Đề thi mẫu 01. Toán-2 1 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI MẪU Môn thi : Toán cao cấp 2 Thời gian làm bài: 60 phút Thí sinh không dùng tài liệu. 1. Hàm hai biến arctan( ) y z x = có các đạo hàm riêng tại điểm (1,2) là: A. ′′ ==(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5 xy zz B. ′′ =− =(1,2) 1 5, (1,2) 2 5 xy zz C. ′′ =− =(1, 2) 2 5 , (1, 2) 1 5 xy zz D. ′′ =− =−(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5 xy zz. 2. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến 32 34 2zx xy y=+ − 3 . 2 d 2 d 2 dy 2 A. () 22 18 16 8 12ddddzxx yxyxyy=+ +− B. () 22 18 8 8 12ddddzxxyxyxyy=+ +− C. () 22 18 16 8 6ddddzxx yxyxy=+ +− D. () 22 916 812dd dd dzxx yxy x yy=+ +− 3. Hàm hợp sin( ) y zx x =+ với có đạo hàm riêng 2 yx= x z ′ và dz dx lần lượt là: A. ′ =+ =− 2 1cos(), 1cos x yydz z x xdx x B. ′ =− =− 2 1cos(), 1cos x yydz z x xdx x C. ′ =+ =+ 2 1cos(), 1cos x yydz z x xdx x D. ′ =− =+ 2 1cos(), 1cos x yydz z x xdx x 4. Hàm ẩn xác định từ phương trình ()yyx= x y yx = có: A. − − − ′ = − 1 1 ln () ln xy yx x yx yx yx y y x B. − − − ′ = − 1 1 ln () ln yx yx x xxy yx yx y y C. − − − ′ = − 1 1 ln () ln yx xy yx y y yx x yxx D. − − − ′ = − 1 1 ln () ln xy xy yyyx yx x yxx 2 2 5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ? 22 2zx xy=−++ A. Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0). B. Hàm số đạt cực đại tại M(1,0). C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số không có điểm dừng. 2 (1)3zxy x=−−+ 10xy − += . 6. Tìm cực trị của hàm hai biến thỏa điều kiện A. z đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại (1;0)A − (1; 2)B B. z đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại (1;0)A − (1; 2)B C. z đạt cực đại tại và (1;0)A − (1; 2)B D. z đạt cực tiểu tại và (1;0)A − (1; 2)B [ ] [ ] 0;1 0;1D =×2zxy7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 3 = −+ + trên tập . z là 5 và nhỏ nhất là 2. A. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 3. B. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 3. C. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 2. D. Giá trị lớn nhất của Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH Đề thi mẫu 01. Toán-2 2 Ω sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy: 8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng ( ) { } 22 ;| , 4 x yyxy xΩ= ≥ ≤ − A. 2 22, 4 2 x xy x−≤≤ ≤≤− B. 22 22, 4 x xy x − ≤≤ ≤≤− C. 2 22,4 2 x xyx−≤≤ −≤≤ D. Đáp án khác. 9. Hãy đổi thứ tự tính tích phân () 3 1 00 , x I dx f x y dy= ∫∫ . A. () 3 11 0 , y I dy f x y dx= ∫∫ B. () 3 10 0 , y I dy f x y dx= ∫∫ C. () 3 1 00 , y I dy f x y dx= ∫∫ D. () 3 1 00 , y I dx f x y dy= ∫∫ 10. Tính 12 D I ydxdy= ∫∫ với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường 2 ,. x yx y== A. B. 4I = C. 1I = 3 20 I = D. Đáp án khác. 11. Tính tích phân 22 , D dxdy I x y = + ∫∫ trong đó D là hình tròn 22 9.xy + ≤ A. 6.I π = B. 9.I π = C. 3.I π = D. 18 .I π = 12. Chuyển