Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp phân tích định lượng - Chương 4 Hoạch định tuyến tính
Chương 4 Quy Hoạch Tuyến Tính 2 C4. Quy Hoạch Tuyến Tính 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT 2. Phương pháp giải bài toán QHTT: Phương pháp đồ thị 3. Giới thiệu phương pháp đơn hình 4. Giới thiệu cách giải bài toán QHTT và phi tuyến bằng phần mềm Excel 3 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT Xác định x 1 , x 2 , …, x n sao cho: Cực đại (hay Cực tiểu) hàm mục tiêu Z: Z = z(x 1 , x 2 , …, x n ) Đồng thời thỏa mãn các ràng buộc R j : R j = r j (x 1 , x 2 , …, x n ) Trong đó, z và r j là biểu thức tuyến tính đối với x 1 , x 2 , …, x n . 4 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt1) Một số bài toán điển hình: • Bài toán phối hợp sản xuất sản phẩm (Product – mix) Một nhà máy sản xuất 2 loại lều: thường và chuyên dụng mỗi tuần với số liệu sau: Mỗi tuần nhà phân phối không thể bán hơn 12 lều loại chuyên dụng. Số lượng lều mỗi loại cần sản xuất mỗi tuần là bao nhiêu? Loại lều Công đoạn Thường Chuyên dụng Giờ công sẵn có Cắt (giờ/cái) 1 2 32 Ráp (giờ/cái) 3 4 84 Lợi nhuận/cái $50 $80 5 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt2) Dạng tổng quát: Gọi x j là lượng sản phẩm j cần sản xuất, a ij là lượng nguyên liệu i cần để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm j. Ràng buộc Nguyên liệu Sản phẩm Lượng nguyên liệu có sẵn 1 … j … n 1 … i … m … a ij … b 1 … b i … b m Giá bán hay Lợi nhuận/đơn vị c 1 … c j … c n ∑ = = n 1j jj xcMax Z n , 2, 1,j 0x m , 2, 1,i bxa j n 1j ijij =∀≥ =∀≤ ∑ = 6 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt3) Bài toán trộn sản phẩm/dinh dưỡng Một người làm vườn muốn tạo một hỗn hợp phân bón từ 2 loại sản phẩm. Giá mua đơn vị, lượng dưỡng chất trong mỗi đơn vị cho như sau: Số đơn vị sp 1 và sp 2 cần mua là bao nhiêu? Thành phần Loại sản phẩm Dưỡng chất yêu cầu Sản phẩm 1 Sản phẩm 2 Potat/đơn vị 2 1 14 Nitrat/đơn vị 1 1 12 Photphat/đơn vị 1 3 18 Giá mua/đơn vị $2 $4 7 Dạng tổng quát: Gọi x j là lượng sản phẩm j cần dùng, a ij là lượng dưỡng chất i có trong 1 đơn vị sản phẩm j. Ràng buộc 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt4) ∑ = = n 1j jj xcMin Z n , 2, 1,j 0x m , 2, 1,i bxa j n 1j ijij =∀≥ =∀≥ ∑ = Dưỡng chất Sản phẩm Yêu cầu tối thiểu 1 … j … n 1 … i … m … a ij … b 1 … b i … b m Chi phí mua/đơn vị c 1 … c j … c n 8 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt5) Bài toán vận tải Có 2 trạm phân phối chất đốt A và B cung cấp hàng cho 3 đại lý 1, 2 và 3. Tổng cung, tổng cầu và chi phí vận chuyển/mỗi đơn vị chất đốt cho như sau: Vận chuyển như thế nào để có tổng chi phí bé nhất? Trạm phân phối Đại lý Tổng cung 1 2 3 A 6 10 4 150 B 12 2 8 90 Tổng cầu 60 70 110 9 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT (tt6) Dạng tổng quát: Gọi x ij là lượng hàng vận chuyển từ i đến j. c ij là chi phí vận chuyển một đơn vị hàng từ i đến j. Ràng buộc Điểm cung cấp Điểm tiêu thụ Khả năng cung cấp tối đa 1 … j … n 1 … i … m … c ij … s 1 … s i … s m Nhu cầu tối thiểu d 1 … d j … d n ∑∑ = = = m 1i n 1j ijij xcMin Z n , 2, 1,j m; , 2, 1,i 0x n , 2, 1,j dx m , 2, 1,i sx ij m 1i jij n 1j iij =∀=∀≥ =∀≥ =∀≤ ∑ ∑ = = 10 2. PP giải Bài toán QHTT: PP đồ thị Lý thuyết nền tảng của bài toán QHTT 2.1. Dạng bài toán Cực đại chuẩn (Standard Maximization Problem) Ràng buộc Trong đó Cực tiểu chuẩn (Standard Minimization Problem) Ràng buộc Trong đó Bài toán cực đại (hay cực tiểu) với ràng buộc có dấu ≥ và cả dấu ≤. ∑ = = n 1j jj xcMax Z n) , 2, 1,j( 0; xm) , 2, 1,i( ;bxa j n 1j ijij =∀≥=∀≤ ∑ = ∑ = = n 1j jj xcMin Z 0b i ≥ n) , 2, 1,j( 0; xm) , 2, 1,i( ;bxa j n 1j ijij =∀≥=∀≥ ∑ = 0b i ≥ [...]... 1 -1 0 0 1 0 0 0 14 1 1 0 -1 0 0 1 0 0 12 1 3* 0 0 -1 0 0 1 0 18 M M M 0 0 0 1 -4 4M -4 M+2 -5 M +4 R1 = R1 – R3 * 1/3 R2 = R2 – R3 * 1/3 R3 = R3 * 1/3 R4 = R4 – (– 5 M + 4) R3 * 1/3 29 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (Simplex method) (tt) x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 Z RHS 5/3* 0 -1 0 1/3 1 0 -1 /3 0 8 2/3 0 0 -1 1/3 0 1 -1 /3 0 6 1/3 1 0 0 -1 /3 0 0 1/3 0 6 (-7 M+2)/3 0 M M (-2 M +4) /3 0 0 (5M -4 ) /3 1 -1 4M- 24. .. s3 a1 a2 a3 Z RHS 1 0 -3 /5 0 1/5 3/5 0 -1 /5 0 24/ 5 0 0 2/5* -1 1/5 -2 /5 1 -1 /5 0 14/ 5 0 1 1/5 0 -2 /3 -1 /5 0 2/5 0 22/5 0 0 0 (6M-6)/5 1 (-1 4M-136)/5 (-2 M+2)/5 M (-M+6)/5 (7M-2)/5 30 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (Simplex method) (tt) x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 Z RHS 1 0 0 -3 /2 1/2 0 3/2 -1 /2 0 9 0 0 1 -5 /2 1/2 -1 5/2 -1 /2 0 7 0 1 0 1/2 -1 /2 0 -1 /2 1/2 0 3 0 0 0 1 1 M M-1 M-1 1 -3 0 Hàng dưới không âm,... - Chuyển giá trị xoay thành = 1 Chuyển các giá trị khác trong cột xoay = 0 x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1 2 1 0 0 0 32 3 4 0 1 0 0 84 0 1* 0 0 1 0 12 -5 0 -8 0 0 0 0 1 0 R1 = R1 + (-2 ) R3 R2 = R2 + ( -4 ) R3 R4 = R4 + 80 R3 20 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1* 0 1 0 -2 0 8 3 0 0 1 -4 0 36 0 1 0 0 1 0 12 -5 0 0 0 0 80 1 960 x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1 0 1 0 -2 0 8 R1 = R1 + 2 R2*1/2 0 0 -3 ... RHS 1 1 0 1 0 0 0 0 20 1 0 1 0 1 0 0 0 5 0 1 1 0 0 -1 1 0 10 -1 1 -3 0 M 0 M 1 0 Bảng ban đầu (sau khi loại M trong cột ai) x1 x2 x3 s1 a1 s2 a2 Z RHS 1 1 0 1 0 0 0 0 20 1 0 1* 0 1 0 0 0 5 0 1 1 0 0 -1 1 0 10 -M-1 -M+1 -3 -2 M 0 0 M 0 1 -1 5M R3 – R 2 R4 + (3 + 2 M) R2 Nghiệm khả dĩ cơ sở ban đầu (0, 0, 0, 20, 5, 0, 10), Z = -1 5M 25 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) B3 Thực hiện xoay đến khi hàng... x1 +4 x2 ≤ 84 x2 ≤12 x1, x2 ≥0 B1 Thêm biến bù (si) x1 +2 x2 +s1 = 32 3 x1 +4 x2 +s2 = 84 x2 + s3=12 – 50 x1 –80 x2 +Z =0 17 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) B2 Lập bảng đơn hình ban đầu x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1 2 1 0 0 0 32 3 4 0 1 0 0 84 0 1 0 0 1 