Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp phân tích định lượng - Chương 7 Quy hoạch nguyên và quy hoạch động
Chương 7 Quy Hoạch Nguyên – Quy Hoạch Động 2 C7. Quy Hoạch Nguyên – Quy Hoạch Động 1. Quy Hoạch Nguyên 2. Quy Hoạch Động 3 1. Quy Hoạch Nguyên 1.1. Giới thiệu BT quy hoạch nguyên Xét BT QHTT ở dạng chuẩn ∑ = = n 1j jj xcMin Z n , 2, 1,j0x m , 2, 1,i0 bxa j n 1j ijij =∀≥ =∀≥= ∑ = :RB Nếu tất cả các biến của BT là số nguyên, thì BT có dạng QH nguyên thuần túy (Pure Integer Programming). Nếu một vài biến của BT là số nguyên, thì BT có dạng QH nguyên hỗn hợp (Mixed Integer Programming). Nếu các biến của BT chỉ nhận các giá trị nguyên 0 hoặc 1, thì BT có dạng QH nguyên 0-1 (Zero-One Integer Programming). 4 1. Quy Hoạch Nguyên (tt1) 1.2. Các ví dụ về BT quy hoạch nguyên VD 7.1: BT Knapsack 0-1 (BT người mang vác hàng) VD 7.2: BT hoặc cái này hoặc cái kia (Either-Or Problem) VD 7.3: BT lập thứ tự công việc (Sequencing Problem) VD 7.4: BT thiết lập kho (Warehouse Problem) VD 7.5: BT người giao hàng (Traveling Salesman Problem) 5 1. Quy Hoạch Ngun (tt2) VD 7.1: BT Knapsack 0-1 (BT người mang vác hàng) Giả sử 1 người phải lựa chọn việc đem theo một số hàng hóa trong n mặt hàng đang có. Mặt hàng thứ j có giá trị c j và trọng lượng a j . VĐ: người ngày phải lựa chọn sao cho giá trị của các mặt hàng mang theo là tối đa trong điều kiện giới hạn trọng lượng mang theo là K. Giả sử Biến QĐ của BT ∑ = = n 1j jj xcMax Z = chọn được khôngj mặt hàng nếu0 chọn được j mặt hàng nếu1 x j10x Kxa j n 1j jj ∀= < ∑ = hoặc :RB 6 1. Quy Hoạch Nguyên (tt3) VD 7.2: BT hoặc cái này hoặc cái kia (Either-Or Problem) BT QHTT chỉ 1 trong 2 RB tùy từng TH Sử dụng Biến nguyên 0-1 y với 2 số dương M 1 , M 2 đủ lớn sao cho: ∑ ∑ ≤≤ j j 2j2j1j1j (b) bxahay(a) bxa ∑ ∑ ≤− ≤− j 22j2j j 11j1j (2)y)-(1Mbxa (1)yMbxa Nếu y = 0, thì RB (1). Nếu y = 1, thì RB (2). m ràng buộc g i (x) ≤ 0; i = 1, 2, …, m và chỉ có k RB thỏa mãn. Sử dụng m biến nguyên 0-1 y i ; i = 1, 2, …, m và m số dương đủ lớn M i ; i = 1, 2, …, m. m1,2, ,i1 0y kmy yy m1,2, ,iyM(x)g i m21 iii == −=+++ =≤ hoaëc 7 1. Quy Hoạch Nguyên (tt4) VD 7.3: BT lập thứ tự công việc (Sequencing Problem) Giả sử Thời gian để hoàn thành công việc i là p i và Thời điểm mà ở đó công việc i được bắt đầu là t i . So sánh giữa 2 công việc i và j, có 2 TH 1. Công việc i được thực hiện trước công việc j: t j ≥t i +p i 2. Công việc j được thực hiện trước công việc i: t i ≥t j +p j Để biểu diễn 2 khả năng của 1 cặp công việc i, j, với số dương đủ lớn M ij và biến nguyên 0-1 y ij , y ij = 1, nếu công việc i được thực hiện trước công việc j và ngược lại. RB về thứ tự nêu trên: 1 0y ptt)y(1M pttyM