Đang tải... (xem toàn văn)
Phép tính sai phân và ứng dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 1 2 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn y = f(x) R x k = x 0 + kh (k ∈ N ∗ ) x 0 ∈ R; h ∈ R y k = f(x k ) f(x) x = x k • ∆y k = y k+1 − y k (k ∈ N ∗ ) y = f (x) • ∆ 2 y k = ∆y k+1 − ∆y k = ∆(∆y k ) (k ∈ N ∗ ) y = f(x) • ∆ i y k = ∆ i−1 y k+1 − ∆ i−1 y k = ∆(∆ i−1 y k ) (k ∈ N ∗ ) i y = f(x) (i = 1, 2, · · ·, n, · · ·) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 0 ∆ i y k = i s=0 (−1) s C s i y k+i−s (i ∈ N ∗ ). ∀i ∈ N ∗ ; ∀α, β ∈ R; ∀f(x), g(x) : R → R, ∆ i (αf (x) + βg(x)) = α∆ i f(x) + β∆ i g(x). i n n − i i < n i = n 0 i > n y = P n (x) = x n i < n i = 1 ∆x n = (x + h) n −x n = P n−1 (x) n −1 x i = 1 i = k < n ∆ k x n = P n−k (x) n − k x ∆ k+1 x n = ∆(∆ k x n ) = ∆ k ((x + h) n ) − ∆ k (x n ) = P n−k (x + h) − P n−k (x) = P n−k−1 (x) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn n − k − 1 x i = k + 1 ∀i ∈ N ∗ i = n ∆ n (x n ) n − n = 0 x i > n ∆ i (x n ) = ∆ i−n (∆ n (x n )) = ∆ i−n C = 0, (C = const). ∆(f k g k ) = f k ∆g k + g k+1 ∆f k . n k=1 ∆y k = y n+1 − y 1 . 1; 3; 15; 43; 93; 171; 283; ···. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ∆y ∆ 2 y ∆ 3 y 3 y = an 3 + bn 2 + cn + d (a = 0) n n = 0; 1; 2; 3 0 d = 1 a + b + c + d = 3 8a + 4b + 2c + d = 15 27a + 9b + 3c + d = 43 ⇔ a = 1 b = 2 c = −1 d = 1 y n = n 3 + 2n 2 − n + 1 n = 7; n = 8 y 7 = 435; y 8 = 633. y n = n 3 + 2n 2 − n + 1 + P (n) P (n) n ∈ 0 6 ∆ 2 (ax 2 + bx + c) = const ∆ 2 y = const y = ax 2 + bx + c S = 1 1.2.3.4 + 1 2.3.4.5 + · · ·+ 1 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) · Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 k(k + 1)(k + 2)(k + 3) = 1 3 1 k(k + 1) (k + 2) − 1 (k + 1) (k + 2)(k + 3) = − 1 3(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 3k(k + 1 )(k + 2) = ∆y k y k = − 1 3k(k + 1 )(k + 2) · S = 1 3 1 6 − 1 (n + 1)(n + 2)(n + 3) · 1) A n = sin x + sin 2x + · · · + sin nx. 2) B n = cos x + cos 2x + · · ·+ cos nx. ∆ cos(k − 1 2 )x = cos(k + 1 2 )x − cos(k − 1 2 )x = −2 sin kx. sin x 2 . x = k2π, k ∈ Z (sin x 2 = 0) A n = 0 x = k2π, k ∈ Z (sin x 2 = 0) sin kx = − ∆ cos(k − 1 2 )x 2 sin x 2 . A n = n k=1 sin kx = n k=1 − ∆ cos(k − 1 2 )x 2 sin x 2 = − 1 2 sin x 2 n k=1 ∆ cos(k − 1 2 )x = − 1 2 sin x 2 cos(n + 1 2 )x − cos x 2 = sin n + 1 2 x. sin n 2 x sin x 2 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn