PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Trong năm qua, song song với việc thay sách bậc THCS, việc đổi phương pháp dạy học tiền hành mạnh mẽ trường, giáo viên trực tiếp đứng lớp Hướng đổi phương pháp dạy học tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện cho em khả vận dụng kiến thức vào thực tiển, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú học tập học sinh Để phát triển khả tư sáng tạo việc học Toán giải Tốn việc tìm kết toán, phải coi giai đoạn mở đầu cho công việc, khai thác, mổ xẻ, phân tích tốn Trong q trình dạy học tốn nói chung q trình giải tốn nói riêng, người dạy cần tạo cho học sinh thói quen “ sau tìm lời giải tốn, dù lời giải tốn đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ lật lại vấn đề, tìm thêm lời giải khác, cố gắng tìm phương án giải tối ưu được” Hãy ln nghĩ đến việc khai thác tốn đường tương tự hoá, tổng quát hoá, đặc biệt hoá để tạo toán sở tốn có Đối với việc học tốn việc rèn luyện kỷ giải tốn cần thiết, cần phải rèn luyện thường xuyên kỷ giải toán nhiều cách, giải nhiều tập thuộc nhiều dạng khác nhau, nhiều loại toán khác sau tự suy nghĩ thất bại hay thành công, rút học kinh nghiệm trước giải tốn, nên tìm hiểu xem tốn thuộc loại nào? dạng nào? Sau tự tư chọn phương pháp giải cho thích hợp, có định hướng cho phương pháp giải khai thác toán tốt Đối với học sinh trường THCS Nguyễn Du phần lớn em học yếu mơn tốn, với nhiều lí khác nhau, điều hạn chế lớn đến việc phát huy tính tích cực độc lập nhận thức giải toán học sinh, dẫn đến Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH em khơng ham học tốn khơng tự tin giải tốn, lúng túng lí luận trình bày Trong chương trình tốn 9, lí thuyết phần lớn có tính chất hệ thống, cung cấp phương pháp, tập phong phú, rèn luyện kỷ giải toán cho học sinh Trong giải tốn chứng minh “Tứ giác nội tiếp” phần kiến thức quan trọng, chương “ Góc đường trịn”, nhiều lúc, nhờ tứ giác nội tiếp mà ta giải số yêu cầu khác liên quan tốn Để chứng minh tóan hình học nói chung, chứng minh tứ giác nội tiếp nói riêng Địi hỏi học sinh cần có khả phân tích, phán đốn, vẽ hình, tư tích cực, lí luận trình bày tốt giải vấn đề Để chuẩn bị cho em thi vào lớp 10 THPT, yêu cầu thực tế khó, nên việc rèn luyện kỷ giải tốn nói chung, khả tư duy, sáng tạo cho học sinh cần thiết mổi giáo viên đứng lớp Nên thân cố gắng tìm tịi, nghiên cứu đề tài này, nhằm giúp cho học sinh phần khả giải tốn liên quan từ để tạo đà nâng cao chất lượng học Toán giáo dục tồn diện cho học sinh Bởi học sinh giỏi Tốn thường học tốt mơn học khác, mà muốn học giỏi Tốn trước hết phải chăm học tập, rèn luyện kỷ giải toán, tư duy,sáng tạo, dẫn đến say mê học toán trở nên giỏi Toán II Nhiệm vụ đề tài 1.Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức “ Tứ giác nội tiếp” để giải toán liên quan Hướng dẫn học sinh khai thác cách chứng minh “Tứ giác nội tiếp” thông qua cách chứng minh quen thuộc Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH III Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành Đề tài nghiên cứu áp dụng 74 học sinh hai lớp 9A1, 9A2, trường THCS Nguyễn Du năm học 2008-2009 75 học sinh lớp 9A6, 9B trường THCS Nguyễn Du năm học 2009-2010 Đề tài thực chủ yếu luyện tập, ôn tập lớp thông qua tiết ôn tập, luyện thi B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí thuyết Bài Chương góc đường trịn, tập II, sách giáo khao tốn lớp 1/ Những nhiệm vụ trước giải toán “ chứng minh tứ giác nội tiếp” tốn liên quan ( xin trình bày lại ) a/ Học sinh nắm khái niệm tứ giác nội tiếp *Một