgarit “nê -pe” x Thực phép tính 1/ log 16 2/ log 3/ log 4/ log 81 3 6/ log 15 log 18 log 10 7/ log log 400 log 3 45 5/ 51 log5 8/ Cho loga b = loga c = –2 Tính: a/ log a a b c 9/ 1 log log a b c c/ log a c3 b a b b/ log a c 10/ 1 log log 11/ 1 log a (ab) log b (ab) 12/ Cho a, b, c dương khác Chứng minh: a logc b b logc a 13/ Cho a = log3 15 b = log3 10 Tính: log 50 theo a vaø b 14/ Cho log5 = a vaø log5 = b Tính theo a b a/ log5 72 b/ log5 15 c/ log5 12 d/ log5 30 15/ Cho a = log12 18 vaø b = log24 54 Chứng minh : a.b +5(a –b) = Đạo hàm số mũ logarit Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Với : a > vaø a ≠ a x / a u / a x ln a e x / u / a u ln a e u / ex u / e u log a x / x ln a log a u / u/ u ln a ln x / x ln u / u/ u log x x ln a log u u/ u ln a ln x x ln u u/ u / a / a / / Tính đạo hàm hàm soá sau 1/ y e sin x 2/ y = (sin2x + cos2x)e2x 5/ y ln sin x 6/ y ln sin x cos x 3/ y 7/ y ln ex ex e x e x 1 x 1 x 4/ y x 1 ex 8/ y ln x x Phương trình mũ logarit I/ Đưa số: Cho a > vaø a ≠ * ax = ay x = y * a x m x log a m x hay : y * log a x log a y x y m 0 * log a x m x a m Giải phương trình sau 1/ x 6 x 2/ log 2 x x 12 4/ log2x(x –1) = 3/ 3x + + 3.5x + = 5x + + 3x + 5/ log2x + log2(x –1) = 16 6/ lg x x lg 50 7/ x 10.3 x 2.3 x 3 11.2 x 9/ ÑS: x = 3 3 log x log 4 x log x 4 10/ log x x log x 1 log x ÑS: x = 100 8/ lg x 21x lg2 x 1 ÑS: ; 33 ÑS: 11/ log2 x + log3 x + log4 x = log5 x ÑS: x = 12/ log4(log2 x) + log2(log4 x) = ÑS: x = 16 13/ 3.log2 x.log4x.log8 x.log16x = ĐS: ;4 II/ Đặt ẩn phụ: Cho a > a ≠ Nếu đặt: t = ax điều kiện: t > , đó: amx = tm Nết đặt: t = logax điều kiện t, đó: log m x t m a Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Giải phương trình sau: x x 2/ 48 48 14 1/ 16x –17.4x + 16 = 27 3/ log x log x 4/ log x x log x 12 5/ log x log 3x 6/ ( log x + 3log2 x +1)( log x + 3log2 x –3 ) = 2 ÑS: ; 7 7/ 16 x 3 x 64 x 3 x ÑS: 3 ; 2 8/ 3.25 x 2 3x 105 x x x3 32 9/ log x log log log x 1 x 2 1 ÑS: ; ; ; 8 10/ x 45.6 x 9.2 x 11/ x 3 x 4x x 5 42x ÑS: x = –2 3 x ÑS: –5 ; –1 ; ; 1 11 10 12/ lg x 1 lg x 1 25 ÑS: 11 ; 13/ log2 x.log3 x = 2log2 x + 3log3 x –6 ÑS: ; 9 14/ x 1 log log x 1 log 11.3 x 15/ x 6 x 6x x 1 22x 6 x 3 16/ log x log 10 x log x 17/ log x log x log x ÑS: ; 2 ĐS: ; 2 ÑS: ; 8 ĐS: 2 III/ Sử dụng tính đơn điệu Cho hai hàm số f(x) g(x) 1/ Nếu f đồng biến g nghịch biến phương trình : f(x) = g(x) không nghiệm 2/ Nếu f đồng biến ( nghịch biến) phương trình: f(x) = k ( k: số) không nghiệm Giải phương trình sau 1/ 2x = 11 –x 2/ log2x = –x 4/ 9x + 2( x –2).3x + 2x –5 = 3/ 3x + 4x = 5x 5/ 25x –2(3 –x ).5x + 2x –7 = 6/ log x 1 x 5 log x 1 x 7/ log ÑS: ; 8 x x log 64 x Hệ phương trình mũ vaø logrit Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Giải hệ phương trình sau x y 11 1/ log x log y log 15 ÑS: (5 ; 6), (6 ; 5) lg x y lg 2/ lg x y lg x y lg ÑS: (8 ; 4) 3 x.2 y 972 3/ ÑS: (5 ; 2) log x y x y 4/ log x y log x y ÑS: (2 ; 1) 3 y 1 x 5/ x ÑS: (2 ; 1) 4 6.3 y 4 x.2 y 32 6/ x 1 3 27 y ÑS: (1 ; 3) x log8 y y log8 x 1 1 7/ ÑS: 8 ; 2 , ; 2 8 log x log y Baát phương trình mũ logarit ( y = ax y = logax hàm số đồng biến tập xác định nó) 1/ a > ax > ay x > y ax > m * m x R * m > ax > m x > loga m y log a x log a y x y * log a x m x a m ax < ay x < y ax < m * m x * m > ax < m x < loga m x log a x log a y x y * log a x m x a m 2/ 0< a < ( y = ax vaø y = logax hàm số nghịch biến tập xác định nó) ax > ay x < y ax > m * m x R * m > ax > m x < loga m x log a x log a y x y * log a x m x a m ax < ay x > y ax < m * m x * m > ax < m x > loga m y log a x log a y x y * log a x m x a m Giải bất phương trình sau I/ Cùng số 1 1/ 2 x 5 x 4 ÑS: < x < Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) 2/ x x 7.3 x 1 ÑS: x > Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 1 2x 3/ log log 0 1 x 3 ÑS: x 5/ log 0,5 5 x 10 log 0,5 x x 1x 1 4/ 2 2 ÑS: x ÑS: –2 < x < 6/ log x 3 log x 2 ÑS: < x 7/ log x 3 x 2 ÑS: x < < x 3x 0 x2 1 8/ log x ÑS: x ( 1 10/ log x x 4 x2 x 1 ; 2) \ 1 9/ 4 ÑS: 11/ log 1 log x log x ÑS: x x 1 ĐS: x3 ÑS: 1 ; 10 12/ log x 1 2 13/ log x ÑS: 16 < x < 256 14/ 152x + > 53x + 1.3x + ÑS: x < 2 x6 15/ log6 x x log6 x 12 ĐS: 16/ x x 1.5 x 2 12 ĐS: x II/ Đặt ẩn phụ Giải bất phương trình sau 1/ x x ÑS: x > 2/ log x log x ÑS: x 3/ 9.4 4/ x 5.6 x 5 x 2 x 4.9 x 5 x x x2 ÑS: 4 x0 ÑS: x = 5/ log 4 x log 2 x 1 3.2 x ÑS: x ≥ 2 6/ 2 x 1 32 7/ 41lg x lg x 2.3 lg x x 1 x 1 ÑS: ; 1 1 ; 0 ; 100 8/ x log4 x 2 3log4 x 1 ÑS: < x < 64 9/ log x 125 x log x 25 ÑS: ; 5 \ 625 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 10/ x log x 27 log x x 11/ 1 x 1 1 12/ log x log a x a 1 log a x ÑS: x > ÑS: ; 1 x 0 a 1 ÑS: ; 3 243 13/ x 4log3 x 243 14/ lg x lg x 15/ 6.9 2x x 5 ÑS: a > x > a2 ; < a < < x < a2 ÑS: x 2 2 13.6 x x 6.4 x x 100 ĐS: x 1 III/ Một số toán có tham số 1/ Tìm m để phương trình: log x log x 2m có nghiệm đoạn 1 ; ÑS: ≤ m ≤ 2/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân bieät: x m 73 x x 3 ÑS: m (0 ; 16) 3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: sin x 3cos x m.3sin x ÑS: m ≤ 4/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = ÑS: m (– ; ) [1 ; + ) 5/ Xaùc định giá trị m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + –2m ĐS: m 6/ Tìm để phương trình sau có nghieäm log 0,5 m x log 3 x x ÑS: –6 < m < 18 7/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2 x x m ĐS : m 8/ Tìm m để bpt sau nghiệm với x m m m log x 21 log x 21 log 0 m 1 m 1 m 1 ÑS: < m < 9/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lg x mx lg x 3 ÑS: m > –3 10/Tìm m để bất phương trình sau với moïi x: x 2(m 1)3 x 2m ÑS: m 11 / Tìm m để với x thuộc đoạn 0 ; 2 thỏa mãn bất phương