ij iijijij jjiijij hoaëc= ≥−+− ≥−+ 8 1. Quy Hoạch Nguyên (tt5) VD 7.4: BT thiết lập kho (Warehouse Problem) y i = 1 nếu kho được thiết lập tại địa điểm i, nếu không thì y i = 0; i = 1,2,…,m. f i : Chi phí thiết lập kho hàng tại địa điểm i. x ij : Lượng hàng vận chuyển từ kho tại địa điểm i đến điểm tiêu thụ j; j = 1,2,…,n. c ij : Chi phí vận chuyển 1 đơn vị hàng hóa từ kho hàng tại điểm i đến điểm j. d j : Nhu cầu của điểm tiêu thụ j. s i : Khả năng cung cấp của kho hàng được thiết lập tại địa điểm i. i1hay 0y ji,0x jdx iysx i ij m 1i jij n 1j iiij ∀= ∀≥ ∀≥ ∀≤ += ∑ ∑ ∑∑ ∑ = = = = = :RB yfxcCostMin m 1i n 1j m 1i iiijij 9 1. Quy Hoạch Nguyên (tt6) VD 7.5: BT người giao hàng (Traveling Salesman Problem) Người giao hàng phải giao hàng cho n địa điểm C 1 , C 2 ,…, C n hàng ngày. Bắt đầu từ C 1 và phải quay trở lại đây sau khi làm xong công việc. C ij là khoảng cách giữa 2 điểm giao hàng i và j. BT: Người giao hàng phải lựa chọn đường đi như thế nào để tổng quảng đường là ngắn nhất. n2,3, ,inguyênhay 0u ji,1hay 0x ji n;2,3, ,ji,1-nnxuu j1x i1x i ij ijji n 1i ij n 1j ij =∀≥ ∀= ≠=≤+− ∀= ∀= ∑ ∑ ∑∑ = = = = :RB xcMin n 1i n 1j ijij 10 1. Quy Hoạch Nguyên (tt7) BT người giao hàng có dạng n2,3, ,i0u ji,1 0x ji n;2,3, ,ji,1nnxuu j1x i1x i ij ijji n 1i ij n 1j ij =∀≥ ∀= ≠=−≤+− ∀= ∀= ∑ ∑ ∑∑ = = = = nguyeânvaø hoaëc :RB xcMin n 1i n 1j ijij [...]... 11 1 Quy Hoạch Nguyên (tt9) 1.3 Phương pháp giải BT quy hoạch nguyên Giải BT quy hoạch nguyên khá phức tạp vì tùy thuộc vào Bản chất BT (thuần túy, hỗn hợp hay 01), Số lượng các biến nguyên và Cấu trúc đặc thù Có 2 pp giải BT quy hoạch nguyên: • • Giải thuật mặt cắt (Cutting Plane Algorithm) Giải thuật phân nhánh và chặn (Branch and Bound Algorithm) 12 2 Quy Hoạch Động BT quy hoạch động là 1... đó, nên f i = min {t ij + f j} i≠9 j 15 2 Quy Hoạch Động (tt3) Giải BT bằng đệ quy ngược dòng f9 = 0 f8 = t89 + f9 = 10 + 0 = 10 f7 = t79 + f9 = 3 + 0 = 3 t + f 7 + 10 f 6 = min 68 8 = min = 15 15 + 0 t 69 + f 9 f5 = t 57 + f7 = 7 + 3 = 10 12 2 1 4 6 1 5 3 3 7 3 4 7 15 4 2 7 7 6 3 10 8 15 16 9 2 Quy Hoạch Động (tt4) Giải BT bằng đệ quy ngược dòng t 45 + f 5 4 + 10 t...1 Quy Hoạch Nguyên (tt8) 1.3 Phương pháp giải BT quy hoạch nguyên VD 7. 6: Xét BT QHTT Max Z = 5x1 + 8x 2 RB : 5x1 + 3x 2 ≤ 30 5x1 + 9x 2 ≤ 45 x1 , x 2 ≥ 0 vaø nguyeân Nếu bỏ qua yêu cầu về tính nguyên của biến, thì nghiệm của BT là x1 = 4,5; x2 = 2,5 Và làm tròn thành biến nguyên x1 = 5; x2 = 3 Nhưng Nghiệm tối ưu thực sự của BT quy hoạch nguyên này là x1 = 0; x2 = 5 (khác với x1 = 5; x2 = 3) 11 1 Quy. .. thuộc vào Bản chất của BT mà phương trình đệ quy tương ứng sẽ được thiết lập ở dạng xuôi dòng (Forward Recursive Equation) hoặc ngược dòng (Backward Recursive Equation) 13 2 Quy Hoạch Động (tt1) VD 7. 