tứ giác có đỉnh nằm đường tròn, gọi tứ giác nội tiếp (H1 ) B A C D (H1) b/ Nắm tính chất tứ giác nội tiếp * Tổng hai góc đối diện tứ giác nội tiếp 180o · · * ABCD nội tiếp  ABC + ADC = 1800 · · ( BAD + BCD = 1800 ) c/ Học sinh nắm dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp *Có dấu hiệu + Theo định nghĩa Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH - Chứng minh đỉnh tứ giác thuộc đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp  có điểm O cho OA = OB = OC = OD + Theo định lí đảo µ µ µ µ Tứ giác ABCD nội tiếp  A + C = 1800 B + D = 1800 Trường hợp đặc biệt: Nếu tứ giác ABCD có µ µ A = 900 ; C = 900 Thì ABCD nội tiếp µ µ đường trịn đường kính BD ( Nếu có B = D = 900 Thì ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AC ) (H2) C B D A (H2) Chú ý dùng định lí đảo để chứng minh tứ giác nội tiếp, ý đến trường hợp tứ giác có góc góc ngồi đỉnh đối diện tứ giác µ µ nội tiếp đường trịn Tứ giác ABCD có D = B1 nội tiếp đường trịn (H3) B A C D ( H3) + Dùng cung chứa góc Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRƠNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH Tứ giác ABCD có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc · · α nội tiếp đường tròn ABCD nội tiếp  ADB = ACB = α ( H 4) C D B A (H4) - Khi α = 900 tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AB ( H 5) D C A B ( H5) - Ngoài học sinh cần nắm được, tứ giác học, có hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn 2/ Những yêu cầu tiến hành giải tốn hình học a/ Đọc thật kỷ đề bài, vẽ hình đúng, đẹp, rõ ràng, phục vụ cho câu cho bài, ý vẽ hình nên tránh trường hợp đặc biệt b/ Từ hình vẽ, phán đốn hướng giải trước, sau áp dụng cách giải cho phù hợp c/ Tận dụng triệt để dự kiện toán cho kết chứng minh câu hỏi khác toán Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH d/ Vận dụng sáng tạo khoa học, hợp lí kiến thức học vào việc giải yêu cầu tốn e/ Trình bày phải sẽ, rỏ ràng, ngắn gọn, suy luận phải có sở, lơ gic II Biện pháp thực Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh tứ giác nội tiếp Bài toán1: cho đường trịn (O) cung AB, S điểm cung đó, dây cung AB lấy hai điểm E H Các đường thẳng SH SE cắt đường tròn C D Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp S E B H A C D (H6) a/ Phân tich ,tìm tịi cách giải Sau đọc đề thật kỷ, vẽ hình đúng( H6), rỏ ràng, nắm yếu tố cho yêu cầu toán chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp, lúc ta liên tưởng đến dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn- theo dự kiện toán, ta phán đoán để tìm hướng giải vấn đề, hai dấu hiệu “ theo định nghĩa cung chứa góc” ta thấy giả thiết tốn khơng có yếu tố liên quan, phản ánh điều đó, nên ta tập trung vào cách giải tốn cách dung dấu hiệu nhận biết tứ giác nội “Định lí đảo” lúc ta tập trung vào việc chứng minh tứ giác có tổng Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH hai góc đối vng Xét thấy hinh vẽ có hai loại góc, góc nội tiếp góc có đỉnh đường trịn Từ ta vận dụng kiến thức hai lọai góc nói để giải tốn b/ Trình bày ả ằ ẳ Ta cú E = sd(AS + BCD) ( góc có đỉnh đường trịn ) 1 ẳ ằ ằ ả ằ ẳ Mà AS = SB(gt) => E = sd(SB + BCD) = sdSBD 2 mặt khác ta có ằ ả ẳ ẳ C = sdDS => E + C = sd(SBD + DS) = 3600 = 1800 2 Tứ giác EHCD nội tiếp đường trịn *Tóm lại: - Cách giải tốn chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác vuông - kiến thức vận dụng góc nội tiếp góc có đỉnh đường tròn + Yêu cầu học sinh chứng minh tương tự hai góc D H + Để kich thích cho học sinh suy nghĩ, phát triển khả tư duy, sáng tạo ta hướng dẫn cho học sinh giải tốn nhìn khía cạnh khác, chẳng hạn ¶ giống cách chứng minh phần không chứng minh trực tiếp E + µ C = 180 mà ta chứng minh gián tiếp, từ kích thích óc tò mò học sinh, buộc em phải tập trung tư em để phát ã Trỡnh by: + Chng minh ằ ẳ à E1 = C : Ta có E1 = sd(AD + SB) ( Góc có đỉnh đường trịn ) » µ ằ ẳ ằ ằ ẳ M SB = SA ( gt ) => E1 = sd(AD + SA) = sdSD , mặt khác ta có C = sdSAD 2 µ µ ( góc nội tiếp) => E1 = C m ả ả E1 + E = 1800 ( kề bù ) Từ =.