trình: Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 log x x m log x x m ĐS: m IV Một số toán khác khoảng ( ; 16) x 1/ Tìm giá trị lớn hàm số y log x 12 log x log 2 ĐS: 81 , x = 2/ Giải phương trình: log x 4 log 2 x 1 log ĐS: x = 3/ Giải phương trình: lg x x x lgx ĐS: x = 4/ Giải phương trình: log x log x 32 10 log x 32 ĐS: x = –7 4 log xy log xy 5/ Giải hệ phương trình: 2 log 4 x y log x 3y ĐS: 2 log y log x 1 6/ Giải hệ phương trình: log y log x 1 log 2 ĐS: (2 ; 1) 10 1log x 10 1log x x 7/ Giải bất phương trình: 3; , ĐS: x log y 3x 8/ Giải hệ phương trình: 2.8 x y 17.2 y 3x 1 ĐS: x; y 1;2; ;2 9/ Giải phương trình: log x log x log x 1 ĐS: S 0 ; ; 2 10/ Giải phương trình: log 5 x log 5 x log x 1 5 x log 2 x 52 log 2 x 1 log 5 x 1 ĐS: S ; ; 2 11/ Giải phương trình: x x 12/ Giải bất phương trình: 21 x x 1 log 2 x 1 log x 1 x 2 x y 64 13/ Giải hệ phương trình: ĐS: S 2;1 ; ; ĐS: < x < ĐS: (4 ; 1) x y 3 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 6; 6 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 3lg x lg y 1 3 14/ Giải hệ phương trình: ĐS: ; 4 x lg 3y lg 4 log xy xy log 15/ Giải hệ phương trình: ĐS: (1 ; 3) , (3 ; 1) x y 3x y 2 16/ Tìm tất giá trị cũa m để phương trình sau có nghiệm: log x log x log 17/ Giải phương trình: x x 2.3 x x 2x ĐS: S ; ; 2 x 2xy 3x y 18/ Giải hệ phương trình: 2 2 4 x y x y 1 2 ĐS: x; y 1;0; 0;1, ; , ; 2 HƯỚNG DẪN GIẢI I Thực phép tính 1/ 3 41 2 4 = 3 .2 1 .2 4 1 2/ 27 16 5 3/ 2 3 2 4 21 0 , 75 20 1 = 25 0,5 = 5 4 27 16 25 12 5 2 4/ 412 161 = 412 2 2 5 2 3.3 = 108 64 II Rút gọn biểu thức Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang m Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 a a 1 a a 1a a 1 = a a = a a a a a 2a a a a A ab B 3 ab : a b = a 3 b 3 a 3 = 3 a 1 3 2 1 E 10 2 2 b : = 1 3 3 2 a 3 b a b 2 5 1 a 7 a 3 F = a b 3 a 3 b ab : a 3 b 1 a 1 a 3 a 1 = 2 a 2 b b b 1 a 1 a a a 1 a 3 b 2.3 ab a C 1 b D = 5 1 21.3 18 a 51 a 7 3 2 2 a4 1 a4 1 51 5 G G 3.3 G G 3G 14 G H 42 42 = 1 1 1 1 1 1 K 80 80 K 80 80 3.3 80 80 K K 3K 18 K Thực phép tính 1 2/ log = log 3 3 1/ log 16 = log 4 3/ log = log 2 6 4/ log 81 = log 3 2 2 4 = log 31 log 3 1 5/ 51 log5 = 51.5 log 5.3 15 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 10 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 0< x < log x log x x 3 x Vaäy x = nghiệm phương trình ñaõ cho x x 3 4 3/ + = 5 5 x x x x = nghiệm x>2 x x x 5 3 4 1 x 5 4 5 x Vì: 3x 2x 5 x 3 x x < Vì: x 2x 5 x Vậy x = nghiệm phương trình cho 5/ 25x –2(3 –x ).5x + 2x –7 = Đặt t x t 0 Phương trình trở thành Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 19 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 t 23 x t x / 3 x 2 x x x 16 x Khi đó: 2 t x x 1 l t 23 x t x t x x x Với t = –2x ta x x x = nghiệm 5 x x > Vì: x 2x 5 x 5 x x < Vì: x 2x 2x Vaäy x = nghiệm