9: Tìm đường đi ngắn nhất từ Nút 1 đến Nút 9, với thời gian di chuyển được ghi trên từng cung đường 12 2 1 4 6 1 5 3 3 7 3 4 7 15 4 2 7 7 6 3 10 8 9 15 14 2 Quy Hoạch Động (tt2) Giải BT bằng đệ quy ngược... = 14 t 47 + f 7 15 + 3 t 48 + f 8 7 + 10 t 24 + f 4 6 + 14 f 2 = min = min = 20 12 + 10 t 25 + f 5 t12 + f 2 1 + 20 f1 = min = min = 19 2 + 17 t13 + f 3 t + f 3 + 14 f 3 = min 34 4 = min = 17 4 + 15 t 36 + f 6 12 2 1 4 6 1 5 2 3 7 3 4 7 15 4 3 7 7 6 3 10 8 15 9 Đường đi ngắn nhất từ 1 đến 9: 1-3 - 4-5 - 7- 9 , với tổng thời... t 34 + f 3 3 7 3 4 7 15 4 3 7 7 6 3 10 8 15 t 25 + f 2 12 + 1 f 5 = min = min =9 4+5 t 45 + f 4 19 9 2 Quy Hoạch Động (tt4) Giải BT bằng đệ quy xuôi dòng t 36 + f 3 4 + 2 f 6 = min = min =6 3 + 5 t 46 + f 4 t 48 + f 4 7 + 5 f 8 = min = min = 12 7 + 6 t 68 + f 6 t 47 + f 4 15 + 5 f 7 = min = min = 16 7+ 9 t 57 + f 5 t 69... ra giải pháp tối ưu của BT được thực hiện thông qua việc tìm nghiệm tối ưu của 1 chuỗi các BT con có liên quan đến BT ban đầu Quy hoạch động là 1 pp giải quy t tối ưu theo từng giai đoạn, thích hợp với các QĐ theo tuần tự thời gian hoặc không gian BT quy hoạch động cho biết Nghiệm tối ưu theo từng giai đoạn Việc liên kết các giai đoạn của BT quy hoạch động được thực hiện thông qua phép đệ quy Tùy... 6 t 47 + f 4 15 + 5 f 7 = min = min = 16 7+ 9 t 57 + f 5 t 69 + f 6 15 + 6 f 9 = min t 79 + f 7 = min 3 + 16 = 19 t + f 10 + 12 89 8 12 2 1 4 6 1 5 2 3 7 3 4 7 15 4 3 7 7 6 3 10 8 15 9 Đường đi ngắn nhất từ 1 đến 9: 1-3 - 4-5 - 7- 9 , với tổng thời gian là 19 Đường đi ngắn nhất từ nút 1 đến bất kỳ nút nào trong mạng 20 END 21 ... nút 9 17 2 Quy Hoạch Động (tt2) Giải BT bằng đệ quy xuôi dòng Giả sử • • fi: Thời gian di chuyển nhỏ nhất từ nút 1 đến nút i tij: Thời gian di chuyển trên cung (i, j) Trên cung (i, j) bất kỳ, f j ≤ t ij + f i Do vậy: f j ≤ min {t ij + f i } i j ≠ 1; ∀i j≠1 Đường đi ngắn nhất từ 1 đến j, buộc phải qua 1 nút nào đó, nên f j = min {t ij + f i } j≠1 i 18 2 Quy Hoạch Động (tt3) Giải BT bằng đệ quy xuôi . Chương 7 Quy Hoạch Nguyên – Quy Hoạch Động 2 C7. Quy Hoạch Nguyên – Quy Hoạch Động 1. Quy Hoạch Nguyên 2. Quy Hoạch Động 3 1. Quy Hoạch Nguyên 1.1. Giới thiệu BT quy hoạch nguyên Xét. Nguyên (tt9) 1.3. Phương pháp giải BT quy hoạch nguyên Giải BT quy hoạch nguyên khá phức tạp vì tùy thuộc vào Bản chất BT (thuần túy, hỗn hợp hay 0- 1), Số lượng các biến nguyên và Cấu trúc đặc. các giá trị nguyên 0 hoặc 1, thì BT có dạng QH nguyên 0-1 (Zero-One Integer Programming). 4 1. Quy Hoạch Nguyên (tt1) 1.2. Các ví dụ về BT quy hoạch nguyên VD 7. 1: BT Knapsack 0-1 (BT người