> E + C = 1800 => EHCD tứ giác nội tiếp Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH + Từ kết cách chứng minh giáo viên lưu ý cho học sinh dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ( dạng biến thể định lí đảo ) “ tứ giác có góc góc ngồi đỉnh đối diện, nội tiếp đường trịn” Bài tốn 2: Cho hai đường trịn (O) ( O' ) cắt hai điểm A B, tia OA cắt đường ( O' ) M, tia O' A cắt ( O ) N Chứng minh MNO O' tứ giác nội tiếp.(h7) N M A O O B (H7) a/Phân tích: Đối với toán này, ta sử dụng dấu hiệu “ Dùng định lí đảo” để chứng minh khơng thể được, đề khơng có yếu tố giả thuyết liên quan đến số đo góc, nên ta tập trung suy nghĩ đến phương pháp chứng minh dùng cung chứa góc Sau vẽ hình xác, rỏ ràng, quan sát hình vẽ, ta dể dàng phát việc chứng minh góc N1 góc M1 vấn đề đơn giản, thơng qua tính chất tam giác cân góc đối đỉnh b/ Trình bày ¶ ¶ Ta có ∆ AON cân O (có ON = OA = bán kính (O) ) => A1 = N1 Tương tự ta có ¶ ¶ ¶ ¶ A = M1 mà A1 = A (đ đ ) => N = M Tứ giác MNO O' có hai đỉnh liên ¶ ¶ 1 tiếp M N nhìn cạnh O O' hai góc nên nội tiếp đường trịn *Tóm lại Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH Cách tốn dùng dấu hiệu “ cung chứa góc”, kiến thức vận dụng đường tròn, tam giác cân, góc đối đỉnh Hai ví dụ bước đầu hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng sáng tạo kiến thức học để tư vào việc giải toán đơn giản quan trọng, giai đoạn đầu mà học sinh giỏi bỏ qua Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức tứ giác nội tiếp để giải toán liên quan a/ Biện pháp: Khi hướng dẫn cho học sinh giải toán, điều quan trọng giáo viên, rèn luyện cho học sinh khả nắm cấu trúc lơgic tốn, hiểu chất toán học ẩn sau câu chữ đề tốn Từ cần phải phân tích điều mấu chốt, toán, điều liên quan vấn đề cho, vấn đề cần tìm, định hướng hình thành cách giải phù hợp.Sau vài ví dụ *Bài tóan Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A A’ Một cát tuyến ( ∆ ) qua A’ cắt (O ) B (O’) C , từ B C kẻ hai đường thẳng song song theo thứ tự cắt (O) (O’) B’ C’ Chứng minh ba điểm A, B’,C’ thẳng hàng A B' O C' O' C A' B (H8) *Phân tích: Căn vào dự liệu yêu cầu toán, sau quan sát hình vẽ, ta có nhận xét, đề có yếu tố quan trọng BB’// CC’- điều cho ta Thực hiện: Lê Văn Bằng Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Du PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH điều gì? Cịn hình vẽ (H8) phản ánh cho ta có hai tứ giác nội tiếp A A’BB’ A A’CC’, tiếp tục cho ta vấn đề gì? Vận dụng triệt để kiến thức liên quan đến hai lỉnh vực ta tìm cách giải tốn đơn giản * Trình bày: · µ Tứ giác A A’BB’ nội tiếp đường tròn (O) => A ' AB' + B = 1800 Tương tự tứ giác AA’CC’ nội tiếp đường trịn (O’) =.