phương trình cho 6/ log x 1 x 5 log x 1 x Đặt t log x 1 Điều kiện: x > –1 Phương trình trở thành t x 5t x x 5 46 x x x x 1 Khi đó: 2 x x 1 2 t 2 t x 5t x t x x x Với t log x 1 x Với t = –x log x 1 x (1) x = nghiệm log x 1 log 3 x > x + > Vì: log x 1 x 3 x < x < x + < Vì: Vậy x = nghiệm (1) log x 1 log 3 log x 1 x 3 x Taäp nghiệm phương trình cho S = ; 8 7/ log x x log 64 x Điều kiện: x > Đặt: t log 64 x x 64 t , ta coù: x 64 t t vaø Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) x 64 t t Trang 20 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 t t 2 1 Phương trình trở thaønh: log 4 t t t t t t (1) 3 3 t = nghiệm t>1 t 1 t 2 1 1 x 3 1 3 t y > x y 11 log x log y log 15 x y 11 x y 11 log xy log 30 xy 30 X x, y nghiệm phương trình: X2 –11X + 30 = Nghiệm hệ:(5 ; 6), (6 ; 5) X lg x y lg 2/ Điều kiện: x + y > x –y > lg x y lg x y lg lg x y lg lg x y lg 10 lg lg x y lg 80 lg x y lg x y lg lg x y lg lg x y lg x y lg 3 x y y 2 y y 80 x y 80 x y 80 y 16 x y 4 x y 3x y x y x y x y x 8 2 2 2 Nghiệm hệ (8 ; 4) Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 21 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 x y 3 x y 972 3 y 3.2 y 972 6 y 36 y 3 972 3/ ÑS: (5 ; 2) log x y x y x y x y x x y x y x y 4/ log x y log x y log x y log log x y log x y log x y Đặt log x y log log x y u log x y hệ trở thành v log x y u v u v v log x y x y x u log 3.v 1 log 3v u log x y x y y x x x x y 1 y y y 3 3.3 3.3 3.3 5/ x 2x 2x 2x 4 6.3 y 2 6.3 y 2 2 x 2 x 3.3 y x 3 y x x 2 x 2 y x 2 ÑS: (2 ; 1) 4 x.2 y 32 2 x y 32 2 x y x 6/ x 1 x 1 3 3 27 y 33 y 8 x y 1 y ÑS: (1 ; 3) x log8 y y log8 x 7/ Điều kiện: < y ≠ x > log x log y x log8 y y log8 x y log8 x log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log y log y log y 2 log y log y log y 3 log x log y log x log y log x log y log log log log x3 y 1 x 1 1 1 ÑS: 8 ; , ; 2 8 y 3 Bất phương trình mũ logarit I/ Cùng số 1 1/ 2 x 5 x 1 2 x 5 x 2 1 x2 –5x + < 2 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) ÑS: < x < Trang 22 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 2 2/ 2 x 3.3 x 3 x 7.33 x 1 x 4.3 4 x 3 x 4 x – > ÑS: x > 2x 1 x 3x log x 1 x 1 x 2x 3/ log log 0 1 x 3 log x 1 x 1 4x 1 x 1 x 1 x x ÑS: x x 1 x 1 4x 1x 1 4/ 00 x x x 2 2 x 6x x 6x 5/ log 0,5 5 x 10 log 0,5 x x 2 5 x 10 x x x x x 4 x 2 –2 < x < x 6/ log x 3 log x Điều kiện x > log x 3 log x 2 log x 3 x 2 x x ≤ x ≤ So lại điều kiện, ta được:: < x x 5x 7/ log x 3 x x 5x x x ÑS: x < < x 1 x x x x 3x 1 3x x x x x x x 8/ log x 0 x 1 1 x x x x 3x x x 1 x x 1 x( 9/ x 2 ; 2) \ 1 4 x 1 x2 2 x 1 x x 3x2 +12x < x Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 23 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 x x x 1 10/ log x x x 1 4 x 2 x 1 11/ log 1 log x log log x 1 log x x x3 1 log x log x x 12/ log x 1 2 x x x 10 log x 1 13/ log x log x Vaäy: x 1 ; 10 log x 1 log x log x log x x 16 16 < x < 256 x 256 5 14/152x + > 53x + 1.3x + 5 x 3.3 x 3 x 1.3 x x 2.3 x 2 3 2 x 1 x < 15/ Điều kiện:x > 0, x = nghiệm bất phương trình cho log x x log x 12 6 log x log x x log6 x 12 x log x x log x 12 x log x log x 2 log x x6 II/ Đặt ẩn phụ x 1/ x2 3 x 3 2x x x 8.3 x x>0 3 x log x 2 2/ log x log x log x log x 2 log x 0x 3/ 9.4 x 0 x x x2 5.6 x 4.9 x 3 5. 