0 12 -5 0 -8 0 0 0 0 1 0 Nghiệm khả dĩ cơ sở là (0, 0, 32, 84, 12) và Z = 0 Biến cơ sở là s1, s2, s3 18 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) B3 Xác định. .. R3 + (-1 ) R2*1/2 R2 = R2 + (-3 ) R1 R4 = R4 + 50 R1 Nghiệm khả dĩ cơ sở mới (0, 12, 8, 36, 0) và Z = 960 0 0 50 0 -2 0 1 1360 R4 = R4 + 20 R2*1/2 Nghiệm khả dĩ cơ sở mới (8, 12, 0, 12, 0) và Z = 1360 21 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1 0 -2 1 0 0 20 0 0 -3 /2 1/2 1 0 6 0 1 3/2 -1 /2 0 0 6 0 0 20 10 0 1 148 0 Hàng dưới không âm, đạt tối ưu Nghiệm (20, 6, 0, 0, 6) và Z = 148 0 22... hàng dưới không âm x1 x2 x3 s1 a1 s2 a2 Z RHS 1 1 0 1 0 0 0 0 20 1 0 1 0 1 0 0 0 5 -1 1* 0 0 -1 -1 1 0 5 M+2 -M+1 0 0 2M+3 M 0 1 -5 M+15 R1 – R 3 R4 + (M – 1) R3 Nghiệm khả dĩ cơ sở ban đầu (0, 0, 5, 20, 0, 0, 5), Z = -5 M+15 x1 x2 x3 s1 a1 s2 a2 Z RHS 2 0 0 1 1 1 -1 0 15 1 0 1 0 1 0 0 0 5 -1 1 0 0 -1 -1 1 0 5 3 0 0 0 M +4 1 M-1 1 10 Hàng dưới không âm, nghiệm khả dĩ (0, 5, 5, 15, 0, 0, 0) Vì các biến nhân... trị xoay - Giao điểm của cột xoay và hàng xoay - Cột xoay là cột có trị âm nhỏ nhất trong hàng dưới cùng… - Hàng xoay là hàng có tỷ số dịch chuyển nhỏ nhất… - Tỷ số dịch chuyển = RHS/Giá trị dương trong cột xoay - Nếu cột xoay không có giá trị dương => Không có lời giải x1 x2 s1 s2 s3 Z RHS 1 2 1 0 0 0 32 3 4 0 1 0 0 84 0 1 0 0 1 0 12 -5 0 -8 0 0 0 0 1 0 19 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) B4 Thực... = 5 và Max Z = 10 26 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) 3 .4 Phương pháp đơn hình cho bài toán Min: Chuyển hàm mục tiêu Min Z = ∑cjxj thành Max Z* = ∑(–cj)xj và giải như bài toán Max VD: Min Z = 2 x1 + 4 x2 Max Z* = – 2 x1 – 4 x2 2 x1 + x2 ≥ 14 x1 + x2 ≥ 12 x1 + 3 x2 ≥ 18 x1, x2 ≥ 0 2 x1 => + x2 ≥ 14 x1 + x2 ≥ 12 x1 + 3 x2 ≥ 18 x1, x2 ≥ 0 27 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (Simplex method) (tt)... bù, trừ, nhân tạo…) Max Z* = – 2 x1 – 4 x2 – M a1 – M a2 – M a3 2 x1 + x2 – s1 x1 + x2 + – s2 x1 + 3 x2 a1 = 14 + – s3 2 x1 + 4 x2 a2 = + a3 12 = 18 + M a1 + M a2 + M a3 + Z = B2 Lập bảng đơn hình sơ bộ và ban đầu Bảng sơ bộ 0 x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 Z RHS 2 1 -1 0 0 1 0 0 0 14 1 1 0 -1 0 0 1 0 0 12 1 3 0 0 -1 0 0 1 0 18 2 4 0 0 0 M M M 1 0 28 3 Giới thiệu phương pháp đơn hình (Simplex method) (tt) Bảng . Chương 4 Quy Hoạch Tuyến Tính 2 C4. Quy Hoạch Tuyến Tính 1. Giới thiệu về Bài toán QHTT 2. Phương pháp giải bài toán QHTT: Phương pháp đồ thị 3. Giới thiệu phương pháp đơn hình 4. Giới. sau: x 1 x 2 s 1 s 2 s 3 Điểm giao Khả dĩ? 0 0 32 84 12 O Có 0 16 0 20 -4 B 0 21 -1 0 0 -9 C 0 12 8 36 0 A Có 32 0 0 -1 2 12 H 28 0 4 0 12 G Có 0 0 20 6 0 0 6 F Có 8 12 0 12 0 D Có 12 12 -4 0 0 E Lưu ý: Lời giải tồn. RHS 1 2 1 0 0 0 32 3 4 0 1 0 0 84 0 1 0 0 1 0 12 -5 0 -8 0 0 0 0 1 0 19 3. Giới thiệu phương pháp đơn hình (tt) B3. Xác định giá trị xoay - Giao điểm của cột xoay và hàng xoay. - Cột xoay là cột có