> · ¶ · · µ µ A ' AC ' + C =1800 => A ' AB + A 'AC + B + C = 360 Mặt khác BB’// CC’=> µ µ · · B + C = 1800 (trong phía ) => A ' AB' + A ' AC ' = 1800 => Ba điểm AB’C’ thẳng hàng *Bài toán Từ điểm M dây cung AB đường trịn (O), kẻ đường thẳng vng góc với OM M, đường thẳng cắt tiếp tuyến A B đường tròn điểm tương ứng E F Chứng minh M trung điểm EF E A M B o F ( H9) * Phân tich: Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 10 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH Khi M trung điểm EF => tam giác EOF cân O, thay việc trực tiếp chứng minh M trung điểm EF, ta chứng minh tam giác EOF cân O Bài toán trở nên đơn giản nhiều, cách chứng minh OE= OF thông qua kiến thức liên quan đến “ Tứ giác nội tiếp” Học sinh dễ dàng nhận vấn đề giải tốn * Trình bày: · · · · - Ta có : Tứ giác AEMO nội tiếp ( có EAO = EMO = 900 ) => AME = AOE » ( chắn AE ) · · · · Tứ giác MBFO nội tiếp ( có OM F = OBF = 900 ) => BMF = BOF · · » · · ( chắn BF ) Mà AME = BMF ( đối đỉnh ) => AOE = BOF => ∆ AOE = ∆ BOF => OE=OF => ∆ EOF cân O, có OM đường cao, nên OM vừa đường trung tuyến, suy M trung điểm EF (điều phải chứng minh) Hướng dẫn học sinh khai thác toán, từ toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp” Các cách chứng minh ‘ Tứ giác nội tiếp” mà học sinh học, chủ yếu cách chứng minh góc, ngồi cách cịn có vài điều kiện đủ khác để tứ giác tứ giác nội tiếp, xét tốn sau a/ Bài tóan 1: Cho tứ giác ABCD gọi O giao điểm hai đường chéo I giao điểm hai cạnh bên AD BC Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp  OA OC = OB OD b/ Tứ giác ABCD nội tiếp  IA ID = IB IC + Trình bày: Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 11 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH B C O A D I (H10) + Ta chứng minh ABCD nội tiếp  OA OC = OB OD · · » -Khi ABCD nội tiếp => CBD = CAD ( chắn CD ) mặt khác ta có · · BOC = AOD ( đ đ ) => ∆ BOC đồng dạng với ∆ AOD => OB OA = => OA OC = OB OD OC OD -Ngược lại ta có OA OC = OB OD => OA OB = OD OC · · Và BOC = AOD ( đ đ ) · · => ∆ BOC đồng dạng với ∆ AOD => CAD = CBD ( góc tương ứng) => Tứ giác ABCD có hai đỉnh liên tiếp A B nhìn cạnh CD hai góc nên nọi tiếp đường tròn + Trường hợp tứ giác ABCD nội tiếp  IA ID = IB IC ta thực chứng minh tương tự Việc chứng minh tốn khơng khó Nhưng qua tốn cho ta ý tưởng , chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh đẳng thức cạnh, ta dùng ý tưởng hướng dẫn học sinh giải dạng tóan sau b/ Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) A điểm nằm ngồi đường trịn , tuyến qua A cắt (O) B C, vẽ tiếp tuyến AP với (O) ( P tiếp điểm ) Gọi H hình chiếu P OA Chứng minh OHBC nội tiếp Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 12 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH + Phân tích Xét tứ giác OHBC thấy P hai cạnh OH BC cắt A, C theo tốn 1, để chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp ta A B H O nghĩ đến việc chứng minh AH AO = AB AC + Trình bày: Thật ta có: AH AO = AP (Theo hệ thức lượng tam giác vuông ) (H11) AB AC = AP ( Tam giác APB đồng dạng với tam giác ACP ) => AH AO = AB AC Theo => OHBC tứ giác nội tiếp c/ Bài toán 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ), đường tròn tâm O tiếp xúc với AB B tiếp xúc với AC C Gọi H giao điểm OA BC, vẽ dây cung DE (O) qua H Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp + Cũng phân tích tương tứ toán 2, để chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp ta việc chứng minh HA HO = HD HE Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 13 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRƠNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt , ta có tam giác ABC cân A có AH phân giác góc A nên vừa đường cao => AH A BC , mặt khác ta có tam giác AOC vuông C, nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có HO HA = HC2 D B Mặt khác dây cung BC DE (O) cắt H nên ta có H O HD HE = HB HC = HC2 ( HB = HC ) C