2 x Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) 9 4. 4 x 3 4. 2 1 2 x 3 5 2 x 9 Trang 24 ĐS: Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 x 2x 1 2 0 x0 x x x x 5 x 4/ x 5 x x 5 x 2 4 2 0 x 5 x x 5 x 4.2 x 5 x 4 0 x x 1 2 x 5 x 2 x2 x 1 x x 1 x 1 x=2 2 4 x x x 2x x x 2x 5/ log x log 2 x 1 3.2 x 2 x 2.2 x 3.2 x 2 x 3.2 x x 1 x x≥2 2 6/ 2 x 1 32 x 1 x 1 3 2 x 1 3 2 1 x x 1 x 1 1 x x 1 1 x x 1 x2 x2 x 1 x 0 Vaäy: x ; 1 1 ; x 1 x 1 x 1 7/ 41lg x lg x 2.3 lg x 4.4 lg x lg x 18.9 lg x 3 18 2 lg x 3 2 lg x 3 4 0 2 8/ x log4 x 3log4 x 1 lg x 3 2 lg x 9 18 4 lg x lgx < –2 Vaäy: x ; 100 ÑS: < x < 64 9/ log x 125 x log x Điều kiện : < x ≠ 25 log x 125 x log x log 25 x log x 125 x log 25 x log 25 125 x log 25 x 25 log 25 125 log 25 x log 25 x 3 log x log x log x log x log x Vaäy: x ; 5 625 10/ x log x 27 log x x Điều kiện : < x ≠ x log x 27 log x x x log x log x 27 x 11/ x x ÑS: x > 2 1 1 2.3 x x x 1 0 x 3x 3x 3.3 x 3 53.3 x 1 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 25 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 log x log a x a 12/ 1 log a x log x 0 a 1 a log a x log a x log a x ÑS: a > x > a2 ; < a < < x < a2 13/ Điều kiện: x > log x 4log x log 243 4 log x log x x 4log3 x 243 Vaäy: x ; 3 243 log x log x 5 log x 14/ lg x lg x 5 9.3 lg x 243.9 lg x 243.3 lg x 9.3 lg x lg x 3 27 lg x 2 x 100 3 lg x 15/ 6.9 2x 6.9 2x x 3 2 x 2 13.6 2x x 6.4 2x x 13.6 x x x x 6.4 x x 9 6. 4 2x x 3 13 2 x x 60 2 x x –1 2x – x x 1 2 2 x x III/ Một số toán có tham số 2 1/ Tìm m để phương trình: log x log x 2m có nghiệm đoạn 1 ; ĐS: ≤ m ≤ 2/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x m 73 x x 3 ĐS: m (0 ; 16) 3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: sin x 3cos x m.3sin x ÑS: m ≤ 4/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = ÑS: m (– ; ) [1 ; + ) 5/ Xác định giá trị m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + –2m ĐS: m 6/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : m.9x + 3(m –1)3x –5 + 2m = ÑS:0 < m < 7/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2 x x m ÑS : m Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 26 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 8/ Tìm m để bpt sau nghiệm với moïi x m m m log x 21 log x 21 log 0 m 1 m 1 m 1 ÑS: < m < 9/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: lg x mx lg x 3 ĐS: m > –3 10/ Tìm m để bất phương trình