Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng toán tài chính cơ bản & ôn tập toán – thống kê lê văn lâm
TỐN TÀI CHÍNH CƠ BẢN & ƠN TẬP TỐN – THỐNG KÊ Lê Văn Lâm Nội dung · Lãi lãi suất Thời giá tiền tệ Nhắc lại kiến thức Tốn & Thống kê có liên quan Lãi lãi suất Định nghĩa lãi (interest) lãi suất (interest rate): Lãi chi phí mà người vay mượn tài sản phải tốn cho người chủ sở hữu tài sản đền bù việc sử dụng tài sản Lãi suất lợi suất mà tiền lãi người vay toán cho người cho vay Lãi lãi suất Phân loại: Lãi suất danh nghĩa & lãi suất thực Lãi đơn & lãi kép Lãi suất tỷ lệ & lãi suất tương đương Lãi đơn · Tiền lãi sinh vốn gốc Cách tính: I tiền lãi sinh vốn gốc A, lãi suất r thời gian n I Arn Lãi kép · Tiền lãi sinh vốn gốc lẫn lãi Cách tính: I tiền lãi sinh vốn gốc A, lãi suất r thời gian n I A (1 r ) n A Lãi kép · Vốn gốc: A Kỳ ghép lãi đầu tiên: A A r A (1 r ) Kỳ ghép lãi thứ hai: A(1 r) A(1 r) r A(1 r) Kỳ ghép lãi thứ n: A (1 r ) n Lãi sau n kỳ: I A (1 r ) n A Lãi kép – Ghép lãi nhiều lần · Vốn gốc A, lãi suất r (%/năm), thời gian n (năm) ghép lãi m lần: Gốc lẫn lãi: Lãi: r A 1 m r I A 1 m n m n m A Lãi kép – Ghép lãi liên tục r A 1 m 1 A 1 s nm s r n A 1 m r Với m nr r m s r s 1 lim 1 e s s I A e rn A Lãi suất tỷ lệ rt rt m · Quy đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1 (vd: năm) sang lãi suất theo đơn vị thời gian t2 (vd: tháng); đơn vị t1 tương đương m đơn vị t2 Ví dụ: Lãi suất cơng bố 12%/năm r tháng = 12%/12 = 1%/tháng 10 Ma trận Ngồi sinh viên tìm hiểu thêm khái niệm ma trận vuông, ma trận chéo, ma trận đơn vị, ma trận nghịch đảo,… 27 Phân tích hồi quy tuyến tính Đặt vấn đề: Mối quan hệ chiều cao cân nặng? Mô hình hóa mối quan hệ biến cách sử dụng hàm số Chiều cao = f(cân nặng), ví dụ: chiều cao = α + β*cân nặng; hoặc: chiều cao = β*cân nặng Phân tích hồi quy tuyến tính phân tích mối quan hệ biến phụ thuộc với hay nhiều biến độc lập cách sử dụng hàm tuyến tính 28 Phân tích hồi quy tuyến tính Yt 1 X 1t X 2t K X Kt ut Có T quan sát theo thời gian t = 1, 2, …, T Yt: Giá trị thời gian t biến mà bạn muốn giải thích (biến phụ thuộc) Xkt: Giá trị thời gian t biến thứ k giải thích cho Yt, k = 1, 2, …, K (biến độc lập biến giải thích) Ut: sai số thời gian t (vì cần có sai số mơ hình?) 29 Phân tích hồi quy tuyến tính Sử dụng ma trận để biểu diễn mối quan hệ Y X: Y = Xβ + u Với: X 11 Y 1 X 1 12 Y Y2 ; X X 1T YT X K1 0 u1 u X K ; ;u X KT K uT 30 Phân tích hồi quy tuyến tính Mơ hình tuyến tính: Y = Xβ + u Khơng biết vector β xác Cần phải ước lượng! Hàm hồi quy tuyến tính: Phương pháp ước lượng đơn giản phổ biến sử dụng βOLS (ước lượng bình phương tối thiểu) để: Có thể áp dụng phần mềm thống kê (SPSS, Stata, Eview, Excel,…) để tìm βOLS 31 Phân tích hồi quy tuyến tính OLS 1 X X X 'Y ' Nếu: 1 1 T ' X OLS (11)11' Y Yt Y T t 1 1 Vậy ma trận X, cột nhằm giải thích cho trung bình Y 32 Phân tích hồi quy tuyến tính Y X u ^ Y e X ^ Y R- squared R-squared hiệu chỉnh để đo lường sức mạnh biến độc lập: 33 T-statistic standard error Standard error (sai số tiêu chuẩn): ước lượng mẫu độ lệch chuẩn ma trận phương sai-hiệp phương sai βOLS – β Hệ số t-statistic: kOLS k t statistick N (0,1) sek 34 Kiểm định t (t-test) Thực kiểm định t (t-test): Giả thiết: β = Nếu giả thiết đúng, với xác suất 95% tất mẫu, giá trị tuyệt đối t-statistic < 1.96 (-1.96 < t