E Từ suy ra: HA HO = HD HE theo toán => Tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn ( H12) III Kết luận: Việc rèn luyện khả tư duy, sáng tạo cho học sinh, thông qua biện pháp giúp học sinh nắm sâu sắc kiến thức học, giải toán nhiều cách khác nhau, tự sáng tạo toán mới, toán cũ, giúp em cảm thấy hứng thú, say mê học tập, tiết học nhiều quan tâm học sinh, từ em có niềm tin Qua thực tế giảng dạy thân nhận thấy học sinh thảo luận sôi nổi, em tự phát biểu phát mình, phát học sinh đúng, sai người thầy biết trân trọng, phát huy giúp em có tự tin cần thiết học tập đời sống Để Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 14 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh thơng qua q trình dạy học toán, điều quan trọng người thầy tập cho học sinh có thói quen tìm tịi, nghiên cứu, lật lật lại vấn đè, phát điểm bản, thăng chốt toán Tuy nhiên cách tiến hành giáo viên cần phải nhẹ nhàng, khơng gị bó, u cầu phải phù hợp với học sinh, khơng nên làm phức tạp hố giảng, qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: Mức độ Điểm áp dụng lượng đề tài - 3.5 3.5 - 4.9 5- 6.4 6.5-7.9 8.0 -10 36 Chưa 14 10 4 36 Áp dụng 15 38 Chưa 15 38 Áp dụng 17 36 Chưa 16 10 36 Áp dụng 19 38 Chưa 14 10 38 Áp dụng 19 Số Năm học 008 -2009 008 -2009 009 -2010 009 -2010 Lớp 9A1 9A1 9A2 9A2 9A6 9A6 9B 9B Trên vấn đề mà thân đúc kết qua nhiều năm giảng dạy chương trình tốn lớp 9, đặc biệt từ đổi chương trình thay sách giáo khoa phổ thơng triển khai đại trà toàn quốc Chắc chắn đề tài khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong nhận góp ý xây dựng từ đồng chí lảnh đạo, cán quản lí thâỳ giáo, để thân có kinh nghiệm q báu, áp dụng q trình giảng dạy tốt Xin chân thành cảm ơn ! Nguyễn Du, tháng 10 năm 2010 Người viết: Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 15 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH Lê Văn Bằng MỤC LỤC Trang: A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: II Nhiệm vụ đề tài III Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành .3 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí thuyết .3 II Biện pháp thực Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh tứ giác nội tiếp Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức tứ giác nội tiếp để giải toán liên quan Hướng dẫn học sinh khai thác toán, từ toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp” 11 ( H12) .14 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO - Cuốn kinh ngiệm dạy học mơn tốn Vũ Hữu Bình - Phương pháp dạy học toán, tập I; II nhà xuất GD - www.diendan.edu.net.vn - www.mspil.net.vn - www.diendan.tuoitre.com.vn Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 16 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn PGD & ĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC - Cấp sở: - Cấp huyện: Thực hiện: Lê Văn Bằng Du 17 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn ... niệm tứ giác nội tiếp *Một tứ giác có đỉnh nằm đường tròn, gọi tứ giác nội tiếp (H1 ) B A C D (H1) b/ Nắm tính chất tứ giác nội tiếp * Tổng hai góc đối diện tứ giác nội tiếp 180o · · * ABCD nội tiếp. .. điểm EF (điều phải chứng minh) Hướng dẫn học sinh khai thác toán, từ toán ? ?Chứng minh tứ giác nội tiếp? ?? Các cách chứng minh ‘ Tứ giác nội tiếp? ?? mà học sinh học, chủ yếu cách chứng minh góc, ngồi... đủ khác để tứ giác tứ giác nội tiếp, xét toán sau a/ Bài tóan 1: Cho tứ giác ABCD gọi O giao điểm hai đường chéo I giao điểm hai cạnh bên AD BC Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp  OA