sau với x x 2( m 1)3 x 2m ĐS: m 11/ Tìm để phương trình sau có nghiệm log 0,5 m x log 3 x x log 0,5 m x log x x log m x log 3 x x x x x m x x x m x x Xeùt: f x x x khoảng ; 1 f / x 2 x f / x x 4 f 3 18 vaø f 1 6 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi: –6 < m < 18 IV Một số tốn khác 1/ Tìm giá trị lớn hàm số y log x 12 log x log 2 khoảng ( ; 16) x Giải y log x 12 log x log 2 = log x 12 log x.3 log x 2 x Đặt: t log x x (1 ; 16) t (0 ; 4) Xét: gt t 12 t 3 t = t4 +36t2 –12t3 (0 ; 4) g/(t) = 4t3–36t2 +72t g/(t) = x = (l) x = x = (l) Lập bảng biến thiên 2/ Giải phương trình: log x log 2 2 x 1 log Giải Điều kiện : x x log x log 2 2 x 1 log log x 42 log 2 x 12 log 81 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 27 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 2 x x log x 42 x 1 log 81 (2x2 –x –8x + 4)2 = 81 x x 9 x vn x 2 x x 2 x x 14 l 3/ Giải phương trình: lg x x x lgx Giải: x x x>3 x Điều kiện: lg x x x lgx lgx 3x x lgx lgx 3 x 4/ Giải phương trình: log x log x 32 10 log x 32 Giải x2 2 log x 32 Điều kiện: x < –3 x > x 32 x 32 log x log x 32 10 log x 32 4 log x log x 32 10 log x 32 log x 34 log x 34 log x 32 10 log x 32 log x 32 log x 32 10 log x 32 log x 32 10 log x 32 log x 3 5 x vn log x x x 7 loai 4 log xy log xy 5/ Giải hệ phương trình: 2 log 4 x y log x 3y Giải Điều kiện: x > 0, y > 2 log xy log xy log xy 2og xy log xy 2 log xy 1 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) vn log3(xy) = xy = Trang 28 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 log 4 x y log x 3y log x y log x y log x y og 2 x y 3 y x y y y x x x Ta có hệ: x y x 3y 4 x 4 x x x 18 x x x 2 log y log x 1 6/ Giải hệ phương trình: log y log x 1 log 2 Giải Điều kiện: x > 2 log y log x 2 log y log x 2 1 2 log y log x 2 log log y log x 1 log log y log x log y log x 1 log 2 2log x 1 log x log x log x 2 log y log x log y log x log x log x log y log x log y x y 7/ Giải bất phương trình: 10 1log x 10 1log x x 3 Giải: Nhận xét: 10 1 10 1 Điều kiện: x > Đặt: t log x x = 3t Bất phương trình trở thành: 10 Lại đặt : u t 10 1 t t t 10 10 2 10 t 3 t 10 u , ta được: u 3u2 – 2u – u 10 u vn t 10 10 t hay: log3x x Khi đó: log y 3x 8/ Giải hệ phương trình: 2.8 x y 17.2 y 3x 1 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 29 x2 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Giải log y 3x y 3x y 3x 3x 3x x y 3 y 3 x y2 y 3x 1 4.2 4.2 y 3 17.2 y 3x 17.2 2.8 17.2 y 3x y 3x y 3x 3x 6x 3x 43 x 3 x 4.2 4.2 16.2 4.2 34.2 3x 16 34 34 y 3x 3x 2 x 1 y 3x x x 9/ Giải phương trình: log x log x log x 1 Giải Điều kiện: x > –1 x log x log x log x 1 log x log x log x 1 log x log x x 1 x x x 1 x x x ( x > –1) x x 2x x x 2x x x ( x2 –x + > x ) x 3x 10/ Giải phương trình: log 5 x log 5 x log x 1 5 x log 2 x 52 log 2 x 1 log 5 x 1 ĐS: S ; ; 2 Giải x 5 x Điều kiện: 