sang tọa độ cầu và biểu diễn ở dạng tích phân lặp của tích phân: () 22 ,, I f x y z dxdydz Ω =+ ∫∫∫ trong đó Ω là nửa hình cầu 222 2 x ,yzR++≤ 0.x ≥ A. () 2/2 222 00 0 sin sin , cos . R Id d f d ππ ϕ θθ ρ ρ θρ θ ρ = ∫∫ ∫ B. () 222 00 0 sin sin , cos . R Id d f d ππ ϕ θθ ρ ρ θρ θ ρ = ∫∫ ∫ C. () /2 222 /2 0 0 sin sin , cos . R Id df d ππ π ϕ θθ ρ ρ θρ θ ρ − = ∫∫ ∫ D. () /2 22 /2 0 sin , cos . R R Id df d ππ π ϕ θθ ρ ρ ρ θ ρ −− = ∫∫ ∫ 13. Xét tích phân bội ba () ,, , I f x y z dxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 2,xy+= 0,z = 2,z = 0,x = 0.y = Đẳng thức nào sau đây đúng? A. B. () 222 000 ,, .Idxdyfxyzd= ∫∫∫ z z () 22 2 000 ,, . x Idxdyfxyzd − = ∫∫∫ C. () 2 22 00 0 ,, . xy x I dx dy f x y z dz −− − = ∫∫ ∫ D. () 22 00 0 ,, . xy x I dx dy f x y z dz + − = ∫∫ ∫ Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH Đề thi mẫu 01. Toán-2 3 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2 2 0. 1 1 ddxy x y + = + − A. arctan arcsin x yC+= C B. arctan arcsinyx + = C. arctan arcsin x yC−= D. 2 arctan ln 1 x yyC + +− = 22 ;(1) 2 dy x y y dx xy + 2 = = . 15. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân: Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH A. 2 2 (1) y x x −=3 B. (1) y x x 3 − = C. (1) y x x +=3 D. 2 2 (1) y x x 3 + = 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : () x yedxxdy0. + += A. . x x ye C+= B. . x x ye C − = C. . x x ye C++ = D. . x x ye C − += 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3 '2 2 . x yyx−= A. B. 32 2.yxCx=+ 2 2 . x C y x + = C. 3 2 2 . 5 x C y x =+ D. 3 2.yxC = + 18. Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli 3 21 4'4 x yy y + −= thành phương trình vi phân tuyến tính. A. Đặt 4 z y= , phương trình đã cho trở thành '4 2 1 z zx − =+ B. Đặt 4 z y= , phương trình đã cho trở thành ( ) '42zz x1 − =+ C. Đặt y z x = , phương trình đã cho trở thành 1 4'4 2zz x − =+ D. Đặt y ux= , phương trình đã cho trở thành ''yxxu = + 19. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1 A. 2 11 33 x x y ee − =− B. 2 11 33 x x y ee − =+ C. 2 11 33 x x ye e − =− D. 2 11 22 x x ye e − =− 20. Một nghiệm riêng của phương trình 22 '' ' 6 x y yyxe − +− = có dạng: A. ( ) 22 x r yaxbxce − =++ B. ( ) 22 x r y x ax bx c e − =++ C. 22 x r yaxe − = D. 23 12 x x r yCe Ce − =+ HẾT . phân cấp hai của hàm hai biến 32 34 2zx xy y=+ − 3 . 2 d 2 d 2 dy 2 A. () 22 18 16 8 12ddddzxx yxyxyy=+ +− B. () 22 18 8 8 12ddddzxxyxyxyy=+ +− C. () 22 18 16 8 6ddddzxx yxyxy=+ +− D. () 22 916. cầu 22 2 2 x ,yzR++≤ 0.x ≥ A. () 2/ 2 22 2 00 0 sin sin , cos . R Id d f d ππ ϕ θθ ρ ρ θρ θ ρ = ∫∫ ∫ B. () 22 2 00 0 sin sin , cos . R Id d f d ππ ϕ θθ ρ ρ θρ θ ρ = ∫∫ ∫ C. () /2 222 /2 0. điểm (1 ,2) là: A. ′′ ==(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5 xy zz B. ′′ =− =(1 ,2) 1 5, (1 ,2) 2 5 xy zz C. ′′ =− =(1, 2) 2 5 , (1, 2) 1 5 xy zz D. ′′ =− =−(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5 xy zz. 2. Tìm vi