0 x x x0 log 5 x log 5 x log x 1 5 x log 2 x 52 log 2 x 1 log 5 x log 5 2x log 5 2x log 2x 1 5 2x log 5 2x log 2x 1 log 5 2x log 5 x log 5 x log 5 2x log 5 x log 2 x 1 log 5 x log 2 x 1 log 5 x log 5 x log 5 x log 5 x log 2x 1 log 5 x 1 21 log 2 x 1 log 2 x 1 log 2x 1 Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 30 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 log 5 x 1 log 2x 1 log 5 x log 2 x 1 11/ Giải phương trình: x x 21 x x 1 2 ĐS: S 2;1 ; ; Giải 2 2 2 x x 21 x x 1 2x 2x 21 x x 1 u x x Đăt: , (u > 0, v > 0) v 21 x ta được: u + v = uv + u –uv + v –1 = u(1 –v) – (1 –v) = (u –1)(1 –v) = u v 12/ Giải bất phương trình: log x 1 log x 1 x ĐS: < x < Giải x 1 0 Điều kiện: 1 x 0 y > Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 31 Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 lg 3lg x lg y lg x lg x lg lg y lg lg y lg lg lg 4 x lg lg3y 4 x lg 3y lg lg 4lg lg x lg 3lg lg y lg lg lg y lg lg x lg y lg lg x lg 4lg lg x lg 3 lg lg lg x 2 lg 4lg lg x lg 3lg lg x lg lg lg lg y lg lg y lg lg y lg y lg x lg x lg x lg x x 4 4 log xy xy log 15/ Giải hệ phương trình: x y 3x y 2 Giải 4 log xy xy log 2 log xy log xy 2 log xy log xy 2 2 x y 3x y 2 x y 3x y 2 x y 3x y 2 2 log xy 1 vn log xy x y 3x y 2 log xy x y 2 3x y xy 2 xy xy x y 3x y x y 1 xy4 x y 1 (vn) xy Với: x y xy Với: X, y nghiệm phương trình: X2 –4X + = X = X = Nghiệm hệ: (1 ; 3) , (3 ; 1) 16/ Tìm tất giá trị cũa m để phương trình sau có nghiệm: log x log x log Giải Điều kiện: x > m > log x log x log m log x x log m x –2x = m Xét hàm số f(x) = x2 –2x khoảng (2 ; + ) f/(x) = 2x –2 f/(x) = x = (2 ; + ) lim f x , lim f x x 2 x Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 32 m Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Lập bảng biến thiên 17/ Giải phương trình: x x 2.3 x x 2x ĐS: S ; ; Giải u x x Đặt: (u, v > 0) , suy ra: uv = 2x x x v Ta được: u –2v – uv + = u – uv –2v + = u(1 –v) +2(1 –v) = (1 –v)(u + 2) = v = 2 x 2xy 3x y 18/ Giải hệ phương trình: 2 2 4 x y x y Giải 2 x 2xy 3x y 2 x 3x 2xy y 2 2 2 2 4 x y x y 2 x y x y x 12 x 1 y2 x 1 2 2 2 x y 1( ) x y 2x 1x y x y Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 33 .. .Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 * log a x1 log a x log a x x2 2/ Định lý ( x1 , x2 ( ; + ) ) logax = logax ( x ( ; + ) ; R ) 3/ Công thức đổi số logax... Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 log x x m log x x m ĐS: m IV Một số toán khác khoảng ( ; 16) x 1/ Tìm giá trị lớn hàm... x 2 x Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 32 m Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Lập bảng biến thi? ?n 17/ Giải phương trình: x x 2.3 x x 2x ĐS: S ; ;
Ngày đăng: 03/06/2014, 20:11
Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán, Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán
